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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,1,数据链接 真题试做,2,数据聚焦 考点梳理,a,3,数据剖析 题型突破,第,26,讲 与,圆有关的计算,目,录,数据链接,真题试做,命题点,1,扇形,相关的计算,命题点,2,圆锥的相关计算,扇形的相关计算,命题,点,1,(2013,河北,14),如图,AB,是,O,的直径,弦,CD,AB,C=,30,CD=,2,则,S,阴影,=,(,),A.,B.2,C,.,D,.,返回子目录,D,数据,链接 真题试做,1,2. (2014,河北,19),如图,将长为,8 cm,的铁丝,AB,首尾,相接,围,成半径为,2 cm,的扇形,.,则,S,扇形,=,cm,2,.,3,.,(2010,河北,20),如图,正方形,ABCD,是一个,66,网格,电子,屏的示意图,其中每个小正方形的边长为,1,.,位于,AD,中点处,的,光,点,P,按图,的程序移动,.,返回子目录,4,(1),请在图,中画出光点,P,经过的路径,;,(2),求光点,P,经过的路径总长,(,结果保留,),.,图,图,解,:(1),光点,P,经过的路径如图所示,.,返回子目录,(2)4,=,6,点,P,经过的路径总长为,6,.,发现,的长与,的长之和为定,值,l,求,l,.,思考,点,M,与,AB,最大距离为,此时点,P,A,间的距离为,;,点,M,与,AB,的,最小距离,为,此时半圆,M,的弧与,AB,所围成的封闭图形面积为,.,探究,当半圆,M,与,AB,相切时,求,的长,.,(,注,:,结果保留,cos 35,=,cos 55,=,),4,.,(2016,河北,25),如图,半圆,O,的直径,AB=,4,以长为,2,的弦,PQ,为直径,向点,O,方向作半圆,M,其中,P,点在,上且不与,A,点重合,但,Q,点可与,B,点重合,.,返回子目录,2,-,解,:,发现,如图,连接,OP,OQ,则,OP = OQ = PQ =,2,返回子目录,POQ=,60,.,的,长,=,=,.,l =,4,-,=,.,图,返回子目录,探究,半圆,M,与,AB,相切,分两种情况,:,如图,所示,半圆,M,与,AO,切于点,T,时,连接,PO,MO,TM,则,MT,AO,OM,PQ,在,Rt,POM,中,sin,POM,=,=,POM=,30,.,OM,=,OP,cos 30=,.,在,Rt,TOM,中,TO,=,=,cos,AOM,=,=,即,AOM,=,35,.,POA,= 35,-,30= 5,.,的长,=,=,.,图,返回子目录,如图,所示,半圆,M,与,BO,切于点,S,时,连接,QO,MO,SM,由对称性,得,的,长,=,由,l =,得,的,长,=,-,=,.,综上所述,的长为,或,.,图,圆锥的相关计算,命题,点,2,返回子目录,5,.,(2010,河北,17),某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高,AO=,8 m,母线,AB,与底面半径,OB,的夹角为,tan,=,则圆锥的底面积,m,2,.,36,数据聚焦,考点梳理,考点,1,弧长和扇形面积的计算,考点,2,阴影,部分图形面积的相关计算,考点,3,圆与正多边形,圆周长,C=,圆面积,S=,弧长,l=,扇形面积,S=,;S=,弧,长和扇形,面积的计算,考点,1,返回子目录,弧长为圆周长的一部分,扇形面积为圆面积的一部分,(,设,r,为圆的半径,n,为弧所对圆心角的度数,),.,则有,:,数据聚集 考点梳理,2,2,r,lr,r,2,阴影部分图形面积的相关计算,考点,2,返回子目录,求与圆有关的阴影部分图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积,常用的方法如下,:,(1),公式法,:,针对规则的扇形,可直接利用公式,S=,或,S=,lr,进行计算,.,(2),割补法,:,针对不规则的图形,可先将不规则的图形经过平移或分割转化为几个规则图形,再进行面积的和、差计算,.,(,3),等积变换法,:,针对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形,然后求解,.,圆与正多边形,考点,3,返回子目录,如图,在,O,的内接正六边形中,点,O,是中心,R,是半径,是中心角,r,是边心距,.,1,.,圆与正多边形的相关概念,返回子目录,对于,任意一个圆内接正,n,边形,中心角为,.,半径,R,边心距,r,边长,a,之间满足,R,2,=r,2,+,.,例如,:,边长为,a,的正六边形,中心角为,=,60,半径为,a,边心距为,a,面积,S=,6,a,a=,a,2,.,2,.,正多边形的相关计算,数据剖析,题型突破,考向,1,扇形有关的计算,考向,2,阴影,部分面积的计算,考向,3,正多边形和圆,扇形有关的计算,（,5,年,考,1,次,）,考向,1,A.,m,2,B,.,m,2,C.,m,2,D.2,m,2,返回子目录,1,.,(2021,石家庄模拟,),如图,从一块直径为,2 m,的圆形铁皮上剪出一个圆心角为,90,的扇形,则此扇形的面积为,(,),A,数据剖析 题型突破,3,返回子目录,2,.,(,2021,河北预测,),如图,有一块半径为,1 m,圆心角为,90,的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器,(,接缝忽略不计,),那么这个圆锥形容器的高为,(,),C,A.,m,B,.,m,C,.,mD.,m,返回子目录,3,.,(2021,河北模拟,),如图,已知扇形,AOB,的半径为,6 