轴的设计及校核

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,SEU-QRM,*,授课：大山 时间：,12,月,2,日,1,轴的设计及校核,Introduction,概述,轴用于,安装传动零件,(,如齿轮、凸轮、带轮等,),，使其有确定的工作位置，,实现运动和动力的传递,，并通过轴承,支承在机架或机座上,。,2,Classification of Shafts,轴的分类,按轴线形状分,直轴,(,straight shaft,),、曲轴,(,crankshaft,),和软轴,(,flexible shaft,),。,Straight Shaft,3,Crankshaft,Flexible Shaft,4,按所受载荷性质分,心轴、转轴和传动轴。,Rotating Shaft(,转轴,),指既受,弯矩,(bending moment),又受,转矩,(torsional,moment),的轴，转轴在各种机器中最为常见。,Mandrel(,心轴,),只承受,弯矩,而不承受转矩的轴，如自行车轮轴。按轴转动与否，又可分为,转动心轴,和,固定心轴,。,Transmitting Shaft(,传动轴,),指只受,转矩,不受弯矩或受很小弯矩的轴，如连接汽车发动机输出轴和后桥的轴。,5,Rotating shaft,Transmitting shaft,6,转动心轴,不转心轴,不转心轴,7,1,Lifter,2,3,4,1,传动轴：,T,2,转轴：,T + M,3,转轴：,T + M,4,心轴 ：,M,Motor,8,Stresses in shafts,脉动循环应力,对称循环应力,静应力,(),o,t,(),o,t,(),o,t,转轴,弯矩：对称循环应力,扭矩：脉动循环应力,9,Materials and Roughs of Shafts,材料与毛坯,Shaft Materials,碳钢，合金钢，球墨铸铁，高强度铸铁等,热处理，化学处理，表面强化处理等,可用轧制圆钢材、锻造、焊接、铸造等方法获得。,对要求不高的轴或较长的轴，毛坯直径小于,150mm,时，可用,轧制,圆钢材；,受力大，生产批量大的重要轴的毛坯可由,锻造,提供；,对直径特大而件数很少的轴可用,焊件,毛坯；,生产批量大、外形复杂、尺寸较大的轴，可用,铸造,毛坯。,Shaft Roughs,10,Failure Forms and Design Requirements of Shafts,轴的失效形式与设计要求,因疲劳强度不足而产生的,疲劳断裂,;,因静强度不足而产生的,塑性变形,或,脆性断裂,、,磨损,;,超过允许范围的,变形和振动,等。,Failure Forms,11,轴与轴上零件组成一个组合体称为,轴系部件,。轴的设计必须与轴系零部件整体结构紧密联系起来。,Design Requirements,根据轴的工作条件、生产批量和经济性原则，选取适合的,材料,、毛坯形式及,热处理方法,。,根据轴的受力情况、轴上零件的安装位置、配合尺寸及定位方式、轴的加工方法等具体要求，确定轴的合理结构形状及尺寸，即进行,轴的结构设计,。,轴的,强度计算或校核,。对受力大的细长轴,(,如蜗杆轴,),和对刚度要求高的轴，还要进行刚度计算。在对高速工作下的轴，因有共振危险，故应进行振动稳定性计算。,12,Structure Design of Shafts,轴的结构设计,轴结构设计的任务,在满足强度、刚度和振动稳定性的基础上，根据轴上零件的定位要求及轴的加工、装配工艺性要求，合理地确定,轴的结构形状和全部尺寸,。,轴的组成,轴颈,(journal),轴上被支承部分；,轴头,安装轮毂,(,hub,),部分；,轴身,连接轴颈和轴头的部分。