原子物理第五章多电子原子

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾,单电子原子,类氢离子,一价电子原子,光谱分线系,有精细结构,能级分裂,规律,S,单层能级,其余双层能级,原因,相对论效应,电子自旋,一价电子原子,二价,三价以上,本章中心,L-S,耦合,洪特定则,朗德间隔定则，泡利原理,普用选择定则,.,1,第五章 多电子原子,1.,两套光谱线系，两套能级,5.1,氦及碱土金属的光谱和能级,碱土金属：,Be,Mg,Ca,Sr,Ba,Ra,Zn,Ge,Hg,两个活跃的价电子,一,.He,原子光谱和能级,He,及碱土金属原子光谱具有相仿的结构，具有原子光谱的一般特征，如：线状，谱线系。但也有特殊性。,两套光谱线系都分别有类似碱金属原子光谱的主线系，一辅系，二辅系，柏格曼系等。,He,：,Z=,2,Be,：,Z=4=2,1,2,+2,Mg,：,Z=12=2,(1,2,+2,2,),+2,Ca,：,Z=20=2,(1,2,+2,2,+2,2,),+2,Sr,：,Z=38=2,(1,2,+2,2,+3,2,+2,2,),+2,Ba,：,Z=56=2,(1,2,+2,2,+3,2,+3,2,+2,2,),+2,Ra,：,Z=88=2,(1,2,+2,2,+3,2,+4,2,+3,2,+2,2,),+2,2,氦原子能级图,3,2.,两套能级间不产生跃迁,3.,不存在 态,4.,存在两个亚稳态,5.,电子组态相同的，三重态能级总低于单一态相应的能级；三重能级结构中，同一 值的三个能级， 值大的能级低（倒转次序）,这五个特点包含着五个物理概念。,二,.Mg,原子光谱和能级,Mg,原子光谱和能级结构与,He,原子相似，也有差异。,4,5,5.2,具有两个价电子的原子态,一,.,电子组态,1.,电子组态的表示,处于一定状态的若干个（价）电子的组合,激发态电子组态,:,基态电子组态：,简记：,简记：,简记：,6,氦原子基态,:,1s1s,激发态,: 1s2s,，,1s2p,，,1s3s,，,1s3p,，,镁原子基态,:,激发态,:,电子组态仅反映了电子轨道运动的特征（库仑相互作用 ）；,对同,一电子组态,，即使库仑相互作用相同，但由于自旋,-,轨道相互作用的不同，具有不同的总角动量，所以,会产生不同能量的原子状态,。,7,2.,两个电子间自旋,-,轨道相互作用的方式,自旋,-,自旋相互作用,轨道,-,轨道相互作用,自旋,-,轨道相互作用,两种极端情形 ：,L-S,耦合,j-j,耦合,8,LS,耦合的矢量图,二、,L-S,耦合,1.,耦合方式,9,按量子化要求，量子数,L,S,如下确定：,按量子化要求，总角动量量子数,J,如下确定：,当,LS,时,每一对,L,和,S,共有2,S+1,个,J,值;,当,L,闭层占有数的一半 时，以最大,J,（,L,+,S,）的能级为最低，称,倒转序,。,13,根据原子的矢量模型 合成 ， 合成 ；,最后 与 合成 ，所以称其为 耦合。,耦合通常记为,:,一,.,L,S,耦合模型,属于,G,1,，,G,2,G,3,，,G,4,原则：,相互作用强的角动量间先耦合,14,1.,两个角动量耦合的一般法则,:,设有两个角动量 ，且,则 的大小为,且这里的 是任意两个角动量。,比如对单电子原子,k1=l,k2=s,k=j,，,j=l+s,l-s,正是上述法则合成的。,则,下一页,15,2.,总自旋，总轨道和总角动量的计算,总自旋：,其中,:,且,故总自旋的可能值为,:,其中,:,故,:,其中,:,总轨道,下一页,16,总角动量 ，根据上述耦合法则,其中,对于两个价电子的情形,：,S=0,1,.,当,S,=0,时,，,J=,L,下一页,当,S=1,时，,17,由此可见，在两个价电子的情形下，对于,给定的,L,，由于,S,的不同，有四个,J,而,L,的不同，,也有一组,J,，,L,的个数取决于,l,1,l,2,； 可见， 一种,电子组态可以与多重原子态相对应。