概率的基本性质课件(61张)

单击此处编辑母版文本样式,第三章,3.1,3.1.3,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,必修,3,单击此处编辑母版文本样式,第三章概率,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,必修,3,概率,第三章,3.1随机事件的概率,第三章,3.1.3概率的基本性质,高 效 课 堂,2,课 时 作 业,4,优 效 预 习,1,当 堂 检 测,3,优 效 预 习,1,为了了解学生遵守,中华人民共和国交通安全法,的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：,(1),你的学号是奇数吗？,(2),在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回答问题,(1),；否则就回答问题,(2),被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答,“,是,”,或,“,不是,”,，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都会如实回答如果被调查者中的,600,人,(,学号从,1,到,600),中有,180,人回答了,“,是,”,，由此可以估计在这,600,人中闯过红灯的人数是,(,),知识衔接,A,30,B,60,C,120D,150,答案,B,2,2011,年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用某种产品进行抽检，得知其合格率为,99%.,若世园会所需该产品共有,20000,件，则其中的不合格产品约有,_,件,答案,200,解析,根据题意，该产品的不合格率为,1,99%,1%,，故,20000,件产品中，不合格产品大约为,20000,1%,200,件,3,当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的元素，求集合,A,B,与,A,B,中的元素个数,A,B,中的元素个数即为集合,A,与,B,中,_,元素的个数；而当,A,B,时，,A,B,中的元素个数即为两个集合中元素个数,_,；而当,A,B,时，,A,B,中的元素个数即为,A,、,B,中元素个数之和,_,A,B,中的元素个数本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会,公共,之和,减去,1,事件的关系,(1),包含关系,一般地，对于事件,A,与事件,B,，如果事件,A,_,，则事件,B,一定,_,，这时称事件,B,包含事件,A,(,或称事件,A,包含于事件,B,),，记作,_(,或,A,B,),不可能事件记作,_,，任何事件都包含不可能事件，即,_.,拓展,类比集合，事件,B,包含事件,A,可用图表示，如图所示,自主预习,发生,发生,B,A,A,(2),相等关系,一般地，若,_,，且,_,，那么称事件,A,与事件,B,相等，记作,A,B,.,拓展,类比集合，事件,A,与事件,B,相等可用图表示，如图所示,B,A,A,B,2,事件的运算,(1),并事件,若某事件,C,发生当且仅当事件,A,发生,_,事件,B,发生，则称此事件为事件,A,与事件,B,的,_(,或和事件,),，记作,C,_(,或,C,A,B,),拓展,类比集合的运算，事件,A,与事件,B,的并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分,或,并事件,A,B,(2),交事件,若某事件,C,发生当且仅当事件,A,发生,_,事件,B,发生，则称此事件为事件,A,与事件,B,的交事件,(,或积事件,),，记作,C,_(,或,C,AB,),拓展,类比集合，事件,A,与事件,B,的交事件可用图表示，即如图所示的阴影部分,且,A,B,(3),互斥事件,若,A,_,B,为,_(,A,B,),，那么称事件,A,与事件,B,互斥，其含义是，事件,A,与事件,B,在任何一次试验中,_,发生,不可能事件,不会同时,如果事件,A,与事件,B,是互斥事件，那么,A,与,B,这两个事件同时发生的概率为,0.,与集合类比，可用图表示，如图所示,(4),对立事件,若,A,B,为,_,事件，,A,B,为,_,事件，那么称事件,A,与事件,B,互为对立事件，其含义是：事件,A,与事件,B,在任何一次试验中,_,一个发生,破疑点,对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生；,对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件,从集合角度看，事件,A,的对立事件，是全集中由事件,A,所含结果组成的集合的补集,不可能,必然,有且仅有,3,概率的几个性质