三传类比终版

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,三传类比,李琪 于红 李雪 赵晓敏 高萨莎,化工装备流动过程及原理,目录,动力学物性相似及微分衡算相似,层流传递相似,湍流传递相似,三传类比典型方法介绍,三传类比,定义,：,三传类比指传递过程中的动量传递、热量传递和质量传递三者之间定量的类比关系。这三种传递过程有相同的传递机理，相同的数学表达形式。,意义,：在缺乏传热和传质的数据时，只要满足一定条件，可以用流体力学实验来代替传热实验和传质实验。,类比方法的局限性,无内热源，无化学反应,一,三,无辐射传热的影响,二,无边界层分离，无形体阻力,四,局限性,由于,表面,传递的质量速率足够低，对速度分布、温度分布和浓度分布的影响可以忽略不计，可视为无总体流动,三传类比,传递机理,传递过程,传递的物理数学模型,边界条件,求解方法,相似之处,动力学的物理性质,求解结果,极限扩散电流技术,(,limiting diffusion current technique,LDCT),LDCT特点：,可直接测得液固传质系数，准确、可靠、迅速、方便，可测量局部值、瞬时值。,LDCT应用：,1）采用LDCT进行传质系数测试，并由三传类比理论求得传热系数，来研究如沸腾等复杂传热过程。,2）采用LDCT进行气液两相流微观流动特征的研究。,3）用于“三传类似率” 实验验证。,4）.,LDCT固液传质系数的测量原理：,电解质溶液中将发生电极反应。,以K,3,Fe(CN),6,一K,4,Fe(CN),6,一NaoH体系为例。,阴极反应:Fe(CN),6,-3,+e,Fe(CN),6,-4,阳极反应:Fe(CN),6,-4,- e,Fe(CN),6,-3,LDCT,电 流,电极反应,电极反应 分两步：,离子从溶液主体向电极表面运动,离子在电极表面发生电化学反应,极限扩散电流：,在极限扩散电流下，电化学反应速率可视为与反应离子向电极表面的扩散速率相等。,LDCT,单相液体与气液两相对流传热,湍流状态下的单相液体强制对流传热与气液两相对流传热的研究。实验中采用,LDCT,法测得液固传质系数,再由三传类比原理计算出传热系数。,LDCT,单相液体对流传热,LDCT,采用,LDCT,与三传类比的方法对单相液体对流传热的测试结果与Dittus-Boelter关联式,的计算值吻合良好。相对误差在15%以内。,气液两相对流传热,LDCT,气液两相流的传热数据与Shah的关联图吻合度较好,三传,类比,动力学物性相似,三传类比之,动力学物性,相似,分子传递（静止流体或层流流动）,动量传递,能量传递,质量传递,现象方程,牛顿粘性定理,傅里叶第一定理,费克第一定理,扩散系数,三传,类比,动力学物性相似,理想气体：,u,x1,u,x2,单位体积气体中分子数为n，分子平均速度v，每个气体分子质量m。,近似假设其中1/3垂直于气体层在y方向运动，,单位时间内经过单位面积交换的分子数为：,分子传递动量,：,密度,=nm,以动量传递为例：,三传,类比,动力学物性相似,实际气体,三传,类比,动力学物性相似,依据Chapman-Enskog理论,假设：1）气体非常稀薄，只发生双分子碰撞,2）碰撞期间的分子运动可由经典力学描述,3）只发生弹性碰撞,4）分子间相互作用力只在两分子固定中心,之间作用,实际气体,三传,类比,动力学物性相似,Chapman-Enskog理论：,三传动力学物性相似关系,如果K,b,T/,在1100之间,D,/,0.9,/D=0.75,涡流传递（湍流流动）,动量传递,能量传递,质量传递,e,涡流剪应力,或雷诺应力, 