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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,1,数据链接 真题试做,2,数据聚焦 考点梳理,a,3,数据剖析 题型突破,第,29,讲 图形的对称、平移与旋转,目,录,数据链接,真题试做,命题点,1,图形的对称,命题点,2,与折叠有关,的证明与计算,命题点,3,与平移有关的计算及证明,命题点,4,与旋转几何的规律探索题,命题点,4,与旋转结合的计算与证明,5,图形,的对称,命题,点,1,1,.,(2019,河北,9),如图,在小正三角形组成的网格中,已有,6,个小正三角形涂黑,还需涂黑,n,个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则,n,的最小值为,(,),A.10,B.6,C.3,D.2,返回子目录,C,数据,链接 真题试做,1,2,.,(2018,河北,3),如图中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线,(,),A.,l,1,B.,l,2,C.,l,3,D.,l,4,返回子目录,C,3,.,(2016,河北,3),下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是,(,),返回子目录,A,4,.,(2013,河北,3),下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是,(,),返回子目录,C,5,.,(2017,河北,5),图,和图,中所有的小正方形都全等,将图,的正方形放在图,中,的某一位置,使它与原来,7,个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是,(,),返回子目录,C,图,图,A.,B,., C,.,D,.,6,.,(2015,河北,3),一张菱形纸片按图,、图,依次对折后,再按图,打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是,(,),返回子目录,C,与折叠,有关的证明与计算,命题,点,2,返回子目录,7,.,(2013,河北,19),如图,四边形,ABCD,中,点,M,N,分别在,AB,BC,上,将,BMN,沿,MN,翻折,得,FMN,若,MF,AD,FN,DC,则,B=,.,95,与平移有关的计算及证明,命题,点,3,返回子目录,8,.,(2011,河北,17),如图,两个等边,ABD,CBD,的边长均为,1,将,ABD,沿,AC,方向向右平移到,ABD,的位置,得到图,则阴影部分的周长为,.,2,与旋转,结合的规律探索题,命题,点,4,返回子目录,9,.,(2010,河北,12),将正方体骰子,(,相对面上的点数分别为,1,和,6,、,2,和,5,、,3,和,4),放置于水平桌面上,如图,.,在图,中,将骰子向右翻滚,90,然后在桌面上按逆时针方向旋转,90,则完成一次变换,.,若骰子的初始位置为图,所示的状态,那么按上述规则连续完成,10,次变换后,骰子朝上一面的点数是,(,),B,A.6,B.5,C.3,D.2,返回子目录,10,.,(2017,河北,16),已知正方形,MNOK,和正六边形,ABCDEF,边长均为,1,把正方形放在正六边形中,使,OK,边与,AB,边重合,如图所示,.,按下列步骤操作,:,将正方形在正六边形中绕点,B,顺时针旋转,使,KM,边与,BC,边重合,完成第一次旋转,;,再绕点,C,顺时针旋转,使,MN,边与,CD,边重合,完成第二次旋转,;,在这样连续,6,次旋转的过程中,点,B,M,间的距离可能是,(,),C,A.1,.,4,B.1,.,1,C.0,.,8,D.0,.,5,与旋转,结合的计算与证明,命题,点,5,返回子目录,11,.,(2010,河北,24),在图,至图,中,直线,MN,与线段,AB,相交于点,O,1,=,2,=,45,.,(1),如图,若,AO=OB,请写出,AO,与,BD,的数量关系和位置关系,.,(2),将图,中的,MN,绕点,O,顺时针旋转得到图,其中,AO=OB,.,求证,:,AC=BD,AC,BD.,(3),将图,中的,OB,拉长为,AO,的,k,倍得到图,求,的值,.,返回子目录,解,:(1),AO=BD,AO,BD.,(2),证明,:,如图,所示,过点,B,作,BE,CA,交,DO,于点,E,ACO=,BEO,.,又,AO=OB,AOC=,BOE,AOC,BOE,(AAS,),.,AC=BE.,又,1,=,45,ACO=,BEO=,135,.,BED=,45,.,2,=,45,BE=BD,EBD=,90,.,AC=BD,.,延长,AC,交,DB,