,(1),范围,任何事件的概率,P,(,A,),_,(2),必然事件的概率,必然事件的概率,P,(,A,),_.,(3),不可能事件的概率,不可能事件的概率,P,(,A,),_.,(4),概率加法公式,如果事件,A,与事件,B,互斥，则有,P,(,A,B,),_,0,1,1,0,P,(,A,),P,(,B,),破疑点,事件,A,与事件,B,互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用,如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,彼此互斥，那么,P,(,A,1,A,2,A,n,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和,在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易,(5),对立事件的概率,若事件,A,与事件,B,互为对立事件，那么,A,B,为必然事件，则有,P,(,A,B,),_,_,1.,破疑点,公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式,当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率,P,(,A,),P,(,B,),4,事件与集合之间的对应关系,事件与集合之间的对应关系如下表：,事件,集合,必然事件,全集,不可能事件,(,),空集,(,),事件,B,包含于事件,A,(,B,A,),集合,B,包含于集合,A,(,B,A,),事件,B,与事件,A,相等,(,B,A,),集合,B,与集合,A,相等,(,B,A,),事件,B,与事件,A,的并事件,(,B,A,),集合,B,与集合,A,的并集,(,B,A,),事件,B,与事件,A,的交事件,(,B,A,),集合,B,与集合,A,的交集,(,B,A,),事件,B,与事件,A,互斥,(,B,A,),集合,B,与集合,A,的交集为空集,(,B,A,),事件,A,的对立事件,集合,A,的补集,(,U,A,),1,同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件,M,，向上面至少有一枚是正面为事件,N,，则有,(,),A,M,N,B,M,N,C,M,N,D,M,N,答案,A,解析,事件,N,包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反则当,M,发生时，事件,N,一定发生则有,M,N,.,预习自测,2,抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件,P,向上的点数是,1,，事件,Q,向上的点数是,3,或,4,，,M,向上的点数是,1,或,3,，则,P,Q,_,，,M,Q,_.,答案,向上的点数是,1,或,3,或,4,向上的点数是,3,3,在,30,件产品中有,28,件一级品，,2,件二级品，从中任取,3,件，记,“,3,件都是一级品,”,为事件,A,，则,A,的对立事件是,_,答案,至少有一件是二级品,4,事件,A,与,B,是对立事件，且,P,(,A,),0.6,，则,P,(,B,),等于,_,答案,0.4,解析,P,(,B,),1,P,(,A,),0.4.,5,已知,P,(,A,),0.1,，,P,(,B,),0.2,，且,A,与,B,是互斥事件，则,P,(,A,B,),_.,答案,0.3,解析,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),0.1,0.2,0.3.,高 效 课 堂,某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件,A,为,“,只订甲报,”,，事件,B,为,“,至少订一种报纸,”,，事件,C,为,“,至多订一种报纸,”,，事件,D,为,“,不订甲报,”,，事件,E,为,“,一种报纸也不订,”,判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：,(1),A,与,C,；,(2),B,与,E,；,(3),B,与,D,；,(4),B,与,C,；,(5),C,与,E,.,探究,1.,互斥事件与对立事件的概念是什么？,2,事件与集合有什么联系？