现代电力系统分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,主要内容,1.,绪论,2.,电力网模型,3.,潮流计算,4.,频率和电压控制,5.,三相对称故障分析,6.,柔性输电技术,1.,早期直流输电阶段,2.,交流输电阶段,3.,现代输电系统,超,/,特高压混合输电,4.,智能电网,1.1,电力发展的阶段,高度集成的智能化、网络化的自动化系统。,1976,年英国的电力市场化运营使得电力网成为能源流、信息流、货币流的统一。,1.1,电力发展的阶段,4.,智能电网,新能源,新客户,新要求,新技术,1.1,电力发展的阶段,新能源,不可再生能源短缺的压力,温室气体排放和气候变暖的压力,风力发电、太阳能发电、生物质能发电以及冷热电联产等小燃气轮机组发电,由即插即忘转变为即插即用。,4.,智能电网,新客户,电动汽车,友好智能电器，能够根据系统频率和实时电价自动运行,微网,1.1,电力发展的阶段,4.,智能电网,新要求,用户对供电可靠性要求更高,要求不同供电质量,电力系统对电网设备的资产利用率要求更高。,更加透明的电力市场,1.1,电力发展的阶段,4.,智能电网,新技术,储能技术,飞轮,超导,抽水蓄能,超级电容器,通信技术,FACTS,技术,1.1,电力发展的阶段,4.,智能电网,超导储能,1.2,电力系统结构,1.2,电力系统结构,电力系统,是由发电、变电、输电、配电以及负荷组成的电气系统，其功能是产生输送和使用电力。,电力系统的结构包括,输电网,次输电网,配电网,1.2,电力系统结构,输电网,（,Transmission Power System,）连接系统中的主要发电厂和主要的负荷中心，它形成整个系统的主干网（,Bulk Power System,），且运行于最高电压水平，通常,220kV,及以上电压等级。,次输电网,（,Sub-transmission Power System,）则是将电力从输电变电站输送到配电变电站，通常较大的工业负荷用户也直接由次输电系统直接供电。,配电网,则是电力送往用户的最后一级，将电力分配到每一个用户，因此称为配电网（,Distributed Power System,）。,1.2,电力系统结构,我国电力系统的划分只有,输电网,和,配电网,两部分，负责远距离输送电能的为输电网，通常为,220kV,及以上网络；次输电网和配电网统称为配电网。因此，我国电力系统中配电网通常又分为,高压配电网,、,中压配电网,和,低压配电网,。,1.2,电力系统结构,我国配电网的典型结构,电力系统的中性点接地方式有两大类：一类是中性点直接接地，另一类是中性点不接地或者经过大的阻抗接地。前者称为,大电流接地系统,，后者称为,小电流接地系统,，或中性点不直接接地系统。,1.2,电力系统结构,1.3,电力系统运行要求,电力系统的运行特点,电能不能大量储存，必须功率平衡。一旦不平衡，轻则电压和频率指标不合格，重则导致系统崩溃；,电力系统的暂态过程十分迅速,电磁暂态,机电暂态、,电力系统的运行参数必须在规定范围内,。,电力系统的运行是同步的，即整个电网只有一个额定频率。,1.3,电力系统运行要求,现代电力系统的特征,现代电力系统已经进入大系统、特,/,超高压、远距离、交直流混联的大区域互联的新阶段。,社会经济的发展促使现代电力系统经营和管理手段发生了重大变革，电力市场将取代传统的经营方式。,发电形式的多样化。随着科学技术的不断进步，电力系统中的发电形式也呈现出多样化的局面。,高度集成的电力系统综合自动化系统。,电力系统运行要求,正常,安全,经济,高质量,1.3,电力系统运行要求,60,万千瓦汽轮机组,正常,频率、电压在允许的范围内,没有任何支路过负荷,安全,在假象合理事故下，系统仍然正常，称为安全。,正常状态分为安全的和不安全的。,经济,电力系统经济运行的任务将由电力市场来进行资源的合理配置。,高质量,电能质量是对供电可靠性以及电压、频率、波形和幅值的要求，包括谐波含量、电压骤降、三相平衡度、电压闪变等方面。,1.3,电力系统运行要求,第二章 电力系统数学模型,线路的参数与模型,变压器模型与参数,标幺值,电力网模型,2.1,输电线路的模型与参数,输电线路的物理模型,线路的电感,线路的电容,线路的电阻和电导,线路的等值计算模型,串连电感和并联电容分别用来模拟电力在线路上传播的磁场和电场，串连电阻代表线路的热损耗，并联电导表征了输电线路对地的泄漏电流。,2.1.1,输电线路的物理模型,输电线路是一种介质，电能在其中以电磁波的形式传播。交变的磁场感应出交变的电场，交变的电场又感应出交变的磁场，以这样电场和磁场不断变化的形式传播,。,根据电磁波在输电线路上的传播规律，输电线路可以等效为无穷多级串连电阻电感和并联电容电导的级联。假设线路参数是均匀分布的，单相线路可以等效为如图所示的电路。,2.1.1,输电线路的物理模型,单根无穷长导线单位长度的自感,单根输电线路的电感,三相导体的磁链,三相线路的自感与互感,考虑到 以及对称运行时，,三相线路的磁链经过化减后写为矩阵形式可以表示为：,三相线路的自感与互感,其中 ，对于非铁磁性材料的导体， 因此,交链三相的磁链分别为（交链每一相的磁链是分裂导线的平均）：,分裂导线的电感,同理推广到任意多分裂导线的输电线路的自感和互感。