六六班杨柠宁

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,六六班,1,完美数,各个小于它的约数（真约数,列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。,例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。后面的完全数还有8128、33550336等等。,2,完美数历史,公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”有些圣经注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，因为上帝创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实上，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。,3,完美数疑问,A:完美数有多少个？,B:截至2013年2月6日为止，找到了48个完美数。,A:有没有奇完美数？,B:奇怪的是，已发现的48个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？ 但是现在未找到。,4,完美数特有性质,1.所有的完全数都是三角形数2.所有的完美数都是调和数,3.可以表示成连续奇立方数之和,4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和,5.完美数都是以6或8结尾,6.各位数字辗转式相加个位数是1,7.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1,5,完美数发现者,毕达哥拉斯 古希腊哲学家、数学家和音乐理论家。生于萨摩斯岛，早年曾游历埃及，后定居意大利南部城市克罗顿，并建立了自己的社团。公元前510年因发生反对派的造反，毕达哥拉斯又搬到梅达彭提翁，直至死去。是他发现了完美数。,6,另外，完美数还有一些令人瞩目的特点：,1.,除了第一个完美数6以外,所有完美数都可以表达为若干个数的立方之和.例如,n=3.完美数28=111+33*3,n=5.完美数496=111+333+555+777,n=7.完美数8128=111+333+555+777 999+111111+131313+151515 ,7,2.完美数的末尾2位,要么是28,要么是一个奇数后跟6,这可从下面看出.,3.除了最小的完美数6以外,其余完美数的数字根必为1.所谓一个数的数字根是指把该数的各位相加,若其和多于一位.则继续把其各位相加.直至最后获得的一位数,例如:完美数28:2+8=10,1+0=1,完美数496:4+9+6=19,1+9=10,1+0=1,完美数8128:8+1+2+8=19,1+9=10,1+0=1 .,8,4.每一个完美数,它的所有的因子的倒数之和都等于2.如,完美数6:11+12+13+16=2 完美数28:11+12+14+17+,114+128=2496:11+12+14+18+116+131+ 162+1124+1248+1496=2,9,30多年过去了,在36位以上直至200位的奇数中人们仍然没有找到一个完美数,使得完美数世界至今仍然是一个”单极世界”.这个世界级难题的解决有赖于要么”抓”出一个奇完美数,要么能证明不存在奇完美数,否则将始终困扰着一代又一代的数学家.,10,