,事件关系的判断,互动探究,解析,(1),由于事件,C,“,至多订一种报纸,”,中包括,“,只订甲报,”,，即事件,A,与事件,C,有可能同时发生，故,A,与,C,不是互斥事件,(2),事件,B,“,至少订一种报纸,”,与事件,E,“,一种报纸也不订,”,是不可能同时发生的，故,B,与,E,是互斥事件；由于事件,B,发生会导致事件,E,一定不发生，且事件,E,发生会导致事件,B,一定不发生，故,B,与,E,还是对立事件,(3),事件,B,“,至少订一种报纸,”,中包括,“,只订乙报,”,，即有可能,“,不订甲报,”,，也就是说事件,B,和事件,D,有可能同时发生，故,B,与,D,不是互斥事件,(4),事件,B,“,至少订一种报纸,”,中包括,“,只订甲报,”,、,“,只订乙报,”,、,“,订甲、乙两种报,”,事件,C,“,至多订一种报纸,”,中包括,“,一种报纸也不订,”,、,“,只订甲报,”,、,“,只订乙报,”,也就是说事件,B,与事件,C,可能同时发生，故,B,与,C,不是互斥事件,(5),由,(4),的分析，事件,E,“,一种报纸也不订,”,是事件,C,中的一种可能情况，所以事件,C,与事件,E,可能同时发生，故,C,与,E,不是互斥事件,一个射击手进行一次射击,事件,A,：命中的环数大于,7,环；,事件,B,：命中环数为,10,环；,事件,C,：命中的环数小于,6,环；,事件,D,：命中的环数为,6,、,7,、,8,、,9,、,10,环,判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件，并说明理由,(1),事件,A,与,B,；,(2),事件,A,与,C,；,(3),事件,C,与,D,.,探究,解此类问题，要紧紧抓住互斥与对立事件的定义来判断；或利用集合的观点，结合图形解题，,解析,(1),不是互斥事件，更不可能是对立事件理由：事件,A,：命中的环数大于,7,环，包含事件,B,：命中环数为,10,环，二者能够同时发生，即,A,B,命中环数为,10,环,(2),是互斥事件，但不是对立事件,理由：事件,A,：命中的环数大于,7,环，与事件,C,：命中的环数小于,6,环不可能同时发生，但,A,C,命中环数为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,8,、,9,、,10,环,I,(,I,为全集,),(3),是互斥事件，也是对立事件,理由：事件,C,：命中的环数小于,6,环，与事件,D,：命中的环数为,6,、,7,、,8,、,9,、,10,环不可能同时发生，且,C,D,命中环数为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,环,I,(,I,为全集,),规律总结,互斥事件与对立事件的判断方法：,(1),利用基本概念：判断两个事件是否为互斥事件，注意看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件,判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生，如果这两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件两个事件是对立事件的前提是互斥事件,(2),利用集合的观点：设事件,A,与,B,所含的结果组成的集合分别是,A,、,B,.,事件,A,与,B,互斥，即集合,A,B,；,事件,A,与,B,对立，即集合,A,B,，且,A,B,I,(,I,为全集,),，也即,A,I,B,或,B,I,A,.,特别提醒,对立事件是针对两个事件来说的，而互斥事件则可以是多个事件间的关系,黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：,已知同种血型的人可以输血，,O,型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给,AB,型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是,B,型血，若他因病需要输血，问：,(1),任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？,(2),任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？,概率加法公式的应用,血型,A,B,AB,O,该血型的人所占的比例,/%,28,29,8,35,探究,1.,将比例化为概率,2,分析事件之间的关系,3,运用概率的加法公式解题,解析,(1),对任一人，其血型为,A,、,B,、,AB,、,O,型血的事件分别记为,A,、,B,、,C,、,D,，它们是互斥的由已知，有,P,(,A,),0.28,，,P,(,B,),0.29,，,P,(,C,),0.08,，,P,(,D,),0.35.,因为,B,，,O,型血可以输给,B,型血的人，故,“,可以输给,B,型血的人,”,为事件,B,D,，根据概率的加法公式，得,P,(,B,D,),P,(,B,),P,(,D,),0.29,0.35,0.64.,(2),由于,A,，,AB,型血不能输给,B,型血的人，故,“,不能输给,B,型血的人,”,为事件,A,C,，且,P,(,A,C,),P,(,A,),P,(,C,),0.28,0.08,0.36.,易错警示,不能由于只有四种血型就简单地认为四种情况的概率都是,0.25