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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、连续系统频域分析（频谱分析，频率响应，滤波器，或综合）,17、周期信号,(1) 试求该周期信号的基波周期T和基波角频率,，并画出它的单边振幅频谱图 A,n, n,和相位频谱图,n, n,(2) 该信号,f,(t)通过一理想低通滤波器,求其响应,y,(t)。,解，,（1）,（2）,A,n,04.17,20、题20图所示连续系统,(2) 在 k 上述范围内取一确定值，并输入,f,(,t,)=2+2cost, 时，求系统的稳态响应,(1) 当常数k满足什么条件时, 系统是稳定的。,题20图,s,-1,s,-1,2,k,2,1,05.20,17、某线性时不变系统的输入为如图所示的周期信号,f,(t),系统的冲激响应,(2),f,(t)的复傅里叶系数,F,n,和系统的输出,y,(t),(1) 求系统的频率响应,H,(j,)。,(3) 若输入信号的单位为伏，求该输出信号,y,(t)的平均功率,P,1,f,(t),1,o,t,-1,07.17,17、题17图(a)是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号,低通波波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性,（,）=0，,试求其输出信号y(t)。,低通滤波器,(a),1,-1,1,(b),解法一,05.17,解法二,20、题20图所示系统，,f,(t)为带限信号，其最高角频率为,m,，,p,(t)为冲激串序列.,(1) 求,y,(t)与,f,(t)的关系;,(2) 可以从,y,(t)中恢复出信号,f,(t)吗？如果可以，设计一个由,y,(t)恢复,f,(t)的系统,（画出该恢复系统的功能构成图）,h,(t),题20图,（10分）,08.20,h,1,(t),17、 （10分）已知某系统的零状态响应,y,zs,(t)与输入信号,f,(t)之间的关系为,求该系统的冲激响应,h,(t,),和频率响应,H,(,j,);,证明,y,zs,(t,),和输入信号,f,(t,),的能量相等。,09.17,18、（10分）,时域,相乘,理想低通,滤波器,图4,10.18,二、连续系统s域分析(微分方程求解，电路的s域求解）,18、描述某因果系统输出,y,(t)与输入,f,(t)的微分方程为,(1) 已知,f,(t) =,(t),y,(0-)=0,y,(0-)=1,求系统的零输入响应,y,zi,(t)和零状态响应,y,zs,(t); (t0),(2) 画出该系统直接形式的信号流图,(3) 若,f,(t)=,(-t)，求系统的零状态响应y,zs2,(t)。 (t -),解，（1）,S域,04.18,07.18,或求出,(2) 画出该系统直接形式的信号流图,(3) 若,f,(t)=,(-t)，求系统的零状态响应y,zs2,(t)。 (t -),1,-2,-3,F(s),Y(s),s,-1,s,-1,1,4,18、描述某因果系统输出,y,(t)与输入,f,(t)的微分方程为,(1) 求微分方程中的常数k;,(2) 求系统的初始状态y(0-)和y(0-);,(3) 画出该系统直接形式的信号流图；,解,(1),由响应的可知系统的特征根 p,1,=-1, p,2,=-2,根与系统的关系得,k = p,1,p,2,=2,(2),05.18,(3),1,-2,-3,F(s),Y(s),s,-1,s,-1,1,3,19、题19图所示电路，激励信号为u,s,(t)，输出为u,0,(t).,(1) 求系统的系统函数H(z)和冲激响应h(t);,(2) 当u,s,(t)=e,-t,(t), 在 t=0 和 t=1 时测得系统的输出为u,0,(0)=1,u,0,(1)=2e,-t,求系统的零输入响应，零状态响应。,1,2H,1F,u,s,(,t,),u,0,(,t,),题 19 图,2,解，,06.19,18、（14分）某线性时不变二阶系统，其系统函数为,求系统的完全响应,y,(t,),及零输入响应,y,zi,(t,),、零状态响应,y,zs,(t,),，并确定其,自由响应及强迫响应分量。,已知输入激励f(t)=,e,-3t,(t)及初始状态,y,(0-)1、,y,(0-)=2。,画出该系统直接形式的信号流图；并在流图上标出状态变量，列出,系统的状态方程和输出方程。,解,(1),由系统函数得微分方程,求拉氏变换得,均为自由响应分量,08.18,(2),F,(s),Y,(,s,),1,s,-1,-3,-2,3,s,-1,x,1,x,2,1,18、（12分）,求系统框图中,a, b,和,c,的值；,求系统的零输入响应,y,zi,(t,),。,题18图,a,b,1,c,09.18,17、（12分）,10.17,三、离散系统z域分析(差分方程求解，离散系统频率响应）,20、已知一离散因果系统框图如题20图所示。求,(1) 系统函数,H,(z);,(2) 系统稳定时常量,K,的取值范围,(3) 当,K,=0时，系统的输入,f,(,k,)=1+5cos(0.5,k,), 求系统的稳态响应,y,s,(,k,)。,题20图,z,-1,z,-1,0.5,0.5,K,F,(z),Y,(z),X,1,(z),X,2,(z),04.20,20、题20图所示因果系统的模拟框图，状态变量x,1,(k)x,2,(k)如图所标。