力学复习和习题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,力学复习和习题,根据上级指示精神，大学物理课压缩了经典力学课时（考试所占比例减小、难度降低），用于近代物理教学（相对论和量子力学基础）。希望同学们在学习时,掌握基本概念和规律，记住基本公式，,不要把精力过多地花在繁琐的数学运算和复杂的受力分析上面！,质点运动学和动力学,概要,一、运动的描述,1,、线量描述：,2,、角量描述（对圆周运动）：,3,、圆周运动中角量与线量的关系：,位矢：,位移：,速度：,加速度：,角位置：,角位移：,角速度：,角加速度：,4,、描述的相对性（相对运动）：,二、一般曲线运动,:,1,、,=, ,直线运动,（,1,）,匀速直线运动,2,、,=,R0,且恒定,圆周,运动,（,2,）,匀变速直线运动,（,1,）,变速率圆周运动,（,2,）,匀速率圆周运动,匀变速圆周运动：,三、两类力：,1,、耗散力,作功与路径有关，如摩擦力。,2,、保守力,作功与路径无关，如万有引力、 重力、弹性力,:,引入势能,E,p,(,B,势能零点,),（ 物体在地面时为势能零点）,（弹簧为原长时为势能零点）,（两质点相距远时为势能零点）,四、力的效应,1,、瞬时效应：,2,、累积效应：,（,1,）对时间：,冲量,质点（系）动量定理：,动量守恒定律：,（,2,）对空间：,功：,对质点：,对质点系：,动能定理：,功能原理：,机械能守恒定律：,五、质点转动效应,对轴,对点,时，,则,力矩,角动量,角动量定理,微分形式,积分形式,角动量守恒定律,六、典型例题讲解,1.,（学习指导,p23. 8,）,一飞机相对空气的速度大小为,200km/h,.,风速为,56km/h,，方向从西向东。地面雷达测得飞机速度大小为,192km/h,，方向是（ ）,(A),南偏西,16.3 .,(B),北偏东,16.3 .,(C),向正南或正北,.,(D),西偏北,16.3 .,(E),东偏南,16.3 .,解：,200,192,56,如图所示：,选,（,C,）,.,2,(,学习指导,p,23,10),如图，物体,A,、,B,质量相同，,B,在光滑水平桌面上滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计系统无初速地释放，则物体,A,下落的加速度是多少？,解：分别对,A,，,B,进行受力分析，可知：,计算得：,(B),1,1.,一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称OC旋转已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为： ,(A) 10 rad/s,(B) 13 rad/s,(C)17rad/s,(D)18rad/s,B,mg,N,r,提示：,学习指导,p23. 11,和,p26. 28,3,、两根弹簧的劲度系数分别为,k,1,和,k,2,，试证明,（,1,）串联后总的劲度系数,k,满足：,（,2,）并联后总的劲度系数,k,满足：,（,1,）,（,2,）,解,（,1,）,串联时，两弹簧,受力相等,，均为,F,；伸长分别为,x,1,、,x,2,.,则,总伸长,x=x,1,+x,2,.,有,F=k,1,x,1,=k,2,x,2,F=kx=k(x,1,+x,2,),推广：,（,2,）并联时，两弹簧,伸长相等,，均为,x,；受力分别为,F,1,、,F,2,.,则,总受力,F=F,1,+F,2,.,推广：,F,1,=k,1,x,，,F,2,=k,2,x,有,F= F,1,+ F,2,=kx,（,2,）,4.,（学习指导,p24. 15,）,一质点在力,F=5m(5-2t),(SI),的作用下，,t=0,时从静止开始作直线运动，式中,m,为质点的质量，,t,为时间，则当,t=5s,时，质点的速率为（ ）,(A) 50,ms,-1,. (B) 25,ms,-1,. (C) 0. (D) 50,ms,-1,.,解：,依题意，,分离积分变量,此即,t=5s,时质点的速率。,选,（,C,）,.,解：由质点的动量定理：,建一维坐标即可，不加矢量号,质点在直线上运动,方法二：,5.,（学习指导,p24. 16,）,如图所示，光滑平面上有一个运动物体,P,，在,P,的正前方有一个连有弹簧和挡板,M,的静止物体,Q,，弹簧和挡板的质量不计，,P,与,Q,质量相同。物体,P,与,Q,碰撞后,P,停止，,Q,以碰前,P,的速度运动。在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是（ ）,(A) P,的速度正好变为零时。,(B) P,与,Q,速度相等时。,(C) Q,正好开始运动时。,(D) Q,正好达到原来,P,的速度时。,P,Q,M,解：,由题意，系统动量和机械能守恒，则,弹簧压缩量最大时，,等号当且仅当,v,1,=v,2,=v/2,时成立。,选,（,B,）,.,P,Q,M,一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道,A,点处速度大小为,v,，方向与水平方向成,30 .,则物体在,A,点的切向加速度,a,t,=,，轨道的曲率半径,=,.,6.,（学习指导,p25. 25,）,v,30,A,解：,如图所示：,v,30,a,t,g,a,n,A,30,考虑到切向加速度与速度,反向,，选沿速度方向为正，则也可写成：,7.,（学习指导,p27. 