此外，由,于,S,有两个取值：,S=0,和,S=1,，所以,2S+1=1,3;,分别对应于单层能级和三层能级；,这就是氦的能级和光谱分为两套的原因。,状态符号,18,3.LS,耦合举例,:,例,1,(1s)(1s),组态的耦合,l,1,=,0,，,l,2,=,0,L =,0,s,1,= 1/2,s,2,=,1/2,S =,1,0,L =,0,，,S =,1,J =,1,(,待证,),L =,0,，,S =,0,J =,0,1,S,0,3,S,1,可证,(1,s,)(1,s,),3,S,1,状态违反泡利原理,19,例,2,(1,s,)(2,s,),组态的耦合,可耦合出状态,(1,s,)(2,s,),3,S,1,(1,s,)(2,s,),1,S,0,例,3,(1,s,)(2,p,),组态的耦合,l,1,=,0,，,l,2,=,1,L =,1,s,1,=,1/2,，,s,2,=,1/2,S =,1,0,L =,1,，,S =,1,J =,2,1,0,L=,1,，,S =,0,J =,1,状态,(1,s,)(2,p,),3,P,2,(1,s,)(2,p),3,P,1,(1,s,)(2,p,),3,P,0,(1s)(2,p,),1,P,1,共,4,个,20,练习：写出组态,(,n,1,p,)(,n,2,d),耦合后的状态。,共,12,个,21,Pd,电子在,LS,耦合中形成的能级,:,L,分裂,S,分裂,J,分裂,pd,L,分裂,22,二,.,洪特定则,:,用途,:,决定电子组态形成的诸能级上下次序,.,适用范围,:,LS,耦合,轻元素,低激发态,洪特定则,:,1),同一电子组态形成的能级,L,相同,S,较大,能级低,.,S,相同,L,较大,能级低,.,2),同科电子形成的能级,(,L,S,相同,J,不同,),23,当未满次壳层中电子数,N2l+1,倒序,J,大,能级低,.,多重性,:,S,L,相同而,J,不同的态的总数,等于,2S+1.,例如,多重态 的多重性等于,3.,24,三,.,朗德间隔定则,:,1.,表述,:,在多重能级结构中,能级的两相邻间隔之比等于有关,J,值中较大的两数值之比,.,2.,证明,:,25,S,L,相同而,J,不同,26,3.,例子,:,3,2,1,J,2,1,0,J,27,三,. j - j,耦合,:,G,3,(,l,1,s,1),，,G,4,(,l,2,s,2),G,1,(,s,1,s,2),，,G,2,(,l,1,l,2),特点,:,范围,:,重元素,高激发态,耦合,:,每个电子,所有电子,每个电子,原子态,:,28,所有电子,举例,: ps,组态,原子态,:,原子态,:,29,J,分裂,j,分裂,ps,两个价电子,p,和,s,在,j - j,耦合中形成的能级,:,分裂为四条,ps,组态在,LS,耦合中原子态数也是四个,.,30,四,.,两种耦合比较,以碳族元素为例,其基态时,最外层两个,P,电子,其余是电子构成完整壳层,.,基态,第一激发态,31,碳族元素在激发态时,PS,电子各能级比较,:,j - j,耦合,LS,耦合,32,LS,耦合,j - j,耦合,能级单分配,(3),能级双分配,(2),轻元素,低激发态,重元素,基态,重元素,高激发态,原子序数增加,能级差主要是由于静电作用,能级差主要是由于磁效应,原子态,:,2S+1,L,J,原子态,:,( j,1,j,2,),J,33,第三节：泡利原理,我们知道，电子在原子核外是在不同轨道上,按一定规律排布的，从而形成了元素周期表。中,学阶段我们就知道，某一轨道上能够容纳的最多,电子数为,2,，为什么这样呢？,泡利原理,34,获,1945,年诺贝尔,物理学奖,Wolfgang Pauli,奥地利人,1900-1958,泡 利,35,He,原子的基态电子组态是,1s1s,；在,耦合下，可能原子态是,(1s1s),1,S,0,和,(1s1s),3,S,1,;,但在能级图上，却找不到原子态 ，事,实上这个态是不存在的。,1925,年，奥地利物理学家,Pauli,提出了不相,容原理，回答了上述问题。揭示了微观粒子遵从,的一个重要规律。