专题二十六相似投影与视图

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,恒谦教育教学资源库,教师备课、备考伴侣,专注中国基础教育资源建设,编辑发行：西安恒谦教育科技股份有限公司 全国统一客服电话：,400-715-6688,恒谦教育教学资源库,教师备课、备考伴侣,专注中国基础教育资源建设,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,信心源自于努力,1,2,3,4,5,结合近年中考试题分析，相似、视图与投影的内容考查主要有以下特点：,1.,命题方式为三角形相似的证明，利用相似的性质证明角相等或线段成比例，运用相似形的知识解决一些联系实际的问题，立体图形与它的三视图的互相转化，简单立体图形中的最短路线问题，题型以选择题、填空题为主，图形的相似将在解答题中加大知识的横向与纵向的联系,.,6,2.,命题的热点为几何体三视图的判定，相似三角形性质和判定的应用，利用位似将一个图形放大或缩小,.,7,1.,图形的相似是中考数学中的重点考查内容,近几年的中考题以直接证相似为结论的题目虽然在减少,但作为一种解决问题的工具,在解题中必不可少,故应加强此知识点的训练,.,2.,运用相似的知识解决一些实际问题,要在理解题意的基础上,把它转化为纯数学知识的问题,要注意培养数学建模的思想,.,8,3.,在综合题中,注意相似知识的灵活运用,并熟练掌握等线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力,.,4.,生活中的许多实物是由基本几何体组合而成,因此加强实物与几何图形转化方面的训练,以提高解答有关空间图形方面问题的速度,.,5.,以动手操作如展开与折叠、平面截体为常用方法，发展空间想象能力,.,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,相似图形的性质与判定,相似图形的性质与判定主要是对相似三角形的性质与判定的研究与运用,.,其中,判定三角形相似的基本思路：,(1),已知图形中有平行线，可采取相似三角形的基本定理；,(2),已知有一对等角，可考虑找另一对等角或找其夹边成比例；,(3),已知有两边成比例，可考虑第三边也对应成比例或找其夹角相等；,(4),直角三角形相似的特殊判定；,(5),等腰三角形相似的特殊判定,.,19,【,例,1】(2011,泰州中考,),如,图，四边形,ABCD,是矩形，直线,l,垂直平分线段,AC,，垂足为,O,，,直线,l,分别与线段,AD,、,CB,的延长线交于点,E,、,F.,(1)ABC,与,FOA,相似吗？为什么？,(2),试判定四边形,AFCE,的形状，并说明理由,.,20,【,思路点拨,】,21,【,自主解答,】,(1)ABC,与,FOA,相似,.,因为直线,l,垂直平分线段,AC,，所以,AFO=CFO=BAC,，,又,AOF=ABC=90,，所以,ABC,与,FOA,相似,.,(2),四边形,AFCE,是菱形,.,因为,AOE COF,，,所以,AE=CF,，,又,AE=CE,，,AF=CF,，,所以,AE=CE=AF=CF,，,所以四边形,AFCE,是菱形,.,22,1.(2010,烟台中考,),如图，,ABC,中，,点,D,在线段,BC,上，且,ABCDBA,，,则下列结论一定正确的是,( ),(A)AB,2,=BCBD,(B)AB,2,=ACBD,(C)ABAD=BDBC,(D)ABAD=ADCD,23,【,解析,】,选,A.,因为,ABCDBA,，所以,所以,AB,2,=BC,BD,，,AB,AD=BD,AC.,所以正确的结论只有,A.,24,2.(2011,江津中考,),已知如图：,(1),、,(2),中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图,(2),中,AB,、,CD,交于,O,点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是,( ),25,(A),都相似,(B),都不相似,(C),只有,(1),相似,(D),只有,(2),相似,【,解析,】,选,A.,由三角形内角和得,(1),中的大三角形的另一个内角为,70,，所以,(1),中两个三角形相似,(2),中根据对顶角相等，夹这个角的两边的比相等，可知两个三角形相似,.,26,3.