.,本题中某种血型的人所占的比例其实就是任找一人，他是该血型的概率,规律总结,解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是,“,各事件是互斥事件,”,，对于较难判断关系的，必要时可利用,Venn,图或列出全部的试验结果进行分析,据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示：,求：,(1),等候人数不超过,1,的概率；,(2),等候人数大于等于,4,的概率,等候人数,0,1,2,3,4,大于等于,5,概率,0.05,0.14,0.35,0.30,0.10,0.06,解析,设,A,、,B,、,C,、,D,，分别表示等候人数为,0,、,1,、,4,，大于等于,5,的事件，则,A,、,B,、,C,、,D,互斥,(1),设,E,表示事件,“,等候人数不超过,1,”,，则,E,A,B,，故,P,(,E,),P,(,A,),P,(,B,),0.05,0.14,0.19,，即等候人数不超过,1,的概率为,0.19.,(2),设,F,表示事件,“,等候人数大于等于,4,”,，则,F,C,D,.,故,P,(,F,),P,(,C,),P,(,D,),0.10,0.06,0.16,，即等候人数大于等于,4,的概率为,0.16.,在数学考试中，小明的成绩在,90,分及以上的概率是,0. 18,，在,80,89,分的概率是,0. 51,，在,70,79,分的概率是,0.15,，在,60,69,分的概率是,0. 09,60,分以下的概率是,0.07,，计算：,(1),小明的数学考试中取很,80,分及以上成绩的概率；,(2),小明考试及格的概率,对立事件概率公式的应用,探究,小明的成绩在,80,分及以上可以看作是互斥事件,“,80,89,分,”,与,“,90,分及以上,”,的并事件，小明考试及格可看作是,“,6069,分,”“,70,79,分,”“,80,89,分,”,与,“,90,分及以上,”,这几个彼此互斥事件的并事件，又可看作是事件,“,不及格,”,的对立事件,解析,分别记小明的成绩,“,在,90,分及以上,”,，,“,在,80,89,分,”,，,“,在,70,79,分,”,，,“,在,60,69,分,”,为事件,B,，,C,，,D,，,E,，这四个事件彼此互斥,(1),小明的成绩在,80,分及以上的概率是,P,(,B,C,),P,(,B,),P,(,C,),0.18,0.51,0.69.,(2),方法,1,：小明考试及格的概率是,P,(,B,C,D,E,),P,(,B,),P,(,C,),P,(,D,),P,(,E,),0.18,0.51,0.15,0.09,0.93.,方法,2,：小明考试不及格的概率是,0.07,，所以，小明考试及格的概率是,P,(,A,),1,0.07,0.93.,规律总结,1.,求复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率,2,互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,A,1,A,2,A,n,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),如果事件不互斥，上述公式就不能使用！,探究,构造对立事件,灵活运用概率加法公式,求概率,规律总结,求复杂事件的概率通常有两种方法：,(1),将所求事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件；,(2),若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类较多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即,“,正难则反,”,它常用来求,“,至少,”,或,“,至多,”,型事件的概率,(2011,江西，,16,12,分,),某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共,5,杯，其颜色完全相同，并且其中,3,杯为,A,饮料，另外,2,杯为,B,饮料，公司要求此员工一一品尝后，从,5,杯饮料中选出,3,杯,A,饮料若该员工,3,杯都选对，则评为优秀；若,3,杯选对,2,杯，则评为良好；否则评为合格，假设此人对,A,和,B,两种饮料没有鉴别能力,(1),求此人被评为优秀的概率；,(2),求此人被评为良好及以上的概率,复杂事件的概率,探索延拓,探究,1.,弄清事件之间的关系？