,？,36,泡利不相容原理的叙述及其应用,1,描述电子运动状态的量子数,主量子数,n,：,n=1,2,3,角量子数,l,：,l=,0,1,2(n-1),轨道磁量子数,m,l,：,m,l,=0,1,l,自旋量子数,s,：,s=,自旋磁量子数,ms,：,ms=,37,因为 对所有电子都是相同的，不能作为区分状态的量子数，因此描述电子运动状态的是四个量子数 ；如同经典力学中质点的空间坐标,完全确定质点的空间位置一样，一组量子数,可以完全确定电子的状态。,比如总能量，角动量，轨道的空间取向，自旋的空间取向等物理量都可以由这组量子数确定。,38,2,Pauli,原理的描述,在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量数,Pauli,原理更一般的描述是,在费米子（自旋为半整数的粒子）组成的系,统中不能有两个或多个粒子处于完全相同的状态。,或者说，原子中的每一个状态只能容纳一,个电子。,39,3,Pauli,原理的应用,He,原子基态的电子组态是,1s1s,，按,耦合，可能的原子态是,一般来说， 同一电子组态形成的原子态,中，三重态能级低于单态能级，因为三重态,S=1,，两个电子的自旋是同向的,.,(1s1s),1,S,0,和,1,）,He,原子的基态,40,而在 的情况下，泡利原,理要求,即两个电子轨道的空间,取向不同。,我们知道：,电子是相互排斥的，空间距离越大，势,能越低，体系越稳定。,下一页,41,所以同一组态的原子态中，三重态能级,总低于单态,.,而对于 态,即是,S,1,和,S,2,同向的，否则不能得到,S=1,，可,是它已经违反了,Pauli,不相容原理。所以这,个状态是不存在的。,42,按照玻尔的观点，原子的大小应随着原子,序数,Z,的增大而变的越来越小。,实际上由于,Pauli,原理的存在，限制了同一,轨道上的电子数目，原子内也不会存在状态相,同的两个电子，随着原子序数的增大，核对外,层电子的吸引力增大。,2,）原子的大小,43,这虽然使某些轨道半径,变小了，但同时轨道层次增,加，以致原子的大小随,Z,的,变化并不明显。正是,Pauli,原理限制了一个轨道上的电,子的数目，否则，,Z,大的原,子反而变小。,44,以上各点都可以用,Pauli,原理作出很好的解释。,3,）加热不能使金属内层电子获得能量；,4,）核子之间没有相互碰撞；,5,）构成核子的夸克是有颜色区别的，又,可引入色量子数。,45,同科电子形成的原子态,n,和,l,两个量子数相同的电子称为同科电子,表示为 ；,n,是主量子数,l,是角量子数，,m,是同科电子的个数；,例如,:,等,1,定义,46,同科电子形成的原子态比非同科有相,同,L,值的电子形成的原子态要少。,例如,1,S,2,形成的原子态为 ，,而非同科情况下，,1s2s,形成的原子态为,47,我们以 电子组态为例,四个量子数已有三个相同， 必然不能相同,即,则,或,反推出,可能的原子态是,，,48,需要指出的是,已知,L,s,，容易知道 ；,即由 的取值推出 ，却不那么,容易，,因为反过来推存在着多对一的问题，上,面的例子只是一种最简单的情况,反过来，,49,例：,两个同科,p,电子形成的原子态。,50,15,种组合按 开列：,非同科两,p,电子形成的原子态为：,51,同科电子的偶数定则,两同科电子体系在,LS,耦合,其合成的总轨道角动量量子数,L,与总自旋角动量量子数,S,之和必为偶数,.,例如,n l s m,l,m,s,n 0 1/2 0 1/2,n 0 1/2 0 -1/2,s,2,1,s1s,可以形成,1,S,0,而没有,3,S,1,原子态,.,52,p,2,l s,1 1/2,1 1/2,L=2,S=0,对应,S=1,0,L=1,S=1,对应,L=0,S=0,对应,P,2,共形成三种原子态,5,个原子态,53,5.4,复杂原子光谱的一般规律,一,.,光谱和能级的位移定律,二,.,多重性的交替性,三,.,三个或三个以上价电子的原子态推导,.,1. LS,耦合,2. J