二面角习题课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求二面角的平面角,1,二面角的平面角的定义,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,二面角的平面角,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.边在面内,3.边与棱垂直,A,O,B,l,2,O,90,试一试,定义法,3,问题1：如图，过二面角-,l,-一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,A,B,O,l,垂线法,4,问题2：如图，平面垂直于二面角的棱,l,，分别与面、相交于OA、OB，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,l,A,O,B,垂面法,5,A .,O,解,：,则由线面垂直定理得 AD,.,sinADO=, ADO=60.,二面角, l 的大小为60,.,在RtADO中，,AO,AD,例1、已知二面角,l, ，A为面,内一点，A到 的,距离为 2 ，到,l,的距离为 4。,求,二面角,l, 的大小。,l,D,过 A作 AO,于O，,过 O作 OD,l,于D，连AD，,l,就是二面角,l, ,的平面角.,注意：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个,角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。,垂线法,6,例2 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为60，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为30，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？,A,B,C,D,E,O,F,EFO=60,ECF=30，CE=10，求EO=？,垂线法,分析：,7,例3.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上.（1）证明：APBC（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，求二面角B-AP-C的大小.,M,(1)证BC平面PAD,（2）过B作BMPA,连接CM,则PA平面BMC,所以所求的二面角的平面角为BMC,垂面法,8,二面角的平面角的作法：,o,A,B,o,A,o,A,B,B,知识小结：,（1）定义法,（2）垂面法,（3）垂线法,9,