合肥工业大学(结构力学)考研真题分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,合肥工业大学(结构力学)考研真题分析,几种题型：,一、判断题,二、单选题,三、填空题,四、简算题,五、计算题,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础， 只分析上部体系。,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚,铰）相连，而不用单铰相连。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,5、由基础开始逐件组装。,6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前,提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个,等效（与外部连结等效）刚片代替它。,第二章 平面体系的机动分析,几种常用的分析途径,3,A,B,C,D,E,F,G,H,(,),(, ),(, ),无多余约束的几何不变体系,无多余约束的几何不变体系,瞬变体系,(, ),(, ),(, ),有一个多余约束的,几何不变体系,(, ),(,),(,),(,),(, ),(, ),(, ),(,),(,),瞬变体系,无多余约束的几何,不变体系变体系,轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和,。,剪力=,截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。,弯矩=,截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。,首先求出两杆端弯矩，连一虚线，,然后以该虚线为基线，,叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,一、截面内力算式,三、内力图形状特征,1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截,面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,第三章 静定梁和静定刚架,二、叠加法绘制弯矩图,4.无何载区段,5.均布荷载区段,6.集中力作用处,平行轴线,斜直线,F,S,=0区段M图,平行于轴线,F,S,图,M,图,备注,二次抛物线,凸向即q指向,F,S,=0处，M,达到极值,发生突变,P,出现尖点,尖点指向即P的指向,7.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，,该端弯矩为零。,2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平,衡。两杆相交刚结点无,m,作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,1、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起）,2kN/m,5kN,10kN,4m,2m,2m,36,16,M,（kN.m),2kN/m,2kN,5kN,2m,2m,3m,3kN.m,4,10,3,3,M,（kN.m),2、简支刚架：（只需求出与杆端垂直的反力，由支座作起）,l,l/,2,l/,2,P,2,Pl,P,P,P,P,P,Pl,Pl/,2,2kN/m,2kN.m,2m,2m,2m,2m,0,0,0,0,0,0,4,4,2,6,M（kN.m),M（kN.m),80kN,80kN,80kN,80kN,80kN,20kN/m,4m,4m,200kN.m,120,160,3、三铰刚架：（关键是 求出水平反力),X,A,X,B,Y,A,Y,B,2,l,qa,2,q,A,C,B,l,l,8,3,ql,X,A,=,4,ql,Y,A,-,=,0,2,4,2,2,l,X,ql,ql,M,A,C,=,-,-,=,0,2,5,.,0,2,2,l,Y,ql,ql,M,A,B,=,+,-,=,A,C,B,3,ql/,8,3,ql/,8,Y,A,Y,B,3,ql,2,/,4,3,ql,2,/,4,ql,2,/,4,M,(kN.m),4、主从结构绘制弯矩图（利用,M,图的形状特征，自由端、铰支,座、铰结点及定向连结的受力特,性，常可不求或少求反力）,2kN,2m,2m,2m,2m,2m,2m,4kN,8kN.m,4kN,4,4,8,4,4,8kN.m,8kN.m,4kN.m,4kN.m,8kN,2m,2m,2m,2m,8kN,8kN,8kN,8kN,10kN,4m,10kN.m,2kN/m,32,16,10,21,11,M,(kN.m),3m,2m,3m,2m,16kN/m,15kN.m,24kN,15,10,48,M,（kN.m),18,4m,4m,4m,2m,2m,2m,20kN,20kN,30kN/m,15kN/m,30kN,40,20,60,60,30,M（kN.m),q,判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。,l,l,0,ql,2,/8,ql,2,/8,P,P,P,P,P,第四章 静定拱,在竖向荷载作用下，产生水平推力。