第2章 资金的时间价值与风险价值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章,货币的时间价值与风险价值,1,本章提示,：,货币的时间价值和风险价值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货币的时间价值和风险价值。本章是以后各章学习的基础 。,2,导学案例,：,已探明一个有工业价值的煤油田，目前立即开发可获利,100,亿元，若,5,年后开发，由于价格上涨可获利,160,亿元。,现在开发还是5年后开发？,3,考虑货币的时间价值，现在获得,100,亿元，若用于其他投资机会，假定平均每年获利,15%,，则,5,年后将有资金,200,亿元（,1001.15,5,200,）。,这种思考问题的方法，更符合现实的经济生活。,4,一个故事,甲和乙是邻居。有一天，甲因为资金紧张，不得不向乙借,100,元钱。,乙说,: “,好吧，不过你得拿个东西来抵押”,于是，甲拿来了自己唯一一件值钱的东西：斧头。,乙又说,:“,不过，我们的说好，你明年还我,200,元，我把斧头给你。”,甲急需用钱，利率的高低已不去多考虑。于是拿了钱要走。,“等等，我替你考虑一下。你如果明年归还的话，一下要还,200,元，凑齐那么多钱可能比较困难，你不如现在先还一半，到时候再还一半就可以了。”乙又说到。,甲想了想有道理，于是把,100,元给了乙。,在回家的路上，甲一直很纳闷：为什么我一分钱没带回家，还把斧头抵押在乙家里，并且凭空多出了,100,元的债务呢？！,5,本章主要内容,:,一、货币的时间价值,1,、货币时间价值概述,2,、一次性收付款,终值与现值的计算,3,、,年金的概念与分类,4,、各种年金终值与现值计算,5,、灵活运用货币时间价值原理解决公司管理中的实际问题。,二、风险价值,6,第一节 货币时间价值概述,一、含义,货币时间价值是指货币经历一定时间的,投资和再投资,所,增加,的价值，也称资金的时间价值。,7,在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于证券投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益就表现为货币的时间价值 。,8,前提条件：资金的所有权与使用权相分离，存在闲置与需求并存的供求关系。,如果“钱不能生钱”（,天然属性,）、“能生钱的钱不能交给善于生钱的人经营”（,市场选择,）、“提供钱的人不能从生钱中取得回报”（,市场存在的前提,），钱还是钱吗？,9,真正来源：,劳动者创造的新价值,。马克思说：“作资本的货币的流动本身就是目的，因为只是在这个不断更新的运动中才有价值的增值。”“如果把它从流动中取出来，那它就凝固为贮藏货币，即使藏到世界末日，也不会增加分毫” 。,表达：,没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率,。,10,二、关于货币时间价值计算的几点说明,（一）计算的目的,由于货币会随着时间的推移不断增加时间价值，所以同量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值，在进行价值大小对比时，必须,将不同时点的资金折算为同一时点后才能进行大小的比较。,（二）计算的方式,由于货币随时间的增长过程与利息的增长过程在数学上相似，因此，在计算时广泛使用计算利息的各种方法。,11,（三）货币时间价值的表现形式,货币时间价值既可以用绝对数（货币时间价值额）来表示，也可以用相对数（货币时间价值率）来表示，实务中人们习惯用相对数来表示。,（四） “现值”和“终值”的概念,现值和终值表示两个不同时期的货币时间价值。,现值，是指资金现在的价值，,又称本金。,终值，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值，,又称本利和。,通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。,（五）时间点的问题,“,0”,是指第,0,年的年末，第,1,年的年初；,“,1”,是指第,1,年的年末，第,2,年的年初；,依次类推。,12,第二节 货币时间价值的计算,一、一次性收付款的终值与现值,一次性收付款是指在某一特定时点上支付（或收取），经过一段时间后又相应地一次收取（或支付）的款项。,（一）单利终值和现值,单利,是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息,。我国银行一般是按照单利计算利息的。,1,、单利终值,单利终值,是本金与未来利息之和。,13,其计算公式为：,F,P,I,P,Pit,P(1+ it),F,本利和（终值）,P,本金（现值）,I,利息,i,利率,t,计算利息的期数,14,例,1,将,100,元存入银行，利率假设为,10%,，三年后的终值是多少？（单利计算）,三年后：,100,（,1+10%3,）,130,（元）,例,2,A,钢铁公司于,2002,年,1,月,10,日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为,60000,元，票面利率为,4%,，期限为,90,天（,2002,年,4,月,10,日到期），则该票据到期值为：,F=P+I=,P+Pit,F=60000+600004%90/360,=60000+600=60600(,元）,15,2,、单利现值,单利现值是资金现在的价值，是未来某一时点上的资金折合为现在的价值。