涡流粘度,H,涡流热扩散,系数,(q/A),e,涡流热,通量,j,A,e,涡流质量,通量,M,涡流质量,扩散系数费克第,一定理,三传,类比,动力学物性相似,动力学物性相似的意义,普朗特数,施密特数,刘易斯数,三传,类比,动力学物性相似,三传,类比,微分衡算相似,三传类比之,微分衡算,相似,x,方向运动微分方程处理,三传,类比,微分衡算相似,x,方向的运动微分方程：,三传,类比,微分衡算相似,x,方向运动微分方程处理,x,方向运动微分方程：,能量微分方程：,组分A的质量传递微分方程：,y,方向,z,方向,的运动微分方程：,三传,类比,微分衡算相似,微分方程处理结果,方程,S,运动微分方程,u,x,u,y,u,z,能量微分方程,H,k/c,p,质量微分方程,A,D,AB,r,A,非定常项,对流项,扩散项,源项,三传,类比,微分衡算相似,微分衡算相似,三传类比之,层流传递相似,于红,目录,边界层理论,层流边界层传热、传质的机理,平壁层流边界层的三传方程的精确解,平壁层流边界层的三传方程的近似解,层流传递相似,一,.,边界层理论简介,当流体流过壁面时，在固体壁面上方，有一层很薄的流体，成为边界层。,特点：流速很小，速度梯度大，剪应力较大,。,边界层成因：,速度边界层 速度梯度,热边界层 温度梯度,传质边界层 浓度梯度,存在,存在,存在,层流传递相似,流动边界层及其厚度：,当u,x,/u,o,=0.99,时，,y,方向的距离，记为,热边界层及其厚度：,(T,s,-T)=0.99(T,s,-T,o,),时，与流动方向垂直的距离，记为,t,浓度边界层及其厚度：,(c,As,-c,A,)=0.99(c,As,-c,Ao,),时，与流动方向垂直的距离，记为,c,边界层厚度定义类比：,层流传递相似,二,.,层流边界层对流传热、对流传质的机理,项目,对流传热,对流传质,传递过程,热流方向上,流体与流体间，,流体与固体壁面间，,流动方向不同,位,置间,扩散方向上,流体与流体间，,运动流体与固体壁面间，,流体微团运动方向不位置间,分类,强制对流，自然对流,强制对流，自然对流,根本原因,分子不规则运动,分子不规则运动,条件,存在温度差,存在浓度差,两类传递过程也存在不同，在传热过程近为热量传递，传质过程会存在分子的宏观运动,层流传递相似,三,.,平壁层流边界层的三传方程的精确解,对于不可压缩流体在平壁上作二维定常流动,从运动微分方程入手：,为了求得其速度分布、边界层厚度,、总曳力和摩擦系数等目标函数，利用量纲分析法和因次分析法对方程进行简化求出其精确解，得到目标函数。,层流传递相似,令：流动方向上距离X的数量级为 ，,x方向上的流动速度ux的数量级为标准数量级为,y方向上距离y的数量级,y方向上速度uy的数量级,量纲分析,29,层流传递相似,普兰特边界层方程,因次分析,令,引入流函数,无因次流函数,层流传递相似,得到,同理得:,的无因次表达,则普兰特方程为：,关于 的函数的三阶非线性常微分方程,求解,利用无穷级数,带入边界条件：,在y=0处，,相似坐标,物理坐标,在 处，,在y=0处，,在 处，,在 处，,在 