的延长线于点,F,如图,所示,BE,AC,AFD=,90,.,AC,BD,.,图,返回子目录,(3),如图,所示,过点,B,作,BE,CA,交,DO,于点,E,BEO=,ACO.,又,BOE=,AOC,BOE,AOC.,=,.,又,OB=kAO,由,(2),的方法得,BE=BD,=k.,图,数据聚焦,考点梳理,考点,1,轴对称,图形与对称轴,考点,2,中心对称,图形与对称中心,考点,3,图形的平移,考点,4,图形的旋转,项目,轴对称图形,轴对称,图形,定义,如果把一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫轴对称图形,这条直线就是它的对称轴,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线,(,成轴,),对称,这条直线叫做对称轴,轴对称图形与轴对称,考点,1,返回子目录,数据聚集 考点梳理,2,项目,轴对称图形,轴对称,性质,对应线段相等,AB=,AB=AB,BC=BC,AC=AC,对应,角相等,B=,C,A=,A,B=,B,C=,C,对应点所连的线段被对称轴,区别,(1),轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言,;,(2),对称轴不一定只有一条,(1),轴对称是指,图形的位置关系,必须涉及两个图形,;,(2),只有一条对称轴,返回子目录,AC,垂直平分,两个,对称中心,图形与对称中心,考点,2,返回子目录,对称图形的作图步骤,:,(1),找出原图形的关键点,;,(2),作出关键点关于对称轴,(,或对称中心,),的对应点,;,(3),按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形,.,项目,中心对称图形,中心对称,图形,定义,把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,把一个图形绕着某一点旋转,180,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,性质,对应点,点,A,与点,C,点,B,与点,D,点,A,与点,A,点,B,与点,B,点,C,与点,C,对应线段,AB=CD,AD=BC,AB=AB,BC=BC,AC=AC,对应角,A=,C,B=,D,A=,A,B=,B,C=,C,区别,中心对称图形是指具有某种特性的一个图形,中心对称是指两个图形的关系,返回子目录,原来的图形重合,180,重合,图形的平移,考点,3,返回子目录,2,.,三大要素,:,一是平移的起点,二是,三是,.,1,.,定义,:,在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移,.,平移不改变图形的,和,.,形状,3,.,性质,(1),平移前后,对应线段,对应角相等,;,(2),各对应点所连接的线段,(,或在同一条直线上,),且相等,;,(3),平移前后的图形全等,.,相等,平移的方向,大小,平行,平移,的距离,返回子目录,4,.,作图步骤,(1),根据题意,确定平移的方向和平移的距离,;,(2),找出原图形的关键点,;,(3),按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点,;,(4),按原图形依次连接各对应点,得到平移后的图形,.,3,.,性质,(1),对应点到旋转中心的距离相等,;,(2),每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于,;,(3),旋转前后的图形,.,图形的旋转,考点,4,返回子目录,2,.,三大要素,:,旋转中心、旋转方向和,.,1,.,定义,:,把一个平面图形绕着平面内某一点,O,转动一个角度,叫做图形的旋转,.,点,O,叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角,.,旋转角,旋转角,全等,返回子目录,4,.,作图步骤,(1),根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角,;,(2),找出原图形的关键点,;,(3),连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点,;,(4),按原图形依次连接各对应点,得到旋转后的图形,.,数据剖析,题型突破,考向,1,对称,图形的识别,考向,2,图形的平移,考向,3,图形折叠的相关计算,考向,4,与,旋转有关的计算,对称,图形的识别,（,5,年,考,4,次,）,考向,1,返回子目录,1,.,(2021,石家庄重点中学模拟,),下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是,(,),B,数据剖析 