单利现值的计算公式为：,由,F,P,I,P,Pit,P(1+ it),P=F,(1+i,t)=F 1/(1+i t),16,例,3,假设银行存款利率为,10%,，为三年后获得,20000,现金，某人现在应存入银行多少钱？,P=F 1/(1+i t),=20000（1+10% 3）,=15384.62,17,（二）、复利终值和现值：,复利,，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。,1,、复利终值,复利终值,是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。,18,例如公司将一笔资金,P,存入银行，年利率为,i,，,如果每年计息一次，则,n,年后的本利和就是复利终值。,0,1,2,n-1,n,P,F=?,一年后的终值为：,F1,P+Pi,P,（,1+ i,）,两年后的终值为：,F2,F1+ F1i,F1,（,1+ i,）,P,（,1+ i,）,（,1+ i,）,P,（,1+ i,）,2,.,由此可以推出,n,年后复利终值的计算公式为：,F,P,（,1+ i,）,n,19,例,5,将,100,元存入银行，利率假设为,10%,，三年后的终值是多少？（复利计算）,三年后：,100,（,1+10%,）,3,133.1,（元）,例,6,A,钢铁公司拟将资金,80000,元，用于购买复利计息的金融债券，年利息为,6%,，每年计息一次，,5,年后公司收回债券时的本利和即复利终值为：,F=P(1+i)n=80000(1+6%)5=800001.3382=107056 (,元）,20,复利终值公式中，,（,1+ i,）,n,称为复利终值系数，用符号,（,F/P,，,i,，,n,）,表示。例如（,F/P,，,8%,，,5,），,表示利率为,8%,、,5,期的复利终值系数。,复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附表）获得。通过复利系数表，还可以在已知,F,，,i,的情况下查出,n,；,或在已知,F,，,n,的情况下查出,i,。,21,例,7,A,钢铁公司现有资金,200000,元，拟投资于投资报酬率,12%,的投资项目，经多少年能获得,394760,元？,F=P(1+i),n,394760=200000(1+12%),n,(1+12%),n,=1.9738,(F/P,12%,n)=1.9738,查表得：,（,F/P,，,12%,6)=1.9738,N=6(,年）,22,（二）复利现值,复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。,即为取得未来一定本利和现在所需要的本金,。例如，将,n,年后的一笔资金,F,，,按年利率,i,折算为现在的价值，这就是复利现值。,0,1,2,n-1,n,P=？,F,23,由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。,复利现值的计算公式为：,24,例,8,A,钢铁公司计划,4,年后进行技术改造，需要资金,120,万元，当银行利率为,5%,时，公司现在应存入银行的资金为：,P,F,（,1+ i,）,-n,1 200 000,（,1+5%,）,-4,1 200 0000.8227,987 240,（,元）,公式中,（,1+ i,）,-n,称为复利现值系数，用符号,（,P/F,，,i,，,n,）,表示。例如（,P/F,，,5%,，,4,），,表示利率为,5%,，,4,期的复利现值系数。,与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知,i,，,n,的情况下查出,P,；,或在已知,P,，,i,的情况下查出,n,；,或在已知,P,，,n,的情况下查出,i,。,25,二、年金终值与现值,年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。,两个特点：,1,、收付间隔期相等,2,、收付款项的金额相等,按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。,26,(1),普通年金终值的计算,(2),普通年金现值的计算,(3),先付年金终值的计算,(4),先付年金现值的计算,(5),递延年金终值的计算,(6),递延年金现值的计算,(7),永续年金现值的计算,27,（一）普通年金,普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金,。,0,1,2,3,4,100,100,100,100,在年金的计算中，设定以下符号：,A,每年收付的金额；,i,利率；,F,年金终值；,P,年金现值；,n,期数。,28,普通年金的终值,普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和,。