电源的电路模型及其等效变换知识

,*,三,.,实际电源的电路模型及其等效变换,实际电源,(,real source,),的两种模型,i,is,Gs,+,u,_,电压源模型,u=u,S, R,s,i,i= i,S, G,s,u,电压源与电阻的串联组合,电流源与电导的并联组合,电流源模型,+,u,s,_,Rs,+,u,_,i,i,+,_,u,S,R,s,+,u,_,2 .,两种电路模型的等效变换,u = u,S, R,s,i,i = is G,s,u,i,Gs,+,u,_,i,S,等效的条件,i,S,= u,S,/Rs, Gs=,1,/Rs,对外等效，对内不等效：,开路时，电压源产生的功率为零，电流源产生的功率为,i,S,/Gs,；,短路时，电流源产生的功率为零，电压源产生的功率为,u,S,/R,。,有伴电压源,（,accompanied voltage source),有伴电流源,（,accompanied current source),无伴电源,(unaccompanied source),等效变换,(equivalence and transformation),受控源组合也可进行等效变换，但注意控制量所在支路不能消掉！,方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同,。,变换关系,数值关系,;,注意：,例,I,=0.5A,5A,3,4,7,2A,I,6A,+,_,U,5,5,10V,10V,U,=20V,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,G,i,+,u,_,i,S,1k,0.5,I,I,大小、方向！,2,I,1,3,I,1,4,+,_,四,.,含独立源支路的串并联的等效电路,1.,电压源的串、并联,串联,u,S,=,u,Sk,(,注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，且每个电源中流过的电流不确定。,并联,2.,电流源的串、并联,电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。,串联,:,可等效成一个理想电流源,i,S,（,注意参考方向）.,并联：,3.,电压源与其它元件的并联,u=u,s,(,对所有的电流,i),整个并联组合可等效为一个电压为,u,s,的电压源。,4.,电流源与其它元件的串联,i=i,s,(,对所有的电压,u),整个串联组合可等效为一个电流为,i,s,的电流源。,例,1,u,s,i,s,例,2,u,s,i,s,例,3,u,s1,i,s2,i,s1,u,s2,练习,2-1-12,练习,2-1-13,b=,3, n=,2, l=,3,变量：,I,1, I,2, I,3,a:,-,I,1,-,I,2,+ I,3,= 0,b:,I,1,+I,2,-,I,3,= 0,KCL,一个独立方程,二个独立方程,I,1,R,1,-,I,2,R,2,=,U,S1,-,U,S2,I,2,R,2,+ I,3,R,3,=,U,S2,I,1,R,1,+ I,3,R,3,=,U,S1,KVL,例,R,1,U,S1,I,1,R,2,U,S2,I,2,I,3,R,3,b,a,2-2,支路电流法,(branch current method ),支路电流法,：,以各支路电流为未知量列写电路方程。,规 律,KCL:,n,-,1,KVL:,b,-,(,n,-,1),支路电流法分析电路的步骤：,第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取,n-1,个节点，依,KCL,列,独立节点电流方程,(n,为电路节点数,),。 第二步：选取独立回路,(,平面电路一般选网孔,),，并选定绕行方向，依,KVL,列写出所选,独立回路电压方程,。 第三步：若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多加一个,辅助方程,。 第四步：求解一、 二、 三步列写的,联立方程组,，就得到各支路电流。 第五步：如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中任何处的,电压、功率,。,50,10 ,10V,20V,40,10,50V,5,20,1,2,3,0,I,1,I,5,I,4,I,2,I,6,I,3,L,1,L,2,L,3,例,2-2-1,n=4, n-1=3,b=6, b-n+1=3,对于较复杂的电路,方程数是很多的,但对于应用计算机辅助分析而言,建立方程和求解过程是非常规范和方便的,.,练习,2-2-2,求受控源支路电流,I,U,+,-,2,2A,1,2U,I,0,1,I,1,I+I,1,=2,或,I+I,1,-2=0,I,1,=U,I=2 U,I=1.33A.,节点？