,优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；,截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨,度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、,石、混凝土。使用空间大。,缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。,二、反力计算公式：,注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。,2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，,而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。,一、三铰拱的主要受力特点：,注：,1、该组公式仅用于两底铰,在同一水平线上,且承受,竖向荷载；,2、仍有,Q,=d,M,/d,s,即剪力等零处弯矩达极值；,3、,M,、,Q,、,N,图均不再为直线。,4、集中力作用处,Q,图将发生突变。,5、集中力偶作用处,M,图将发生突变。,三、内力计算公式：,四、三铰拱的合理轴线,在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：,2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖,标成比例.,注：,1、对应已知荷载的合理拱轴线方程,随,f,的不同而有多条，不是唯一的。,一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的铰结点；,2）各杆都是直杆且通过铰 的中心；,3）荷载和支座反力都 用在结点上。,二、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个,独立的平衡方程。,三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一,平面任意力系，有三个独立的平衡方程。,四、特殊结点的力学特性,：,N,1,=0,N,2,=0,N,2,=N,1,N,3,=0,N,1,N,1,N,2,=N,1,N,3,N,4,N,4,=N,3,N,2,N,3,N,1,=N,2,N,1,=0,N,2,=P,P,第五章 静定平面桁架,五、对称结构在对称荷载作用下,对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。,（注意：4、5、仅用于桁架结点）,六、对称结构在反对称荷载作用下,与对称轴重合的杆轴力为零。,20kN,4m,4m,4m,4m,4m,20,20,20,20,20,P,P,4,a,4,a,P,P,P,P,P,P,P,P,P,方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。,力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。,投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。,特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。,例 求指定杆轴力,F,P,a,/4,a,/4,a,/4,a,/4,a,/4,a,/4,a,/4,1,3,F,P,/4,解,1 求支反力,2 求轴力,t,3,F,P,/4,F,N1,-截面,相 交 情 况,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,a,为截面单杆,第六章 结构位移计算,1、计算结构位移主要目的,b）温度改变和材料胀缩,c）支座沉降和制造误差,a）荷载作用,2、产生位移的原因主要有三种,a）验算结构的刚度；,b）为超静定结构的内力分析打基础。,3、变形体系的虚功原理:,变形体虚功原理：,各微段内力在应变上所作的内虚功总和,W,v，,等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和,W,。,注：1) 既适用于静定结构，也适用于超静定结构;,2) 既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料;,3) 产生位移的原因可以是各种因素;,4) 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移的影响；,5) 右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。,4、结构位移计算的一般公式,5、弹性体系荷载作用下的位移计算,1）,EI、EA、GA,分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度；,k,是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形,截面，,k,分别等于1.2和10/9。,5）桁架,6）桁梁混合结构,用于梁式杆,用于桁架杆,7）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在,扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时,才考虑轴向变形对位移的影响，即,3） 公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲,变形对位移的影响。