,（设,i,6%,）,0,1,2,3,4,100 (1+6%),0,=100 1=100,100 (1+6%),1,=100 1.06=106,100 (1+6%),2,=100 1.1236=112.36,100 (1+6%),3,=100 1.191=119.10,437.46,100,100,100,100,29,0 1 2 n-2 n-1 n,A A A A A,普通年金终值的计算示意图,A,A(1+i),1,A(1+i),2,A(1+i),n-2,A(1+i),n-1,=F,30,根据复利终值的方法计算年金终值,F,的公式为：,F=A+A (1+i)+A (1+i),2,+A (1+i),n-1,(1),等式两边同乘（,1+i,），,则有：,F (1+i)=A (1+i)+A (1+i),2,+A (1+i),3,+A (1+i),n,(2),公式（,2,）,-,公式（,1,）：,F (1+i)-F=A (1+i),n,-A,F i=A (1+i),n,-1,公式中，,通常称为“年金终值系数”，用符号,（,F/A,，,i,，,n,）,表示。,31,例,9,A,钢铁公司每年年末在银行存入,4 000,元，计划在,10,年后更新设备，银行存款利率,5%,，到第,10,年末公司能筹集的资金总额是多少？,32,例,10,A,钢铁公司计划在,8,年后改造厂房，预计需要,400,万元，假设银行存款利率为,4%,，该公司在这,8,年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？,公式中，,通常称为“偿债基金系数”，用符号,（,A/F,，,i,，,n,）,表示。,33,普通年金的现值,普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。（设,i=6%),1,2,3,4,100,100,100,100,100（16%）,-1,94.34,100（16%）,-2,89,100（16%）,-3,83.96,100（16%）,-4,79.21,346.51,0,34,0 1 2 n-1 n,A A A A,普通年金现值的计算示意图,A/(1+i),1,A/(1+i),2,A/(1+i),n-1,A/(1+i),n,=P,35,根据复利现值的方法计算年金现值,P,的计算公式为：,等式两边同乘（,1+ i,），,则有：,公式（,2,）公式（,1,）：,公式中，,通常称为“年金现值系数”，用符号,（,P/A,，,i,，,n,）,表示 。,36,例,11,某公司预计在,8,年中，每年从某名顾客处收取,6 000,元的汽车贷款还款，贷款利率为,6%,，问该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？,37,例,12,某公司欲投资,1000,万元购置一项设备，预计使用,10,年，假定以,10%,为社会平均利润率，该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？,公式中，,通常称为“投资回收系数”，用符号,（,A/P,，,i,，,n,）,表示。,38,(,二）先付年金,先付年金是指在每期的期初有等额收付款项的年金。又称预付年金或即付年金。它的现金流如下图所示：,0,1,2,3,4,100,100,100,100,先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。,39,0 1 2 n-2 n-1 n,A,A A A A,先付年金终值的计算示意图,A(1+i),1,A(1+i),n-2,A(1+i),n-1,A(1+i),t,A(1+i),n,40,先付年金和后付年金的现金流次数相同，只是由于发生时间不同，终值和现值的计算有所差异。就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一期利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。,41,先付年金的终值,F,的计算公式为：,公式中,通常称为“先付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加,1,，系数减,1,求得的，可表示为,（,F/A,，,i,，,n+1,）,1,42,例,13,某人为自己的孩子进行教育储蓄，每年年初存入银行,5 000,元，年利率为,8%,，该人在,12,年后一次可从银行取出多少钱？,或：,F,A,（,F/A,，,i,，,n+1,）,1,5 000,（,F/A,，,8%,，,12+1,）,1,查“年金终值系数表”得：,（,F/A,，,8%,，,12+1,）,21.495,F,5 000,（,21.495,1,）,102 475,（,元）,43,先付年金的现值,P,的计算公式为：,公式中，,通常称为“先付年金现值系数”，先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减,1,，系数加,1,求得的，可表示为,（,P/A,，,i,，,n,1,）,+1,先付年金的现值,先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。,44,例,14,某人分期付款购买住宅，每年年初支付,6 000,元，,20,年还款期，假设银行借款利率为,5%,，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？,或：,P,A,（,P/A,，,i,，,n,1,）,+1,6 000,（,P/A,，,5%,，,20,1,）,+1,查“年金现值系数表”得：,（,P/A,，,5%,，,20,1,）,12.0853,P,6 000,（,12.0853+1,）,78 511.8,（,元）,45,小结,种类,终值,现值,单利,复利,普通年金,先付年金,46,（三）递延年金,递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金 。