简易逻辑复习课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简易逻辑,一、命题的有关概念,1.,命题,可以判断真假的语句,.,2.,逻辑联结词,“,或,”、“,且,”、“,非,”,.,3.,简单命题,不含逻辑联结词的命题,.,4.,复合命题,含有逻辑联结词的命题,.,5.,复合命题真值表,二、命题的四种形式,逆否命题,:,若,q,则,p,.,原命题,:,若,p,则,q,;,逆命题,:,若,q,则,p,;,否命题,:,若,p,则,q,;,互逆,互逆,互,否,互,否,否命题 若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,互,为,逆,否,否,逆,为,互,注,:,互为逆否命题的两个命题同真假,.,3.,量词的否定,原,大于,(),小于,(5,q,:,x,5;,(2),p,:,1+sin,=,a,q,: sin,+cos =,a,;,2,2,(3),p,: D,2,=4F,q,:,圆,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0,与,x,轴相切,;,(4),p,:,多面体是正四棱柱,q,:,多面体是长方体,;,(5),p,: ABC,中,a,cosB=,b,cosA,q,: ABC,为等腰三角形,.,解,: (1),设,P=,x,|,x,5, Q=,x,|,x,5,p,是,q,的充分但不必要条件,.,P,Q,(2),1+sin,=,a,|,sin,+cos,|=,a,2,2,sin,+cos =,a,2,2,而,sin,+cos =,a,1+sin,=,a,2,2,2,1+sin,=|,a,|,1+sin,=,a,p,是,q,的既不充分也不必要条件,.,解,:,圆,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0,与,x,轴相切,p,是,q,的必要但不充分条件,.,解,: ,正四棱柱是特殊的长方体,p,是,q,的充分但不必要条件,.,正四棱柱, ,长方体,.,解,: ,a,cosB=,b,cosA,2RsinAcosB=2RcosAsinB.,A=B .,sin(A,-,B)=0.,p,q,.,p,是,q,的充分但不必要条件,.,而,q,中没有指明哪两个角相等,又显然,q,p,|,-,|=,D,2,+E,2,-,4F,且,E,0,E,2,1,2, .,D,2,-,4F=0,E,0,将,形成的值看作集合,Q,D,2,-,4F=0,E,0,(4),p,:,多面体是正四棱柱,q,:,多面体是长方体,.,(5),p,: ABC,中,a,cosB=,b,cosA,q,: ABC,为等腰三角形,.,P,形成的集合看作,P,显然,Q,P.,(3),p,: D,2,=4F,q,:,圆,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0,与,x,轴相切,.,例,2,已知,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,R,),求证,:,关于,x,的方程,f,(,x,)=0,恰有两不相等的实数解的充要条件是,:,存在,x,0,R,使,a,f,(,x,0,),b,2,-,4(,-,a,2,x,0,2,-,abx,0,),证,:,充分性,:,若存在,x,0,R,使,a,f,(,x,0,)0,即,a,2,x,0,2,+,abx,0,+,ac,0,=(2,ax,0,+,b,),2,0.,关于,x,的方程,f,(,x,)=0,恰有两不相等的实数解,.,必要性,:,若关于,x,的方程,f,(,x,)=0,恰有两不相等的实数解,(,否则,方程,f,(,x,)=0,不会,恰有两个不相等的实数解,矛盾,),.,故由, ,可知关于,x,的方程,f,(,x,)=0,恰有两不相等的实数解的充要条件是,:,存在,x,0,R,使,a,f,(,x,0,)0,.,设为,x,1,x,2,且,x,1,x,2,则,a,0,f,(,x,)=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,).,取,x,0,= ,x,1,+,x,2,2,则,x,1,x,0,x,2,a,f,(,x,0,)=,a,2,(,x,0,-,x,1,)(,x,0,-,x,2,),=,-,4,a,2,(,x,1,-,x,2,),2,0,这说明存在,x,0,R,使,a,f,(,x,0,)0,.,1,“等式,sin(,),sin2,成立”是“,、,、,成等差数,列,”,的,(,),A,A,必要而不充分条件,C,充分必要条件,B,充分而不必要条件,D,既不充分又不必要条件,2,a,R.,则“,a,(,a,3)0”,是“关于,x,的方程,x,2,ax,a,0,没有实数根”的,(,),A,A,充分不必要条件,C,充要条件,B,必要不充分条件,D,既不充分也不必要条件,3,圆,x,2,y,2,1,与直线,y,kx,2,没有公共点的充要条件是,(,),B,A,5,在下列四个结论中，正确的有,_(,填序号,),若,A,是,B,的必要不充分条件，则非,B,也是非,A,的必要不,充分条件；,“,x,0”,是“,x,|,x,|,0”,的必要不充分条件,C,4,若非空集合,A,、,B,、,C,满足,A,B,C,，且,B,不是,A,的子,集，则,( ),A,“,x,C,”,是“,x,A,”,的充分条件但不是必要,条件,B,“,x,C,”,是“,x,A,”,的必要条件但不是充分条件,C,“,x,C,”,是“,x,A,”,的充要条件,D,“,x,C,”,既不是“,x,A,”,的充分条件也不是“,x,A,”,的必要条件,解析：,A,B,C,，,A,C,，,x,A,x,C,，,B,不是,A,的子集，,x,C,/,x,A,，选,B.,B,(,),A,命题,p,一定是真命题,B,命题,q,一定是真命题,C,命题,q,一定是假命题,D,命题,q,可以是真命题也可以是假命题,D,),C,2,命题“,x,R,，,x,2,2,x,10,C,x,R,，,x,2,2,x,10,D,x,R,，,x,2,2,x,1,0,),D,其中正确的是,(,B,D,A,C,5,有,A,、,B,、,C,三个盒子，其中一,个内放有一个苹果，在,三个盒子上各有一张纸条,A,盒子上的纸条写的是“苹果在此,盒内”，,B,盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，,C,盒子上,的纸条写的是“苹果不在,A,盒内”如果三张纸条中只有一张,写的是真的,，请问苹果究竟在哪个盒子里？,解：,若苹果在,A,盒内，则,A,、,B,两个盒子上的纸条写的为,真，不合题意若苹果在,B,盒内，则,A,、,B,两个盒子上的纸条,写的为假，,C,盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在,B,盒内同样，若苹果在,C,盒内，则,B,、,C,两盒子上的纸条写的,为真，不合题意综上，苹果在,B,盒内,D,A,p,1,，,p,3,B,p,1,，,p,4,C,p,2,，,p,3,D,p,2,，,p,4,解题思路：,利用幂函数、指数函数、对数函数的图像与性,质进行判断,比较两个数的大小时，可用函数的性质，也可以,引入中间量，都和中间量进行比较,