第三章高斯光束及其特性

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,高斯光束及其特性,3.1,基模高斯光束,掌握高斯光束,q,参数的表达,高斯光束在线性光学系统中的变换,高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系,3.2,高阶高斯光束,了解高阶高斯光束的特性。,3.3,高斯光束的准直与聚焦,了解高斯光束的准直的与聚焦特点。,本章大纲,3.1,基模高斯光束,1,）沿,z,轴方向传播的,基模高斯光束,其中，,c,为常数，,k,=2,/,，,0,为,基模高斯光束的腰斑半径,，,f,为,高斯光束的共焦参数。,曲率中心不断变化的球面波,重要！通过练习来加强理解和记忆,场振幅,相位分布,2.4,开放谐振腔模式衍射理论,3.1,基模高斯光束,振幅分布 、光斑半径,3.1,基模高斯光束,的渐近线夹角,定义为,光束的发散角,2,）高斯光束在自由空间的传输规律：,3.1,基模高斯光束,等相位面的曲率半径,傍轴，谐振腔外较远距离,近似球面波！,曲率中心随,z,变化,高斯光束在其,传输轴线附近,可近似看作是一种,非均匀球面波,曲率中心,随着传输过程而不断改变,振幅和强度在横截面内始终保持,高斯分布特性,等相位面始终保持为,球面,强度集中在轴线及其附近,3.1,基模高斯光束,3.1,基模高斯光束,3,）基模高斯光束的特征参数：,用参数,0,（或,f,）,及束腰位置表征高斯光束,3,）基模高斯光束的特征参数：,用参数,(,z,),和,R,(,z,),表征高斯光束,如果知道了某给定位置处的,(,z,),和,R,(,z,)，,可决定高斯光束腰斑的大小,0,和位置,z,3.1,基模高斯光束,3,）基模高斯光束的特征参数：,用,q,参数,表征高斯光束,3.1,基模高斯光束,引入一个新的参数,q,(,z,),，,定义为,参数,q,将,(,z,),和,R,(,z,),统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的,q,参数值，可由下式求出该位置处,(,z,),和,R,(,z,),的数值,用,q,0,=,q,(0),表示,z,=0,处的参数值,，,得出,（,q,0,是纯虚数）,3.1,基模高斯光束,用,q,参数研究高斯光束传输更为方便,q,：复曲率半径,4,）,高斯光束,q,参数的变换规律,普通球面波的传播规律,高斯光束,q,参数的变换规律,ABCD,公式,用,q,参数分析高斯光束的传输问题,3.1,基模高斯光束,普通,球面波在自由空间的传播规律,O,点发出的球面波波前曲率半径随传播过程的变化为：,3.1,基模高斯光束,傍轴,波面通过焦距为,f,的薄透镜：,(应用牛顿公式)其波前曲率半径满足：,反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系,3.1,基模高斯光束,球面波的传播规律可以统一写成,结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径,R,来描述，传播规律由变换矩阵确定。,3.1,基模高斯光束,2,）高斯光束,q,参数的传输变换规律,3.1,基模高斯光束,高斯光束在自由空间由,z,1,经距离,L,传播到,z,2,高斯光束的,复数曲率半径,q,与普通球面波的曲率半径遵循相同的传播规律,3.1,基模高斯光束,高斯光束通过薄透镜的变换,高斯光束是非均匀的、,曲率中心不断变化的球面波,注意区别,f,与,F,3.1,基模高斯光束,束腰距离透镜分别为,l,和,l,可以得到,l,处的,q,:,已知透镜的焦距，只要知道入射高斯光束的,q,和,l,，就可求得出射高斯光束在,l,/,处的,q,/,3.1,基模高斯光束,高斯光束,结论：,高斯光束经任何光学系统变换时服从,ABCD,公式,，由光学系统对,傍轴光线,的,变换矩阵,所决定,优点：,能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的,q,参数值 (将,q,称为,复曲率半径,),3.1,基模高斯光束,研究对象,普通球面波,高斯球面波,特点,曲率中心固定的,曲率中心变化的,在自由空间的传输规律,R,2,=R,1,+L,q,2,=,q,1,+,L,通过薄透镜的变换,总的变换规律,曲率半径,R,复曲率半径,q,3.1,基模高斯光束,出射光束的束腰位置和尺寸：,入射高斯光束的光腰在,l,处，出射高斯光束的光腰在,l,处,3.1,基模高斯光束,等式两端的虚部和实部对应相等,3.1,基模高斯光束,出射光束的束腰位置和尺寸随入射光束的变化：,3.1,基模高斯光束,当满足 ，即物高斯光束束腰离透镜足够远时,腰斑放大率,特殊情况：,当,可用几何光学处理傍轴光线的方法来处理高斯光束,与几何光学迥然不同,3.1,基模高斯光束,如果复参数,q,1,的高斯光束顺次通过传输矩阵,3.1,基模高斯光束,高斯光束的,q,参数和,ABCD,定律给出研究高斯光束传输的一个基本方法,总矩阵元,5,）高斯光束的自再现变,换,自再现变换：,如果一个高斯光束通过透镜后其,结构,不发生变化，即,参数,0,或,f,不变，或同时满足,0,=,0,、,l,=,l,。,利用透镜实现自再现变换,球面反射镜对高斯光束的自再现变换,3.1,基模高斯光束,3.1,基模高斯光束,利用透镜实现自再现变换：,当,透镜的焦距,等于高斯光束入射在透镜表面上的,波面曲率半径,的一半时，透镜对该高斯光束作,自再现,变换。,球面反射镜对高斯光束的自再现变换,：,当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即,像高斯光束与物高斯光束完全重合,。通常将这种情况称为,反射镜与高斯光束的,波前相匹配,。,3.1,基模高斯光束,高斯光束的自再现变换与稳定球面腔,用,q,参数来分析：,设某一高斯光束从腔内某一参考平面出发时的,q,参数值为,q,M,，,在腔内往返一周后其参数值记为,q,M,，则二者满足,该高斯光束能成为谐振腔的,自再现模的条件为,q,M,=,q,M,（,即任一高斯模在腔内往返一周后能重现）,3.2,高斯光束与球面谐振腔的自再现模式,3.2,高斯光束与球面谐振腔的自再现模式,腔内存在着真实的高斯模的条件应该是可求解出实的,值,结论：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线的几何逸出损耗与腔内存在着高斯光束型的本征模这一断言是等价的。,如果某一腔内存在高斯分布的自再现模，或者说高斯光束是某一谐振腔的自再现模，则该腔必是稳定的,怎样构建稳定腔？,将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜来代替，将构成一个稳定腔，该高斯光束被腔的两个反射镜作自再现变换，成为腔中的自再现模。,对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成为该腔的本征模,3.2,高斯光束与球面谐振腔的自再现模式,3.2,高斯光束与球面谐振腔的自再现模式,常见的谐振腔,厄米特-高斯光束,(,方形孔径的共焦腔或稳定球面腔,),其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式(,Hermite polynomial),的乘积决定，沿,x,方向有,m,条节线，沿,y,方向有,n,条节线,3.2,高阶高斯光束,附加相移,x,方向和,y,方向的光腰尺寸,在,z,处的光斑尺寸,在,x,方向和,y,方向的远场发散角,3.2,高阶高斯光束,拉盖尔-高斯光束,(,柱对称稳定腔、圆形孔径共焦腔,),柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场分布：沿半径,r,方向有,n,个节线圆，沿辐角,方向有,m,根节线,3.2,高阶高斯光束,附加相移为,光斑半径,发散角,3.2,高阶高斯光束,3.3,高斯光束的聚焦和准直,实际应用中常需要将激光器输出的近似为基模的高斯光束,聚焦,到很小的面积,上,实际应用中要求高斯光束在大气或太空中,传播较远的距离,，需要通过变换使激光束的,发散角尽可能小,，这种情况称为高斯光束的,准直,。