黎卡提方程与最优控制

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,Riccati,最优控制,变分法,控制系统的状态可由观测决定，而观测值总是近似的，若要求近似值能任意逼近准确值，需要在状态之间定出距离量度，以便确切规定“任意逼近”。,泛函,函数的函数J=Jx(t)，最优控制问题中的性能指标，取决于u(t),x(t),必定也是个泛函，所以上式称为性能泛函。x(t)是宗量,泛函的变分,泛函极值,设J(x)是线性赋泛空间R上的连续泛函，在x0处可微，其变分为,若,则,欧拉方程,无约束及有约束泛函极值的必要条件欧拉方程。使泛函取极值的必要条件是：,横截条件：,用变分法解最优控制问题,对于时变非线性系统，状态方程及初始条件如下：,性能泛函取为：,用变分法解最优控制问题,u(t)不受约束，设要求的，目标集为,需求一个最优的控制和状态使得目标集达到极值。上式问题可表述为：,构造广义泛函,引入哈密顿函数：,泛函极值条件,欧拉方程,横截条件,引入哈密顿函数后，似的极值必要条件的两个正则方程,最优控制问题,1.满足正则方程,2.边界条件,3.极值条件,状态调节问题,状态方程,X(K+1)=AX(K)+BU(K),x(t0)=x0,要求确定最优控制u(t),使得下列性能指标极小：,证明：,由于u(t)不受约束，所以极小值条件是哈密顿函数对u(t)取条件极小，根据驻值条件,由于 是伴随变量，实际系统中不存在，自然也检测不到，工程中很难实现，所以我们把u(t)表示成x(t)的函数,因为下式满足极值条件,(5-18),(5-19),(5-20),(5-21),(5-22),(5-23),正则方程,横截条件,协态方程（5-19）的解,5-21带入5-18,把（5-23）代入（5-22），协态方程为,把（5-21）代入（5-19），协态方程又可以表示为,两式对应相等，使得P(t)满足黎卡提方程,由（5-21），令t=tf，可得,则黎卡提方程应满足的边界条件,解得P后代入控制u(t),谢谢,观赏,WPS,Office,Make Presentation much more fun,WPS官方微博,kingsoftwps,