,轴的结构设计主要解决以下几个问题：,轴上零件的布置；,零件在轴上的轴向定位和固定，,零件在轴上的周向定位；,轴结构的工艺性；,提高轴强度的措施。,13,Arranging Scheme of Elements on a Shaft,轴上零件的布置方案,轴上零件的布置,预定出轴上零件的装配方向、顺序和相互关系，它决定了轴的结构形状。,装配方案,以轴最大直径处的轴环为界限，轴上零件,分别从两端装入,。按安装顺序即可形成,各轴段粗细,和,结构形式,的初步布置方案。,在拟定方案时，可以考虑几个方案，以供,比较选择,。,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,Location and Fixing of Elements on a Shaft,零件在轴上的定位和固定,零件在轴上的,轴向定位和固定,应考虑,零件所受轴向力的大小，轴的制造，轴上零件装拆的难易程度，对轴强度的影响，工作可靠性等因素。,轴上零件轴向定位与固定的,常用方法,轴肩和轴环，轴套,(,套筒,),，圆螺母，圆锥面，轴端挡板，弹性挡圈，锁紧挡圈、紧定螺钉等,16,轴向定位和固定,轴肩和轴环,轴肩与轴环,由定位面和过度圆角组成。,为保证零件端面能靠紧定位面，轴肩,(,环,),圆角半径,r,必须,小于,零件毂孔的圆角半径,R,或倒角高度,C,1,;,轴肩,(,环,),高度,h,应,大于,C,1,和,R,，为了有足够的强度来承受轴向力，通常取,h,=(0.070.1),d,。轴环宽度,b,1.4,h,。,r,h,D,d,b,r,R,h,D,d,轴环,C,1,轴肩,17,轴向定位和固定,轴套（套筒）,轴套适用于轴上,两个相距较近零件之间的定位,，其两个端面为定位面，应有较高的平行度和垂直度。为使轴上零件定位可靠，应使,轴段长度,比,零件毂长,短,2,3mm,。,1,2,3,4,18,轴向定位和固定,圆螺母,可用,圆螺母与轴肩、轴环,等的组合实现,零件在轴上的双向定位和固定,。,圆螺母定位装拆方便，通常用,细牙螺纹,来增强防松能力和减小对轴的强度消弱及应力集中。,1,2,19,轴向定位和固定,圆锥面,将轴与零件的配合面加工成圆锥面，可以实现轴向定位。圆锥面的锥度小时，所需轴向力小，但,不易拆卸,，通常取,锥度,1:30,1:8,。,紧定套,20,轴向定位和固定,轴端挡板,当零件位于轴端时，可用轴端挡板与轴肩、轴套、圆锥面等的组合，使,零件双向固定,。挡板用螺钉紧固在轴端并压紧被定位零件的端面。该方法简单可靠、装拆方便，但需在,轴端加工螺纹孔,。,21,轴向定位和固定,弹性挡圈,在,轴上切出环形槽,(,手册,),，,将弹性挡圈嵌入槽中，利用它的侧面压紧被定位零件的端面，图为轴肩与弹性挡圈联合使用的情况。这种定位方法工艺性好、装拆方便，但对轴的强度消弱较大，常用于所受轴向力小的轴。,22,轴向定位和固定,锁紧挡圈、紧定螺钉,锁紧挡圈,用,紧定螺钉,固定在轴上，装拆方便，但不能承受大的轴向力。,23,零件在轴上的,周向定位和固定,定位方式的选择,考虑传递转矩的大小和性质、零件对中精度的高低、加工难易等因素。,常用周向定位方法,键、花键、成形、销、过盈配合等，通称,轴毂连接,。,紧定螺钉,也可作周向定位，但仅用于转矩不大的场合。,在,运动精度要求较高,的场合,(,如有,运动协调性要求,等,),，,周向定位,要求精确并,可调整,，周向定位比轴向定位更重要。,24,Structural Technology of Shafts,轴结构的工艺性,轴结构的工艺性,是指轴的结构应尽量简单，有良好的加工和装配工艺性，以利减少劳动量，提高劳动生产率及减少应力集中，提高轴的疲劳强度。