,回路？,独立节点方程？,独立回路方程？,未知量？,方程个数？,I. I,1,2,个,1,个,0. 1,2,个,0,个,控制量与未知量,的关系式？,VAR?,1,个,1,个,2-,3,网孔电流法,(mesh current method),一网孔电流,假想的,沿网孔边界流动的电流。没有物理意义，它的引入是为了简化计算。,u,S1,u,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,网孔电流分别为,i,m,1,，,i,m,2,支路电流可由网孔电流表出，,等于流经该支路的网孔电流的,代数和。,i,1,=,i,m,1,i,2,=,i,m,1,-,i,m,2,i,3,=,i,m,2,i,2,i,1,i,3,i,m,1,i,m,2,列写,KVL方程,绕行方向,和,网孔电流方向,取为,一致,电阻压降,电源压升,二,.,网孔电流法,：,以网孔电流为未知变量列写电路方,程分析电路的方法。利用,KVL,和,VAR,。,i,m,1,i,m,2,网孔,1,：,R,1,i,m,1,+,R,2,(,i,m,1,-,i,m,2,),-,u,S1,+,u,S2,=0,网孔,2,：,R,2,(,i,m,2,-,i,m,1,)+,R,3,i,m,2,-,u,S2,=0,得,(,R,1,+,R,2,),i,m,1,-,R,2,i,m,2,=,u,S1,-,u,S2,-,R,2,i,m,1,+ (,R,2,+,R,3,),i,m,2,=,u,S2,支路电流,i,1,i,3,u,S1,u,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,i,1,=,i,m,1,i,2,=,i,m,2,-,i,m,1,i,3,=,i,m,2,R,11,=,R,1,+R,2,代表网孔,1,的总电阻（,自电阻,）,令,R,22,=,R,2,+R,3,代表网孔,2,总电阻（,自电阻,）,R,12,=,-,R,2,，,R,21,=,-,R,2,代表网孔,1,和网孔,2,的公共电阻（,互电阻,）,u,S,m,1,=,u,S1,-,u,S2,网孔,1,中所有电压源电压升的代数和,u,S,m,2,=,u,S2,网孔,2,中所有电压源电压升的代数和,推广到,l,个网孔,R,11,i,m,1,+,R,12,i,m,2,+ +,R,1,m,i,mm,=,u,S,m,1,R,21,i,m,1,+,R,22,i,m,2,+ +,R,2,l,i,mm,=,u,S,m,2,R,m,1,i,m,1,+,R,l,2,i,m,2,+ +,R,mm,i,mm,=,u,S,mm,其中,R,jk,:,互电阻,+,:,流过互阻两个回路电流方向相同,-,:,流过互阻两个回路电流方向相反,0 :,无关,R,kk,:,自电阻,(,为正,),，,k,=1 , 2 ,l,回路电流法,：对非平面电路，若以回路为独立回路，此时网孔电流也称为回路电流，对应的分析方法称为回路电流法。,R,11,i,m,1,+,R,12,i,m,2,=,u,S,m,1,R,21,i,m,1,+,R,22,i,m,2,=,u,S,m,2,标准方程,例,1,用网孔电流法求各支路电流。,I,m1,I,m3,I,m2,+,_,U,S2,+,_,U,S1,I,1,I,2,I,3,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S4,R,4,I,4,步骤：,1.,选定各网孔电流的参考方向,标示于图中,;,2.,按网孔方程的一般形式,列写网孔方程,;,3.,联立求解网孔方程,解得各网孔电流,;,4.,选定各支路电流的参考方向,求解支路电流及其他待求量。,三,.,含电流源支路时的分析方法,1.,有伴电流源,有伴电压源,列网孔方程,2.,无伴电流源,*,处于边界网孔时,可不列,KVL,方程。,*,处于公共支路上，把电流源视同为端电压等于,u,的电压源。,1A,_,20,例,2-3-2,列写网孔方程,10,40,2A,50,1.,有伴电流源等效变换为有伴电压源,2.,无伴电流源在公共支路上,+,50V,5,1A,+,_,50V,20,10,5,40,50,+,10V,i,m,1,i,m,2,i,m,3,+,_,u,_,多了一个未知数,u,怎么办？,四,.,含受控源支路时的分析方法,按独立源处理，设法将控制量用网孔电流表示。,3k,4.5k,5V,+,U,d,+,1k,4k,例,2-3-3,I,M1,I,M2,I,M3,I,a,