电磁学04稳恒磁场

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,7.4, 7.12, 7.18,8.6, 8.18, 8.20, 8.238.24,8.30,1,第四章 稳恒磁场,Steady Magnetic Field,2,目 录,4.2 毕奥萨伐定律,4.3 安培环路定理,4.4 利用安培环路定律求磁场的分布,4.1 磁力总结,4,.5 与变化电场相联系的磁场,3,一、演示实验,导线中：定向运动的电荷,磁体磁体,磁体电流,电流电流,存在磁力,磁体中：分子电流,磁力是运动电荷间的相互作用。,5.1 磁力总结,4,一系列实验表明,磁铁 磁铁,电流 电流,都存在相互作用,5,相关实验,9.18 Ampere圆电流对磁针作用,9.25 Ampere平行电流对磁针作用,9.25 Arago 钢片被电流磁化,1820年,6,奥斯特实验,1820,年,7,月,7,磁铁对电流的作用,Ampere,通电导线受马蹄形磁铁作用而运动,8,Ampere,螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极,9,确定载流螺线管极性,实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系,10,“,分子”电流,每个分子都有电流环绕着，当分子排列整齐时，它们的电流合起来就可以满足磁棒的磁性所需要的电流,磁化可视为使物质中的分子电流排列整齐显示出总体效果,11,一些典型的磁感应线的分布：,直线电流的磁感线,圆形电流的磁感线,12,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,13,回旋加速器,（1939年）,量子霍尔效应,（1985年）,激光冷却捕陷原子,（1997年）,5,个诺贝尔物理奖：,二 、带电粒子在磁场中的运动,洛仑兹力,电子显微镜,（1986年）,分数量子霍尔效应,（1998年）,14,1、回旋加速器,（cyclotron）,q,m,v,f,R,B,电子回旋周期与速度无关，,所以带电粒子每次经过缝隙（电场区域）均被加速。,B,B,D,形金属空腔,带电粒子,15,2、磁聚焦电子显微镜,螺距：,（匀速运动）,（圆周运动）,螺旋线,带电粒子每回旋一周所前进的距离,d,与,v,无关。,带电粒子,16,螺距：,均匀磁场中螺距相同的电子被聚焦：,实际中用得更多的是短线圈产生的非均匀磁场的磁聚焦作用，这种线圈通常称为磁透镜，它在电子显微镜中起了与光学仪器中的透镜类似的作用。,17,带电粒子在非均匀磁场中的运动,如图正带电粒子处于磁感应线所在位置，,v,B,；,此时，粒子受洛仑兹力F,B，F=F,|,+F,F,提供向心力，F,|,指向磁场减弱的方向,粒子也将作,螺旋运动,，但,并非等螺距,，回旋半径也会改变,回旋半径因磁场增强而减小，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力,回旋半径因磁场减弱而增大，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力,v,B,18,3、等离子体磁约束,等离子体：部分或完全电离的气体。,特点：由大量,自由电子,和,正离子,及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含,正负电荷数处处相等,。,带电粒子在磁场中沿螺旋线运动,与B成反比,强磁场中，每个带电粒子的活动被约束在一根磁力线上，此时，带电粒子回旋中心（引导中心）只能沿磁感应线作纵向运动，不能横越。,磁约束,例：受控热核反应,托克马克、磁镜,19,应用举例,磁镜,粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向的力，向弱磁场方向运动“反射”到中央，被约束在,两镜之间,洛仑兹力不做功，,W,也不变,受指向弱磁场方向的力,20,3、非均匀磁场的磁约束和极光的产生,非均匀磁场中带电粒子的运动,螺旋线（半径变化）,Z,由场弱向场强,粒子速度不很大或磁场区足够宽阔时,可使粒子反转“磁镜”,两端强中间弱“磁瓶”；,21,地磁场是天然磁瓶,1）形成电磁辐射带。范.阿伦辐射带由地磁场所俘获的带电粒子（绝大部分为质子核电子）组成,22,2）能量大的宇宙粒子从南北极漏出， 激发空气分子，形成壮美的极光。,23,4.荷质比的测定,1897年J.J.Thomson 做测定荷质比实验时，虽然当时已有大西洋电缆，但对什么是电尚不清楚，有人认为电是以太的活动。