,例：某公司投资一条生产线，其投产期为,2,年，投产后可进行,4,年的生产，设每年可带来,100,万元的净现金流量，该项投资所产生的收益就表现为一种递延年金的形式，图示如下：,0 1 2 3 4 5 6,100,100,100,100,第,1,年，第,2,年没有发生款项收入，这一段时间我们称之为递延期，一般用,m,表示，这里,m=2,m n,47,递延年金终值,由于终值是向后计算，所以递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，只要将其递延期后的收付款项按普通年金终值的计算方法计算即可，其终值的大小与递延期限无关。,例,15,根据前述资料，假设银行利率为,6%,，其递延年金的终值为：,48,递延年金现值,递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种：,方法一,第一步、,把递延年金看作,n,期普通年金，计算出递延期末的现值；,第二步、,将已计算出的现值折现到第一期期初。,例,16,根据前述资料，假设银行利率为,6%,，其递延年金现值为多少？,49,第一步，计算,4,期的普通年金现值,。,第二步，将已计算的普通年金现值，折现到第一期期初。,50,方法一的计算过程如图所示,:,0 1 2 3 4 5 6,100,100,100,100,308.39,346.51,按,4,期的普通年金计算现值,按,2,期的现值计算,51,方法二,第一步、,计算出,(m+n),期的年金现值；,第二步、,计算,m,期年金现值；,第三步、,将计算出的,(m+n),期年金现值扣除递延期,m,的年金现值，得出,n,期年金现值,52,第一步，计算,m+n(2+4=6),期的年金现值：,第二步，计算,m,（,2,）,期的年金现值：,第三步，将计算出的,m+n,（,6,）,期扣除递延期,m,（,2,）,的年金现值：,53,方法二的计算过程如图所示,0 1 2 3 4 5 6,100,100,100,100,183.34,491.73,491.73-183.34=308.39,(100) (100),54,（四）永续年金,永续年金是指无限期支付的年金,，如优先股股利。,由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值,。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。,永续年金现值,P,计算公式为：,55,例,16,某学拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发,10000,元奖金，若利率为,10%,，现在应当存入多少钱？,56,例,17,某公司拟将其下属的子公司出售。经测算，该子公司未来各年预期收益稳定地保持在,20,万元的水平上，折算率为,8%,，则该子公司的出售价值为多少？,公司价值等于其未来净收益（或现金流量）按照一定,折现率折算为现在价值，即公司未来净收益的折现价值。,57,第三节货币时间价值的复杂情况,前述单利、复利业务都属于一次收付款项（如期初一次存入，期末一次取出），年金则是指每次收入或付出相等金额的系列款项。在实际经济活动中，往往要发生每次收付款项金额不相等的系列收付款项，这就需要计算不等额系列收付款项的终值和现值。,58,不等额系列收付款项分为以下几种情况：,1,、不等额系列收付款项,2,、分段年金系列收付款项,3,、年金和不等额系列收付款项,0,1,2,3,4,100,200,150,300,不等额系列收付款项示意图,59,不等额系列收付款项,（一）不等额系列收付款项的终值为各期终值之和,例,18,数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为,5%,，计算该笔不等额系列收付款项的终值，即第,4,年末的终值,0,1,2,3,4,100,200,150,300,300 （1+5%）=300 105=315.00,150 (1+5%),2,=150 1.1025=165.38,200 (1+5%),3,=200 1.1576=231.52,100 (1+5%),4,=100 1.2155=121.55,833.45,60,（二）不等额系列收付款项的现值为各期现值之和,例,19,数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为,5%,，计算该笔不等额系列收付款项的现值。,0,1,2,3,4,100,200,150,300,300 （1+5%),-3,=295.14,150 (1+5%),-2,=136.05,200 (1+5%),-1,=190.48,100 (1+5%),0,=100,721.67,61,分段年金系列收付款项,在公司现金流入和流出中，某个时期现金流量保持在一个水平上，而过一时期又保持在另一水平上，通常称为分段年金系列收付款项。其收入或付出形式如图 所示：,100,100,100,200,200,200,0 1 2 3 4 5 6,62,（一）分段年金系列收付款项终值的计算：,例,19,数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为,5%,，计算该项分段年金现金流量的终值。