空间群与晶体

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间群与晶体,1,群是某些具有相互联系规律的一些元素的组合，群的元素可以是字母、数字、对称操作、点阵等。,群,表示一个拥有满足,封闭性,、,结合律,、有,单位元,、有,逆元,的,二元运算,的,代数结构,。,什么是群？,2,平移是将物件的每点向同一方向移动相同距离,它可以视为将同一个矢量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说，若,v,是一个已知的矢量，,p,是空间中一点,平移,T(p)=p+v,将同一点平移两次，结果可用一次平移表示，即,V=V1+V2,，因此所有平移的集是一个群，称为平移群,平移群,3,晶体在微观上的空间点阵结构是其,平移对称性,的表现由此导出了,14,种平移群（即我们所熟知的,14,种布拉菲点阵：简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、底心正交、体心正交、面心正交、三角、简单四方、体心四方、六角、简单立方、体心立方、面心立方）,平移群与晶体平移对称性,4,对称操作,对称操作,对称元素,平移对称操作,空间点阵,反映对称操作,反映面,旋转对称操作,对称轴,5,总的来说，,对称操作,分为两大类,:,点式对称操作和非点式对对称操作,.,在进行操作时，至少有一个点保持不动的称为点式对称操作，如前述的反映对称和旋转对称,.,没有不动点的对称操作称为非点式对称操作，如平移对称。,对称操作,6,顾名思义点对称操作组成的群,点对称操作分为两类：,1,、第一类点对称操作,旋转对称操作,2,、第二类点对称操作,象转操作（反演操作与旋转操作相结合的操作）,点对称操作与点群,7,1,次旋转对称操作（恒等操作相当于转了,360,度）,2,次旋转对称操作 （旋转轴上的点不动）,旋转对称操作,8,同理有,3,、,4,、,6,次旋转对称操作,表示方法：,1,（,C1,）、,2,（,C2,）、,3,（,C3,）、,4,（,C4,）、,6,（,C6,）,参见,晶体结构的对称群,P33,俞文海,旋转对称操作,为什么没有,5,次对称操作？,9,一次象转操作 相当于反演操作,-m,如图,其矩阵形式如下：,象转操作操作,10,二次象转操作可分为反演操作,+2,次旋转操作，如下图：（ 可以看出其就是反映操作）,2,次象转操作,11,与旋转操作类似象转操作也有五种分别为,1,、,2,、,3,、,4,、,6,次象转操作。,其中由于,3,、,6,次象转操作可分解为反演操作（,m,）,+,旋转操作（,3,、,6,）,所以点式操作只有,8,个独立操 作，,1,2,3,4,6,和 。,。,象转操作,12,现在，我们来介绍点对称操作的集合所构成的点群,晶体学点群共有,32,种，称为,32,种晶体学点群，简称,32,种点群。,为什么晶体学点群有,32,种而不是更多或更少,?,晶体结构的对称群,3.7-,会给以严格的数学推导 在此不一一赘述,点群与晶体结构对称性,13,我们从正方点阵出发介绍,.,点群与晶体结构对称性的关系,点群与晶体结构对称性,比如正方体有,48,个,对称操作,：,沿着立方轴转,/2,，,3/2,，,有,3,个立方轴，共,9,种,沿着面,对角线,转,，有,6,条面对角线，共,6,种,沿着,体对角线,转,2/3,，,4/3,，有,4,条体对角线，共,8,种,不动算,1,种，共,9+6+8+1=24,种。,这,24,种转动加上中心反演也有,24,种，故共,48,种，记为,Oh,，其中,24,种纯转动记为,O,。