逻辑学 第四章 推理——简单判断的推理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章,推 理,1,第一节,推理的概述,一、,什么是推理,可以由客观世界中事物的联系，可以由一些判断推导或引申出另一些判断。具有这种推导关系的一些判断，就构成了推理。由此，我们可以得出：推理是由已知判断引出新判断的思维形式。,2,第一节,推理的概述,二、,推理的组成,：前提和结论,前提是已知判断。是推理的出发点，是推理的根据或理由。,结论是推理所引出的新判断，是推理的目的和结果。,3,第一节,推理的概述,三、,推理和概念、判断之间的关系,推理在结构上比概念和判断更为复杂的思维形式。概念、判断是基础。,4,第一节,推理的概述,四、,推理的语言表达形式,：句群或句组,但并不是一切句群都表达推理，而是具有前提和结论的推断关系的句群，才表达推理。,例如：“因为所以”、“由于因此”、 “既然就”等等。,5,第一节,推理的概述,五，,推理的有效性、逻辑性,人们通常从两个方面来考察推理：,前提真实。也就是前提判断的内容符合事实。,推理形式真确。也就是推理的逻辑形式即推理的形式结构符合思维的规划和规律。,我们现在研究的推理是必然性推理。,6,推理的有效性,是指形式的有效性，支持度是100%。,例如：所有的人都是有思 形式：所有的,M,都是,P,所有的猴都不是人。 所有的,S,都不是,M,所有的猴都不是有思想的 所以 所有的,S,都不是,P,所有的人都是要死的。,所有的猴都不是人。,所以，所有的猴都不是要死的。,此种形式无效,前提真而结论假,7,推理的有效性,所有的人都是要死的 形式：所有的,M,都是,P,苏格拉底是人,S,是,M,所以，苏格拉底是要死的 所以，,S,是,P,推理有效性的判定，是逻辑学的中心课题。,8,六、推理的种类,推 理,演 绎,归 纳,类 比,非模态,模 态,简 单,复 合,直言判断,关系判断,直接,推理,间接,推理,二 难,假 言,选 言,联 言,三段论,9,第二节 直言判断的直接推理,一、对当关系直接推理,是指按照主、谓项都相同的直言判断间的对当关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接推理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。它的形式主要有：,反对关系直接推理,下反对关系直接推理,矛盾关系直接推理,差等关系直接推理,10,反对关系直接推理,A、E,之间的关系。由,A,真推,E,假，由,E,真推,A,假。从一个判断真推出另一个判断假。,SAPSEP,SEPSAP,A,上反对,E,I,下反对,O,差 等,矛 盾,11,下反对关系直接推理,A,上反对,E,I,下反对,O,差 等,矛 盾,I、O,之间的关系。由假推真，不可由真推假。从一个判断假推出另一个判断的真。,SIPSOP,SOPSIP,12,矛盾关系直接推理,A,上反对,E,I,下反对,O,差 等,矛 盾,A、O,与,I、E,之间的关系。 不同真，不同假。从一个判断假推知另一个判断真，从一个判断真推知另一个判断假。共有八个，可以自己推知。,从一个判断真推知另,一判断假。,SAPSOP,SOPSAP,SEPSIP,SIPSEP,从一个判断假推知另一个判断真,SAPSOP,SOPSAP,SEPSIP,SIPSEP,13,差等关系直接推理,A,上反对,E,I,下反对,O,差 等,矛 盾,A、I,与,E、O,之间的关系。可由真推真，不可由真推其真假。,I、A,与,O、E,之间的关系。可由假推假，不可由真推其真假。,从全称判断真推出特称判断真。,SAPSIP,SEPSOP,从特称判断假推出全称判断假。,SIPSAP,SOPSEP,14,二,、,直言判断变形直接推理,是指通过改变判断的形式，而得出一个新判断的直接推理。,一般有两种方法：换质法、换位法，以及换质位或换位质法。