题型突破,3,返回子目录,2,.,(2021,石家庄模拟,),如图是,44,的网格图,将图中标有,、,、,、,的一个小正方形涂灰,使所有的灰色图形构成中心对称图形,则涂灰的小正方形是,(,),C,A.,B,.,C,.,D.,返回子目录,3,.,(2021,河北模拟,),如图是由,4,个相同的小立方块搭成的几何体,在这个几何体的三视图中,是轴对称图形的,为,(,),D,A.,主视图,B,.,左视图,C,.,俯视图,D,.,主视图和左视图,返回子目录,4,.,(2021,河北模拟,),如图,网格纸上正方形小格的边长为,1,图中线段,AB,和点,P,沿着某一条直线做同样的轴对称,分别得到线段,AB,和点,P,则点,P,所在的单位正方形区域,(,每块区域为一个正方形小格,),是,(,),C,A.1,区,B.2,区,C.3,区,D.4,区,返回子目录,5,.,(2021,原创题,),某同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形,.,如图所示,现在他将正方形,ABCD,从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向,有,(,),C,A.3,个,B.4,个,C.5,个,D,.,无数个,返回子目录,判断,是否为轴对称图形的关键是寻找对称轴,轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合,;,判断是否为中心对称图形的关键是寻找对称中心,中心对称图形绕对称中心旋转,180,后与原图形能完全重合,.,图形的平移,（,5,年,考,1,次,）,考,向,2,返回子目录,1,.,(2021,唐山模拟,),如图,在平面直角坐标系中,ABC,位于第一象限,点,A,的坐标是,(4,3),把,ABC,向左平移,6,个单位长度,得到,A,1,B,1,C,1,则点,B,1,的坐标是,(,),C,A.(,-,2,3)B.(3,-,1),C.(,-,3,1)D.(,-,5,2),返回子目录,2,.,(2021,河北模拟,),如图,抛物线过,(,-,2,0),(4,0),(0,-,4),三点,沿,x,轴方向平移抛物线,使得平移后的抛物线与,x,轴、,y,轴的三个交点为顶点的三角形的面积为,9,则符合条件的平移方式有,(,),D,A.1,种,B.2,种,C.3,种,D.4,种,返回子目录,3,.,(2021,邯郸模拟,),抛物线,y=,(,x-,2),2,-,1,可以由,y=x,2,平移而得到,下列平移正确,的是,(,),A.,先向左平移,2,个单位长度,然后向上平移,1,个单位长度,B.,先向左平移,2,个单位长度,然后向下平移,1,个单位长度,C.,先向右平移,2,个单位长度,然后向上平移,1,个单位长度,D.,先向右平移,2,个单位长度,然后向下平移,1,个单位长度,D,返回子目录,4,.,(2021,河北预测,),如图,将,ABC,沿,BC,边上的中线,AD,平移到,ABC,的位置,.,已知,ABC,的面积为,16,阴影部分三角形的面积为,9,.,若,AA=,1,则,AD,等于,(,),B,A.2,B.3,C.4,D.,返回子目录,5,.,(2021,河北预测,),如图,将函数,y=,(,x-,2),2,+,1,的图象沿,y,轴向上平移得到新函数,y=,(,x-,2),2,+,4,的图象,其中点,A,(1,m,),B,(4,n,),平移后的对应点分别为点,A,B,则曲线段,AB,扫过的面积为,(,),C,A.4,B.6 C.9,D.12,返回子目录,6,.,(2021,石家庄模拟,),如图,将,ABC,沿,BC,方向平移,3 cm,得到,DEF,若,ABC,的周长为,24 cm,则四边形,ABFD,的周长为,cm,.,30,7,.,(2021,河北模拟,),如图,将,直角三角形,ACB,C=,90,AC=,6,沿,CB,方向平移得直角三角形,DEF,BF=,2,DG=,阴影部分面积为,.,10.5,返回子目录,(,1),平移的两个基本要素是平移的方向与平移的距离,两个基本要素改变其中的任意一个,平移的结果都随之改变,.,(2),由于图形的平移是图形整体的平移,因此图形上的任意一点的平移情况,都可代表整个图形的平移情况,.,图形折叠,的相关计算,（,5,年,考,1,次,）,考,向,3,返回子目录,1,.,(2021,河北二模,),如图,在,ABC,中,B+,C=,按图进行翻折,使,BD,CG,BC,BE,FG,则,CFE,的度数是,(,),D,A.,B.90,-,C.,- 