,4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的,=,2） F,NP、,F,SP、,M,P,实际荷载引起的内力，是产生位移的原因；,虚设单位荷载引起的内力是,8）虚拟力状态,：,在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应,的广义单位荷载。,P,=1,m,=1,m,=1,m,=1,P,=1,P,=1,l,1,/l,1,/l,A,B,求A点的,水平位移,求A截面,的转角,求AB两截面,的相对转角,求AB两点,的相对位移,求AB两点,连线的转角,6、 图乘法,=,=,D,P,EI,y,dx,EI,M,M,C,Aw,表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。,图乘法的应用条件：,几种常见图形的面积和形心的位置：,a）,EI,=常数；b）直杆；c）两个弯矩图,至少有一个是直线。,取在直线图形中，对应另一图形的形心处。,当图乘法的适用条件不满足时的处理,方法：,a,）曲杆或,EI=EI,（,x,）时，只能用积,分法求位移；,b,）当,EI,分段为常数或,M,、,M,P,均非直线时，应分段图乘再叠加。,面积,与竖标,y,c,在杆的同侧，,y,c,取正号，否则取负号。,竖标,y,c,7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算,1） 该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性变化。,2）正负规定：,D,it,=,M,N,h,t,t,w,a,w,a,0,8 静定结构由于支座移动而产生的位移计算,1）该公式仅适用于静定结构。,2）正负规定：,9 互等定理,适用条件：弹性体系（小变形，,=E,）,内容,W,12,=,W,21,21,12,d,d,=,r,12,=,r,21,r,12,= -,21,第七章 力 法,一、 超静定结构次数的确定,结构的超静定次数,多余约束的个数,超静定次数的确定方法：撤除多余约束使原结构变成静定结构。,1、撤去一根支杆或切断一根链杆等于去掉一个约束,2、撤去一个铰支座或去掉一个单铰等于去掉二个约束,3、撤去一个固定支座或切断一根连续杆等于去掉三个约束,4、将一个固定支座改为铰支座或将刚结点改为单铰等于去掉一个约束,框架结构：,n 超静定次数；,f 封闭框格数；,h 单铰个数。,r 支座链杆数。,二、多次超静定结构的计算,A,B,q,X,1,B,基本体系 X,2,X,1,X,2,=1,=1,X,2,21,1P,12,22,2P,11,X,1,12,X,2,1P,0,21,X,1,22,X,2,2P,0,11,X,1,含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未,知力方向上的位移应等于原结构相应的位移。,主系数,ii,表示基本体系由,X,i,=1产生的,X,i,方向上的位移,付系数,ij,表示基本体系由,X,j,=1产生的,X,i,方向上的位移,自由项,iP,表示基本体系由荷载产生的,X,i,方向上的位移,对于n次超静定结有n个多余未知力X,1,、 X,2,、 X,n,，力法基本体系与原,结构等价的条件是n个位移条件，,1,=0、 ,2,=0、 ,n,=0，将它们展开,11,X,1,+ ,12,X,2,+ ,1n,X,n,+ ,1P,=0,21,X,1,+ ,22,X,2,+ ,2n,X,n,+ ,2P,=0,n1,X,1,+ ,n2,X,2,+ ,nn,X,n,+ ,nP,=0,或：,i,=,ij,X,j,+ ,iP,=0 i，j=1，2，n,力法计算步骤可归纳如下：,1）确定超静定次数，选取力法基本体系；,2）按照位移条件，列出力法典型方程；,3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；,4）解方程，求多余未知力；,5）按,M,=,M,i,X,i,+,M,P,叠加最后弯矩图。,计算刚架的位移时，只考虑弯曲的影响。但高层建筑的柱要考虑轴力影响，,短而粗的杆要考虑剪力影响。,对称荷载：只产生对称的内力和位移。对称轴截面上具有弯矩,和轴力，没有剪力；只有竖向位移，没有转角和水平线位移。,（1）奇数跨对称刚架,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,反对称荷载：只产生反对称的内力和位移。对称轴截面上只有,剪力，没有弯矩和轴力；没有竖向位移，可有转角和,水平线位移。,F,P,三、对称性的利用,（2）偶数跨对称刚架,对称荷载:若忽略杆件的轴向变形，在对称轴上的刚结点处将,不产生任何位移，在刚结点处横梁杆端有弯矩、轴力,和剪力的存在。,反对称荷载:,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,四、超静定结构计算的校核,1.平衡条件校核,取结构的整体或任何部分为隔离体，其受力应满足平衡条件。,（1）弯矩图：通常检查刚结点处是否满足M=0的平衡条件。,（2）剪力图和轴力图：,可取结点、杆件或结构的某一部分为隔离体，检查是否满足,F,X,=0和 F,Y,=0的平衡条件。,2.位移条件校核,检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移相符。