,15,换质法,改变前提判断的质。规则如下：,将肯定变否定或将否定变肯定。,将前提中谓项换成其矛盾概念作新判断的谓项。,原主、谓项位置及量均不变。,这在我们日常生活中经常表现为“换一句话说”。,A、E、I、O,有四个有效式。,SAP,SEP,SEP,SAP,SIP,SOP,SOP,SIP,16,换位法,改直言判断底主、谓项位置。规则如下：,换原主、谓项位置。,原判断中不周延的项，换了以后不得周延。,不改变联项。（不换质）,这在我们日常生活中经常表现为“把话倒过来说”。,A、E、I,有三个有效式,SAPPIS （,不能得,PAS，,因,P,在前提中不周,延，这叫限制换位）,SEPPES,SIPPIS,简单换位,SOP,不能换位，因,S,在前提中不周延，换位后否定判断,S,就周延了。,17,换质位法,换质位并用。现换质，后换位得出一个新判断。要遵守换质、位的规则。,SAPSEPPES,SEPSAPPIS,SOPSIPPIS,注意：,SIP,是不能换位的。因为,SIP,换质得,SOP，,而,SOP,不能换位。,范例：著名相声“一位先生请三位客人吃饭”的一段,18,第三节 直言三段论,是传统逻辑中最严整、最有价值的部分,一、直言三段论的定义和结构,是以一个共同词项为中介，将两个直言判断联结起来，推出一个新的直言判断的演绎推理。,结构：直言三段论所包含的概念角词项，每个判断都有各自的主项和谓项，由于每个词项都重复出现一次，所以，实际上只有三个词项。结论中的主项叫小项，用,S,表示。结论中的谓项叫大项，用,P,表示。前提中出现两次而结论中没有的称中项，用,M,表示。,MAP,有,P,的称大前提。,SAM,有,S,的称小前提。 ,SAP,19,二、直言三段论的公理,从肯定来说，,从,外延方面,看：对一类事物,M,有所肯定，即断定它包括在,P,中，则必然对,M,类事物中每一个对象（,S）,也有所肯定，既断定,S,也包括在,P,中。,从,内涵方面,看：一类事物,M,具有属性,P，,那么，,M,类事物中每一个对象,S,也必然具有属性,P。,从否定来说，,从,外延方面,看：对一类事物,M,有所否定，即断定它不包括在,P,中，则,M,类中任一对象,S,也必然有所否定，既断定,S,也不包括在,P,中。,从,内涵方面,看：一类事物不具有属性,P，,那么，,M,类中任一对象,S,也必然不具有属性,P。,20,三、直言三段论的规则（一）,一个正确的直言三段论有且只有三个词项,如果违反则出现“四词项”的错误，有两种情况：,其一，前提是两个没有任何联系的判断。,其二，两个前提中的中项虽然是同一语词，但不是同一概念。,21,三、直言三段论的规则（二）,中项在前提中必须至少周延一次,中项是媒介。大项、小项以它为联系，所以只有中项在前提中周延一次，大项、小项才有必然联系，否则，大、小项就不确定。如违反就会出现“中项不周延”的错误。,22,三、直言三段论的规则（三）,前提中不周延的词项，在结论中也不得周延,如违反就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。注意：这个规则仅指在前提中不周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周延的词项，在结论中可周延可不周延。,23,三、直言三段论的规则（四）,两个否定前提不能推出必然结论,如果两前提均为否定，即大、小项均与中项相排斥。中项就不能起到把大、小项联结的作用，大、小项可以处于很多种关系。如同一、从属、交叉或不相容等，因此，不能得出结论。,24,三、直言三段论的规则（五）,如果前提中有一个否定判断，结论必然否定,如果结论否定，则前提中必有一否定,当前提中有一个是否定判断的时候，词项的关系不外有两种情况：,中项与大项相排斥而与小项相联系。,中项与小项相排斥而与大项相联系。,无论哪种情况，大项和小项总是排斥的。