90,D.2,-,180,返回子目录,2,.,(2021,河北预测,),如图,a,是长方形纸带,DEF=,20,将纸带沿,EF,折叠成图,b,再沿,BF,折叠成图,c,则图,c,中,CFE,的度数是,(,),B,A.110,B.120,C.140,D.150,返回子目录,3,.,(2021,石家庄模拟,),如图,在半径为,5,的,O,中,将劣弧,沿弦,AB,翻折,使折叠后的,恰好与,OA,OB,相切,则劣弧,的长为,(,),A.,B.,C.,D,.,B,返回子目录,4,.,(2021,唐山模拟,),如图,在正方形,ABCD,中,AB=,6,G,是,BC,的中点,.,将,ABG,沿,AG,对折至,AFG,延长,GF,交,DC,于点,E,则,DE,的长是,(,),C,A.1,B.1,.,5,C.2,D.2,.,5,返回子目录,5,.,(2021,河北模拟,),如图,在矩形,ABCD,中,AB=,3,BC=,12,点,E,为,AD,的中点,点,F,为,AB,上一点,将,AEF,沿,EF,折叠后,点,A,恰好落到,CF,上的点,G,处,则折痕,EF,的长是,(,),A.6,-,2,B.3,C.2,D.6,+,2,C,6,.,(2021,张家口模拟,),如图,将矩形,ABCD,沿,EF,折叠,使点,B,落在,AD,边上的点,G,处,点,C,落在点,H,处,已知,DGH=,30,连接,BG,则,AGB=,.,75,返回子目录,凡是,在几何图形中出现“折叠”这个字眼时,第一反应就是存在一组全等图形,第二就是找出与要求几何量相关的条件,量,.,与旋转,有关的计算,（,5,年,考,3,次,）,考,向,4,返回子目录,1,.,(2021,河北模拟,),如图,在,ABC,中,ACB=,90,将,ABC,绕点,C,顺时针旋转得到,DEC,使点,B,的对应点,E,恰好落在边,AC,上,点,A,的对应点为,D,延长,DE,交,AB,于点,F,则下列结论一定正确的是,(,),D,A.,AC=DE,B.,BC=EF,C.,AEF=,D,D.,AB,DF,返回子目录,2,.,(2021,河北中考压轴卷,),如图,将,ABC,绕点,A,顺时针旋转角,得到,ADE,若点,E,恰好在,CB,的延长线上,则,BED,等于,(,),D,A.,B,.,C.,D.180,-,返回子目录,3,.,(2021,石家庄模拟,),如图,等腰,ABC,的顶角,A=,36,若将其绕点,C,顺时针旋转,36,得到,ABC,点,B,在,AB,边上,AB,交,AC,于点,E,连接,AA.,有下列结论,:,ABC,ABC,;,四边形,AABC,是平行四边形,;,图中所有的三角形都是等腰三角形,.,其中正确的结论是,(,),D,A.,B,.,C,.,D,.,返回子目录,4,.,(2021,河北预测,),如图,在,ABC,中,ACB=,90,ABC=,40,.,将,ABC,绕点,B,逆时针旋转得到,ABC,使点,C,的对应点,C,恰好落在边,AB,上,则,CAA,的度数是,(,),D,A.50,B.70,C.110,D.120,返回子目录,5,.,(2021,唐山模拟,),如图,在等腰,Rt,ABC,中,ACB=,90,点,D,为,ABC,内一点,将线段,CD,绕点,C,逆时针旋转,90,后得到,CE,连接,BE,若,DAB=,10,则,ABE,等于,(,),C,A.75,B.78,C.80,D.92,返回子目录,6,.,(2021,河北二模,),如图,在平面直角坐标系中,四边形,OABC,是菱形,AOC=,120,点,B,的坐标为,(6,0),点,D,是边,BC,的中点,现将菱形,OABC,绕点,O,顺时针旋转,每秒旋转,60,则第,2 021,秒时,点,D,的坐标为,(,),A.,B,.,C.,D,.,A,返回子目录,7,.,(2021,河北预测,),如图,在,ABC,中,ACB=,90,AC=BC,D,是,AB,边上一点,(,点,D,与,A,B,不重合,),连接,CD,将线段,CD,绕点,C,按逆时针方向旋转,90,得到线段,CE,连接,DE,交,BC,于点,F,连接,BE,.,(1),求证,:,ACD,BCE,;,(2),当,AD=BF,时,求,BEF,的度数,.,返回子目录,解,:(1),证明,:,线段,CD,绕点,C,按逆时针方向旋转,90,得到线段,CE,DCE=,90,CD=CE.,又,ACB=,90,ACB=,DCE,.,ACD=,BCE.,在,ACD,和,BCE,中,ACD,BCE,(SAS),.,返回子目录,(2),ACB=,90,AC=BC,A=,45,.,ACD,BCE,AD=BE,CBE=,A=,45,.,又,AD=BF,BE=BF.,BEF=,BFE=,=,67,.,5,.,返回子目录,旋转,图形有如下性质,:,(1),对应点到旋转中心的距离相等,;,(2),对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角,;,(3),旋转前、后的图形全等,.,
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