,先计算前三年年金终值，然后将计算结果乘以三年期的复利终值系数；再计算后三年的年金终值，最后将二者加总。,63,（二）分段年金系列收付款项现值的计算：,例,20,数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为,5%,，计算该项分段年金现金流量的现值。,先计算前三年,100,万元年金现值；再计算后三年,200,万元年金现值。（后三年的年金现值是先计算后三年普通年金，再折现,3,年）；最后将二者加总。,64,年金和不等额系列收付款项,年金和不等额现金流量是指每次收入或付出的款项既有年金又有不等额的混合情况。如图所示：,0 1 2 3 4 5 6 7 8,100,100,100,150 200,200,200,300,年金和不等额系列收付款项终值和现值的计算，年金部分，利用年金公式计算；不等额部分，可利用复利公式计算，最后将其加总，计算出年金和不等额系列收付款项的终值和现值。,65,(,一）年金和不等额系列收付款项终值的计算：,例,21,数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为,5%,，计算该项年金和不等额系列收付款项的终值。,可分成四段：,13,期、,57,期、第,4,期、第,8,期,66,(,一）年金和不等额系列收付款项现值的计算：,例,21,数据如前图所示，计量单位为万元，假设折现率为,5%,，计算该项年金和不等额系列收付款项的现值。,可分成四段：,13,期、,57,期、第,4,期、第,8,期,67,第四节 货币时间价值的特殊问题,一、一年内多次复利计息,在前面的终值与现值的计算中，都是假定利息是每年支付一次的，因为在这样的假设下，最容易理解货币的时间价值。但是在实际理财中，常出现计息期（每次计算利息的期限）以半年、季度、月，甚至以天为期间的计息期，相应复利计息次数为每年,2,次、,4,次、,12,次、,360,次。,如果一年内多次计息,可采用以下两种方法计算货币的时间价值,.,(1),将名义利率调整为实际利率,按实际利率计算时间价值,.,当每年复利计息次数超过一次时，给出的年利率称为,名义利率,，每年只复利一次的利率才是,实际利率,.,名义利率和实际利率的换算可使用以下公式：,i,为实际利率；,r,为名义利率；,m,为每年复利次数,68,(2),不计算实际利率,调整计息期数和计息率。,计息期数和计息率均可按下列公式进行换算：,按以上换算，复利终值和现值的计算可按下列公式进行：,公式中，,i,为期利率，,r,为年利率，,m,为每年的计息次数，,n,为年数，,t,为换算后的计息期数。,69,例题：,某企业于年初存入,10,万元，在年利率为,10%,，半年复利一次的情况下，到第,10,年末，该企业能得到多少本利和？,方法一：,方法二：,70,（一）一年内多次计息对终值的影响,例,22,存入银行,1 000,元，年利率为,12%,，计算按年、半年、季、月的复利终值。,1.,按年复利的终值,2.,按半年复利的终值,3,按季复利的终值,4,按月复利的终值,一年中计息次数越多，其终值就越大。,71,（二）一年内多次计息对现值的影响,例,22,某人准备在,3,年后获得,2000,元，年利率为,12%,。在每年计息一次、每半年计息一次、每季计息一次、每月计息一次的情况下，现在应存入银行多少钱？,1.,每年计息一次,2.,每半年计息一次,3,每季计息一次,4,每月计息一次,一年中计息次数越多，其现值越小,.,72,二、分数计息期,在前面的终值与现值的计算中，计息期都是整数。但是在实际中，会出现计息期是分数的情况。,（一）单个收付款项,因为分数计息期可以直接套用公式，因此可直接计算分数计息期单个收付款项的现值和终值。,例,23,假设利息率为,6%,，,20,个月后某人收到的,5000,元的现值是多少？,这里,n=20/12,将其代入复利现值公式，则：,73,（二）分数计息期的年金,(,现值）,例,24,某公司半年后，需每年支付,100,万元的,5,年期的年金，折现率为,6%,，其现值是多少？,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,100,100,100,100,100,第一步，公司要在半年后支付,5,年期的年金，若在半年前看，该年金是,5,年期的普通年金，可用年金现值公式计算：,第二步，将计算的结果看作是单一的现金流量，利用复利终值公式，复利半年（,0.5,年）。,421.24,433.71,-0.5,74,（二）分数计息期的年金,(,终值）,例,25,某公司一年后，需每年支付,100,万元年金，折现率为,6%,，该公司,3,年期年金在,3.5,年的价值是多少？,0 1 2 3 4,100,100,100,3.5,318.36,327.78,第一步，利用年金终值公式计算年金在第,3,年末的价值,第二步，利用复利终值公式，复利半年,(0.5,年,),75,三、求解折现率、利息率,到目前为止，我们计算的终值和现值，都是在折现率和利息率已知的情况下进行的。但在实际理财中，经常会遇到已知终值、现值、计息期数，求解折现率、利息率的情况。,（一）一次性收付款项折现率、利息率的计算,一次性收付款项，根据其复利终值（或现值）公式可推算出折现率、利息率,已知,F,P,n,便可求出一次性收付款项的折现率、利息率,76,例,26,某公司现有资金,200000,元，拟将在,9,年后收回,400000,元，公司应选择的投资报酬率至少应为多少？