处，,得到平壁边界层方程的精确解布劳修斯解,层流传递相似,应用方程的精确解，可得到层流边界层内的速度分布、边界层厚度、摩擦曳力和曳力系数等,边界层厚度,摩擦曳力,曳力系数,（阻力系数）,层流传递相似,对于,平,板壁面上层流传热,方程,对于层流传热过程可视为热传导过程,根据傅里叶第一定律和牛顿冷却定律及导热速率方程课得到对流传热系数h,温度分布,能量方程,运动微分方程连续性方程,速度分布,层流传递相似,对于传热过程，传热能量方程：,与动量微分方程方法类似量纲分析和因次分析得：,二阶微分方程,带入边界条件，求解得：,图,Pr关联着分子动量传递与热量传递，Pr1流动边界层在热边界层下方，Pr=1，二者重合，Pr1，流动边界层在上方,适用条件Pr（0.6-50）Re（小于5x105）,传质,层流传递相似,带入边界条件，求解得：,对流传热系数的局部值：,或,注：,上式所有物理量的定性温度为膜温，即平板表面和流体主体温度的算术平均根,层流传递相似,对于,平,板壁面上层流质热,方程的精确解,对于层流传热过程可视为传递阻力集中在固体表面浓度梯度流体层内，,根据传质通量表达式和费克第一定律对通量的表达得到对流传质系数,舍伍德数，无因次数,连续性方程,浓度梯度,N-S方程,浓度分布,对流扩散方程,速度分布,层流传递相似,对于二维,平,板壁面上层流,不考虑化学反应的浓度边界层内的对流扩散方程,边界条件与动量传递和热量传递过程类比得到,对上述各式进行相似变换，化成无因次形式，进行因次分析,层流传递相似,其解分为四种情况：,1.Sc=1，u,yS,=0时的传质系数,Sc=1，说明速度边界层和浓度边界层重合，即两种传递可以类比，,方程类似，边界条件类似，则解也与动量微分方程的解相同。,2.Sc1，u,yS,=0时的传质系数,Sc1，Pr与Sc两者形式相似，切边界条件相似，此时传质过程可与热量传递过程类比，则得解也具有相同的形式，即此时传质解可用波尔豪森的解,3.Sc=1，u,yS,0时的传质系数,Sc=1，说明速度边界层和浓度边界层重合，但由于u,yS,0，不能用不劳修斯解，则通过分析边界条件其解用图表示。喷出或吸入参数,4.Sc1，u,yS,0时的传质系数,但由于u,yS,0，表示壁面传质速率较大，不能忽略，传值系数可按下式求出：,或,或,u,ys,正，A喷出；反之，吸入,层流传递相似,四,.,平壁层流边界层的三传方程,另一种形式,由于布劳修斯用级数衔接发求普兰特边界层方程，过程冗长，冯.卡门避开奈维-斯托克斯方程，通过平壁边界层的动量衡算直接计算。,动量定理，此处合外力为左右两侧压差和作用于下,截面的剪切力。,冯.卡门边界层动量积分方程,层流传递相似,对其求解，求解步骤为：,冯.卡门得到的边界层积分动量方程的近似解与普兰特边界层方程得出的精确解十分接近，都与试验结果相吻合,层流传递相似,同理，对传热和传质过程分别用边界层的热量衡算和质量衡算进行近似计算,按相似的步骤，对传热过程近似计算，得到对流传热系数：,或,对流传质系数：,或,结果对照比较发现三种传递过程，通过普兰特边界层方程量纲因次分析得出的精确解与利用动量热量质量衡算得到的近似解是一致的。,层流传递相似,综上对平壁边界层三传的求解分析，可以发现从研究方法，分析过程，方程结构，数学模型，边界条件，边界层厚度等许多方面都有课类比性。见下表总结。