,注意点,为减少加工时换刀时间及装夹工件时间，同一根轴上,所有圆角半径、倒角尺寸、退刀槽宽度,应尽可能,统一,；当轴上有,两个以上键槽,时，应置于,轴的同一条母线,上，以便一次装夹后就能加工。,25,轴上的某轴段需磨削时，应留有,砂轮,的,越程槽,；需切制,螺纹,时，应留有,退刀槽,。,为了去掉毛刺，便于装配，轴端应制出,45,倒角,。,当采用,过盈配合连接,时，配合轴段的零件装入端，常加工成,导向锥面,。若还附加键连接，则,键槽的长度应延长到锥面处,，便于轮毂上键槽与键对中。,如果需从轴的一端装入,两个过盈配合的零件,，则轴上,两配合轴段的直径不应相等,，否则第一个零件压入后，会把第二个零件配合的表面拉毛，影响配合。,26,Measures for Improving Strength of Shafts,提高轴的强度的措施,改进,轴的结构,以,减少应力集中,轴上,相邻轴段,的,直径不应相差过大,，在直径变化处，尽量,用圆角过渡,，,圆角半径尽可能大,。,轴上与零件毂孔配合的轴段，在配合边缘会产生较大的应力集中。可以在轴或轮毂上开卸载槽以及加大配合部分的直径等措施进行改善。,尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。,盘铣刀,加工的键槽与端铣刀铣出的键槽相比，前者,槽底过渡平缓,；采用,渐开线花键,结构代替矩形花键，均可减小应力集中。,避免,在轴上受载较大的部分设计,螺纹结构,。,27,改进,轴上零件的结构或布置,以,减小轴的载荷,Example,1,起重卷筒的两种不同结构方案比较,Motor,1,2,3,F,Q,Motor,1,2,3,F,Q,左图方案,齿轮,2,与卷筒,3,之间用螺栓连接，空套于轴上，,固定心轴,。,也可改为齿轮,2,与轴用键连接，,转动心轴,。,轴直径小,。,右图方案,齿轮,2,和卷筒,3,分别用键与轴连接，,转轴,。,轴直径大,。,28,Example,2,起重卷筒的两种不同结构方案比较,29,Input,T,1,+T,2,Output,T,1,Output,T,2,Input,T,1,+T,2,Output,T,2,Output,T,1,Torque diagram,T,1,T,2,T,1,+T,2,T,1,T,2,T,1,+T,2,Torque diagram,Example,3,合理安排轴上载荷的传递路线,当动力需要,两个轮输出,时，为了减小轴上的转矩，尽量将,输入轮布置在中间,（左图）。当,输入转矩为,T,1,+T,2,时，此时,左图,轴上的最大转矩为,T,1,。而,右图,的结构，轴上的最大转矩为,T,1,+T,2,。,30,改善轴的,表面品质,以,提高其疲劳强度,轴的,表面粗糙度,对疲劳强度有很大的影响。疲劳裂纹常常发生在表面最粗糙的地方。,为提高轴的疲劳强度，可采用,表面强化处理,，如碾压、喷丸、氮化、渗碳、淬火等方法，可显著提高轴的承载能力。,31,Design and Calculation of Shafts,轴的设计计算,根据轴的失效形式，对轴的计算内容通常为,强度,(strength),计算,刚度,(stiffness),计算,轴受载后发生,弯曲、扭转等变形,。如果变形过大，超过允许变形范围，轴上零件就不能正常工作，甚至影响机器的性能。因此，对于有刚度要求的轴，必须进行刚度校核。轴的刚度分为,弯曲刚度,和,扭转刚度,。,临界转速,(critical rotating speed),计算,若轴受载荷作用引起的强迫,振动频率,与轴的,固有频率,相同或接近,时，将产生,共振,现象，以至于轴或轴上零件乃至整个机器遭到破坏。发生共振时轴的转速称为,临界转速,。因此，对于重要的轴，尤其是高速轴或受周期性外载作用的轴，都必须计算其临界转速，并使,轴的工作转速避开临界转速,。