,2,搞清所包含的基本事件,(2015,宁夏固原一模,),某商场有奖销售中，购满,100,元商品得,1,张奖券，多购多得,.1000,张奖券为一个开奖单位，设特等奖,1,个，一等奖,10,个，二等奖,50,个设,1,张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为,A,、,B,、,C,，求：,(1),P,(,A,),、,P,(,B,),、,P,(,C,),；,(2)1,张奖券的中奖概率；,(3)1,张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率,探究,将所求事件分成若干个简单的互斥事件进行解题,误区警示,某战士射击一次，击中环数大于,7,的概率是,0.6,，击中环数是,6,或,7,或,8,的概率相等，且和为,0.3,，求该战士射击一次击中环数大于,5,的概率,错解,该战士击中环数大于,5,的概率是,0.6,0.3,0.9.,正解,记,“,击中,6,环,”,为事件,A,，,“,击中,7,环,”,为事件,B,，,“,击中,7,环以上,”,为事件,C,，事件,A,、,B,、,C,，彼此互斥，且易知,P,(,A,),0.1,，,P,(,B,),0.1,，,P,(,C,),0.6.,记,“,击中,5,环以上,”,为事件,D,，则,P,(,D,),P,(,A,B,C,),0.1,0.1,0.6,0.8.,错因分析,该战士,“,击中,7,环以上,”,与,“,击中环数为,6,或,7,或,8,”,不是互斥事件，所以不能直接用互斥事件的概率加法公式计算,总结,在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件实际上，对于事件,A,，,B,，有,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),，只有当事件,A,，,B,互斥时，等号才成立,当 堂 检 测,1,下列各组事件中，不是互斥事件的是,(,),A,一个射手进行一次射击，命中环数大于,8,与命中环数小于,6,B,统计一个班的数学成绩，平均分不低于,90,分与平均分不高于,90,分,C,播种,100,粒菜籽，发芽,90,粒与发芽,80,粒,D,检验某种产品，合格率高于,70%,与合格率低于,70%,答案,B,解析,对于,B,，设事件,A,1,为平均分不低于,90,分，事件,A,2,为平均分不高于,90,分，则,A,1,A,2,为平均分等于,90,分，,A,1,，,A,2,可能同时发生，故它们不是互斥事件,2,(2015,北京市东城区模拟,),从装有十个红球和十个白球的罐子里任取,2,球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是,(,),A,至少有一个红球；至少有一个白球,B,恰有一个红球；都是白球,C,至少有一个红球；都是白球,D,至多有一个红球；都是红球,答案,B,解析,对于,A,，,“,至少有一个红球,”,可能为一个红球、一个白球，,“,至少有一个白球,”,可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于,B,，,“,恰有一个红球,”,，则另一个必是白球，与,“,都是白球,”,是互斥事件，而任取,2,个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于,C,，,“,至少有一个红球,”,为都是红球或一红一白，与,“,都是白球,”,显然是对立事件；对于,D,，,“,至多有一个红球,”,为都是白球或一红一白，与,“,都是红球,”,是对立事件,3,(2015,陕西省宝鸡市金台区检测,),口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出,1,个球，摸出红球的概率是,0.52,，摸出白球的概率是,0.28,，那么摸出黑球的概率是,(,),A,0.2B,0.28,C,0.52D,0.8,答案,A,解析,本题主要考查互斥事件的概率加法公式设,“,摸出红球,”,为事件,M,，,“,摸出白球,”,为事件,N,，,“,摸出黑球,”,为事件,E,，则,P,(,M,),P,(,N,),P,(,E,),1,，所以,P,(,E,),1,P,(,M,),P,(,N,),1,0.52,0.28,0.2,，故选,A.,5,某公务员去外地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是,0.3,、,0.2,、,0.1,、,0.4,，求：,(1),他乘火车或乘飞机去的概率；,(2),他不乘轮船去的概率,解析,设乘火车去开会为事件,A,，乘轮船去开会为事件,B,，乘汽车去为事件,C,，乘飞机去为事件,D,，它们彼此互斥，则,P,(,A,),0.3,，,P,(,B,),0.2,，,P,(,C,),0.1,，,P,(,D,),0.4.,(1),P,(,A,D,),P,(,A,),P,(,D,),0.3,0.4,0.7.,(2),设不乘轮船去开会为事件,E,，则,P,(,E,),P,(,A,C,D,),P,(,A,),P,(,C,),P,(,D,),0.3,0.1,0.4,0.8,，,另解：,E,与,B,是对立事件，,则,P,(,E,),1,P,(,B,),1,0.2,0.8.,