,14,空间群的基本对称操作,点式操作,如上依此类推，三斜晶系有,Ix2=2,种，单斜晶系有,3x26,种，等等，,7,种晶系共计,66,种点式空间操作,理想的完整晶体应是无限大的，点阵单元在空间三个方向上的无限平移将给出整个点阵。或者说，无限的点阵在平移下保持不变。所以平移也是一种对称操作，它的对称要素不是一个轴，一个点，一个面，而是整个点阵。,15,与平移有关的对称要素有三个：,点阵，与其相应的操作是平移；,螺旋轴，相应的操作是转动和平移组成的复合对称操作。操作进行时，先绕一轴转动一定角度，然后再沿与此轴平行的方向进行平移（或先平移再转动），,平移有关对称操作,该轴就称螺旋轴。螺旋轴的轴次也只有,1,，,2,，,3,，,4,，,6,。对于,n,重螺旋轴，沿轴向的平移，因晶体的周期性要求，由公式决定。其中，为轴向上的点阵周期，,m,是整数，并且,mn,。,16,滑移面。相应的操作是镜映和平移组成的复合操作。操作进行时，先通过某一平面进行镜映，然后在与平面平行的方向上平移一定距离，该平面就称滑移面。,滑移操作,17,我们再看一个,n,滑移的例子,.,如图,6,1,所示，滑移面垂直于,c,方向，轨迹为,(x,，,y,，,s,）滑移量为,(a+b)/2,，则其对,(x,，,y,z),点的操作为,例：,N,滑移,18,应该注意，与点阵、螺旋轴、滑移面对应的对称操作，空间上的每一点都移动了，具有这种性质的操作称空间操作。因为空间操作直接与晶体微观结构的周期性相联系，故也称微观对称操作，其阶为,。与空间操作相对应的对称操作要素只能存在于无限的结构中，而不能存在于有限的晶体中。,包括了这些与平移有关的操作之后，晶体的对称运动可以全部分类成,230,个对称操作群，称晶体空间群，也称空间群。,空间群,19,如果考虑实际晶体的某些物理性质，则不仅有空间位置上的对称特征，而且会有物理性质上的对称特征,.,例如，磁性有南北两极，电荷有正负两类，自旋有上下两态等等,.,这些具有相反两种状态的性质，可以用反对称操作来描述,.,以磁体的南北极为例：,空间群与晶体物理性能,20,SiO2,为,-,石英和,-,石英的总称。两者相转变温度在,570,。常含不同数量的气态、液态和固态物质的机械混入物。,-,石英具有压电性而,-,石英不具有压电性,空间群与石英压电性,为什么具有相同的化学组成却具有不同的物理性能？,21,-石英属于六方晶系，图2-121为其在（0001）面上的投影。在结构中存在六次旋转轴，围绕对称轴的硅离子，在（0001）投影图上可连成正六边形。,-石英与-石英不同的是，-石英的Si-O-Si键角不是150而是137。由于这一角度的变化，使-石英结构变为三方晶系。围绕三次旋转对称轴的离子已不再形成正六边形，而是复三方形(见下图）,空间群与石英压电性,22,由于,-,石英属于原子晶体三方晶系、无对称中心的,32,点群,空间群,P312,或,P322,-,石英压电性,23,由于在结构中存在六次旋转轴，,点群,622,。空间群,P642,或,P622,，,围绕对称轴的硅离子，在（,0001,）投影图上可连成正六边形。所以即使应力产生应变正负电荷中心仍然重合，不会产生静电偶极矩,-,石英,24,晶体结构的对称群,（平移群 、点群、 空间群、色群），俞文海，中国科技大学出版社，,1991,参考书目,本书系统地介绍了晶体学中、平移群 点群 空间群和色群及其在晶体学中的应用。内容深刻易懂，虽然出版于,1991,年但仍不失为一本经典的教材。,25,以晶体的一个三次对称轴或者三次倒转轴为,c,轴，三个水平轴正端,120,且与,c,轴正交。通常采用四轴定向。,=90,；,=120,；,abc,。但是也有部分三方晶系的宝玉石采用三轴定向。在这种情况下,c,轴不是三次,-,石英压电性,对称轴。三个结晶轴和三次对称轴均呈斜交状态并且角度相同。彼此绕三次对称轴分布,=90,，,a=b=c,26,