j,耦合,原子态,:,2S+1,L,J,原子态,:,( j,1,j,2,),J,54,一,.,光谱和能级的位移定律,原子序数,Z,的中性原子的光谱和能级,同原子序数,Z+1,的原子的一次电离后的离子的光谱和能级,具有相同的结构,.,例如,:H,He,+,Li,+,; Li, Be,+,B,+,.,它们有电子数相同的外层电子,具有相同的电子组态,.,55,二,.,多重性的交替性,在同一周期内各元素的原子按顺序交替地具有偶数和奇数的 多重性,.,原因在于,:,外层电子逐一增加一个,LS,耦合的总自旋量子数交替变化,从而,2S+1,的数值在偶,奇数之间交替变化,.,56,交替的多重态,单一 单一 单一 单一 单一,双重 双重 双重 双重 双重 双重,三重 三重 三重 三重 三重,四重 四重 四重 四重 四重,五重 五重 五重 五重,六重 六重 六重,七重 七重,八重,57,三、三个或三个以上价电子的原子态的推导,1.,能级的多重数由,S,决定，每加一个电子时，新的,S=,原有的,S +1,，所以原有每一类能级的多重结构就转变为两类，一类重数比原由的增加,1,，另一类减,1,。,2.,任何原子的状态，基态和激发态 ，可以看作一次电离离子加上一个电子形成的，而一次电离离子的状态又同周期表顺序前一个元素的状态相似，所以由前一元素的状态可以推断后继元素的状态，可以按照二电子体系推求状态的法则进行。,例：,(z-1),的原子基态是 ，,z,的基态比它多一个,d,电子，求,z,的基态。,可能的原子态：,按洪特规则，基态：,58,3.,洪特定则和朗德间隔定则对多电子原子也适用。能级次序：由一个次壳层满额半数以上的电子（但还没满）构成的能级一般具有倒转次序（,J,值大的能级低）；小于满额半数的电子构成的能级 一般具有正常次序（,J,值小的能级低）。,当未满次壳层中电子数,N2l+1,倒序,J,大,能级低,.,59,5.5,辐射跃迁的选择定则,一,.,首先，跃迁只能发生在不同宇称的原子态间,（,Laporte,定则）,宇称：描述微观粒子对坐标原点空间反演对称性质的物理量。,偶性态（,=,偶数） 奇性态（,=,奇数）,电偶极跃迁谱线强度,推论：,同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。,60,相应的原子态与 的原子态间不发生电偶极跃迁。但与,的原子态间可能发生跃迁。,61,二,.,其次，看具体的选择定则,j-j,耦合跃迁选择定则,:,L-S,耦合跃迁选择定则,:,（,0 0,除外）,（,0 0,除外,）,或对换,对,He,，,Mg,光谱的解释。,62,He,原子能级,、光谱举例,1,s,2,s,1,s,1,s,3,S,1,亚稳态,1,S,0,亚稳态,1,s,1,s,1,S,0,(19.77eV),(20.55eV),2,1,跃迁,1,违反,J,= 0, ,1,( 0 ,0 ),跃迁,2,违反,S,= 0,63,1,s,2,p,1,s,2,s,3,S,1,1,S,0,3,P,2,3,P,1,3,P,0,1,P,1,He,原子能级,、光谱举例,64,例题 铍,4,Be,基态电子组态：,1,s,2,2,s,2,形成,1,S,0,激发态电子组态：,2,s,3,p,形成,1,P,1,，,3,P,2,，,1,，,0,对应的能级图如图所示,2,s,3,p,1,P,1,3,P,2,3,P,1,3,P,0,2,s,2,1,S,0,中间还有,2,s,2,p,和,2,s,3,s,形成的能级，,2,s,2,p,形成,1,P,1,，,3,P,2,，,1,，,0,；,2,s,3,s,形成,1,S,0,，,3,S,1,右图是,L-S,耦合总能级和跃迁光谱图,2,s,3,p,2,s,2,p,1,S,0,1,P,1,3,P,2,1,0,3,S,1,3,P,2,1,0,2,s,3,s,2,s,2,p,2,s,2,1,S,0,2,s,3,s,1,P,1,2,s,3,p,65,1,、粒子数反转和光放大,2,、工作物质,(,含有亚稳态能级,),3,、光学谐振腔,激光产生的物理基础与条件,5.6,原子激发与辐射实例,:,He