求,(1) 试列出该系统的状态方程与输出方程；,(2) 试列出该系统的输出y(k)与输入f(k)之间的差分方程,(3) 求该系统的频率响应。,(4) 当f(k)=2+8cos(,k)时，求系统的稳态响应y,s,(k),题20图,D,f,(k),y,(k),x,1,(k),x,2,(k),0.2,D,0.1,0.4,0.5,06.20,解，,19、如图所示离散因果离散系统。 (1) 求系统函数,H,(z); 该系统是否稳定？并说明理由；（2）求单位脉冲响应,h,(k); （3）若输入,f,(k)=(-0.5),k,(k), 求系统的零状态响应,y,zs,(k),D,D,1,0.24,2,07.19,19、（14分） 离散因果系统如题19图所示,(1) 求系统函数,H,(z)和单位序列响应,h,(k);,(2) 列写系统的输入输出差分方程;,(3) 问系统是否存在频率响应函数？如果存在，试求出其频率响应函数,题19图,D,D,5/6,1/6,D,09.19,19、（12分）,10.19,(1) 试列出该系统的状态方程与输出方程，并判断该系统是否稳定,(2) 试列出该系统的输出,y,1,(t) 与输入,f,1,(t)、,f,2,(t)之间的微分方程,19、题19图所示连续因果系统的信号流图，状态变量,x,1,(t)、,x,2,(t)如图所标，,f,1,(t)、,f,2,(t)为输入，,y,1,(t)、y,2,(t)为输出。,f,1,(,t,),f,2,(,t,),y,1,(,t,),y,2,(,t,),1,1,3,1,1,1,8,s,-1,-3,-2,-2,3,2,4,s,-1,x,1,x,2,题19图,解,四、系统函数、信号流图、状态方程的建立,04.19,16、题16图所示因果系统， (10分),(1) 求系统函数H(z);,(2) 求单位序列响应h(k);,(3) 列写该系统的输入输出差分方程；,(4) 判断该系统是否稳定。,2,Z,-1,Z,-1,0.1,05.16,19、题19图所示电路，,u,L,(t)、,i,R,(t)为输出，,u,s,(t)、,i,s,(t)为输入，,选,i,L,(t)、,u,c,(t)为状态变量。试列写状态方程与输出方程,题19图,05.19,18、描述某因果系统输出,y,(k)与输入,f,(k)的差分方程为,(1) 求该系统的系统函数H(z);,(2) 画出H(z)的零极点分布图，写出H(z)的收敛域，并判断该系统是否稳定,(3) 求系统的单位序列响应h(k),(4) 画出该系统直接形式的信号流图。,解，,o,Imz,Rez,5,1,1,F(z),Y(z),z,-1,z,-1,1,06.18,20、如图所示电路，选,i,L,和,u,C,为状态变量，以电感电压,u,L,为输出，,(1) 写出状态方程和输出方程的矩阵形式；,(2) 画出该电路的信号流图，并标出状态变量,i,L,和,u,C,1,H,1,u,s,(,t,),u,L,1,u,C,1,F,i,L,1,1,-1,u,s,u,L,s,-1,1,s,-1,-1,-1,07.20,19、（12分）如题19图所示线性时不变因果离散系统框图,(1) 求系统函数,H,(z);,(2) 列写系统的输入输出差分方程;,(3) 问系统存在频率响应否？为什么？如果存在，请写出系统的频率响应函数。,题19图,D,D,1,0.24,2,解,(1),设中间变量如图,（3） 系统函数的极点都在单位圆内，即收敛域包括单位圆，其频率响应存在,08.19,17、已知系统的模拟框图如题17图所示连续系统,(2) 为使信号通过系统后不产生幅度失真，试确定常数b的值；,(1) 求系统的系统函数H(s)。,(3) 在系统不产生失真的情况下当输入周期信号,时，求系统输出y(t)的功率P,题17图,3,2,b,12,解，,(2) 为使信号通过系统后不产生幅度失真，H(s)的零点与极点对称于虚轴,06.17,20、（10分）某连续因果LTI系统的信号流图如题20图所示，,(1) 利用梅森公式求系统函数,H,(s),并判断系统的稳定性;,(2) 若选择,x,1,、,x,2,为状态变量，试列出系统的状态方程和输出方程,题20图,F,(s),Y,(s),1,1,1,-0.5,s,-1,s,-1,1,1,1,2,0.5,09.20,H,(s)的极点不在左半面, 系统不稳定,20、（12分）某连续因果LTI系统的信号流图如图5所示，,(1) 利用梅森公式求系统函数,H,(s)；,(2) 选择,x,1,、,x,2,为状态变量，试列出系统的状态方程和输出方程,(3) 判断当k=1时该系统是否稳定，需说明理由。,图5,F,(s),Y,(s),1,1,-4,s,-1,s,-1,1,1,-4,1,k,10.20,H,(s)的极点不在左半面, 系统不稳定,五、其他,解，,由题意得,（1）,（2）,(2)减 (1)2得,由LTI系统性质得,04.16,16、（1） 请分别写出连续信号傅里叶变换的定义式和逆变换的定义式。,（2） 请分别写出DTFT的定义式和双边z变换的定义式,（3） 写出傅里叶变换的时域卷积定理，并证明之。,解，,06.16,16、（1） 请分别写傅里叶变换的正、反变换定义式。,（2） 设实因果函数,07.16,17、 （10分）某LTI系统的冲激响应,系统的输入,f,(t)如图17所示，求该系统的零状态,响应,y,zs,(t)。,1,2,o,t,f,(t),1,题17图,1,解法一,（时域法）,解法二,（频域法）,反变换即得,解法三,（时域法）y,zs,(t)=f(t)*h(t),08.17,
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