,聚焦和准直都是用,透镜组（或球面反射镜）,对高斯光束进行变换。,1,）高斯光束的聚焦,目的：,单透镜对高斯光束的聚焦，使,0,0,3.3,高斯光束的聚焦和准直,3.3,高斯光束的聚焦和准直,l,固定的情况下：,l,F,时,，,0,随,l,的增大而减小,3.3,高斯光束的聚焦和准直,l,=F,，,0,达到极大值， ，且,仅当,F,f,时，透镜才有聚焦作用。,不论,l,的值为多大，只要,FF。,3.3,高斯光束的聚焦和准直,单透镜,对高斯光束发散角的影响：,对,0,为有限大小的高斯光束，无论,F,、,l,取什么值，都不可能使,0,，也就不可能使,0,0,用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不可能的,l=F,时，,0,达到极大值，,0,达到极小值，,0,/ ,0,=,f,/,F，,此时，,F,愈大，,0,愈小。当,f,/,F,=,0,2,/,F,1,时，,有较好的准直效果。,高斯光束的,准直,：,目的是,让光束发散角减小,、能量更集中，传播的距离更远,3.3,高斯光束的聚焦和准直,利用倒望远镜将高斯光束准直：,预先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以得到极小的腰斑，然后再用一个长焦距透镜来改善其方向性，可得到很好的准直效果。,聚焦后的腰斑恰好落在长焦距透镜的焦面上,3.3,高斯光束的聚焦和准直,倒望远镜,准直倍率,：,F,1,为短焦距透镜（副镜）的焦距,，,F,2,为长焦距透镜（主镜）的焦距，,M,是望远镜的准直倍率（几何压缩比）。,3.3,高斯光束的聚焦和准直,光束衍射倍率因子,M,2,如何评价激光器产生的激光光束空域质量？,经过理想光学系统的无像差的光学系统后光腰尺寸和远场发散角的乘积不变。对基模高斯光束，,0,0,=2/。,基模,高斯光束具有最小的,M,2,值(,M,2,=1)，其光腰半径和发散角也最小，达到衍射极限。,M,2,值,可以表征实际光束偏离衍射极限的程度，称为,衍射倍率因子,对于高阶厄米特-高斯光束：,对于高阶拉盖尔-高斯光束,M,2,因子,是表征,激光束空间相干性好坏,的本质参量,K=1/M,2,称作,光束传输因子,，国际上公认的一个描述,光束空域传输特性,的量,单色亮度,B,：单位频率、单位面积的光源向单位立体角,辐射的功率,本章要点：,基模高斯光束在自由空间的传输规律：,q,参数,q,参数变换规律,本章要点：,高斯光束的聚焦,本章要点：,高斯光束的准直,准直倍率：,习题：,激光器输出光，,=3mm,，,0,=3mm,，用一个,F,=2cm,的凸透镜聚焦，求欲得到,0,=20,m,及,2.5,m,时透镜应放在什么位置,高斯光束的匹配,习题,2,：,若已知某高斯光束束腰半径,=0.3mm,，,=632.8nm,。,1,）求束腰处的,q,参数值及共焦参数,f,的值,2,）与束腰相距,30cm,处的光斑半径,、,等相位面曲率半径,R,、,q,参数值,3,）与束腰相距,10m,处的,、,R,、,q,参数值,小测：,5.,若已知某高斯光束束腰半径,=0.3mm,，,=632.8nm,。,1,）求束腰处的,q,参数值及共焦参数,f,的值,2,）与束腰相距,30cm,处的光斑半径,、,等相位面曲率半径,R,、,q,参数值,3,）与束腰相距,10m,处的,、,R,、,q,参数值,作业：讲义,1,、,3,、,4,题,