,32,Strength Calculation of Shafts,轴的强度计算,三种方法,按扭转强度计算，,按弯扭合成强度计算,，,安全系数校核计算,。,按扭转强度计算,只需知道,转矩,大小，方法简便，但计算,精度低,。,它主要用于下列情况：,传递转矩或以转矩为主的,传动轴,；,对于,弯矩尚不能确定的,转轴,，,初步估算轴径,，将其作为,最小直径,，以便进行结构设计；,不重要的,转轴,的最终计算。,33,对于实心圆轴,扭转强度条件,T,轴传递的转矩,(N,mm,),；,W,T,轴的抗扭截面系数,(mm,3,),，表,2,；,P,轴传递的功率,(kW),；,n,轴的转速,(r/min),；,T,许用切应力,(MPa,),，表,3,。,当截面上有,键槽,时，可按圆轴计算，并适当增大轴径。对于,直径小于,100,的轴，,单键增大,57%,，,双键增大,1015%,；,对于,直径大于,100,的轴，,单键增大,3%,，,双键增大,7%,。,34,按弯扭合成强度计算,适用前提,在,轴结构设计后,，轴的主要结构形状和尺寸、轴上零件的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定。,适用对象,同时受弯矩和转矩的,转轴,，仅受弯矩的,心轴。,方法特点,同时考虑弯、扭,，,按强度理论进行合成,，,对轴的危险截面,(,即弯矩、扭矩大的截面,),进行强度校核,。一般的轴用此方法已足够可靠。,35,根据,第三强度理论,，,转轴,计算截面,弯扭合成,强度条件为,M,轴所受的,合成,弯矩,(N,mm,),；,T,轴传递的转矩,(N,mm,),；,W,轴的抗弯截面系数,(mm,3,),，表,2,；,W,T,轴的抗扭截面系数,(mm,3,),，表,2,；,c,当量弯曲应力,(MPa,),；,-1,对称循环,状态下轴材料的,许用弯曲应力,(MPa,),，表,1,。,上式针对,弯矩,产生的,弯曲应力,是,对称循环变应力,，而由,转矩,产生的扭转,切应力,往往,不是对称循环变应力,。为了考虑两者循环特性的不同，引入,换算系数,，称为应力,修正系数,36,对于不变的转矩,对于脉动的转矩,对于对称循环的转矩,所谓,不变的转矩,只是理论上可以这么认为，实际上机器运转不可能完全均匀，且有扭转振动的存在，故为安全计，常,按脉动转矩,计算。,37,当量弯矩,相当于将转矩折算为弯矩,对于实心圆轴,使用场合,弯曲应力作,对称循环,变化的,转轴,。,当截面上有,键槽,时，可按圆轴计算，应,适当增大轴径,，其增大值同于按扭转强度计算的增大值。,38,对于,心轴,，因其只承受弯矩而不承受扭矩，则在应用上式时，应取,T,=0,。,转动心轴,弯曲应力为对称循环变应力，故其许用弯曲应力应,取,-1,；,固定心轴,当,载荷变化,（经常启动、停车）时，因其弯曲应力可视为,脉动应力,，则其许用弯曲应力应,取,0,；但对于,载荷平稳,的固定心轴，其弯曲应力可视为,静应力,，则其许用弯曲应力应取,+1,。,39,轴的一般设计过程：,估算轴径 初步结构设计 按弯扭合成强度计算 修正结构设计 按疲劳强度精确核算 绘制工作图。,d,M,、,T,安全系数校核计算,由于上述,弯扭合成强度计算,没有考虑,应力集中、绝对尺寸和表面质量,等因素,对疲劳强度,的影响，因此对于,重要的轴,，还需要对轴的,危险截面用安全系数法,作精确计算，以评定轴的安全程度。安全系数校核计算包括,疲劳强度,和,静强度,两项校核计算。,40,(a),(b),(c),(d),Problem,1,图示为起重机动滑轮轴的四种结构方案，若起重外载恒定，试分析确定四种方案中：,(1),轴上所受,载荷的种类,及,轴的类型,；,(2),轴上所受,应力及其性质,；,(3),若四种方案中轴的直径、材料及热处理方法相同，试比较四种方案中,轴强度的差异,。