假设有,m,分裂导线，导线半径为,r,，任意两相之间的距离为,D,kl,，每一相任意两分裂导线之间的距离为 （下标,n,代表相，下标,m,代表分裂导线标号），那么任意一相分裂导线的自感和互感为：,分裂导线的电感,其中， 为,k,相的几何平均半径。,表示成矩阵形式就可以很容易的看出各相的自感和互感：,换位导线的电感,可以得到换位三相线路的单位长度的平均自感和互感为：,各相的单位长度的自感用 表示，互感可以用 表示，这样，整个三相输电线路就是平衡的：,换位导线的电感,考虑到对称运行时，,称为正序电感,当三相线路平衡时，即自感相同互感也相等，此时每一相的磁链只与本相电流有关，而与其他两相电流无关，这样就保证了系统的对称性。如果将电感转化为电抗，将单位长度每米转化为每公里，那么线路每公里长的正序电抗为：,换位导线的电感,2.1.3,输电线路的电容,电容的基本概念,电荷的空间电压分布,镜像法分析单根导体的电容,三相导体的电容,三、单根导线的电容,根据镜像法原理，大地对导体的影响等价于在大地中有一个镜像的负电荷。,根据上一小节很容易得到导体对地的电压,四、三相导体的电容,当在三相线路上分别加上电荷，根据前面的结论，并再次利用叠加原理将另外两相电荷感应的电位考虑在内，可以得到,A,、,B,、,C,三相线路的电位分别为：,在系统对称运行时， ，如果三相平衡，即三相间的几何平均间距相等：,因此有：,四、三相导体的电容,分裂导线则取为每相分裂导线的几何平均半径。,四、三相导体的电容,三相换位（,Dm,为几何均距，,Rm,为几何均径）,四、三相导体的电容,正序电位系数：,则正序电容为,：,在工程计算中，通常将自然对数转换为常用对数，将单位长度由米转换为公里，并将介电常数的值,F/m,代入，在,50Hz,工频下，可得到每公里长的正序电钠为：,四、三相导体的电容,2.1.4,电阻和电导,直流电阻,集肤效应,温度系数,电导通常是,电晕,放电导致的损耗,假设三相对称运行，已知每公里三相的电晕损耗为 ，那么其对地电导可以表示为：,2.1.4,电阻和电导,（,S/km,）,其中， 是线路的线电压。,2.2,变压器的模型与参数,变压器简介,双绕组变压器的原始模型,双绕组变压器的试验参数,三绕组变压器的参数,变压器支路的等值计算电路：带有理想变比支路的处理,（,4,）等效电路,变压器的原边和副边等效方程为：,2.2.2,变压器的电路模型,图 变压器的等效电路（折算到原边）,等效电路,2.2.2,变压器的电路模型,进一步等效（消除磁路）,2.2.2,变压器的电路模型,变压器的励磁阻抗比变压器漏抗大得多，因此变压器励磁支路电流较小，一般为额定电流,0.5%2%,，在计算中为了简化，通常把励磁支路移到变压器的端部（通常移动到电源侧），并把原边和副边的铜耗以及漏电抗合并，形成如图所示的等效电路。这样简化的目的是减少变压器支路的节点，因为电力系统通常用节点电压方程来求解，减少节点将减少节点电压方程的个数。,2.2.2,变压器的电路模型,图,简化的变压器等效电路,2.2.3,试验参数,空载试验,短路试验,2.2.3,试验参数,空载试验,变压器在进行空载试验时，将变压器副边开路，在原边施加对称的三相额定电压（加的电压为相电压，而变压器铭牌上的额定电压 为线电压），从而测出三相空载时有功功率损耗 和空载电流百分数 。,由于空载电流与额定电流相比很小，在变压器中引起的铜耗也很小，因此可以近似的认为空载损耗为变压器铁心中的铁耗，于是有：,空载试验测试内容,当 的单位用,kW,， 的单位用,kV,时，可以得到励磁电导,(,单位为,S),：,2.2.3,试验参数,在励磁支路的导纳中，通常电导的数值远小于电纳，因此可近似的认为空载电流主要是等于流过支路的电流，因此有：,当额定容量采用,MVA,，电压单位为,kV,时，励磁电纳为：,短路试验内容,变压器的短路试验是将变压器的副边三相短接，在原边施加可调的三相对称电压，在试验中，逐步增加外施电压，使其相电流达到额定电流 ，此时的外施电压称 为短路电压。测量这个短路电压，并与额定电压相比，得到短路电压百分数 。然后测量三相的有功功率损耗，这个损耗称为短路损耗 。,2.2.3,试验参数,短路试验内容,通过变压器的等值计算电路可以发现，当一侧短路时，变压器的短路电压比额定电压小的多，因此励磁电抗和铁心损耗可以忽略不计，于是短路损耗，可近似的看作是额定电流流过原边和副边的电阻所产生的铜耗：,2.2.3,试验参数,短路试验内容,2.2.3,试验参数,为变压器的容量， 为变压器的额定线电压。当额定容量的单位用,MVA,，额定电压的单位用,kV,，短路损耗的单位用,kW,时，可以通过短路损耗确定变压器的电阻为：,由于变压器的漏抗的阻抗值比电阻大很多，因此，短路电压可以看作是由电抗 产生的电压。从而有：,注意,：通过上面的式子计算的变压器的等值计算参数，是将变压器归算到某一侧的数值，当归算到原边侧时，额定电压应该用原边的额定电压，而归算到副边时，电压应用副边的额定电压。,2.2.3,试验参数,2.2.4,三绕组变压器,三绕组变压器模型,与双绕组变压器一样，三绕组变压器的参数也需要归算到同一侧。当折算到,I,侧时， 和 代表,I,侧的电阻和漏抗， 、 和 、 分别代表,II,侧和,III,侧绕组的电阻和漏抗折算到,I,侧的值。当归算到,I,侧时，分别在,II,和,III,绕组接有一个理想变压器，其变比分别为：,图,三绕组变压器等效电路,与双绕组变压器不同，三个绕组的变压器的等效电路参数的计算相对比较复杂。