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返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第九节,圆锥曲线的综合问题,(,理,),抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,第八章,平面解析几何,备考方向要明了,考,什,么,1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法,2.掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围等问题.,怎,么,考,从高考内容上来看，直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明是命题的热点题型以解答题为主，注重数学思想与方法的考查难度较大,.,一、直线与圆锥曲线的位置关系,判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量,y,(,或,x,),得变量,x,(,或,y,),的方程：,ax,2,bx,c,0(,或,ay,2,by,c,0),若,a,0,，可考虑一元二次方程的判别式,，有：,0,直线与圆锥曲线,；,0,直线与圆锥曲线,；,0),交于,A,，,B,两点，若,A,，,B,两点的横坐标之和为,3,，则抛物线的方程为,_,(1),直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、,对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题解题中要,充分重视根与系数的关系和判别式的应用,(2),当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用,“,根,与系数的关系,”,设而不求计算弦长,(,即应用弦长公式,),；,涉及弦长的中点问题，常用,“,点差法,”,设而不求，将弦,所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转,化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与,量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍解题的主,要规律可以概括为,“,联立方程求交点，韦达定理求弦,长，根的分布找范围，曲线定义不能忘,”,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,A,冲关锦囊,研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数但对于选择、填空，常充分利用几何条件，数形结合的方法求解,.,本例,(2),条件变为,“,过,F,点且斜率为,1,的直线交,P,点的轨迹于,A,，,B,两点，动点,Q,在曲线,y,2,4,x,(,y,0),上,”,求,QAB,面积的最小值,答案：,D,答案：,A,冲关锦囊,解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法,在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：,(1),利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；,(2),利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心,是在两个参数之间建立等量关系；,(3),利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取,值范围；,(4),利用基本不等式求出参数的取值范围；,(5),利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围,.,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),冲关锦囊,1,求定值问题常见的方法有两种,(1),从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关,(2),直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，,从而得到定值,2,定点的探索与证明问题,(1),探索直线过定点时，可设出直线方程为,y,kx,b,，,然后利用条件建立,b,、,k,等量关系进行消元，借助于,直线系的思想找出定点,(2),从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关,解题样板直线与圆锥曲线的综合问题规范解题,(1),求,m,2,k,2,的最小值；,(2),若,|,OG,|,2,|,OD,|,OE,|,，,(),求证：直线,l,过定点；,(),试问点,B,，,G,能否关于,x,轴对称？若能，求出此时,ABG,的外接圆方程；若不能，请说明理由,高手点拨,1,解答本题时，有三点容易造成失分,一是求,m,2,k,2,最小值时，不会利用条件建立,m,，,k,的等量 关系，寻求基本不等式求最值的条件；,二是探索直线,l,过定点时，想不到,l,的方程中允许有参数，利用点斜式方程的思想去寻求定点；三是利用,B,、,G,关于,x,轴对称确定斜率,k,后，不会确定,ABG,的外接圆的圆心坐标，从而无法完成解答,2对于圆锥曲线的综合问题解题要四重视,(1)重视定义在解题中的作用；,(2)重视平面几何知识在解题中的作用；,(3)重视根与系数的关系在解题中的应用；,(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征,在解题中的作用,
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