对于刚架，可取基本结构的单位弯矩图与原结构的最后弯矩图相乘，看所得位移是否与原结构的已知位移相符。,五、超静定结构的位移计算,计算超静定结构位移的步骤：,（1）解算超静定结构，求出最后内力，此为实际状态；,（2）任选一种基本结构，加上单位力求出虚拟状态的内力；,（3）按位移计算公式或图乘法计算所求位移。,六、温度变化时超静定结构的计算,七、支座位移时超静定结构的计算,八、 超静定结构的特性,超静定结构与静定结构对比，具有以下一些重要特性：,1.由于存在多余联系，当结构受到荷载外其他因素,影响，如温度变化、支座移动时结构将产生内力。,2.超静定结构的内力仅由平衡条件不能全部确定，,必须考虑变形条件，因此内力与杆件的刚度有关。,3.超静定结构的多余联系被破坏后，仍能维持几何,不变，故有较强的防御能力。,4.超静定结构由于存在多余联系，一般地说要比相,应的静定结构刚度大些，内力分布也均匀些。,在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在结点集中力作用下,有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。,常见的无弯矩状态有以下三种：,1）一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。,P,M,=0,2）一集中力沿 一柱轴,作用，只有该柱有轴力。,P,M,=0,M,=0,3）无结点线位移的结构，,受结点集中力作用，只有轴力。,M,P,=0,M,P,=0,1P,=0,11,0,X,1,= ,1P,/,11,=0,M,=,M,1,X,1,+,M,P,=0,P,P,P,P,P,九、无弯矩状态的判定：,第八章 位移法,一.位移法的基本未知量,位移法基,本未知量,结点转角,数目,独立结点线位移,数目,=刚结点的数目,=铰结体系的自由度,注意：,铰化法判断结点独立线位移数目不适合具有平行于杆轴线的,可动铰支座和定向支座的刚架。,三.位移法的计算超静定结构步骤,(1) 确定结构的基本未知量的数目，并引入附加联系而得到基本结构。,(2) 令各附加联系发生与原结构相同的结点位移，根据基本结构在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力矩或反力均应等于零的条件，建立位移法的基本方程。,(3) 绘出基本结构在各单位结点位移作用下的弯矩图和荷载作用下的弯矩图，由平衡条件求出各系数和自由项。,(4) 计算典型方程，求出作为基本未知量的各结点位移。,(5) 按叠加法绘制最后弯矩图。,二.载常数、形常数,(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。,(2)无剪力分配法：,(3)剪力分配法：适于梁为刚性杆，竖柱为弹性杆的框架结构。,一、各种渐近法适用条件,第九章 渐近法,二、力矩分配法,转动刚度,传递系数,分配系数,不平衡力矩：各固端弯矩所不能平衡的差额。,有结点集中力偶时，结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点集中,力偶(顺时针为正),刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。,（1）求分配系数和固端弯矩；,（2）将会交于结点的固端弯矩之和(不平衡力矩)按分配系数，反号分配给每一个杆端。,（3）各杆按各自的传递系数向远端传递。,（4）将固端弯矩和分配（或传递的弯矩）相加，得杆端最后弯矩。,力矩分配法求解步骤：,1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。,2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。,3）结点不平衡力矩要变号分配。,4）结点不平衡力矩的计算：,结点不平衡力矩,（第一轮第一结点）,固端弯矩之和,（第一轮第二、三结点）,固端弯矩之和,加传递弯矩,传递弯矩,（其它轮次各结点）,总等于附加刚臂上的约束力矩,5）不能同时放松相邻结点,但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。,多结点力矩分配法：,例题,30kN/m,100kN,4,m,B,A,C,D,i,=2,i,=1.5,i,=2,4,m,3,m,2,m,-2.4,-3.6,-4.8,-3.6,-1.8,60,-48,72,56.4,-4.8,51.6,70.2,B,C,D,A,AB AC AD,0.3,0.4,0.3,解,：（1）计算分配系数；（2）计算固端弯矩；,（3）进行力矩的分配与传递；（4 ）计算最后的弯矩,一、影响线的定义：,当,P,=1在结构上移动时，用来表示某一量值,Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。,在,Z,的影响线中，横标表示的是,P,=1,的作用位置；,竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值,Z,的值。,如在,R,B,影响线中的竖标,y,D,表示的是：,当,P,=1,移动到,点时，产生的,支座反力。,Z,的影响线与量值,Z,相差一个力的量纲。所以反力、剪力、,轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。