,J.J.Thomson,在剑桥卡文迪许实验室从事X射线和稀薄气体放电的研究工作时，,通过电场和磁场对阴极射线的作用,，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比(电荷与质量之比）,24,利用磁力和电力平衡测出电子流速度,装置和原理,切断电场，使电子流只在磁场中运动,25,讨论,第一次发现了电子，是具有开创性的实验,发现该荷质比约比氢离子荷质比大,1000倍,用不同的金属做实验做出来比值一样,说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这种质粒被称为电子，,1909年，Milikan测电荷，发现各种各样的电荷总是某一个值的整数倍发现,电子量子化,1904年Kaufmann发现,荷,质比随速度变化,，那么究竟是荷还是质随速度变化？,26,荷变还是质变？,荷随速度变化,？否！,对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性实际没有,应该是质随速度变化,荷质比测量的意义,电子是第一个被发现的基本粒子,搞清楚什么是电,发现了速度效应 狭义相对论的重要实验基础,现代实验测量电子的荷质比是,27,5、霍尔,（Hall）,效应,在霍尔效应中，霍尔电阻与,B,成正比。,I,B,b,d,v,+,q,f,+,- - - - - - - - - - -,U,H,霍尔电阻：,霍尔电压,28,霍尔器件：,检测载流子、测弱磁场等。,【,思考,】,载流子换成电子，,U,H,的方向？,I,B,v,-,e,+,- - - - - - - - - - -,f,与正载流子情况相比，,U,H,反向！,29,克利青,(,Klitzing,),（1980）,用电场使电子局限于半导体表面，形成二维电子气,。,低温（K），,强磁场（10T）,霍尔电阻量子化：,6、量子霍尔效应,（1985Nobel Prize）,30,量子霍尔效应曲线,B,R,H,2,3,4,经典霍尔电阻,31,磁场变化时霍尔电阻以台阶形式变化,台阶高度等于物理常数,h,/e,2,除以整数,n,。,h,/e,2,25k,。,下面带峰的曲线表示欧姆电阻，在每个平台处趋于消失,。,2,3,4,量子霍尔效应,32,1/3,2/5,1,3,2,0.1K,分数量子霍尔效应 崔琦和施特默1982,1998Nobel Prize,33,1998,年诺贝尔物理学奖获得者之,崔琦,美籍华人,Daniel C. Tsui,1939 生于河南,分数量子霍尔效应,34,载流导线元在磁场中受的力,安培力,证明：,三、安培力,S,n,q,35,洛仑兹力与安培力的关系,电子数密度为,n,，漂移速度,u,dl,内,总电子数为,N=nSdl,，,每个电子受洛仑兹力,f,N,个电子所受合力,总和是安培力吗?,洛伦兹力,f,作用,在金属内的电子上,安培力,作用,在导体金属上,作用在不同的对象上,自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量,传递,给金属晶格骨架，使骨架受到力,骨架受到的冲力,电子受洛仑兹力的合力,结论：,安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现,36,在均匀磁场中,刚性矩形线圈不发生形变；,合力,=0,，,合力矩？,磁矩 P,m,四、磁场中的磁矩,B,37,在均匀磁场中,任意形状线圈,将线圈分割成若干个小窄条,小线圈所受力矩 dM,总力矩,若线圈平面与磁场成任意角度，则可将,B,分解成,38,结论：,线圈的磁矩,所受的力矩,磁矩的方向,39,粒子的磁矩：,轨道磁矩,+,自旋磁矩,1、磁矩：,I,2、磁矩在磁场中所受力矩,I,3、磁矩在磁场中的势能,当,p,m,和,B,垂直时取为零。,40,4、非均匀磁场中的磁矩所受,合力不为零,基态银原子的电子球对称分布:,轨道磁矩0,射线偏转，证实电子具有,自旋磁矩！,不均匀磁场,s,1,s,2,S,P,N,基态银原子,斯特恩盖拉赫实验（1921）,射线偏转,41,银原子束通过非均匀磁场后，分裂成两束,斯特恩正在观测,电子具有自旋磁矩,电子具有自旋角动量,自旋是相对论的量子力学效应，无经典对应。,42,一、毕,萨定律（ 实验规律 1820 ）,真空磁导率,恒定电流,的电流元,在,p,点产 生的磁场：,I,p,4.2 毕奥,萨伐定律,Biot-Savart-Laplace,电流,I,在,P,点的磁场：,43,【例】,直线电流的磁场,无限长电流：,方向指向里面,44,I,无限长直线电流的磁场,45,【例】,平行直线电流单位长度线段间的作用力,I,1,I,2,d,B,1,B,2,F,1,F,2,国际单位制“安培”的定义：,若,则电流强度为,46,【例】,圆电流轴线上的磁场,I,o,47,无限长直电流的磁场,圆电流中心的磁场,I,o,48,I,圆电流的磁场,49,载流螺线管中的磁场,长为L，匝数为N密绕螺线管(忽略螺距)，半径为R。