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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二轮复习：解三角形,班级：高三（,1,）班,教师：卢红信,考向,1,利用正、余弦定理解三角形,经典例题：,考向,1,利用正、余弦定理解三角形,(,2013,湖南,),在锐角,ABC,中，角,A,，,B,所对的边长分别为,a,，,b,，,若,2,a,sin,B,b,，则角,A,等于,(,),A.,B. C. D.,解析,在,ABC,中，利用正弦定理得,2sin,A,sin,B,sin,B,，,sin,A,.,又,A,为锐角，,A,.,等式两边都有角的正弦或边的，优先考虑用正弦定理“角化边”或“边化角”哦！,经典例题：,考向,1,利用正、余弦定理解三角形,(,2013,湖南,),在锐角,ABC,中，角,A,，,B,所对的边长分别为,a,，,b,，,若,2,a,sin,B,b,，则角,A,等于,(,),A.,B. C. D.,变式训练：,(,2013,辽宁,),在,ABC,中，内角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,.,若,a,sin,B,cos,C,c,sin,B,cos,A,b,，且,a,b,，则,B,等于,(,),A. B. C. D.,变式训练：,(,2013,辽宁,),在,ABC,中，内角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,.,若,a,sin,B,cos,C,c,sin,B,cos,A,b,，且,a,b,，则,B,等于,(,),A. B. C. D.,考向,1,利用正、余弦定理解三角形,解析,由正弦定理得,sinA,sin,B,cos,C,sinCsin,B,cos,A, ，,因为 ， 所以,sin,A,cos,C,sin,C,cos,A, ，,sin(,A,C,), ，从而,sin,B, ，,又,a,b,，且,B,(0,，,),，因此,B,.,变式训练：,(,2013,辽宁,),在,ABC,中，内角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,.,若,a,sin,B,cos,C,c,sin,B,cos,A,b,，且,a,b,，则,B,等于,(,),A. B. C. D.,考向,1,利用正、余弦定理解三角形,方法二,由条件可得,由任意三角形的射影定理,可得,sin,B, ，,又,a,b,，且,B,(0,，,),，因此,B,.,方法总比困难多！,考向,2,利用正、余弦定理判定三角形形状,任意三角形的射影定理,判定三角形形状常用的结论,考向,2,利用正、余弦定理判定三角形形状,经典例题：,(1),(2013,陕西,，,7),设,ABC,的内角,A,，,B,，,C,所对的边分,别为,a,，,b,，,c,，若,b,cos,C,c,cos,B,a,sin,A,，则,ABC,的,形状为,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,不确定,(2)(2015,上海嘉定一模，,16),若,ABC,的三个内角满足,sin,Asin,Bsin,C,51113,，则,ABC(,),A,一定是锐角三角形,B,一定是直角三角形,C,一定是钝角三角形,D,可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形,考向,2,利用正、余弦定理判定三角形形状,经典例题：,(1),(2013,陕西,，,7),设,ABC,的内角,A,，,B,，,C,所对的边分,别为,a,，,b,，,c,，若,b,cos,C,c,cos,B,a,sin,A,，则,ABC,的,形状为,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,不确定,还有别的方法吗？,B,考向,2,利用正、余弦定理判定三角形形状,经典例题：,(1),(2013,陕西,，,7),设,ABC,的内角,A,，,B,，,C,所对的边分,别为,a,，,b,，,c,，若,b,cos,C,c,cos,B,a,sin,A,，则,ABC,的,形状为,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,不确定,B,考向,2,利用正、余弦定理判定三角形形状,(2)(2015,上海嘉定一模，,16),若,ABC,的三个内角满足,sin,Asin,Bsin,C,51113,，则,ABC(,),A,一定是锐角三角形,B,一定是直角三角形,C,一定是钝角三角形,D,可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形,解析：,考向,2,利用正、余弦定理判定三角形形状,经典例题：,(2)(2015,上海嘉定一模，,16),若,ABC,的三个内角满足,sin,Asin,Bsin,C,51113,，则,ABC(,),A,一定是锐角三角形,B,一定是直角三角形,C,一定是钝角三角形,D,可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形,考向,2,利用正、余弦定理判定三角形形状,变式训练：,(2)(2012,上海,，,16),在,ABC,中，若,sin,2,A,sin,2,B,sin,2,C,，,则,ABC,的形状是,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,不能确定,(1),在,ABC,中，若,b,a,sin,C,，,c,a,cos,B,，,则,ABC,的形状为,_,考向,2,利用正、余弦定理判定三角形形状,变式训练：,(1),在,ABC,中，若,b,a,sin,C,，,c,a,cos,B,，,则,ABC,的形状为,_,考向,2,利用正、余弦定理判定三角形形状,变式训练：,(2)(2012,上海,，,16),在,ABC,中，若,sin,2,A,sin,2,B,sin,2,C,，,则,ABC,的形状是,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,不能确定,解析,:,sin,2,A,sin,2,B,sin,2,C,，,由正弦定理可得,a,2,b,2,c,2,，,cos,C,0,，得,C,为钝角，,故选,C.,考向,3,利用正、余弦定理求有关三角形的面积,三角形的面积公式,设,ABC,的三边为,a,，,b,，,c,，对应的三,个角分别为,A,，,B,，,C,，其面积为,S,.,(1),S,ah,(,h,为,BC,边上的高,),；,(2),S,ab,sin,C,bc,sin,A,ac,sin,B,；,考向,3,利用正、余弦定理求有关三角形的面积,经典例题：,（,12,课标,）,已知,a,，,b,，,c,分别为,ABC,三个内角,A,B,C,的对边,求,A,；若,a,=2,ABC,的面积为,求,b,c,(15,课标,),已知,a,，,b,，,c,分别为,ABC,内角,A,，,B,，,C,的对,边，,sin,2,B,2sin,A,sin,C,.,(1),若,a,b,，求,cos,B,；,(2),设,B,90,，且,a, ，求,ABC,的面积,变式训练：,考向,3,利用正、余弦定理求有关三角形的面积,经典例题：,（,12,新课标文）,已知,a,b,c,分别为,ABC,三个内角,A,B,C,的对边,求,A,；若,a,=2,ABC,的面积为,求,b,c,考向,3,利用正、余弦定理求有关三角形的面积,(15,课标,),已知,a,，,b,，,c,分别为,ABC,内角,A,，,B,，,C,的对,边，,sin,2,B,2sin,A,sin,C,.,(1),若,a,b,，求,cos,B,；,(2),设,B,90,，且,a, ，求,ABC,的面积,变式训练：,解：,(1),由题设及正弦定理可得,b,2,2,ac,.,又,a,b,，,可得,b,2,c,，,a,2,c,.,由余弦定理可得,(2),由,(1),知,b,2,2,ac,.,因为,B,90,，,由勾股定理得,a,2,c,2,b,2,.,故,a,2,c,2,2,ac,，,得,c,a,所以,ABC,的面积为,1.,课堂小结,:,（,1,）边角互化，选准方向,（,2,）三角形内角和与正余弦诱导公式结合,（,3,）射影定理的适用情形,（,4,）已知三边或三边比或三角正弦比，如何快速判断三角形的形状,（,5,）三条面积公式选哪条,（,6,）在余弦定理中应用方程思想,课后巩固训练,谢谢大家支持！,送给大家一句话：,
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