植树与方阵问题_ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,植树与方阵问题,设计:汪世英,1,例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？,分析 要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。,解：以10米为一段，公路全长可以分成,9001090（段）,共需电线杆根数：90+1=91（根）,答：可栽电线杆91根。,2,例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？,分析 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.,解：,5分钟汽车共走:,9（501-1）=4500（米），,汽车每分钟走,：45005=900（米），,汽车每小时走,：,90060=54000（米）=54（千米）,列综合式：,9（501-1）5601000=54（千米）,答：汽车每小时行54千米。,3,例3 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？,分析 根据四周人数和每边人数的关系可以知：,每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。,解：方阵最外层每边人数：6041=16（人）,整个方阵共有学生人数：1616=256（人）,答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。,4,1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？,提示：由于是封闭路线栽树，所以,棵数=段数，,1503=50（棵）,5,2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？,提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以:,每边栽树的棵数为:17-1=16（棵），,共栽：（17-1）4=64（棵）,答：共栽树64棵。,6,3.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？,解：甲走到第22棵树时走过了22-121（个）棵距.同样乙走过了10-19（个）棵距.乙走到第10棵树，所用的时间为（9棵距36），这个时间也是甲走过21个棵距的时间，甲的速度为：,21棵距（9棵距36）=84米/分。,答：甲的速度是每分钟84米。,7,例4 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？,分析 方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。,解：最外边一层棋子个数：（14-1）4=52（个）,第二层棋子个数：（14-2-1）4=44（个）,第三层棋子个数：（14-22-1）4=36（个）.,摆这个方阵共用棋子：,52+4436132（个）,8,还可以这样想：,中空方阵总个数,=（每边个数一层数）层数4进行计算。,解：（14-3）34=132（个）,9,例5 一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？,分析 在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数. 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是,芍药的2倍。,10,解：共可栽芍药花：180630（棵）,共种月季花：23060（棵）,两种花共：30+60=90（棵）,两棵花之间距离：18090=2（米）,相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。,答：种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米。,11,例6 一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？,12,分析 从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株， 则大三角形边上栽的棵数为 92-1=17（棵）。, 又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（17-1）3=48（棵）。,.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为 9-2=7（棵）,13,解：大三角形三条边上共栽花：,（92-1-1）3=48（棵）,中间画斜线小三角形三条边上栽花：,（9-2）3=21（棵）,整个花坛共栽花：48+21=69（棵）,答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。,14,4.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？, 根据已知条件，从左至右每隔6厘米点一红点，不难算出共有17个点（包括起点，终点）并余4厘米。100厘米长的棒从右到左共点21个点，可分为20段，而最后一点与端点重合，相当于从左到右以5厘米的间距画点. 在5与6的公倍数30中，不难看出有2个4厘米的小段；同样在第二个和第三个30厘米中也各有2个，剩下的10厘米只有一个4厘米的小段，所以在100厘米的木棍上只能有23+1=7（段）4厘米长的间距.,15,5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？,解：火车的总长度为：,520+1（20-1）=119（米），,火车所行的总路程：11981=200（米），,所需要的时间：20020=10（分钟）,答：需要10分钟。,16,6.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？,解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共要,走： 1710=170（级）台阶。,答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。,17,例7 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？,分析 如果盲目地计算：124=3（秒）36=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：,时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：,123=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，,所用时间为：45=20（秒）。,18,解：每次间隔时间为：,12（4-1）=4（秒）,敲 6下共用的时间为：,4（6-1）20（秒）,答：时钟敲6下共用20秒。,19,例8某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？,分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。,20,解：上一层楼梯需要：,48（4-1）=16（秒）,从4楼走到8楼共走：,8-4=4（层）楼梯,还需要的时间：,164=64（秒）,答：还需要64秒才能到达8层。,21,例9 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？,分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。,从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有362=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。,22,解：每一层楼梯有：,36（3-1）18（级台阶）,晶晶从1层走到6层需要走：,18（6-1）=90（级）台阶。,答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。,23,7.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？,解：每上一层楼梯需要：,100（5-1）=25（秒），,还需要的时间：,25（10-5）=125（秒）,答：从5楼再走到10楼还需要125秒。,24,8.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？,由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，,A上到16层时共上了15层楼梯，,因此B上25=10个楼梯，,所以B上到101=11（层）。,25,9.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？,解：火车2分钟共行：,50（37-1）=1800（米）2分钟=120秒,火车的速度：1800120=15（米/秒）,答：火车每秒行15米。,26,再 见,27,