,或：在“复利终值系数表”中查，即根据（,1+i),9,=2,在,n=9,的行中寻找,2,，得,(F/P,8%,9)=2,当然，有时并不能恰好查到所要的数，只能找到比它大或小一点的，此时就要用内插法或插值法计算折现率、利息率。此方法我们在下面马上介绍。,77,（二）永续年金折现率、利息率的计算,根据永续年金公式,P=A/i,，,得：,已知,P,A,可直接求解贴现率、利息率,78,（三）普通年金折现率、利息率的计算,普通年金终值和现值的计算公式为：,（,1,）,（,2,）,将公式（,1,）、（,2,）变形为：,从公式（,3,）、（,4,）可看出，两个公式右边分别为普通年金终值系数和普通年金现值系数。若,F,A,n,已知，则可利用公式（,3,），查“普通年金终值系数表”，找出系数为,F/A,的对应的,i,即可；若,P,A,n,已知，则可利用公式（,4,），查普通年金现值系数表，找出系数值为,P/A,的对应的,i,即可。若找不到完全对应,i,，,则可运用内插法或插值法计算。,（,3,）,（,4,）,79,例,27,某人现在向银行存入,7 000,元，按复利计算，在利率为多少时，才能在,8,年中每年得到,1 000,元？,P/A,（,P/A,，,i,，,n,）,7 000/1 000,（,P/A,，,i,，,8,）,7=,（,P/A,，,i,，,8,）,查“年金现值系数表”，当利率为,3%,时，系数是,7.0197,；当利率为,5%,时，系数是,6.4632,。因此判断利率应在,3%,5%,之间，设利率为,x,，,则用内插法计算,x,值。,80,贴现率 年金现值系数,3%,？,%,5%,X%,2%,7.0197,7,6.4632,0.0197,X%,2%,=,0.0197,X=0.0354,故：,i,3%+0.0354%3.04%,0.5565,0.5565,2%,81,第五节 风险价值,风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征，在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面对风险。风险是客观存在的，企业理财必须要分析和控制风险，以达到风险与报酬的优化配置。投资风险价值是财务管理的一个重要价值观，是财务决策的基本依据。,82,面对风险的基本规律,规律之一：在得到的时候，大多数人都是风险规避的。,规律之二：在失去的时候，大多数人都是风险偏好的。,规律之三：人们对得失的判断往往根据参照点决定，改变参照点，就可以改变对风险的态度。,规律之四：人们通常都是损失规避的。,83,发布消息的四个原则,如果你有几个好的消息要发布，应该把他们分开发布。,如果你有几个坏消息要公布，应该把它们一起发布。,如果你有一个大大的好消息和小小的坏消息，应该把这两个消息一起告诉别人。,如果你有一个大大的坏消息和一个小小的好消息，应该分别公布这两个消息。,84,风险偏好,给你,100,元或猜硬币，猜中了得,200,元，猜不中得,0,；,给你,1000,元或猜硬币，猜中得,2000,元，猜不中得,0,；,给你,1,万元或猜硬币，猜中得,2,万元，猜不中得,0,；,给你,100,元或摸彩票，中彩得,1,万元，几率,1%,；,给你,1000,元或摸彩票，中彩得,10,万元，几率,1%,；,给你,1,万元或摸彩票，中彩得,100,万元，几率,1%,；,给你,100,元或摸彩票，中彩得,10,万元，几率,0.1%,；,给你,100,元或摸彩票，中彩得,100,万元，几率,0.01%,；,给你,100,元或摸彩票，中彩得,1000,万元，几率,0.001%,；,85,1,风险的概念与类型。,2,风险与报酬的关系，风险报酬的概念。,3,单项投资项目风险的评估。,本节主要内容,:,86,一、风险的概念与类型,辞海,1989,年版、,辞源,1981,年版没有该词条。,日常生活中的风险指遭受损失、伤害、失败或毁灭等不利后果的可能性。人们往往把发生的意外事故或偶发性事件给企业带来的损失看作是一种风险，或者认为风险就是一种即将发生的损失。,(,一,),风险的概念,87,风险指在一定条件下和一定时间内，某一事件产生的实际结果与预期结果之间的差异程度。,就企业而言，风险可能给企业带来超出预期的收益，也可能给企业带来超出预期的损失。一般来说，企业对意外损失的关切，比对意外收益要强烈得多。因此，人们研究风险时，侧重于减少损失，主要从不利的方面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发生的可能性。,88,风险与不确定性是有区别的。风险指的是事前可以知道所有可能的后果，以及每种后果的概率。不确定性是指事前不知道所有可能的后果，或者虽然知道可能出现的后果，但不知道它们出现的概率。但是，在实际工作中，为了加强对不确定性的管理，通常也给不确定性规定一些主观概率，以便进行定量分析。,风险与不确定性的区别：,89,（二）风险的特征,1,、风险是事件本身的不确定性，具有客观性；,2,、风险是一定条件下的风险；,3,、风险的大小随着时间延续而变化，是,“,一定时期内,”,的风险；,4,、风险可以给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。,90,一、风险的概念与类型,（二）类型,1,、市场风险与公司特有风险。,市场风险是指那些对所有公司产生影响的因素所引起的风险。