另外，三绕组变压器的三个绕组的容量也有可能不相同，我国制造的三绕组变压器的额定容量有如下三种类型：,第,1,种,为,100/100/100,即三个绕组容量都等于变压器额定容量；,第,2,种,为,100/100/50,，即第三绕组的容量仅为变压器额定容量的,50,，,第,3,种,为,100/50/100,，即第二绕组的容量仅为变压器额定容量的,50,。,2.2.4,三绕组变压器,三绕组变压器的空载试验,通过三绕组变压器的等效电路不难发现，当变压器进行空载试验时，其效果与双绕组变压器的开路试验类似。因为在,II,侧绕组和,III,侧绕组开路，因此在,I,侧绕组中只有励磁电流，而且由于励磁阻抗很大，因此这个电流很小，在,I,侧绕组中产生的损耗可以忽略不计。因此，三绕组变压器的开路试验与等效励磁导纳的求解与双绕组变压器相同。,2.2.4,三绕组变压器,三绕组变压器的短路试验,与双绕组变压器不同，三绕组变压器的短路试验是两两绕组进行三次，先将第二绕组短路，第三绕组开路，在第一绕组中加入电压,+,，直至电流为额定电流 ，测量到的损耗为绕组,I,和绕组,II,的损耗，记为 ，短路电压也是绕组,I,和,II,串连后的短路电压，短路电压百分数记为 。同理，可以得到绕组,II,和,III,，绕组,I,和,III,的短路损耗和短路电压百分数，分别记为 、 和 、 。,2.2.4,三绕组变压器,三绕组变压器的短路试验,根据三绕组变压器的等效电路可以知道，测量到的两个绕组的损耗是两个绕组损耗之和，测量的两个绕组的短路电压百分数是两个绕组短路电压百分数之和：,2.2.4,三绕组变压器,可以得到每一个绕组的短路损耗和短路电压百分数：,三绕组变压器的短路试验,上面的试验和推导是针对三个绕组容量比为,100/100/100,类型的三绕组变压器，对于容量比为,100/50/100,和,100/100/50,类型的三绕组变压器，由于第,II,或者第,III,绕组的容量为变压器整体额定容量的一半，因此该绕组的额定电流也是其他绕组的一半。从而，在进行短路试验时，加入的短路电压必须使得电流为最小容量的额定电流。,2.2.4,三绕组变压器,当绕组容量不一致时，以容量比为,100/100/50,为例，在做,1-3,和,2-3,绕组短路试验时，通入的电流只能是,I,N,/2,，这样测量到的,I,和,III,绕组的短路损耗为：,2.2.4,三绕组变压器,和 为等价于容量比相同的三绕组变压器的损耗，因此，需要将容量比为,100/100/50,的三绕组变压器测量到的短路损耗折算为容量比,100/100/100,的短路损耗：,对于容量比为,100/100/50,的三绕组变压器的短路电压百分数的处理也和短路损耗类似，测量,I,和,III,绕组以及,II,和,III,绕组的短路电压百分数分别与其折算到,100/100/100,的短路电压百分数的关系如下：,2.2.4,三绕组变压器,2.2.5,变压器模型中理想变比的处理,将变压器的参数归算到哪一侧（归算到哪一侧，求变压器参数的式子中的额定电压就采用哪一侧的额定电压值），在变压器串连支路中总存在一个理想变压器，当归算到原边时，变压器支路如图所示，当归算到副边时，变压器支路如图所示。,2.2.5,变压器模型中理想变比的处理,无论归算到哪一侧，可以把含有理想变比的支路当作一个二端口网络，找到输入输出的关系，并得到其,PI,型等效电路如图所示,。,2.2.5,变压器模型中理想变比的处理,对于归算到原边的包含理想变压器的串连支路的两侧电流的关系为：,两侧电流之间的关系为：,2.2.5,变压器模型中理想变比的处理,不难得出,PI,型电路中的三个参数：,2.3,电力网的数学模型,标幺值,电力网的节点导纳方程,电力网的节点阻抗方程,2.3.1,标幺制,为什么要采用标幺制？,不同电压等级，其电压电流有名值变化很大，不能直观的观察电压电流的大小。,不同电压等级在进行运算时，对等值电路参数需要进行归算，且归算后的参数值差别很大。,采用标幺值就可以很好的解决上述问题。,基准值的选择：,基准值的单位应与有名值的单位相同是选择基准值的一个,限制条件,。,选择基准值的另一个,限制条件,是阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系。,对三相对称系统,基准值之间应有如下关系：,五个基准值中只有两个可以任意选择，其余三个必须根据上列关系派生：,功率的基准值往往取系统中某一发电厂的总功率或系统的总功率，也可取某发电机或变压器的额定功率，有时也取某一个整数，电压的基准值往往就取参数和变量都将向其归算的该级额定电压。,2.3.2,电力网的数学模型,电力网的基本数学方程,节点导纳方程,，以及基于节点导纳方程下的节点阻抗方程。电力网的数学模型中，不包含同步发电机和负荷，主要讲述节点导纳方程和节点阻抗方程的物理意义以及追加支路法形成和修改节点导纳,/,阻抗矩阵的方法。,2.3.2,电力网的数学模型,1.,节点导纳矩阵及其物理意义,根据电路理论，一个由,N,个节点（不计参考节点）组成的电网络（如图），其各个节点相对参考节点的电压满足节点导纳方程：,图,1 N,个节点的电网络,以第,i,号节点来说明节点导纳矩阵的物理意义，该节点的电压方程为：,自导纳,:,如果令除了,i,号节点以外所有的节点电压为零，即让这些节点与参考节点短路，在,i,号节点上加上一个单位电压，那么注入到,i,号节点的电流即为节点,i,的自导纳。