,流动：边界层动量方程,传热：边界层热流方程,传质：边界层积分传质方程,数学模型,边界条件,速度、温度、浓度分布,传递方式,比较内容,层流传递相似,流动：边界层动量方程,传热：边界层热流方程,传质：边界层积分传质方程,边界层厚度,局部摩擦因子,局部传热系数,局部传质系数,或,或,传递方式,比较内容,三传类比之,湍流,传递相似,李,雪,目录,湍流基本概念,湍流流动、传热、传质机理类比,运动、能量、传质微分方程类比,湍流边界层流动、传热、传质类比,湍流基本概念,湍流起因,：,产生旋涡,旋涡脱离原流层进入邻近流层,湍流特性,： 流体质点高频脉动,粘性阻力可忽略,湍流的随机性,湍流核心速度分布较平坦，壁面附近较陡峭,湍流边界层,：,湍流流动、传热、传质机理类比,层流区,过渡区,过渡层,湍流核心,层流底层,湍流流动,壁面u=0,层流运动,层流运动,湍流运动,湍流运动,壁面u=0,层流运动,湍流传热,分子传递,分子传递,涡流传递,涡流传递,分子传递,湍流传质,分子传递,分子传递,涡流传递,涡流传递,分子传递,湍流运动、能量、传质微分方程类比,运动微分方程：,湍流运动微分方程：,雷诺转换,湍流运动、能量、传质微分方程类比,雷诺转换：,用时均值和脉动值代替瞬时值，对方程取时均值,湍流运动、能量、传质微分方程类比,X方向运动微分方程雷诺转换：,1.方程变形,+,，得：,用 乘以连续性方程得：,2.用,时均速度与脉动速度之和,代替,瞬时速度,3.对上式取时均值（假定X不随时间变化）,体积力,表面力,雷诺应力,雷诺应力,雷诺应力,同理，可推出Y、Z方向运动微分方程,湍流运动、能量、传质微分方程类比,能量微分方程：,内能项,热传导项,热源项,摩擦热项,模型简化：假设无热源：,忽略摩擦热项：,c,v,为定值，不可压流体，c,p,c,v,：,能量微分方程简化为：,令,，代入上式并将两侧展开：,湍流运动、能量、传质微分方程类比,简化的能量微分方程：,雷诺 转换,雷诺项,湍流运动、能量、传质微分方程类比,传质微分方程：,雷诺 转换,雷诺项,（展开式）,湍流运动、能量、传质微分方程类比,湍流运动微分方程（X方向）：,湍流传质微分方程：,湍流能量微分方程：,比较： 湍流条件下，运动、能量、传质微分方程均比,非湍流条件下多了三个雷诺项。,湍流能量微分方程和传质微分方程高度相似。,湍流运动、能量、传质微分方程类比,平板湍流边界层的流动、传质、传热类比,数学模型,速度、温度、浓度分布,边界层厚度,系数：摩擦因子、传热系数、传质系数,平板湍流边界层的流动、传质、传热类比,数学模型类比,传质,传热,流动,边界层动量积分方程（冯卡门）,热边界层热流方程,浓度边界层传质方程,比较：模型结构高度一致,平板湍流边界层的流动、传质、传热类比,速度/温度/浓度分布类比,传质,传热,流动,比较：均满足布劳修斯七分之一次方定律,平板湍流边界层的流动、传质、传热类比,传质,传热,流动,比较：边界层厚度公式完全一致，只取决于距离,平板入口的距离，以及其对应的雷诺数。,（P,r,=1）,（S,c,=1）,边界层厚度类比,（P,r,1）,（S,c,1）,平板湍流边界层的流动、传质、传热类比,湍流边界层厚度 推导：,引入壁面剪切应力,s,：,边界层动量积分方程（冯卡门）,代入速度1/7方分布公式，求积分：,求导：,平板湍流边界层的流动、传质、传热类比,获取和s关系式：,范宁摩擦因子f的定义式：,布劳修斯经验式:,联立两式：,（注：u,b,为主体平均流速，平板壁面流动u,b,=0.817u,0,）,联立3、4步获取公式，求解：,平板湍流边界层的流动、传质、传热类比,传质：对流传质系数,传热：对流传热系数,流动：摩擦因子,（P,r,=1）,（S,c,=1）,摩擦因子/传热系数/传质系数类比,（P,r,1）,（Sc1）,三传类比之,典型方法介绍,赵晓敏,三传类比,切尔顿,柯尔本类比,05,冯,卡门类比（三次模型）,04,普朗特,泰勒类比（二层模型）,03,雷诺类比（一层模型）,02,