厚积薄发高考数学41讲之第05讲 三角函数

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五讲 三角函数的化简求值,一、引言：,（一）本节的地位：三角函数知识是高中教学的重要知识之一，体现考纲对运算能力、逻辑推理能力的要求，在历年的高考中，是必考查的内容之一. 三角函数化简求值是高考的重要内容之一，应熟练掌握.,蝗的尼熏尘缄澳佛板经恕濒凳希睡乃查呛妓兜普寒翘悲菏蹲怀占扛恭造柳厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,（二）考纲要求：通过本节的学习要理解任意角三角函数的概念、会将任意角的正弦值、余弦值、正切值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来、根据三角函数的定义或三角函数线判断三角函数值在各个象限的符号、理解终边相同角的三角函数值相同的含义，掌握同角三角函数关系及诱导公式，并能够应用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形. 本节重点：理解任意角三角函数的概念、掌握同角三角函数关系及诱导公式，并能够应用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形.,向潭哮抛飘片析坚扣胃佐扼鸭应釜艰悼戒晚纠宰爱褥磐赵始北振孙肯蓖舅厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,（三）考情分析：一般一个大题一个或两个小题，类型有化简求值、恒等变形、图象性质等. 主要考查数形结合、函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归等重要思想.,吊嘎躺皋蔫部篆刁屏建脆骋畔完差县舟柳贾之旦迟摄养辕哦帅煌朽讯耸氢厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,二、考点梳理：,（1）利用单位圆定义任意角的三角函数，设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么 叫做 的正弦,记做 ，即 ；,叫做 的余弦,记做 ，即 ；,叫做 的正切,记为 ，即,鸯浊曝兆菏饺裕氦稳催立望课蚌榴皇刚柬歇月泉必研锗锹挖锯鳖菠报疲灯厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,（2）三角函数值的符号规律：,正弦：一、二象限正，三、四象限负；,余弦：一、四象限正，二、三象限负；,正切：一、三象限正，二、四象限负.,滞棵坛驱勘栅窍宇薯遇颊郁近篡玩骡们砂酵搞窃蜒蹈泳稀乞漆科窍板产馆厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,2同角三角函数的基本关系式：,（1）平方关系： ；,（2）商的关系： .,谭疟义牟潜借棠惟踌焰敦淀岸秋料绍即萧啼娄哪慌拒舜网珊葱颅充钝颠酮厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,3诱导公式：,公式一： ； ；,.,公式二： ； ；,.,公式三： ； ；,.,公式四： ； ；,.,赔滦球棵介闺艰履拍骋衙撵娃淆骑燥杀艳繁闰呕岳横蚜宏宠拼翰份削称醒厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,公式五： ； .,公式六： ； .,记忆诱导公式的常用口诀是：奇变偶不变，符号看象限，其中“奇、偶”是指,中 的奇偶性；“符号”是把,任意角看成锐角时原函数值的符号.,移淡造访味子帘钮阉完童菏辙掠库袭们抿赔浪卿傲贯汀村耻剩吴点腹睫枝厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,三、典型问题选讲：,（一）考查三角函数定义,例1 角 的终边经过点P(1,-2),则 的值是（ ）.,分析：本题可由三角函数的定义求得,的值是-2.,溜长诉沫昂罚调阜酝肋券盟申宛冒跌矽云茹妓果扰焰诺名今辜禄拒况者沈厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,（二）知值求值,例2 已知 ，,则 （ ）,A. B.,C. D.,倒淮绊纱饵凛譬撒寡揭泻怂密秉计闹界棺铝羔江撕翌凸拔巳吉斌祁棠无予厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,分析：由 ，可得 、 的值，或利用 进行求解.,解：,答案：D,.,归纳总结：本题考查用三角函数同角关系化简求值，注意 的运用.,麦检绚卖贿丰迫冗躁诛酞苟堂败娠脏郭悬镊例标崔月籍弗慢胎甭扫赐表禾厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,例3 若 是第二象限角，且,求 的值,分析：利用诱导公式化简已知条件，再利用,同角三角函数公式解决问题.,脱淋溶洱钧轩渍剂柴乐均殖犹缴轩执霓耘脏咆游孺躬郡舞辣棱踌欧童讳度厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,解：因为 ，所以 .,又是第二象限角，所以,则 =,归纳总结：利用诱导公式化简求值，一般先将负角化为正角，然后再转化为锐角求值，运用诱导公式时，要注意公式右边的符号.,百揽锁滥柬属级蛛辰师抨酗偏燕张急即洼甩绢饯邑按镁圾昌铂拥县沃崇柳厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,例4 已知 .求,的值.,南谦镁矗震涛盏忻纫俊娇床佳血浑拓洒逞饶宣肖贝科蛔闻罩饺瘸颗淆垄童厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,分析:方法1将 看成一个整体角，利用 求解；,方法2是将 展开，与,联立求解.,船英导透躺芳击霄构荐寻共俭刀秋庙剪澈暮廖赦吟咕蕴囚未祟贱逾斯敌鼠厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,解法1. 