cm,圆心角的度数为,120,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面积为,(,),A,A.4 cm,2,B.6 cm,2,C.9 cm,2,D.12,cm,2,返回子目录,4,.,(2021,原创题,),如图,用两根等长的金属丝,各自首尾相接,分别围成正方形,ABCD,和扇形,A,1,D,1,C,1,使,A,1,D,1,=AD,D,1,C,1,=DC,正方形面积为,P,扇形面积为,Q,那么,P,和,Q,的关系是,(,),B,A.,PQ,D,.,无法确定,返回子目录,5,.,(2021,邯郸模拟,),如图,在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形,(,圆与扇形外切,且与正方形的边相切,),使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型,设圆半径为,r,扇形半径为,R,则,R,与,r,的关系是,(,),B,A.,R=,2,r,B.,R=,4,r,C.,R=,2,r,D.,R=,4,r,返回子目录,求,弧长需要两个条件,:,(1),弧所在圆的半径,;,(2),弧所对的圆心角,.,当题中没有直接给出这两个条件时,需利用圆的相关知识,:,弦、弦心距、圆周角、切线等求出弧所在圆的半径和弧所对的圆心角,.,阴影部分面积的计算,（,5,年,考,0,次,）,考,向,2,返回子目录,1,.,(,2021,唐山模拟,),如图,在扇形,OAB,中,已知,AOB=,90,OA=,过,的中点,C,作,CD,OA,CE,OB,垂足分别为,D,E,则图中阴影部分的面积为,(,),B,A.,-,1,B,.,-,1,C.,-,D,.,-,返回子目录,2,.,(2021,邯郸模拟,),如图,直径,AB=,6,的半圆,绕点,B,顺时针旋转,30,此时点,A,到了点,A,则图中阴影部分的面积是,(,),D,A.,B,.,C.,D.3,返回子目录,3,.,(2021,保定模拟,),如图,正方形,ABCD,的边长为,2,点,O,为对角线的交点,点,E,F,分别为,BC,AD,的中点,.,以点,C,为圆心,2,为半径作圆弧,再分别以点,E,F,为圆心,1,为半径作圆弧,则图中阴影部分的面积为,(,),A.,-,1,B.,-,2,C.,-,3 D .,-,4,B,返回子目录,4,.,(,2021,保定模拟,),如图,在矩形,ABCD,中,AB=,AD=,2,以点,A,为圆心,AD,的长为半径的圆交,BC,边于点,E,则图中阴影部分的面积为,(,),B,A.2,-,1 -,B.2,- 1 -,C.2,- 2 -,D.2,-,1 -,返回子目录,5,.,(2021,石家庄模拟,),如图,AB,是,O,的直径,弦,DE,垂直平分半径,OA,点,C,为垂足,弦,DF,与半径,OB,相交于点,P,连接,EF,EO,若,DE=,2,DPA=,45,则图中阴影部分的,面积是,.,-,2,求,与圆有关的阴影部分的面积时,若阴影部分是不规则图形,要将其转化为与其面积相等的规则图形,.,在等积转化中主要有两种方法,:,(1),将若干个规则图形的面积进行加减得到阴影部分的面积,;,(2),将若干个不规则阴影部分拼凑成一个规则图形来求其面积,.,正多边形,和圆,（,5,年,考,0,次,）,考,向,3,返回子目录,1,.,(2021,石家庄模拟,),将一个半径为,1,的圆形纸片,按如图所示连续对折三次之后,用剪刀沿虚线,剪开,则虚线,所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为,(,),C,A.,180,B,.,540 C,.,1 080,D.,2 160,返回子目录,2,.,(,2021,河北押题卷,),如图,O,内切于正方形,ABCD,点,O,为圆心,作,MON=,90,其两边分别交,BC,CD,于点,N,M,若,CM+CN=,4,则,O,的面积为,(,),D,A.0,.,5,B.,C.2,D.4,返回子目录,3,.,(2021,河北模拟,),如图,有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面,(,可以近似看作正方形的外接圆,),正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近,(,),A.,B,.,C,.,D,.,C,返回子目录,4,.,(2021,唐山模拟,),某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心,边长为半径,向外作三段圆弧,设计了如图所示的图案,.,已知正六边形的边长为,1,则该图案外围轮廓的周长为,(,),C,A.2,B.3,C.4,D.6,返回子目录,(,2021,邯郸模拟,),如图,正五边形,ABCDE,和正三角形,AMN,都是,O,的内接多边形,则,BOM =,.,48,6,.,(2021,石家庄模拟,),刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在九章算术中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图,设圆,O,的半径为,1,若用圆,O,的外切正六边形的面积来近似估计圆,O,的面积,则,S=,.,(,结果保留根号,),2,返回子目录,解决,圆内接正多边形问题的基本方法是转化,通过添加辅助线把问题转化为解直角三角形的问题,.,
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