,图,2,节点,i,自导纳的物理含义,3.,节点阻抗矩阵的物理意义,节点阻抗方程,节点阻抗矩阵是节点导纳矩阵的逆矩阵，即，通过节点阻抗方程的任意一个节点,k,的方程可知节点阻抗矩阵的物理含义：,图,7,节点阻抗矩阵的物理意义,3.,节点阻抗矩阵的物理意义,节点,k,的自阻抗,Z,kk,就是让其余所有节点注入电流为零，即开路，在,k,节点输入一个单位电流，,k,节点的电压就是自阻抗值。事实上，节点,k,的自阻抗就是从节点,k,和大地这个端口看进去的等效阻抗，如图,7a,所示。,节点,k,和,j,之间的互阻抗,Z,kj,，就是在,j,号节点注入单位电流，,k,点电压值就是节点,k,与,j,之间的互阻抗，需要注意的是，,Z,kj,并不是从,k,和,j,端口看进去的等效阻抗。,图,7,节点阻抗矩阵的物理意义,第三章 电力系统的潮流计算,潮流计算的本质和节点功率方程,计算机潮流计算之一：高斯赛德尔迭代法,计算机潮流计算之二：牛顿拉夫逊法,计算机潮流计算之三：,PQ,解耦法,手动潮流法,电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析、电磁暂态分析的基础 。,潮流计算的本质,是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电流构成的。要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。,3.1,潮流计算方程,潮流计算,就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗。,首先需要求得各个节点的电压,1.,支路潮流,那么从节点,k,流向节点,l,的复功率为（变量上面的“”表示复共扼）：,从节点,l,流向节点,k,的复功率为：,3.1,潮流计算方程,1.,支路潮流,功率损耗为：,因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位，根据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各个节点的电压。,根据电路理论，要想求系统各个节点的电压，需要利用系统的节点导纳方程。,如图：有,N,个节点，假如已知各个节点的注入电流源的电流，以及各个支路的支路导纳，那么可以根据节点导纳方程求出电网各个节点的电压：,2.,节点功率方程,要想计算各个节点电压，除了需要知道系统参数及节点导纳矩阵以外，还需要知道节点的注入电流源的电流。然而电力系统中，节点的注入电流是不知道的，已知的是各个节点的注入功率。这就需要将节点电压方程转化为节点功率方程。,第,k,个节点的方程可以写作：,2.1,节点复功率方程,假如在电力系统中，各个节点的注入复功率都已知，那么就可以用前面的方程组求解各个节点的电压。然而实际情况并非如此，已知的条件是：有的节点的注入复功率,S,是已知的，有的节点的电压幅值和注入有功功率是已知的，有的节点的电压和相角是已知的。根据这三种不同的情况，电力系统中各个节点分为三种类型：,PQ,节点、,PV,节点和,V,d,节点。,2.1,节点复功率方程,PQ,节点：,已知注入的有功功率和无功功率，电压和相位未知；这类节点通常为负荷节点和中间节点。,PV,节点：,已知注入的有功功率和节点电压有效值，注入无功功率和电压相位未知。这样的节点通常是发电机节点。,V,d,节点：,已知电压和相位，注入的有功功率和无功功率未知。这样的节点通常是平衡节点，在每个局部电网中只有一个这样的节点。,节点类型有时候可以互相转化。,2.1,节点复功率方程,PQ,节点和,PV,节点在一定条件下还可以互相转化,，例如，当发电机节点无法维持该节点电压时，发电机运行于功率极限时，发电机节点的有功和无功变成了已知量，而电压幅值则未知，此时，该节点由,PV,节点转化为,PQ,节点。再比如某个负荷节点，运行要求电压不能越限，当该节点的电压幅值处于极限位置，或者电力系统调压要求该节点的电压恒定，此时该负荷节点就由,PQ,节点转化为,PV,节点。,2.1,节点复功率方程,潮流计算是计算电力网各个支路的功率潮流分布和功率损耗，同时也计算各个支路的电压损耗。首先要求电力网各个节点的电压相量。根据电网络理论，节点电压通常采用节点导纳方程来求解，即已知电网络的节点导纳矩阵和各个节点的注入电流源的电流，求解节点导纳方程。然而通常电力系统各个节点的注入电流是未知的，已知的是各个节点的注入功率，因此需要将节点电压方程转化为节点功率方程。,3.,小结,无论怎样，潮流计算是解决这样的一组非线性代数方程组：,其中，,X,代表系统状态，包括电压,V,和相角,d,；,C,代表参数，包括电导,G,和电纳,B,；,U,表示系统激励，即注入的功率。,求解这样的多维非线性代数方程组，需要利用计算机进行辅助迭代计算，即先给定一个初值，然后不断迭代，逼近真实解。方法有：高斯,-,赛德尔迭代法，牛顿,-,拉夫逊法和,PQ,解耦法。,3.,小结,设定一个初始的估计值,x,(0),，代入就可以得到一个新值 ：,如此循环，第,k,次叠代的值为：,直到两次迭代的误差小于允许误差：,1.,基本原理,高斯迭代法的计算流程,高斯赛德尔迭代法求解电力系统潮流的计算流程图,3.3,牛顿,-,拉夫逊法,1.,基本原理,考虑一维方程,设其真实解为,x,*,，假设给定一个估计的解,x,0,这个估计解与真实解的差为,D,x,，则有：,展开一阶泰勒级数：,可以得到估计解与真实解的误差约为：,用这个差值修正原来的估计解：,不断重复上述过程，逼近真实解，直到误差满足要求。