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第13讲 信号的频域分析05,p,28,信号与系统,Signals and Systems,参考教材：,北京市精品教材信号与系统,陈后金，胡健，薛健,信号的频域分析,连续周期信号的频域分析,连续非周期信号的频谱,常见连续时间信号的频谱,连续时间,Fourier,变换的性质,离散周期信号的频域分析,离散非周期信号的频域分析,连续非周期信号的频谱,从,傅里叶级数到傅里叶变换,频谱函数与频谱密度函数的区别,傅里叶反变换,非周期矩形脉冲信号的频谱分析,一、从傅里叶级数到傅里叶变换,讨论周期,T,增加对离散谱的影响：,周期为,T,宽度为,t,的周期矩形脉冲的,Fourier,系数为,一、从傅里叶级数到傅里叶变换,物理意义,:,F,(j,w,),是单位频率所具有的信号频谱，,称之为非周期信号的,频谱密度函数,，简称,频谱函数,。,二、频谱函数与频谱密度函数的区别,（,1,）,周期信号的频谱为,离散,频谱，,非周期信号的频谱为,连续,频谱,。,（,2,）,周期信号的频谱为,F,n,的分布，表示每个谐波分量的复振幅,；,非周期信号的频谱为,T F,n,的分布，表示每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅，即频谱密度函数。,两者关系：,三、傅里叶反变换,物理意义：,非周期信号可以分解为无,数个频率为,，,复振幅为,F,(j,)/2,p,d,的,虚指数信号,e,j,w,t,的线性组合。,T,记,n,w,0,=,w,w,0,= 2,p,/,T =,d,w,傅立叶正变换：,傅立叶反变换：,符号表示：,狄里赫莱条件,狄里赫莱条件是充分不必要条件,（,1,）,非周期信号在无限区间上绝对可积,（,2,）,在任意有限区间内，信号只有有限个最大值,和最小值。,（,3,）,在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，,且这些点必须是有限值。,例,试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数。,解：,非周期矩形脉冲信号,f,(,t,),的时域表示式为,由,傅里叶正变换,定义式，,可得,分析：,2.,周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的,连续频谱等间隔取样求得,3.,信号在,时域有限,，则在,频域,将,无限,延续。,4.,信号的频谱分量主要集中在,零频到第一个过零点,之间，工程中往往将此宽度作为,有效带宽,。,5.,脉冲宽度,越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。,即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用,的频带越宽。,1.,非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状,与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。,常见连续时间信号的频谱,常见非周期信号的频谱,(,频谱密度,),单边指数信号,双边指数信号,e,-,a,|,t,|,单位冲激信号,d,(,t,),直流信号,符号函数信号,单位阶跃信号,u,(,t,),常见周期信号的频谱密度,虚指数信号,正弦型信号,单位冲激串,一、常见非周期信号的频谱,1.,单边指数信号,幅度频谱,为,相位频谱,为,一、常见非周期信号的频谱,1.,单边指数信号,单边指数信号,及其,幅度频谱,与,相位频谱,一、常见非周期信号的频谱,2.,双边指数信号,e,-,a,|,t,|,幅度频谱,为,相位频谱,为,一、常见非周期信号的频谱,3.,单位冲激信号,d,(,t,),单位冲激信号,及其,频谱,一、常见非周期信号的频谱,4.,直流信号,f,(,t,)=1,-,t,直流信号,不满足,绝对可积条件,，可采用极限的方法求出其傅立叶变换。,由于,，因此由傅里叶逆变换得,一、常见非周期信号的频谱,4.,直流信号,f,(,t,)=1,-,t,一、常见非周期信号的频谱,4.,直流信号,对照,冲激,、,直流,时频曲线可看出,:,时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；,时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。,直流信号,及其,频谱,一、常见非周期信号的频谱,5.,符号函数信号,定义,一、常见非周期信号的频谱,5.,符号函数信号,符号函数,的,幅度频谱,和,相位频谱,一、常见非周期信号的频谱,6.,单位阶跃信号,u,(,t,),阶跃信号,及其,频谱,二、常见周期信号的频谱,1.,虚指数信号,同理,:,二、常见周期信号的频谱,2.,正弦型信号,余弦信号,及其,频谱函数,二、常见周期信号的频谱,2.,正弦型信号,正弦信号,及其,频谱函数,二、常见周期信号的频谱,3.,一般周期信号,两边同取傅立叶变换,二、常见周期信号的频谱,4.,单位冲激序列,因为,T,(,t,),为周期信号，先将其展开为指数形式傅立叶级数：,二、常见周期信号的频谱,4.,单位冲激序列,单位冲激序列,及其,频谱函数,
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