（一匝线圈轴线上的场，可用圆电流结果）,在螺线管上距 p点处取一小段为（含匝线圈）,50,说明轴线上的B处处相同，可以证明，管内B也均匀,51,I,I,通电螺线管的磁场,B,52,结构：一对间距等于半径的同轴载流圆线圈,用处：在实验室中，当所需磁场不太强时，常用来产生均匀磁场,命题：证明上述线圈在轴线中心附近的磁场最为均匀,将两单匝线圈轴线上磁场叠加,求极值,*亥姆霍兹线圈,53,求一阶导数,54,求二阶导数,55,原则上,，B-S定理,加上,叠加原理,可以求任何载流导线在空间某点的B,实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解,为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量；,一些重要的结果应牢记备用；,如果对称性有所削弱，求解将困难得多,如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求解,又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。,小结：,56,二、,B,的高斯定理 (磁通连续方程),磁场是“无源场”,不存“磁荷”(,磁单极子),在任意磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总等于零,57,寻找磁单极子的实验研究具有重要的的理论意义。但至今还没发现磁单极子。,迪拉克,（P. A. M. Dirac 1931）,指出，已有的量子理论允许存在磁单极子。如果在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定理和整个电磁理论就要作重大的修改。,人们仍然认为：,磁场是电流或变化的电场产生的。,58,4.3,安培环路定理,【例】,用毕萨定律证明（教材,P255,）。,I,1,L,I,2,在恒定电流的磁场中，,B,沿任何闭合路径的线积分等于与路径所“铰链”的电流强度代数和的,0,倍,I,in,取正值的方向与,L,成右手螺旋,。,59,1、与,L,“铰链”,的电流，可理解为：,穿过以,L,为边界的,任意形状,曲面的电流,曲面,S,的,“正面”,与,L,成右手螺旋,关于安培环路定理的讨论,60,曲面,S,的,正面,与,L,成右手螺旋,例如,I,L,S,61,2、安培环路,定理是基本的规律，而,毕,萨定律只是磁场的定义。,*3、安培环路,定理的微分形式,磁场的旋度,其中，,j,为恒定电流的电流密度矢量。,说明B,的旋度不为零有旋场,62,【例】,无限长圆柱形载流导体磁场,导线半径为,R,，电流,I,均匀地通过横截面,轴对称(利用B是轴矢量分析）,取环路：分两种情况,4.4 利用安培环路定理求磁场的分布,电流密度,63,【例】,载流长直螺线管内的磁场,密绕,，,LR,，,忽略螺距；,B,是轴矢量，垂直于镜面,论证管外,B=0,管外即使有磁场也是沿轴向,作回路如,a,，可证,p,点,B=0,;,求管内任意,P,点的磁场,0,B,l,无穷远处磁场为0,64,【例】,载流螺绕环的磁场,密绕，匝数：,N，,电流,：,I,利用B是轴矢量的特征分析场的对称性：,磁感应线与环共轴,Rd,形式上与无限长螺线管内磁场一样,65,【例】,无限大平面电流的磁场分布,B,的高斯定理,B,y,=0,平面电流由平行的直线电流组成,B,x,=0,j,面电流密度矢量,j,l,B,安培环流定理：,无限大均匀平面电流两侧的磁场是均匀磁场，大小相等，方向相反。,66,小结 A：稳恒电流的磁场,研究思路同静电场，对比学习,源与场,（点电荷）,运动电荷（电流） 电荷,对运动电荷有力; 对电荷有力,不作功！,磁场 电场,场源,场特性,基本量,（,电流元,）,67,场方程,U,注意,环流方程,适用条件,仅适用于稳恒 电流（闭合）,仅适用于,静电场,I,in,：与环路相套链,场量,的计算,典型题目见表一,68,1.点电荷(电流元),场的叠加,典型题目,2.对称场的计算,3.典型场叠加,安环定理,(体、面、线),无限长柱,无限大面,(板、面),长直螺线管,表一,场量计算,I,69,*某些具体名词的含义,面电流的（线）密度,如均匀柱面电流,*共性：矢量场的完备描述,通量（散度）； 环流（旋度）。,*特性：,1）,磁场：无散有旋；,电场：有散无旋。,2）磁力及源磁场规律：均为矢量积。,a,b,M,I,如,磁力线（线）方向非运动电荷受力方向！,70,表二,作用力,稳恒磁场 静电场,1.点电荷,(电流元),2.带电体,(载流导线),3.应用,1)均匀场,电偶极子,小圆形电流,在外场中的能量,（相互作用能）,71,2)非均匀场,（探测粒子磁矩,的方法）,表二（继）,作用力,稳恒磁场 静电场,72,一,、,位移电流,Maxwell,的假设,E,I,c,-,q,+,q,使得,4,.5 与变化电场相联系的磁场,?,Maxwell假设：在极板间流有,位移电流j,d,S,2,S,1,L,73,求,位移电流：,E,S,1,S,2,I,c,L,-,q,+,q,74,二、普遍的安培环流定理,推广到非恒定情况,“,变化电场激发磁场,”,L,s,传导电流,位移电流,规定：,E,的正向与,L,成右手螺旋,75,R,I,【例】,求正在充电的电容器边缘的磁场,E,B,B,0，,B,沿,L,方向。,76,真空中磁场的基本规律,微分形式：,积分形式：,77,