,1.,基本原理,基于直角坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算步骤,（,1,）第一步：设定初值，对于,PQ,节点，其电压幅值的初值设定为该点的额定电压，而相角设定为零，因此，电压实部设定为额定电压，而虚部设定为零。对于,PV,节点，电压幅值已知，因此该节点的电压相量实部设定为已知的电压幅值，虚部也设定为零。,（,2,）第二步：求出,PQ,节点有功功率和无功功率增量 、 ，以及,PV,节点的有功功率和电压幅值的增量 和 ，同时求出雅克比矩阵。,基于直角坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算步骤,（,3,）第三步：求解修正方程，得到电压的实部和虚部的修正值 和 。并根据修正值修正设定的电压初始值。,（,4,）第四步：判断误差是否满足要求，如果满足要求，则输出计算结果，否则就令 ，转入第二步继续迭代。,（,1,）第一步：设定初值，对于,PQ,节点，其电压幅值的初值设定为该点的额定电压，而相角设定为零；对于,PV,节点，电压幅值已知，因此只设定相角的初值，设定为零。,（,2,）第二步：求出,PQ,节点有功功率和无功功率增量 、 ，以及,PV,节点的有功功率和电压幅值的增量 ，同时求出雅克比矩阵 。,基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算过程,（,3,）第三步：求解修正方程，得到电压幅值和相角的修正量 和 。并根据修正值修正设定的电压初始值。,（,4,）第四步：判断误差是否满足要求，即 、 。如果满足要求，则输出计算结果，否则就令 ，转入第二步继续迭代。,基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算过程,在理想的功率绝对平衡的条件下，电力系统的频率和电压是恒定的，且运行于额定值，这是绝对的稳态。然而实际上绝对的稳态是不存在的，因为电力系统的负荷在时时刻刻的波动，这就导致功率的平衡时时刻刻都在被打破。当系统出现不平衡功率时，由于负荷吸收的功率是频率和电压的函数，发电机组装有励磁控制系统和调速系统，其发出的功率也是频率和电压的函数，系统将出现三种情况,.,第四章 频率和电压控制,引 言,(1),首先，当不平衡功率较小时，由于发电机和负荷的调节作用，系统将很快进入新的平衡状态，频率和电压发生了变化，但偏差不超过允许的范围，而且从前一个状态过渡到新的状态的暂态过程时间很短，可以忽略，这种状态为,正常稳态,。,引 言,（,2,）其次，当不平衡功率较大时，虽然系统能够进入新的平衡，但频率和电压的偏差超出了允许的范围，这种状态为电力系统,异常运行状态,。,（,3,）第三，当不平衡功率很大时，有可能超出发电机和负荷本身的调节范围，或者系统经过很长过渡过程最终进入了新的平衡，此时系统是稳定的。或者系统将无法进入新的平衡，频率或电压无法进入“稳态”，此时系统将失去稳定。,引言和内容提要,电力系统潮流是解决这样的方程,(,节点功率平衡方程,),认为,P,G,和,P,L,是确定的值，没有考虑与频率电压的关系，而且整个系统的功率应该是平衡的（否则上面的方程不可能平衡）,实际上，发电功率和负荷功率都是频率和电压的函数,如果不考虑网络参数的频率特性，流向各个支路的功率只是电压和相位的函数,当系统发生扰动时，出现了不平衡功率，比如系统负荷增加了,如果系统是稳定的，即最终还会达到一个新的平衡。,增加的负荷被发电和负荷的频率电压特性消化掉了，即频率和电压的变化使得发电机多发了，负荷少用了。,即当出现不平衡功率时，只要系统是稳定的，功率会进入新的平衡（如何进入这个平衡是暂态稳定性的问题），这些不平衡功率通过改变状态量，频率和电压，而被消化掉了。,电力系统的负荷在时时刻刻波动，因此，电力系统的频率和电压就在波动中，绝对的稳态是不存在的。,频率和电压作为电力系统的重要指标需要加以控制，使其波动在合理范围内。,很明显，被消化掉的不平衡功率应该等于发电功率的增量加上负荷功率的负增量加上网损的变化量：,只要已知发电和负荷的功率与电压频率特性，联立上述三组方程就可以求出,f,0,，,V,0,，,d,0,，,f,1,，,V,1,和,d,1,。,采用求解上述三组方程的方法，来进行频率和电压的控制是不现实的。,考虑到：,频率主要与有功功率有关，频率即为发电机转子转速，与加在转子上的平衡转矩。例如负载转矩增大，速度将变慢，负荷和发电机的特性，调整转矩使之平衡，转速变慢了，频率就下降了。,电压主要与无功功率有关。,稳态的问题，可以忽略网损,这个式子说明,电压和频率可以分开调控；,稳态下，系统的频率是唯一的，因此频率调控只需要控制整个系统的有功功率平衡以及节点注入有功就可以。即让发电跟踪负荷的变化。,全系统无功是所有节点的电压函数，同时，无功功率电源与有功电源相比具有很大的分散性，如除了发电机可以提供无功，还可以用无功补偿设备。因此无功和电压的调控需要控制整个系统的无功潮流分布。即除了需要调整无功电源外，还需要调整变压器分抽头，加装串补电容等改变无功分布。,从另外角度看，当忽略网损时，发电和负荷功率的平衡即为发电和负荷功频特性的交点，在,f,0,处；功率不平衡，由于发电和负荷的频率特性，最终平衡在,f,*,点。