,41,力学模型,M,a,弯矩图,M,d,弯曲应力变化性质,许用应力,(c),最高,对称循环,静应力,静应力,-1,+1,+1,转动,心轴,(a),强度比较,(b),最低,(a),、,(d),之间的相对高低与具体参数有关,转动,心轴,(b),固定,心轴,(c),固定,心轴,(d),M,c,M,b,对称循环,-1,-1,+1,轴强度,(a)(c);,(b)(d); (b)(a);,(d)0.07d,，结合轴承轴肩的要求，取,h=6mm,，则轴环直径,d,-,=67mm,。,55k6,4,5H7/k6,67,58H7/r6,55H7/k6,23,98,82,21,100,21,84,23,51,轴承距箱体内壁为,5mm,则轴环宽度,b=20mm,。齿轮右端采用轴套定位，其宽度为,20mm,。,取齿轮端面距箱体内壁为,15mm,55k6,4,5H7/k6,67,58H7/r6,55H7/k6,23,20,98,82,80.5,80.5,21,5,5,100,130,15,21,15,23,52,55k6,4,5H7/k6,67,58H7/r6,55H7/k6,52,23,20,98,45,60,82,80.5,80.5,21,5,5,20,100,130,15,21,15,40,40,23,42,取,平键,16mm,10mm,90mm,53,轴的结构设计,轴上零件的定位及轴主要尺寸的确定,轴结构的工艺性,取轴端倒角为,2,45,，按规定确定各轴肩的圆角半径，左轴颈留有砂轮越程槽，键槽位于同一轴线上。,54,55k6,4,5H7/k6,67,58H7/r6,55H7/k6,52,23,20,98,45,60,82,80.5,80.5,21,5,5,20,100,130,15,21,15,40,40,23,42,55,按弯扭合成校核轴的强度,画轴空间受力简图,轴空间受力简图；,F,r,F,a,F,VA,F,VB,F,t,F,HA,F,HB,将轴上作用力分解为垂直面受力；,将轴上作用力分解为水平面受力。,取集中力作用于齿轮和轴承宽度的中点。,F,r,F,t,F,a,A,B,56,按弯扭合成校核轴的强度,轴上受力分析,齿轮的圆周力,齿轮的径向力,齿轮的轴向力,57,按弯扭合成校核轴的强度,计算作用于轴上的支反力,水平面内的支反力,垂直面内的支反力,F,t,F,HA,F,HB,A,B,F,r,F,a,F,VA,F,VB,A,B,58,按弯扭合成校核轴的强度,画弯矩图，并计算轴的弯矩,计算截面,C,处的弯矩,F,r,F,a,F,VA,F,VB,F,t,F,HA,F,HB,V,H,C,A,A,B,B,30651N,mm,109400N,mm,189578N,mm,分别画出垂直面和水平面的弯矩图,59,按弯扭合成校核轴的强度,画其弯矩图并求合成弯矩,画弯矩图，并计算轴的弯矩,V,H,C,A,B,30651N,mm,109400N,mm,189578N,mm,合成,C,A,B,C,A,B,M,1,M,2,60,按弯扭合成校核轴的强度,画扭矩图,校核轴的强度,危险截面,多为承受,最大弯矩和扭矩的截面,，通常只需对该截面进行校核。必要时也对其他危险截面（如弯矩不是最大但轴径较小的截面）进行强度校核。根据式,(19.6),，取,0.7,（单向转动，,转矩按脉动变化,）；,=0(,实心圆轴,),；考虑,键槽,影响，,d,1,乘以,0.94,），则有,扭矩,C,A,B,477500N,mm,因,45,钢轴材料,-1,=59MPa,，故,C,处轴径安全,。,61,本例中,轴端为离合器,，仅传递,转矩,，不存在径向力。,当轴端为,带轮或链轮,时，带轮或链轮不仅传入转矩，而且对轴施加,径向力,，此时轴系的力分析和轴的设计较为复杂，但方法类似。,62,