动量、质量和热量传递机理的相似性,01,重点内容,传递机理相似,分子传递,分子的热运动,湍流传递,涡流传递,流体质点微团,的宏观运动,机理相似,公式类似,类比方法简介,雷诺类比,1874,年，,雷诺首先提出了类比的概念，得出了简单的关系式，称为雷诺类比，也称为一层模型,普,朗,特,泰勒类比,1910,年，,普兰特等提出了两层模型，称为普兰特,泰勒类比，也称为二层模型,冯,卡门类比,1939,年，,冯,卡门提出了三层模型，称为卡门类比，或称为修正的普兰特,泰勒类比，也称为三层模型,柯尔,本,类比,1933,年，,柯尔,本,通过关联实验数据，提出了柯尔,本,类比,雷诺类比,既适用于层流，也适用于湍流,一层模型,层流条件下的雷诺类比,二维稳定,层流,时，,边界层,方程分别为,相同边界条件,（,无因次,）,u,x,为某点速度,u,o,为平均速度,C,AS,、C,A,、C,AO,分别表示组分A在壁表,面上的浓度、壁面上方流体中某一点,A组分的浓度和流体主体的平均浓度,t,s,、t,o,、t分别表示壁温、流体平均,温度和壁面上方流体中某点的温度,动量传递和热量传递,的雷诺类比,动量传递和质量传递,的雷诺类比,动量传递和热量传递,的雷诺类比,动量传递和质量传递,的雷诺类比,湍流条件下的雷诺类比,湍流中,u,o,t,o,c,A0,壁面上,u,s,=0 t,s,c,AS,假设湍流区一直延伸到壁面,M 为单位时间单位面积上交换的质量,单位时间、单位面积上,交换的动量为,交换的热量为,交换的,组分A,的质量为,条件：,对于动量传递和质量传递：Sc=/D,AB,=1,对于动量传递和热量传递：Pr=1,存在定量关系,f/2,St,St,普朗特泰勒类比,对雷诺类比进行修正，在Pr与1相差很大时适用,二层模型,动量传递与热量传递的类比,涡流传递,分子传递,u,o,u,i,u,s,o,=t,o,-t,s,i,=t,i,-t,s,t,s,传热的普朗,特,泰勒类比,表达式,动量传递与质量传递的类比,St,St,Nu,Sh,Pr,Sc,传质的普朗,特,泰勒类比,表达式,冯卡门类比,考虑过渡层的影响,三层模型,湍流主体 过渡层 层流内层,涡流传递 分子传递 分子传递,涡流传递,边界层,动量通量,热量通量,层流内层,过渡层,湍流中心,三个假设,涡流扩散系数和涡流热扩散系数相等，即,e,=,e,稳态传热下，通过层流底层、缓冲层和湍流中心的热量通量均可近似用壁面处的热量通量表示,层流内层厚度和过渡层厚度远小于管子内半径，故层流内层外缘和缓冲层外缘处的动量通量均可近似用壁面处的剪应力表示,层流内层,的温度差,湍流中心,的温度差,过渡层,的温度差,+,+,=,湍流中心至管内,壁面的总的温度差,传热的类比表达式,传质的类比表达式,冯,卡门类比,表达式,切尔顿柯尔本类比,采用试验方法,或称j因素类似法,研究内容,压力降数据,对流传质,对流传热,对流传热,系数,范宁,摩擦因子,对流传质,系数,动量传递与热量传,递的类比,动量传递与质量传,递的类比,切尔顿,柯尔本类比表达式,管内湍流摩擦因子,管内湍流传热,相除整理,传质的j因子,传热的j因子,=,广义柯邦类比,适用范围：,0.6Pr100,0.6Sc250,当Pr=Sc=1 变为雷诺类比式,Thanks,The End,层流传递相似,速度边界层的发展,层流传递相似,层流传递相似,层流传递相似,层流传递相似,层流传递相似,波尔豪森利用积分式计算出了Pr为0.6-50范围内的无因次温度分布图,层流传递相似,层流传递相似,层流传递相似,