,很显然，只要能够跟踪负荷的变化，使得发出的功率与负荷功率相平衡，就能保证频率和电压在允许的范围内。,本章所解决的问题，就是如何控制电力系统的有功功率和无功功率，对频率和电压进行调整和控制。,首先，需要了解功率和电压、频率的关系。考虑到有功功率主要与功角有关（功角的变化依赖频率的变化），无功功率主要与电压有关。因此分开考虑有功,-,频率特性和无功,-,电压特性。,然后分析如何跟踪负荷功率变化，对电压和频率进行调整和控制。,第一节 有功功率控制和频率的调整,电网的频率是连接在电网中各个发电机的电角速度。电力系统正常稳态运行的情况下，就只有一个频率，这就是说，各个发电机组转子的电角速度必须是同步的。发电机的机械角速度和电角速度之间的关系为,:,其中， 为电角速度， 为同步发电机的极对数， 为同步发电机的机械角速度。根据转子的运动方程可知：,其中： 为同步发电机输出的功率（机械功率）， 为负荷消耗的功率（电磁功率），它们都是频率的函数，称为功率,-,频率特性。当系统处于稳态运行的情况下，频率是恒定的：,4.1,有功功率控制和频率的调整,频率的运行点是发电机的功率频率特性曲线与负荷的功率频率特性曲线的交点。当系统出现不平衡功率时，频率将发生变化。当不平衡功率较小的情况下，系统很快进入一个新的稳定状态，即在发电机发出功率和负荷消耗功率的调节作用下，进入了一个新的平衡。即负荷的功率频率曲线发生了变化，系统的频率运行点位于它与发电机发出的功率频率曲线的新的交点。,因此，要想知道在负荷发生变化的情况下，系统的频率的运行点，就首先必须知道发电机和负荷的有功功率频率特性。,4.1,有功功率控制和频率的调整,2.,发电机组的频率特性,2.1,发电机组自动调速系统,发电机组的自动调速系统的种类很多，根据其测量元件的不同，可以分为两大类：机械液压式和电气液压式。二者的主要区别在于测量频率的方法，前者采用离心飞摆等机械装置将转速信号转化为位置信号；后者将发电机的转速测量后转化为电信号，再通过电气液压转换器转变为液压信号，从而控制发电机组原动机气门的大小。由于离心飞摆等机械装置结构复杂，且测量失真区大，因此在大型汽轮发电机中，目前广泛采用的是电气液压式调速系统。,2.2,发电机组的有功功率,-,频率特性,经过,PID,（或,PI,）控制，使得输出变为稳定的无差输出，即最终的控制结果使得综合误差信号的稳态结果为零：,其中， 称为发电机的单位调节功率，单位为,MW/Hz,。可见，同步发电机组输出的有功功率是与发电机转子转速成反比例关系。如图所示，即当转速下降时，输出有功功率增加，转速上升时，输出有功功率降低。,2.2,发电机组的有功功率,-,频率特性,单位调节功率用标么值表示时：,其中， 为额定频率， 为发电机的额定有功功率。,在工程中，通常也用调差系数 来反应发电机组的有功功率频率特性，它与单位调节功率的标么值有如下关系：,3.,电力系统调频,电力系统的调频分为,一次调频,、,二次调频,和,三次调频,。,电力系统的一次调频是由发电机组的调速系统自动完成。由于发电机组的调差特性，负荷参与频率调整，导致一次调频不可避免的要产生频率偏差，而且当系统负荷功率变化比较大时，单纯的靠一次调频可能无法保证频率偏差不超出允许的范围。,二次调频则是通过对电力系统发电机组施加额外的控制，如区域控制误差的方法（,Area Control Error,，,ACE,），达到频率无差调节的目标，或者在负荷变化比较大时保证系统频率偏差在允许范围内。,三次调频则是在二次调频的基础上对电网中各个发电机组的功率实现最优化的调度和分配。实现二次、三次调频的系统称为“自动发电控制系统”（,Automatic Generation Control,），缩写为,AGC,。,3.1,电力系统一次调频,在电力系统中几乎所有的发电机组都有自动调速系统，电力系统的一次调频就是由发电机组的自动调速系统和负荷共同承担完成的。系统的运行频率一定是在负荷的频率特性曲线和发电机组的负荷特性曲线的交点上。在这个交点上，负荷消耗的功率和发电机组的出力是相等的。如果这个交点恰好在额定频率点，即处于理想的稳态运行之下，称“电力系统的有功功率平衡”。即在额定频率下，如果发出的有功功率和消耗的有功功率相同，就称为有功功率平衡。如果在额定频率处，发电的有功和消耗的有功功率不相等，则称为有功功率不平衡，其差值就是不平衡功率。,3.1,电力系统一次调频,假设系统的总负荷突然增加 ，负荷的功频曲线将向上移动 的高度，此时负荷的功频曲线与发电机的功频曲线的交点就偏移了。由于发电机组调速系统存在调差特性，突然增加的这部分负荷被分为两部分，一部分由于频率下降导致发电机增加出力，另一部分是频率的下降导致负荷减少消耗。,3.1,电力系统一次调频,如图所示，负荷增加前，两个曲线的交点在,f,N,处，增加负荷后，增加的这部分负荷由负荷和发电机组共同调节完成，发电机组发出的功率在上升，而负荷消耗的功率在减少，最后二者交汇在,f,点：,其中， 为系统的单位调节功率，它反映了系统频率每变化,1Hz,，系统负荷的增加量。,3.2,电力系统二次调频,当一次调频后，系统频率偏差较大时，需要对发电机组施加额外的控制，进行频率的二次调整，以期减少频率的偏差甚至做到频率的无差调整。,图,1,电力系统二次调频,3.2,电力系统二次调频,假设系统的发电机组的总的单位调节功率已知，总的负荷的单位调节功率也已知，对发电机组的二次调整功率也已知，当系统增加了负荷后，频率的偏差就可以方便的求出来，如图,1,所示，不难得到：,图,1,电力系统二次调频,3.2,电力系统二次调频,如果要做到频率的无差调整，只需要二次调整时控制发电机增加的出力等于负荷的增量即可，如图,2,所示。