传热学稳态导热 例题

,传热学,稳态导热,【,计算题,】,考察冰箱壁，其为多层结构，是在厚度均为,1mm,的两块金属板（导热系数为,15.1 W/(m),）之间夹一玻璃纤维保温板（导热系数为,0.035 W/(m),）构成。冰箱内、外表面的对流换热系数分别为,4 W/(m,2,),和,9 W/(m,2,),。冰箱内温度为,3,，厨房温度为,25,。当冰箱壁的外表面温度低于,20,将发生水珠凝结现象。为了避免冰箱外表面发生凝结，试确定玻璃纤维保温板的最小厚度。,【,解,】,发生凝结时的热流密度：,根据多层平壁热阻串联得：,解保温层最小厚度：,【,计算题,】,一双层玻璃窗，宽,1.1m,，高,1.2m,，厚,3mm,，导热系数为,1.05W/(mK),，中间空气层厚,5mm,设空气隙仅起导热作用,导热系数为,0.026W/(mK),。室内空气温度为,25,。表面传热系数为,20W/(m,2,K),室外空气温度为,-10,表面传热系数为,15 W/(m,2,K),。试计算通过双层玻璃窗的散热量,并与单层玻璃窗相比较。假定在两种情况下室内、外空气温度及表面传热系数相同。,【,解,】,双层玻璃,单层玻璃,结果表明：双层玻璃中空气层的存在会使得传热效果明显削弱。,【,计算题,】,一半径为,R,的球体，具有均匀的内热源 ，导热系数为,，外表面维持恒定温度,t,s,，试确定球体中的温度场和最高温度。,【,解,】,控制方程：,边界条件：,积分一次：,再次积分：,温度分布函数：,最高温度为球心：,【,计算题,】,图给出了核反应堆中燃料元件散热的一个放大简化模型，该模型是一个三层平板组成的大平壁，中间为,1,=14mm,的燃料层，两侧均为,2,=6mm,的铝板，层间接触良好。燃料层有,=1.5*10,7,W/m,3,的内热源,1,=35W/(mK),；铝板中无内热源，,2,=100W/(mK),，其表面受到温度为,t,f,=150 ,的高压水冷却，表面传热系数,h=3500W/(m,2,K),。不计接触热阻，试求：,（,1,）确定稳态工况下燃料层的最高温度；,（,2,）确定稳态工况下燃料层与铝板的截面温度；,（,3,）定性画出简化模型中的温度分布。,【,解,】,考虑到物体问题的对称性，取右一半进行分析铝板中的热流密度：,铝板外侧壁温：,铝板与燃料层接触面壁温：,燃料层控制方程：,料层边界条件：,燃料层温度分布：,燃料层最高温度：,【,计算题,】,一长为,L,的长圆柱内热源为,，常物性，导热系数为,，左端面和侧面都绝热，右端与流体接触，温度为,t,f,，表面传热系数为,h,，求,写出微分方程和边界条件,温度分布,最大温度,t,max,【,解,】,控制方程,:,边界条件,:,第一次积分,:,第二次积分,:,温度分布,:,当,x=0,时，取得最大温度,:,专题二 稳态热传导,【,名校真题解析,】,25,（北京科技大学,2011,）,【,计算题,】,考察一功率为,800W,的家用电熨斗底板的导热问题，如图所示。底板厚,L= 0.6 cm,面积为,A = 160 cm,2,，热导率（或称导热系数）,= 20 W/,（,m,）。底板内表面由电阻恒热流加热，外包有绝热层。已知达到稳态时，底板外表面温度为,85,。试：,(1),建立电熨斗底板一维稳态导热的微分方程和边界条件；,(2),求解底板内的温度分布；,(3),确定底板的内表面温度。,专题二 稳态热传导,【,解,】,控制方程,边界条件,方程通解,由左边条得,由右边条得,温度分布,X=0,时,专题二 稳态热传导,【,名校真题解析,】,26,（东南大学,2008,）,【,计算题,】,一无限大平板，内热源为 ，左侧绝热，右侧壁温等于,T,W,，试写出以,x,表示的温度分布表达式，并求最高温度。,【,解,】,控制方程,:,边界条件,:,方程求解：,专题二 稳态热传导,由左边条得,由右边条得,方程通解,X=0,时有最大值,专题二 稳态热传导,【,名校真题解析,】,27,(,东南大学,2007),【,计算题,】,一平壁，厚,400mm,，一侧温度为,40,，另一侧,80,，中间温度,60,，截面积,1m,2,，传热量,1kw,。,问：,(1).,按, =a+bt,列出其导热系数线性方程。,(2).,画出沿壁厚温度变化图。,【,解,】,专题二 稳态热传导,X=0.2,时，,t=60,X=0.4,时，,t=80,解得：,b=0,，,a=10,t,2,t,0,0,x,t,专题二 稳态热传导,【,名校真题解析,】,28,(,南京理工大学,2010),【,计算题,】,如图所示，内外管之间置有电加热器，电加热器的厚度忽略不计，内外管分别与内外部的流体进行换热，内外流体的温度为,t,i,=50,，,t,o,=250,，内外部的对流换热系数分别为,h,i,=150W/(m2K),，,h,o,=50W/(m2K),，画出这一热量传递过程的热阻分析图，并计算电加热器维持在,t,h,=300 ,，电加热器在单位管长上的加热量。,r,1,=150mm,，,r,2,=170mm,，,r,3,=190mm,，内外管的导热系数分别为：,i,=150W/(mK),，,o,=50W/(mK),专题二 稳态热传导,【,解,】,专题二 稳态热传导,【,名校真题解析,】,29,（北京科技大学,2012,）,【,计算题,】,考察一管长,6m,内、外径分别为,7.4cm,、,8.0cm,，导热系数为,14W/(m),的压缩空气管道。管的外表面由总功率为,300W,的电阻带均匀加热，外包绝热层，通过绝热层的散热损失为,15,。管内空气的平均温度为,10,，管道内表面的对流换热系数为,30 W/(m,2,),。试：,(1),建立管道一维稳态导热的微分方程和边界条件；,(2),求解管道内的温度分布；,(3),确定管道的内、外表面温度。,专题二 稳态热传导,【,解,】,控制方程：,边界条件：,外径,r,2,处热流：,专题二 稳态热传导,积分一次：,积分两次得通解：,利用两个边界条件：,专题二 稳态热传导,温度场分布：,r=r,2,处有最高温度：,谢谢大家,