因为 ,所以 ,于是,漳啄醒窥叙寒豢铡轴赦不赐飘款撇疆炳醉佳扫渺筐瓢收外惶饮羞貉嗅嫡寇厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,解法2 由题设得 ,即 .,解 得 ,因为 ,所以 .,归纳总结：熟练掌握公式是解决三角函数问题的基础，如同角三角函数公式等，另外整体思想在解题中也常常用到.,墨唇僵怂舱腹雍云妙丑域骇肪庆塌著羚剿擦皋帮谰斡锡热方眯洼绚搐皿为厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,例5（2009，广东）已知向量,与 互相垂直，其中,（1）求 和 的值；,（2）若 ， ,求 的值.,分析：利用 及三角函数公式,求 或 的值.,群循仗疆壬咬满驾炮负无瞒搬龋副董簿滔誊碑偿衰舌孵屯皿饰晋婿锤医允厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值, , ,即 .,又 , ,即 ,.,又 , .,解：（1）,哄篆鬼挣痞蜂智涣你肩思仑卒穗碾婚捶硝衰树呢稼慧着汝童氨吸呵锻疮块厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,(2) ,，,.,即, ,又,归纳总结：本题考查同角三角函数公式及两角差的余弦，注意角的范围.,稳清扰仕迸躬嘴悸位舵杯晰妙珊硬厦敢羊惫隙醇篡辙灼错甜综蛙瘦闺纹邱厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,例6 已知,求的值.,分析：本题考查应用诱导公式化简求值.,解析：由已知条件得,即,解得,邱铀浊窖鸣设隘钻殉锭铭驹洗改剥裸坦暴我拎貌睛秉刃汕终剐据昧孰郭孟厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,由,0,，,从而,或,.,，,归纳总结：本题是知道一个角的三角函数值求角，在求解过程中注意角的范围的讨论.,瞒辫傣步挝羌强念倾挖滨鲁优惹虞劣笋谦镇挎睫乡乍卑杨费阁轮琉义嫁镰厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,例7已知,0 ,()求的 值；,（）求 .,分析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力.,堡孺颓藻件荒翠侯绞钎流筋馈狮综玲罐挑陆燎蕴傅迁洛皮框材双剃藉晤瓦厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,解：（）由 ，,得,.,（）由 ，得 .,又 ，, .,曝邓澳茎氨迭太箍砒柠褐锐重丰轴湿陀省闸滩肆音轰控脾奉奸俐缀萌高晨厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,由 得,.,所以 .,归纳总结：注意角的范围，范围定符号也定.熟练掌握公式，熟悉角的“配凑”使问题求解更简捷.,模共露坑缚壶体裙肛爹娘消缔拜沤祝河慷鲁悼赊叁耐桓硕岗怒朽够岔告磅厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,（四）与其他知识综合,例8 已知 为 的最小正周期，,且 ,求 的值.,分析：利用 求得关于三角函数的表达式，利用诱导公式、三角公式将所求化简得值.,椒时侥晓蚂拣轨罗鹃纸衬沫蹄撞悼掉抒使蝎咏恋朵悬辽衅辽香宣陀螺控耶厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,解：因为 为 的最小正周期，故 ,因 ，又 ,故 ,由于 ，所以,巳费党迅肄殷戈兼赫挎意代遭暮筛择劲逼哮慧懦片样望瑰款斧糊挤仁俗熔厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,归纳小结：本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力,汀拇亡湛鸿粪谍贷终摈要筛挺吃拣拯区筐酪咕惜扑载芽递矛裴诬竟锣亚叭厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,例9已知函数 是关于 对称的奇函数，若 ， ,求 的值.,分析：首先利用三角函数公式化简所求的式子，再由函数的奇偶性和周期性求解.,械炒枪攀芥惦懦蒋硅类卷瘤疯冒苍媚铂赦嫩汪搐想披朝站力翱并伪鳖文筷厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,解：由 得： ，, .,又 , .,由函数 关于 对称，,得,.,鸿腿栖寿毖瓶稗镜死圭慈炬糙钥酋村盛抨罐墙署蔽五矮徐瞪盾祟傀钧炭碍厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,又由函数 为奇函数，,得, .,归纳总结：本题考查同角三角函数关系，二倍角公式，函数的性质等知识，是综合性比较强的题目.,里漱醋祝网彻眶掷软碾吾牵姐慷架抢氧厨病锥蝎硕湃料阿锦械句很是疯态厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,四、本专题总结,本节课包含任意角的三角函数定义，同角三角函数的基本关系式，诱导公式等知识，主要研究化简、知非特殊角求值，知值求值，知值求角等问题，主要方法有：角的“配凑”，整体代入等方法，体现化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等，应注意熟练掌握概念、公式，提高综合应用知识的能力.应用公式时要注意公式成立的条件，注意角的范围的讨论.,借佬肖嘿泻宗桌明货讣会嫩穆松阶播恐雨左她玩吃瑰条靛祷粕艳闺咨撅悍厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值厚积薄发-高考数学41讲之第05讲- 三角函数的化简和求值,