平面与平面垂直的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平面与平面垂直的判定,1,问 题：,1,、在平面几何中“角”是怎样定义的？,答：从平面内一点出发的两条射,线所组成的图形叫做角。,2,、等角定理？,o,答：如果一个角的两边和另,一个角的两边分别平行，,并且方向相同，那么这两,个角相等（或互补）。,A,B,2,3,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，,每一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱，,这两个半平面叫做二面角的面。,1,、半平面：,2,、二面角：,半平面及二面角的定义,面,半平面,半平面,面,棱,4,1,、二面角的画法：,（,1,）、平卧式,（,2,）、直立式,二面角的 画法与记法,5,2,、二面角的记法：,面,1,棱面,2,（,1,）、以直线,为,棱，以,为半平面的二面角记为：,（,2,）、以直线,AB 为,棱，以,为半平面的二面角记为：,A,B,二面角的 画法与记法,6,1,、二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,=,?,等角定理,：,如果一个角的两边和另,一个角的两边分别平行，并且方向相,同，那么这两个角相等。,注,:,（,1,）二面角的平面角与点的位置,无关，只与二面角的张角大小有关。,（,2,）二面角是用它的平面角来度,量的，一个二面角的平面角多大，就,说这个二面角是多少度的二面角。,（,3,）平面角是直角的二面角叫做,直二面角。,（,4,）二面角的取值范围一般规定,为,0,。,二面角的 平面角的定义、范围及作法,A,7,2,、二面角的平面角的作法：,（,1,）、定义法：,根据定义作出来。,（,2,）、作垂面：,作与棱垂直的平面与两半平面,的交线得到。,注意：,二面角的平面角必须满足：,（,1,）、角的顶点在棱上。,（,2,）、角的两边分别在两个面内。,（,3,）、角的边都要垂直于二面角的棱。,o,A,B,o,A,o,A,B,B,二面角的 平面角的定义、范围及作法,b,8,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,知识探究（一）：,两个平面垂直的概念,如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，,则称这两个平面互相垂直,.,9,思考,4:,在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？,10,思考,5:,结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？,l,11,理论迁移,例,1,如图，,O,在平面,内，,AB,是,O,的直径，,PA,，,C,为圆周上不同于,A,、,B,的任意一点，求证：,平面,PAC,平面,PBC.,P,A,B,C,O,12,探究,:,如图,已知,你能发现哪些平面互相垂直，为什么？,A,B,C,D,13,课堂练习：,1.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条直线，则,.,（ ）,3.,如果平面,内的一条直线垂直于平面,内的两条 相交直线,则,.,（ ）,一、判断：,4.,若,m,，,m ,，则,.( ),2.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的两条直线，则,.,（ ）,14,1.,过平面,的一条垂线可作,_,个平面,与平面,垂直,.,2.,过一点可作,_,个平面与已知平面垂,直,.,二、填空题：,3.,过平面,的一条斜线，可作,_,个平,面与平面,垂直,.,4.,过平面,的一条平行线可作,_,个平,面与,垂直,.,一,无数,无数,一,15,三、如右图：,A,是,BCD,所在平面外一点，,AB=AD,，,ABC=ADC=90,，,E,是,BD,的中点，,求证：平面,AEC,平面,ABD,D,A,C,B,E,16,1,、二面角的定义：,2,、二面角的画法和记法：,3,、二面角的平面角：,4,、二面角的平面角的作法：,画法：直立式和平卧式,记法：二面角,AB, ,二面角,l, ,1,、根据定义作出来,2,、利用直线和平面垂,直作出来,从一条直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二,面角。这条直线叫做二面,角的棱。这两个半平面叫,做二面角的面。,1,、二面角的平面角,的大小与 其顶点,在棱上的位置无关,2,、二面角的大小用,它的平面角的大,小来度量,课堂小结,17,归纳小结：,1.,判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,2.,面面垂直的判定定理不仅是,判定两个平面,互相垂直,的依据，而且是,找出垂直于一个平,面的另一个平面,的依据；,3.,从面面垂直的判定定理我们还可以看,出,面,面垂直,的问题可以转化为,线面垂直,的问题来,解决,.,18,