,图,2,频率的无差调整,3.3,区域控制误差（,Area Control Error,）,现代电网都是由很多子系统互联而成的大电网，由于子系统之间的联络线功率传输是有限的，而且在电力市场的环境下，各区域之间的功率交换是需要按照预先约定的协议来执行。因此，不仅需要控制系统频率，而且还需要控制联络线的交换功率，这种控制称为“频率,-,联络线功率控制”，也称为“负荷频率控制”（,Load Frequency Control,，简称,LFC,）。,3.3,区域控制误差（,Area Control Error,）,如图,3,所示的系统，不仅需要控制系统的频率偏差，而且联络线的净交换功率也是控制对象之一。通常将频率偏差和联络线功率误差组合成区域控制误差（,Area Control Error,），达到既能控制系统频率，又能控制联络线功率的目的。,图,3,区域电力系统的调频,3.3,区域控制误差（,Area Control Error,）,以图,3,所示系统中子系统,i,为例，定义区域控制误差为：,其中： 为与系统,i,相联的所有联络线功率之和与预设功率的偏差， 和 分别为功率偏差和频率偏差系数。,3.3,区域控制误差（,Area Control Error,）,根据两个系数的不同取值，有三种控制模式：,（,1,）取 ， 时， ，当经过控制，使得区域控制误差稳态值为零时，实际上是控制系统的频率偏差为零。,（,2,）取 ， 时， ，当控制区域控制误差的稳态值为零时，实际上就是使得稳态下区域,i,的联络线功率为恒定值。,（,3,）取 ， 为系统,i,的单位调节功率时，区域,i,的控制误差为：,在（,3,）控制模式下，当系统,i,中负荷增加 时，系统首先由各个子系统中的发电机组的调速系统进行一次调频：,其中， 、 、 分别为三个子系统,i,、,j,、,k,的单位调节功率。很显然，由于一次调频后频率的变化，导致系统,j,和,k,通过联络线向系统,i,中注入了功率：,因此有：,3.3,区域控制误差（,Area Control Error,）,说明：在这种控制模式下，各子系统的区域控制误差的值实际上就是该系统的负的净负荷增量，即区域控制误差反映本区域的负荷变化情况。当 时，说明子系统,i,的负荷并没有变化；当 时，本系统,i,的总负荷有所降低，反之当 时，本系统,i,的负荷有所增加。如果能够控制,i,系统内的发电机组的出力使之与增加的负荷相平衡，其他子系统的发电机组的出力将自动恢复到原来的水平，那么系统的频率和联络线功率的偏差都将被控制为零。,3.3,区域控制误差（,Area Control Error,）,3.4,有功功率的经济分配,(,三次调频,),在电力系统进行二次调频时，各个子系统需要根据区域控制误差测量本系统负荷的增量，然后将这个功率增量分配给本系统的各个发电机组。,为了在发电机组之间的功率分配达到最优的经济性目标，调度部门首先要对次日的负荷进行预测，按照经济性原则分配给各个发电机组，这是电力系统有功功率的经济调度。然而负荷预测总是与实际的负荷存在误差的，在实际运行中，区域控制误差能够实时的反应本区域负荷的变化，调整发电机的出力跟踪负荷的变化，达到调频的目的。为了达到运行经济性目的而作的调整，称为“三次调频”，又称为“经济性调度控制”（,Economic Dispatching Control,，简写为,EDC,），或简称“经济调度”（,ED,）。,第二节 电压调整和无功功率控制,(AVC),类似于频率调整，只要系统电压是稳定的，负荷的无功功率和发出的无功功率随电压变化曲线的交点，就是当前电压的运行点。不同于频率的控制与调整，全系统只有一个频率，而全系统的各个节点的电压有一定差别，因此无功功率的平衡方程包含全系统的各个节点的无功功率方程。如果各个节点的电压都运行在额定电压，称作“,电力系统无功功率平衡,”。无功功率是电压的函数，无功功率与电压的关系称为“无功功率电压曲线”。同样，首先必须研究无功功率电源和无功功率负荷的电压特性。,1.,同步发电机和无功补偿设备的无功功率电压特性,除同步发电机能向系统提供无功功率之外，电力系统中还有很多无功功率的补偿设备，包括：同步调相机、并联电容器、静止补偿器（,Static,Var,Compensator,，简写为,SVC,）以及静止无功发生器（,Static,Var,Generator,，简写为,SVG,）。,3.,电力系统无功功率平衡和电压调整,在工程中，通常在电力系统调压的时候，不考虑有功功率的变化，即认为电压的调整与有功功率没有关系。通常无功功率是否平衡可以利用发电和负荷的功率因数的大小来做粗略的判断。电力系统调压的方式有很多，包括：发电机调压、变压器分抽头调压、线路串补电容调压、并联补偿调压等方式。节点无功功率的补偿对电力系统的网损有很大的影响，最优化的潮流不仅能够对无功功率而且还能够对有功功率做到最优的分配和调整。,3.1,电力系统无功功率平衡,类似于电力系统频率的调整，电力系统的无功功率平衡也是各个节点在额定电压下系统中无功功率的平衡。电力系统的电压运行点也是无功功率平衡这个条件下各个节点无功负荷和无功电源的电压特性的交点。与电力系统的频率调整不同的是，由于全系统在稳态下只有一个变量频率，因此其运行点是所有有功功率负荷的频率特性曲线与所有有功功率电源的频率特性曲线的交点。