,D,B,第十章 影响线及其应用,二、单跨静定梁的影响线特点:,反力影响线是一条直线；,剪力影响线是两条平行线；,弯矩影响线是两条直线组,成的折线。,a/L,b/L,+,F,S,C,.I.L,ab/L,M,C,.I.L,1,F,B,.I.L,1,F,A,.I.L,R,B,.,B,C,a,b,x,P,=1,L,R,A,A,三、伸臂梁影响线的绘制方法:,（1）欲作伸臂梁的,反力及支座间的截,面内力影响线，可,先作简支梁的影响,线，然后向伸臂上,延伸。,（2）伸臂上截,面内力影响线在该,截面以外的伸臂段,上才有非零值。,b,a,F=1,x,l,A,B,C,a,b,1,1,x,A,B,l,d,K,伸臂部分截面内力的影响线,F=1,D,E,d,1,四、机动法绘制影响线的方法,1、,机动法作某量值Z的影响线，就是作单位移动荷载F=1作,作用时的竖向位移图；,2、,机动法作影响线的步骤：,1）撤除与Z相应的约束，代以未知力。,2）使体系沿Z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的竖,向虚位移图，即Z的影响线轮廓。,3）再令该量值处虚位移,Z,=1，定出影响线竖标的值。,4）基线以上为正的影响线,基线以下为负的影响线。,3、,对于间接荷载作用下用机动法分析时，,P,应该是纵梁的,位移图。（因为荷载是在纵梁上移动的）,定向节点,左右两边杆件,变形前后,保持平行,五、多跨静定梁任一反力或内力影响线,作法：,（2）当F1在量值本身所在的梁段上移动时，量值影响线与相应单跨静定梁的相同。,（1）当F1在相对量值本身所在部分来说是基本部分的梁段上移动时，量值影响线竖标为零。,（3）当F1,在相对,量值本身所在部分来说是附属部分的梁段上移动时，量值影响线为直线。,a,F=1,A,B,C,D,E,F,a,K,l,六、结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线：,（1）首先绘直接荷载作用下的影响线；,（2）从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。,七、静定桁架的影响线的特点：,（1）在相邻两结点之间为直线：,（2）用力矩方程作出的影响线，其左右两直线恒交于力矩中心之下。,一、塑性铰的特点（与机械铰的区别）,（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；,（2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；,（3）卸载时机械铰不消失；当qq,u,，塑性铰消失。,（4）普通铰的位置是固定的，而塑性铰的位置是由荷载情况而变化的。,第十一章 结构的极限荷载,M,u,M,u,二、求单跨超静定梁的极限荷载,方法一:平衡法,根据极限状态的弯矩图,求极限荷载。,F,Pu,B,C,A,F,Pu,l/4,F,Pu,M,u,M,u,M,u,A,C,B,M,u,1,2,方法二:机动法,机构的虚位移如图所示，设跨中位移为 ，则,由虚功方程：,例：图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为,M,u,，,第三跨正极限弯矩为,2M,u,，各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍，求,q,u。,解：,静力法,ql,1.5,ql,q,l/2,0.75,l,l/2,l,0.75,l,画出各跨单独破坏时的极限弯矩图。寻找平衡关系求出相应的破坏荷载。,M,u,1.2M,u,1.2Mu,2.4Mu,M,u,2M,u,四、 多跨超静定梁的极限荷载,三、 比例加载时有关极限荷载的几个定理,第一跨单独破坏时：,M,u,1.2M,u,1.2Mu,2.4Mu,M,u,2M,u,第二跨单独破坏时：,第三跨单独破坏时：,破坏荷载为：,ql,1.5,ql,q,l/2,0.75,l,l/2,l,0.75,l,解：,机动法,给出各跨单独破坏时的虚位移图。由虚功方程求出相应的破坏荷载。,第一跨破坏：,ql,1.5,ql,q,M,u,第二跨破坏：,第三跨破坏：,ql,1.5,ql,q,M,u,ql,1.5,ql,q,2M,u,一、动力计算中体系的自由度,确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为,体系的振动自由度,。,1、集中质量法,把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。,第十二章 结构动力学,2、广义座标法：,如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示,二、单自由度体系运动微分方程,1、 刚度法：,2、 柔度法：,三、结构的自振周期和频率,1.只与结构的质量与刚度有关，与外界干扰无关；,2.,与,m,的平方根成正比，与,k,成反比，据此可改变周期；,3.是结构动力特性的重要数量标志。,1,求图示结构的自振圆频率。,k,l,h,m,I,EI,B,A,C,1,h,解：求,四、两个自由度结构的自由振动,1、柔度法,2、刚度法,3、体系的固有频率,4、体系的主振型,由固有振动,可得,体系振动过程中，振幅之比表示体系的主振型。,由,由,解：(1)振动方程,l,/,3,l,/,3,l,/,3,例：列振动方程，求自振频率和振型（,m,1,=m,2,=m,）,2,l,/,9,2,l,/,9,(2)自振频率,1,-1,(3)振型,第二振型,第一振型,1,1,