,这种风险往往是不能分散的 ，不能控制的。也叫不可分散风险或系统风险。如战争、经济衰退、通货膨胀等。,公司特有风险是发生于个别公司的特有事件造成的风险 。这种风险是可以分散的，可以通过组合投资或者其他的一些形式来进行分散 ，也叫可分散风险或非系统风险。如罢工、研制新产品失败、产品质量问题、诉讼失败等。,91,一、风险的概念与类型,（二）类型,2,、经营风险与财务风险。,经营风险是由企业生产经营方面的原因而导致的，由于公司生产经营的不确定性而带来的风险。如企业生产计划的调整，企业市场销售情况的变化，销售的变化，企业材料采购发生的问题，公司产品的质量，公司的经营管理等等 。,财务风险是由于负债经营而带来的，所以财务风险我们又把它叫做筹资风险。,92,在负债经营的情况下，如果企业的投资报酬率或资金的利润率能够超出负债的利率，就是说，当企业的,息税前的资金利润率高于借入资金利息率的时候,，那么，使用借入资金获得的利润除了补偿利息以外还有剩余，在这种情况下，它可能会导致企业自有资金利润率的提高，因此在这种情况下，负债经营对企业是有利的。如果,企业息税前资金利润率低于借入资金的利息率,，在这种情况下，借入资金获得的利润还不够支付利息，这个时候就需要动用一部分自有资金来偿付利息，这样就会导致自有资金利润率的降低，这就使企业发生亏损，这个亏损不断地累积起来，如果企业的亏损非常严重的话，就会导致企业财务状况的恶化，使企业丧失偿债的能力，最终会导致企业的破产和清算，那么，这种风险实际上就是财务风险，就是筹资风险，,93,二、风险与报酬的关系,几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险,（一）风险报酬,风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过资金时间价值的那部分额外报酬，也叫风险价值。,（二）风险报酬率,风险报酬一般用风险报酬率来表示，即风险报酬与原投资额的比率。,94,二、风险与报酬的关系,（三）风险与报酬的关系,风险与报酬是相对应的，风险越高，投资者所要求的风险报酬率就越高。,风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分：,投资报酬率,=,无风险报酬率,+,风险报酬率,95,三、单项投资项目风险的评估,前面我们对风险作了定性的说明，即从性质上阐述了什么是风险。下面我们将对风险作定量分析，即如何对风险进行量化或计算，这需要使用概率和统计方法。,96,（一）概率及其分布,在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生，也可能不发生，这事件称为随机事件。,按照统计学的定义，概率是指在条件不变的情况下，做大量重复试验，称随机事件,A,发生频率的稳定值,p,为事件,A,的概率，记做,p,（,A,）,。,概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。,97,概率具有以下两个基本性质：,（,1,）所有的概率,P,i,都在,0,和,1,之间，即,0P,i,1,；,（,2,）,所有结果的概率之和等于,1,，即,如果把某一事件所有可能的结果都列示出来，对每一结果给予一定的概率，就构成,概率分布,。,98,举个简单的例子：假如采用相同的手法向地上抛一枚硬币，我们知道结果只有两种，正面朝上或反面朝上，若一共抛,100,次，有,50,次正面朝上，,50,次反面朝上，则我们说正面朝上的概率是,0.5,，反面朝上的概率是,0.5,。,99,再来看一个例子：有一个投资项目，它的投资报酬率假定只有三种可能（也就是说它的实际报酬率肯定是这三个当中的一种）：情况好时为,20%,；一般时为,10%,；不好时为,-5%,，根据经验或历史数据我们知道三种情况的概率分别为,30%,、,40%,、,30%,，那么结合我们前面所讲的风险的含义，我们知道了这个投资项目投资报酬率的所有可能情况，也知道了它的概率分布，通过概率分布我们可以对这一投资项目的风险进行全面的量化。,100,（二）期望值,期望值是各种可能的结果按其发生的概率进行加权平均得到的结果。它是反映集中趋势的一种量度。按照概率统计知识，一个随机变量的期望值为：,E(X)-,期望值；,X,i,-,第,i,个可能结果；,P,i,-,第,i,个可能结果出现的概率；,n-,可能结果的总数。,101,对于单项投资项目而言，它的投资报酬率的期望值称为期望投资报酬率，根据前面期望值的计算公式，期望投资报酬率的公式为：,其中：,K,期望投资报酬率；,K,i,第,i,个可能结果下的报酬率；,p,i,第,i,个可能结果出现的概率；,n,可能结果的总数。,102,例,1,有,A,、,B,两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望报酬率。,分别计算项目,A,和项目,B,的期望投资报酬率分别为多少？,项目实施情况,该种情况出现的概率,投资报酬率,项目,A,项目,B,项目,A,项目,B,好,0.20,0.30,15,20,一般,0.60,0.40,10,15,差,0.20,0.30,0,10,103,项目,A,的期望投资报酬率,项目,B,的期望投资报酬率,104,从计算结果可以看出，两个项目的期望投资报酬率都是,9,。但是否可以就此认为两个项目是等同的呢？我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。