而电力系统中的每一个节点都具有电压变量，因此，电力系统的电压运行状态是所有节点的无功电源和无功负荷的曲面的交汇。,3.2,电力系统调压的方法,如图,5,所示的典型电力系统，末端负荷是 从发电机节点至末端负荷点的等效阻抗（都折算到高压侧）为 ，忽略变压器的励磁阻抗和线路的对地电容。假设首端的电压为 ，根据单一支路的潮流计算理论可知电压的降落近似为：,则末端的电压为：,根据上式可以知道，要想调整末端负荷节点电压 ，可以通过控制以下几个变量来实现：,（,1,）通过发电机组的励磁调节系统，调整发电机的机端电压；,（,2,）通过改变变压器的分抽头，调整变压器的变比；,（,3,）在线路上加装串联补偿电容，减少整个系统的等效电抗，缩短电气距离；,（,4,）在线路末端负荷节点加装无功补偿装置，减少负荷吸收的无功功率。,3.3,电力系统的电压管理,根据电压降落的公式，当系统的参数恒定时，负荷的波动会导致该节点电压的波动。电力系统中的节点很多，不可能全部进行监控，只能对比较重要的中枢节点的电压进行控制，中枢点一般选择区域性电厂的母线节点、中枢变电所的母线节点、连接有大量负荷的母线节点等。对中枢节点的电压管理和控制实际上就是根据中枢节点所连接的负荷的电压要求确定中枢点的电压波动范围，以图,9,所示的简单电力系统为例来说明。,图,9,简单电力系统中枢点到两个负荷点供电,O,点为中枢点，,A,和,B,为两个负荷点，负荷点的电压波动范围在 ，假设负荷,A,和,B,的负荷曲线如图,10,所示，两个支路的电压损耗如图,11,所示，则负荷,A,对中枢点的要求：,图,10,负荷,A,和,B,的负荷曲线,中枢点,O,点的电压为了满足负荷,A,必须在图,11,所示的,A,区范围内。同样负荷,B,对中枢点电压的要求：,负荷,B,对中枢点的电压要求在如图,11,所示的,B,区。,图,11,中枢点的电压波动范围,如果两个区域存在公共交叉区域，如图,11a,中的阴影部分，则中枢点的电压为了同时满足,A,和,B,，必须在阴影部分的范围内。如果两个区域在某个时间段内不存在公共交叉区域，如图,11b,所示，即不能同时满足负荷,A,和负荷,B,的电压要求，则必须采用其他手段，诸如在负荷,A,或,B,加装并联无功补偿等方法。,在很多情况下，由于中枢点供电的各个负荷变化规律差别很大，仅靠中枢点无法满足各个负荷点的电压要求，必须在某些负荷点增设其他的必要调压设备。为了进行调压计算，中枢点的调压方式通常有三种方式：,逆调压,、,顺调压,和,常调压,逆调压,:,就是在大负荷时升高中枢点电压，在小负荷时降低电压的调压方式。但是对于某些在负荷侧的中枢点，由于从发电机到中枢点间也有电压损耗，因此在大负荷时，中枢点的电压自然要降低一些，而在小负荷是中枢点的电压会稍高一些，这是这些中枢点电压的自然规律，逆调压很难实现，因此对于某些供电距离较短，负荷变化不大的中枢点可以采用“,顺调压,”方式，即负荷大时允许中枢点电压稍低，但不低于额定电压的,102.5%,，小负荷时允许稍高，但不能高于额定电压的,107.5%,。介于两者之间的称为,“恒调压”（常调压,），即无论在何种情况下，都保持中枢点电压恒定不变，一般比线路额定电压高,2%5%,。,3.4,电力系统最优潮流,对于多电压等级的电网，由于网络结构比较复杂，电压的调整要比上述简单系统的调整复杂得多。同时在进行电压调整的时候，还需要考虑电力系统运行的经济性。比如，如果系统的无功功率不足，在哪里安装无功补偿设备最经济？在电力系统运行时，在负荷不断变化的情况下，发电机节点注入的功率或者具有无功功率补偿的节点注入的无功功率分别是多少的时候才能保证电力系统运行经济性？具有有载调压的多抽头变压器运行在哪个抽头最好？这些问题都需要实时的,最优潮流,（,Optimal Power Flow,简写为,OPF,）计算来解决。现代电力系统调度自动化的,SCADA,（,Supervisory Control and Data Acquisition,监控和数据采集）系统为电力系统最优潮流计算提供了数据基础。,最优潮流的概念是,60,年代法国学者,Carpentien,提出，把电力系统的经济调度和潮流计算有机的融合在一起，以潮流方程为基础，进行经济与安全、有功功率、无功功率的全面优化。电力系统的潮流方程可以表示为：,其中,:X,表示系统的状态，诸如电压和相角；,C,表示系统的参数，比如节点导纳、变压器变比等；,U,表示控制变量，例如各个节点的净注入功率等。,电力系统的最优潮流的数学模型可以描述为确定一组最优的控制变量使得系统在满足等约束条件（系统潮流方程）和不等约束条件（系统状态的允许范围）下，使得目标函数达到极值：,目标函数,:,等约束条件,:,不等约束条件,:,对于复杂系统的最优潮流的求解方法有简化梯度法、牛顿法、解耦法、内点法等。简化梯度法以牛顿,-,拉夫逊的潮流计算方法为基础，对等约束条件采用拉格朗日乘子法处理，对于不等约束条件采用,Kuhn-Tucker,罚函数处理，这种方法比较简单，但计算量很大，另外罚因子数值的选取对算法的收敛性影响很大。牛顿法最优潮流是一种具有二阶收敛特性的算法，将状态变量和控制变量同时进行迭代，除了利用目标函数的一阶导数外，还利用目标的二阶导数，考虑了梯度的变化趋势，具有收敛速度快的特点。解耦法是将整体的潮流优化问题分解为有功功率和无功功率优化的两个子优化问题，交替迭代求解，最终达到有功和无功的综合优化。,