,25,三、直言三段论的规则（六）,从两个特称前提不能得出必然结论,以两个特称判断作前提，有下列三种情况：,两个特称肯定判断，即,I、I,判断，没有一个词项是周延的，从而,也就没有一个周延的中项，因而得不出结论。,两个特称否定判断，即,O、O,判断，据规则（四），两否定前提得不出结论。,26,从两个特称前提不能得出必然结论,特称肯定与特称否定判断，即,I,与,O,判断，这又有三种情况：,这种情况前提中只有一个周延的项，即,O,判断的谓项，按中项必须周延一次的要求，这个周延的项应是中项。,又据前提中有一否定判断，结论也必须是否定的判断，那么,P,在结论中就周延了。但它在前提中是不周延的，犯了“大项不当周延”的错误。,为避免上述错误，就要把前提中唯一周延得项定为大项，可又违反了中项必须周延一次的要求。,27,三、直言三段论的规则（七）,前提中有一个特称的，结论必然特称,AI。,全称与特称肯定判断,只有全称肯定判断的主项是周延的，这个周延的项必须作中项，因而大、小项均不周延，因为前提不周延的词项，在结论中也不得周延，因此，结论只能是特称的。,AO。,全称与特称否定判断,这种情况前提中有两个词项时周延的，即,A,的主项，,O,的谓项。按规定前提有一否定，则结论就是否定的，又因为否定判断的谓项是周延的，这样前提中两个周延的项是大项和中项，小项是不周延的，因此，在结论中小项不周延，这就意味着结论是特称的。,28,前提中有一个特称的，结论必然特称,EI。,全称与特称肯定判断,只有两个周延的项，即,E,的主谓项，根据规则（二）、（四），所以，这两个周延得项一个是中项，另一个是大项，故小项不周延，因而结论是特称的。,EO。,全称与特称否定判断,根据规则，两个否定前提得不出结论。,29,思考题：,a,是北婆罗洲土著人吗？,我们假定：,所有的爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的。,所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的。,绝没有穿白衣服的同时又穿黑衣服的人。,a,是穿白衣服的一个人。,以上为根据，判断下列哪个判断为真：,a,是北婆罗洲土著人,a,不是爱斯基摩土著人,30,分 析,上述四句话可以构成两个三段论，如下：,所有的北婆罗洲土著人都穿白衣服，,a,是穿白衣服的一个人，,a,是北婆罗洲土著人。,中项两次不周延，所以得的这个结论是不对的。,所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的，,a,是穿白衣服的人（,a,不是穿黑衣服的人）,a,不是爱斯基摩土著人。,符合三段论的规则，这个结论是正确的。,31,四、直言三段论的格及其规则,（一）直言三段论的格,三段论的格就是：因中项位置不同得出的三段论的形式。三段论的格共有四种：,第一格,：中项是大前提得主项，小前提的谓项。,M-P,S-M,S-P,规则：大前提全称，小前提肯定,32,第二格,：中项分别是大、小前提的谓项。,P-M,S-M,S-P,（一）直言三段论的格,规则：大前提全称，两前提需有一个否定,第三格,：中项分别是大、小前提的主项,M-P,M-S,S-P,规则：小前提肯定，结论特称,33,（一）直言三段论的格,第四格,：中项是大前提的谓项，是小前提的主项。,P-M,M-S,S-P,规则,：如果大前提肯定，那么小前提必须全称。,如果前提中有一否定判断，那么大前提必须全称。,如果小前提是肯定判断，那么结论必须特称。,任何一个前提都不得是特称否定判断。,34,五、直言三段论的式,指三段论前提，结论的质、量不同而形成的三段论的形式。,例如：,AAA,式、,EAE,式等,数目：44464种。,由于每个格都可以有64个式，所以四个格总共有644256式。但并不全是有效的，如：,EEE、EOO,等。真正有效的则为24个，再减去弱式的，其实只剩19个真正有效式。,35,