,105,（三）方差、标准离差和标准离差率,1,、方差,按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。方差可按以下公式计算：,106,2,、标准离差,则是方差的平方根，在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。标准离差的计算公式为：,107,例,2,分别计算上例中,A,、,B,两个项目投资报酬率的方差和标准离差。,项目,A,的方差为：,项目,A,的标准离差为：,108,项目,B,的方差为：,项目,B,的标准离差为：,以上计算结果表明项目,B,的风险要高于项目,A,的风险。,109,3,、标准离差率,标准离差是反映实际结果与期望值差异程度的一个指标，可以用来表示一个投资项目风险程度的高低。但我们应当注意到标准离差是一个绝对指标，如果我们把上面的项目报酬率放大,10,倍，则相应的标准离差也会增大,10,倍，那这是不是意味项目的风险也增大了,10,倍呢？,110,标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。其计算公式为：,其中：,V,标准离差率；,标准离差；,期望投资报酬率。,111,很显然不是，因为我们并没有 改变项目的概率分布，这也就说明了标准离差作为一个绝对指标不能反映不同规模的投资项目的风险大小，为此我们必须把标准离差和期望值结合起来分析，计算一个相对指标，即标准离差率，以消除项目规模对标准离差的影响。,112,例,3,利用上例的数据，分别计算项目,A,和项目,B,的标准离差率 。,项目,A,的标准离差率 为：,项目,B,的标准离差率为：,113,当然，在此例中项目,A,和项目,B,的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。,114,（四）风险价值系数和风险报酬率,标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，此时我们就需要计算出该项目的风险报酬率。因此我们还需要一个指标来将对风险的评价转化为报酬率指标，这便是风险报酬系数。,115,怎样通过风险价值系数来将对风险的评价转化为报酬率指标呢？主要是利用下面的公式进行的：,其中：,R,R,风险报酬率；,b,风险报酬系数；,V,标准离差率。,风险越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高。,116,前面我们已经知道：风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，投资报酬率就是无风险报酬率与风险报酬率之和。即：,式中：,K,投资报酬率；,R,F,无风险报酬率。,117,此公式可用下面的图来表示：,0,风险程度,投资报酬率,无风险收益率,风险收益率,K,118,无风险报酬率,R,F,可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债券的（如短期国库券）的报酬率作为无风险报酬率；风险价值系数,b,则可以通过对历史资料的分析、统计回归、专家评议获得，或者由政府部门公布。,119,例,4,利用前例的数据，并假设无风险报酬率为,10,，风险报酬系数为,10,，请计算两个项目的风险报酬率和投资报酬率。,项目,A,的,风险报酬率,为：,R,RA,bV,10,0.544,5.44,项目,A,的,投资报酬率,为：,K,A,R,F,+bV,10,+10,0.544,15.44,项目,B,的,风险报酬率,为：,R,RB,bV,10,1.4,14,项目,B,的,投资报酬率,为：,K,B,R,F,+bV,10,+10,1.4,24,120,从计算结果可以看出，项目,B,的投资报酬率（,24,）要高于项目,A,的投资报酬率（,15.44,），似乎项目,B,是一个更好的选择。而从我们前面的分析来看，两个项目的期望报酬率是相等的，但项目,B,的风险要高于项目,A,，,项目,A,是应选择的项目。,121,为什么会出现这种差异呢？其关键是对这里风险报酬率和投资报酬率概念的理解，我们这里所计算的风险报酬率和投资报酬率都不是,实际报酬率,，而是如果选择了项目,A,或项目,B,，,因为所承担的风险而应当要获得的报酬率。也就是说，是一个,必要报酬率,的概念。在决策时，我们应将项目的,预期报酬率,与必要报酬率进行对比以对项目作出取舍。,其中的关键是决策者对风险的态度。,122,投资组合的风险报酬,1,、投资组合的风险报酬,K,p,=,K,i,W,i,2,、投资组合的风险,投资组合的,系数,p,=,X,i,i,3,、证券投资组合的风险收益,R,p,=,p,(K,m,-R,f,),123,华强公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的,系数分别是,2.0,、,1.0,和,0.5,，它们在证券组合中所占的比重分别为,60%,、,30%,、,10%,，股票的市场收益率为,14%,，无风险收益率为,10%,，试确定这种证券组合的风险收益率。,（,1,）确定证券组合的,系数,p,=,X,i,i,=60%*2+30%*1+10%*0.5=1.55,（,2,）计算该证券组合的风险收益率,R,p,=,p,(K,m,-R,f,)=1.55*,（,14%-10%,）,=6.2%,124,