(2011,内江中考,),如图,在,ABC,中,点,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,DF,过,EC,的中点,G,，并与,BC,延长线交于点,F,，,BE,与,DF,交于,点,O.,若,ADE,的面积是,S,，则四边形,BOGC,的面积是,_.,【,解析,】,点,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点,DE,平行且等于,又,ADE,的面积是,S,ABC,的面积是,4S,四边形,DECB,的面积是,3S.,点,G,是,EC,的中点, ,DEG,的面积,27,是,ADE,的面积的一半，即,同理,DEB,的面积是,S.,由,DECF,EG=GC,易知,DEGFCG,DE=CF,又,DEO,FBO,EOBO=DEBF=13,BDO,的面积是,BDE,的,面积的 ，即,四边形,BOGC,的面积为,答案：,28,三视图,几何体的三视图是指从三个角度观察而得到平面图,即：主视图、左视图、俯视图,分别是从几何体的正面、左边、上面三个方向观察得到的平面图形,.,29,【,例,2】(2010,自贡中考,),作出下面立体图形的三视图,.,30,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,31,4.(2011,德州中考,),一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是,( ),(A),圆柱,(B),圆锥,(C),球体,(D),长方体,【,解析,】,选,C.,球体的主视图、左视图、俯视图都是圆，符合题意,.,故选,C.,32,5.(2010,宿迁中考,),下面四个几何体中，主视图与其他几何体的主视图不同的是,( ),【,解析,】,选,C.A,、,B,、,D,的主视图是长方形，,C,是三角形,.,33,6.(2011,安徽中考,),如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是,( ),【,解析,】,选,A.,从左侧看到的为,2,列，左边为上下两个正方形，右边为,1,个正方形，故选,A.,34,7.(2011,丽水中考,),如图是六个棱长为,1,的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是,( ),(A)6 (B)5 (C)4 (D)3,35,【,解析,】,选,B.,根据画三视图的要求，俯视图是由上向下投射所得的视图，容易知道该俯视图如图所示，由五个小正方形构成，所以面积为,5.,36,平行投影与中心投影,物体的投影是由光线照射到物体上在某个平面上得到的影子；根据光源的不同可分为平行投影和中心投影，即：由平行光线形成的投影称为平行投影；由同一点,(,点光源,),发出的光线形成的投影称为中心投影,.,37,【,例,3】(2010,兰州中考,),如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在,C,、,D,的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距,1,米,.,甲身高,1.8,米，乙身高,1.5,米，则甲的影长是,_,米,.,38,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,由题意可知,ABCAED,所以 ，即,解得,AC=6.,答案：,6,39,8.(2009,安顺中考,),如图，箭头表示投,影的方向，则图中圆柱体的投影是,( ),(A),圆,(B),矩形,(C),梯形,(D),圆柱,【,解析,】,选,B.,因为圆柱体的左视图是一个长方形,.,40,9.(2010,江西中考,),如图，一根直立,于水平地面上的木杆,AB,在灯光下形成,影子，当木杆绕点,A,按逆时针方向旋,转直至到达地面时，影子的长度发生,变化,.,设垂直于地面时的影长为,AC(,假定,AC,AB),，影长的最大值为,m,，最小值为,n,，那么下列结论：,m,AC,；,m,AC,；,n,AB,；影子的长度先增大后减小,.,其中正确结论的序号是,_.,41,【,解析,】,通过画图可知影子的长度先增大后减小，以,A,为圆心，以,AB,为半径作,A,，过光源作,A,的切线，设切点为,D,，木杆,AB,绕点,A,按逆时针方向旋转，当点,B,与点,D,重合时，影子最长，当,AB,到达地面时，影子最短，此时的影长等于,AB.,答案：,42,10.(2010,芜湖中考,),如图，光源,P,在横杆,AB,的正上方，,AB,在灯光下,的影子为,CD,，,ABCD,，,AB,2 m,，,CD,6 m,，点,P,到,CD,的距离是,2.7 m,，,则,AB,与,CD,间的距离是,_m.,43,【,解析,】,根据,ABCD,知,PABPCD,设,P,到,AB,的距离为,x m,，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比得， ，解得,x=0.9,，,AB,与,CD,间的距离,=2.7-0.9=1.8(m).,答案：,1.8,44,11.