N e,气体激光器,66,一,.He N e,气体激光器的组成,:,He,是辅助物质,N e,是激活物质,He,与,N e,之比为,51,101,He :1mmHg ;N e: 0.1mmHg,67,二,.,He Ne,气体激光器的粒子数反转,亚稳态,电子碰撞跃迁,碰撞转移,亚稳态,与管壁碰撞发生,“,无辐射跃迁,”,68,氦氖激光器,全反射镜,部分反射镜,A,K,氦,-,氖激光器,染料激光器,P-N,激光器,高能激光武器,低能激光武器,固体激光器,激光制导,激光通讯,.,激光测距,打孔,69,氦,-,氖激光器,染料激光器,P-N,激光器,高能激光武器,低能激光武器,固体激光器,激光制导,激光通讯,.,激光测距,打孔,70,s,p,d,f,4,s,4,p,4,d,4,f,4,3,2,3,s,3,p,3,d,2,s,2,p,1,1,s,s,p,d,f,4,s,4,p,4,d,4,f,4,3,2,3,s,3,p,3,d,2,s,2,p,1,1,s,主线系,二辅,一辅,柏格曼,71,2,3,4,主线系,二辅,一辅,柏,72,2.,能级和跃迁特点,:,单能级,单能级,三重能级,三重能级,单能级,三重能级,1,s,2,p,1,s,2,s,3,S,1,1,S,0,3,P,2,3,P,1,3,P,0,1,P,1,举例,73,1,）能级分为两套，单层和三层能级间没有跃,迁；氦的基态是,1s1s,1,S,0,；,4,）,1s2s,1,S,0,和,1,s2s,3,S,1,是氦的两个亚稳态；（,不能跃迁到更低能级的状态称为亚稳态,当,原子处在亚稳态时，必须将其激发到更高能，,方可脱离此态回到基态）,2,）状态,1s1s,3,S,1,不存在，且基态,1s1s,1,S,0,和,第一激发态,1s2s,3,S,1,之间能差很大；,3,） 所有的,3,S,1,态都是单层的；,74,的光谱都与氦有相同的线系结构。,5,）一种电子态对应于多种原子态。 不仅氦,的能级和光谱有上述特点，人们发现，元素,周期表中第二族元素：,Be(4),、,Mg(12),、,Ca(20),、,Sr(38),、,Ba(56),、,Ra(88),、,Zn(30),、,Cd(48),、,Hg(80),原子实,+2,个价电子。,由此可见，能级和光谱的形成都是二个价电子各种相互作用引起的,.,即,75,线状光谱,单线,精细结构,单层能级间跃迁,三重态能级间跃迁,例外：,不同点：,电离能：,二镁光谱和能级,第一激发电势态（能）：,76,5.2,具有两个价电子的原子态,引入,:,氦,镁的原子态怎样确定,?,中心,:,L-S,耦合,洪特定则,朗德间隔定则,原子态,:,2S+1,L,J,一,.,电子组态,:,原子中各电子所处的状态,.,例,: He,原子处在基态时,两个电子都在,1s,态,电子组态为,1s1s=1s,2,;,He,原子处在第一激发态时,一个电子在,1s,态另一个在,2s,态,电子组态为,1s2s.,77,Mg,原子处在基态时,两个电子都在,3s,态,电子组态为,3s3s=3s,2,;,Mg,原子处在第一激发态时,一个电子在,3s,态另一个在,3p,态,电子组态为,3s3p.,78,求得了 的可能值，就得到了能量的可能值,两个电子的耦合,下一页,在碱金属原子中，我们曾讨论过价电子的,与 的相互作用，在那里我们看到 与 合,成总角动量 ，,79,在两个价电子的情形中，每一个价电子都,有它自己的轨道与自旋运动，因此情况比较复,杂。设两个价电子的轨道运动和自旋运动分别,是,l,1,l,2,s,1,s,2,，则在两个电子间可能的相互作用,有六种：,通常情况下，,G,5,G,6,比较弱，可以忽略，下面我,们从原子的矢量模型出发对,G,1,G,2,和,G,3,G,4,分别,进行讨论。,G1(,s1,s2,)G2(,l1,l2,),G3(,l1,s1,),G4(,l2,s2,),G5(,l1,s2,),G6(,s2,l1,),80,