30,）,质量为,m,的小球自高为,y,0,处沿水平方向以速率,v,0,抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为,y,0,/2,，水平速率为,v,0,/2,，则碰撞过程中,（,1,）地面对小球的垂直冲量的大小为 ,.,（,2,）地面对小球的水平冲量的大小为 ,.,y,0,y,0,/2,o,x,y,m,解：,小球从初态到末态的过程中，,动量的改变源于,重力的冲量,和碰撞时,地面对小球的冲量,。,小球在水平方向的动量减少了,地面对小球的水平冲量大小为,方向沿,X,轴负向。,小球在竖直方向的动量没变， ,地面对小球的竖直冲量与重力的冲量抵消。,地面对小球的竖直冲量的方向向上，大小为,8.,（,学习指导,p27. 32,） 一质量为,m,的物体，作斜抛运动，初速率为,v,0,，仰角为,，如果忽略空气阻力，物体从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为,，冲量的方向为,。,解：在最高点处：,v,m,o,r,分析,：,0,分析,：,mvd,9.,(,学习指导,p27. 33,),质量为,m,的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线上任意一点的角动量为,_,。,10.,(,学习,指导,p27. 34,),质量为,m,的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为,d,的任意一点的角动量大小为,_,。,v,m,o,r,d,11.,(,学习指导,p27. 35,),质点,P,的质量为,2kg,位移矢量为,速度为 ，它受到力 的作用，这三个矢量均在,Oxy,面内，且,r,=3.0m ,v,=4.0m/s ,F,=2N ,则该质点对原点,O,的角动量 作用在质点上的力对原点的力矩,x,y,o,30,0,30,0,v,r,F,分析,：,角动量,大小：,方向：,而力矩,大小：,方向：,12.,质量为,m,的质点拴在一条细绳上，绳子通过一个光滑的套管可以往下牵引，使,m,在水平面内转动，当绳长为,r,0,以速率,v,0,转动，求把绳子缩到,r,需做的功。,解：绳与质点系统对,点角动量守恒，（有心力作用）,此过程中动能的增量,由动能定理，此即外界对系统所做的功。,因质点始终绕,点作圆周运动，,自己完成,(,学习指导,p28. 36,),13.,（学习指导,p28. 40,）,解：,依题意，有,若选远处为势能零点，则,一质量为,m,的质点在指向圆心的平方反比力,F=-k/r,2,的作用下，作半径为,r,的圆周运动。此质点的速度,v,=,.,若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能,E,=,.,14.,（学习指导,p29. 42,）,解：,依题意，有,分离积分变量,质量为,0.25kg,的质点，受力 的作用，式中,t,为时间。,t=0,时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位矢是,.,15.,（学习指导,p29. 43,）,一个力,F,作用在质量为,1.0kg,的质点上，使之沿,x,轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为,x=3t-4t,2,+t,3,(SI),.,在,0,到,4s,的时间间隔内，,（,1,）力,F,的冲量大小,I,=,.,（,2,）力,F,对质点所作的功,W,=,.,解：,依题意，有,t=0,时速度为,t=4s,时速度为,由质点动量定理，,由质点动能定理，,16.,将一质点沿一个半径为,r,的光滑半球形碗的内面水平地投射,碗保持静止,如图,设,v,0,是质点恰好能达到碗口所需的初速率,. (1),试说明质点为什么能到达碗口,? (2),求,v,0,与,0,的关系。,(,0,是质点的初始角位置,),解：,(1),当,N,cos,mg,时，质点将向上加速，向碗口运动。,但,M,z,=0,，则,L,z,为常量，且系统的机械能守恒。,(2),质点的角动量不守恒。,z,一质点沿螺旋线,自外向内,运动，如图所示。已知其走过的,弧长与时间的一次方成正比,。试问该质点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？,m,v,思考,解：,运动路程,s= b t,b,为常数。,法向加速度,由上可知，质点作匀速率曲线运动，总加速度就等于法向加速度，又由于质点自外向内运动，,越来越小，,而,b,为常数，所以该质点加速度的大小是,越来越大,。,质点的速率,切向加速度,补充,：质量为,m,的小球，用轻绳,AB,、,BC,连接，如图,.,剪断绳,AB,前后的瞬间，绳中的张力比,T:T=,.,A,B,C,m,A,B,C,m,T,解：,剪断前：,mg,剪断后瞬间：,A,B,C,m,mg,T,T:T=,质点力学小结提纲,一,.,质点力学线索框图（见下页）,二,.,解题的基本方法与步骤,1.,用牛顿定律解题,2.,用功能、动量、角动量及守恒定律解题,三,.,总结自己在哪些方面、哪些问题上较中学有,所提高,要搞清各规律的,内容,、,来源,、,适用对象,、,成立条件,、,对参考系的依赖关系,。,牛,系,力,时间积累,空间积累,转动效应,质点,牛,牛,质点,牛,一对,力,系,系,质点,牛,系,Thank You !,不尽之处，恳请指正！,