(2011,广州中考,),如图,以点,O,为位似中心,将五边形,ABCDE,放大后得到五边形,ABCDE,已知,OA=10 cm,OA=,20 cm,则五边形,ABCDE,的周长与五边形,ABCDE,的,周长的比值是,_.,45,【,解析,】,由题意得,五边形,ABCDE,与五边形,ABCDE,是,位似图形,所以五边形,ABCDE,与五边形,ABCDE,相似,所以它们的周长的比等于对应边的比,即等于,.,答案,:,46,47,三视图的应用,物体三视图的综合运用是近几年各地中考的热点之一，主要是利用三视图的综合运用的考查培养逆向思维，因此对于三视图的综合运用的训练是非常重要的,.,48,【,例,】(2010,黄冈中考,),如图是由棱长为,1,的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为,1,的正方体的个数是,_.,【,思路点拨,】,49,【,自主解答,】,根据几何体的三视图的定义，结合上面的三视图可得到搭成积木所用正方体的个数表现在俯视图中,.,如图所示,: ,故共有,1+1+1+1+2=6,个,.,答案：,6,50,(2011,杭州中考,),如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的,a=( ),(A) (B) (C)2 (D)1,51,【,解析,】,选,B.,正六棱柱的俯视图是由六个正三角形组成的一,个大正六边形，图中主视图中的数值,4,实际上就是两条正三角,形的边长之和，所以正三角形的边长为,2,而题中左视图中的,a,实际上就是正三角形一条边上的高，所以,52,1.(2010,台州中考,),下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是,( ),【,解析,】,选,B.,长方体、圆柱的侧面展开图是矩形；选项,D,的侧面展开图是六边形,.,53,2.(2010,义乌中考,),如图所示的几何体的主视图是,( ),【,解析,】,选,B.,主视图的下面一层有,4,块小正方形，上面有一块小正方形在左数第二块的位置,.,54,3.(2010,江西中考,),沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图,( ),【,解析,】,选,D.,俯视图仍然是一个圆，只不过中间多了一条轮廓线，此轮廓线可以看到，因此为实线,.,55,4.(2009,南宁中考,),三角尺在灯泡,O,的照射下在墙上形成影子,(,如图所,示,).,现测得,OA=20 cm,OA=50 cm,，,这个三角尺的周长与它在墙上形成,的影子的周长的比是,_.,【,解析,】,由中心投影的性质知：三角尺与其影子形成的三角形位似，且位似比为,OAOA=2050,25.,所以三角尺与它在墙上形成的影子的周长比为,25 .,答案：,25,56,5.(2010,黄冈中考,),如图矩形纸片,ABCD,，,AB,5 cm,，,BC,10 cm,，,CD,上有一点,E,，,ED,2 cm,，,AD,上有一点,P,，,PD,3 cm,，过,P,作,PFAD,交,BC,于,F,，将纸片折叠，使,P,点与,E,点重合，折痕与,PF,交于,Q,点，则,PQ,的长是,_.,57,【,解析,】,设折痕与,AD,相交于点,G,连接,EG,，由题意得,EG=GP,，,则,DG=3-EG,，在,RtDEG,中，根据勾股定理得,EG,2,-(3-EG),2,=2,2,，,解得,EG=,，所以,GP=,，根据题意易得出,DEPPGQ,，,所以 ，所以所以,PQ= (cm).,答案：,cm,58,6.(2010,芜湖中考,),如图，直角,梯形,ABCD,中，,ADC,90,，,ADBC,，点,E,在,BC,上，点,F,在,AC,上，,DFC,AEB.,(1),求证：,ADF CAE,；,(2),当,AD,8,，,DC,6,，点,E,、,F,分别是,BC,、,AC,的中点时，求直角梯形,ABCD,的面积,.,59,【,解析,】,(1),在梯形,ABCD,中,ADBC,DAF=ACE.DFC=AEB,DFA=AEC,ADFCAE.,(2),由,(1),知：,ADFCAE,，,AD=8,DC=6,ADC=90,又,F,是,AC,的中点，,60,E,是,BC,的中点，,直角梯形,ABCD,的面积,=,61,Thank you!,62,诲人不倦,悟性的高低取决于有无悟,“,心,”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。,教师寄语,再见,下课了,!,63,祝你成功！,64,