交变电流的产生和描述

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 交变电流 传感器,第1课时 交变电流的产生和描述,考点自清,一、交变电流的产生和变化规律,1.交变电流,大小和,都随时间做,变化的电流,叫做交变电流,简称交流（AC）.,1,（,1,）定义:按,变化的交变电流.,（,2,）产生:将闭合矩形线圈置于,磁场中,并绕,方向的轴做,转动.,（,3,）中性面:与磁场方向,的平面.,2.,正弦式交变电流（如图,1,所示）,图1,正弦规律,匀强,垂,直于磁场,垂直,匀速,2,（,4,）正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）:,电动势,e,随时间变化的规律:,e,=,.,负载两端的电压,u,随时间变化的规律:,u,=,.,电流,i,随时间变化的规律:,i,=,.,其中,等于线圈转动的,E,m,=,.,E,m,sin,t,U,m,sin,t,I,m,sin,t,角速度,nBS,（5）正弦交变电流的图象（如图2所示）.,图2,3,特别提醒,1.电流大小变化但方向不变的电流仍然是直流电.,2.分析交流电的产生时,注意“情”、“数”、“电”,的结合,即线圈转动的情形、数学表达式、电学量特,点密切相关.,3.函数表达式,e,=,E,m,sin,t,只有从中性面开始计时才,能成立,如果开始位置和中性面的夹角为,则瞬时值,表达式为,e,=,E,m,sin（,t,+,）.,4,二、描述交变电流的物理量,1,.周期和频率,（,1,）周期,T,:交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的,单位是秒（s）.公式表达式为,.,（,2,）频率,f,:交变电流在,1,s内完成,的次数,单位是,.,（,3,）周期和频率的关系:,T,=,或,f,=,.,时间,T,=,周期性变化,赫兹（Hz）,5,2,.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值,（,1,）瞬时值:交变电流,的值,是时间的函数.,（,2,）峰值:交变电流的电流或电压所能达到的,.,（,3,）有效值:让交流与恒定电流通过相同的电阻,如果它们在一个周期内,相等,则这个恒定电流,I,、恒定电压,U,就是这个交变电流的有效值.,（,4,）正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系,I,=,U,=,E,=,（,5,）平均值:交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值,其数值可以用 =,计算.,某一时刻,最大值,产生的热量,6,名师点拨,1.用电器铭牌上所标的电压都是额定电压的有效值.,2.只有正（余）弦交变电流的有效值是最大值的,其他交变电流的有效值要根据有效值的定义求解.,7,热点一 正弦交变电流的变化规律及中性面的理解,1.正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）,热点聚焦,函数,图象,磁通量,=,m,cos,t,=,BS,cos,t,8,电动势,e,=,E,m,sin,t,=,nBS,sin,t,电压,u,=,U,m,sin,t,= sin,t,电流,i,=,I,m,sin,t,= sin,t,9,特别提示,矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,在,t,=,T,（,n,=0,1,2,3,）时刻,穿过线圈的磁通量最大,变化率最小,为零;在,t,=,T,（,n,=0,1,2,3,）时刻,穿过线圈的磁通量最小为零,变化率最大.,10,2.中性面的理解,（1）中性面是与磁场方向垂直的平面,是假想的一个参考面.,（2）线圈平面位于中性面时,穿过线圈平面的磁通量最大,而磁通量的变化率为零,产生的感应电动势为零.,（3）线圈平面与中性面垂直时,穿过线圈平面的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,产生的感应电动势最大.,（4）线圈转动一周,两次经过中性面,电流的方向改变两次.,11,特别提示,在交变电流的产生过程中,要特别注意两个特殊位置的不同特点.,（1）线圈平面与中性面重合时,S,B,最大,/,t,=0,e,=0,i,=0,电流方向将发生改变.,（2）线圈平面与中性面垂直时,S,B,=0,/,t,最大,e,最大,i,最大,电流方向不改变.,12,交流与思考:,由于线圈平面与磁感线平行时穿过线圈的磁通量为零,所以线圈中产生的感应电动势也一定为零,这种说法是否正确?,提示:,由,t,图象可以看出,在磁通量为零的时刻,磁通量的变化率最大,产生的感应电动势也最大,原因是此时线圈的两边框垂直切割磁感线,产生的感应电动势为最大值.,13,热点二 对交变电流有效值的理解,1.交变电流的“四值”的比较,物理量,物理,含义,重要,关系,适用情况,及说明,瞬时值,交变电流,某一时刻,的值,e,=,E,m,sin,t,i,=,I,m,sin,t,计算线圈某,时刻的受力,情况,峰值,最大的,瞬时值,E,m,=,nBS,I,m,=,讨论电容器,击穿电压,14,有效值,跟交变电流的热效应等效的恒定电流值,对正(余)弦,交变电流有：,E,=,U,=,I,=,(,1,)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等),(,2,)电气设备“铭牌”所标的一般是有效值,(,3,)保险丝的熔断电流为有效值,平均值,交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比,=,BL,计算通过电路截面的电荷量,15,2.对交变电流的有效值的理解,(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应进行定义的,所以进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热进行计算.注意“三同”:“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”.计算时“相同时间”一般取一个周期的时间.,(2)在交流电路中,电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值.在没有具体说明的情况下,所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值.,16,特别提示,1.由感应电动势的最大值,E,m,=,nBS,知,E,m,与,n,、,B,、,S,、,四个物理量有关,与轴的具体位置和线圈的形状无关.,2.利用两类公式,Q,=,t,和,Q,=,I,2,Rt,可分别求得电压有效值和电流有效值.,3.若图象部分是正弦交变电流,其中的,T,和,T,部分可直接应用,U,= 、,I,= 的关系.,17,题型1 交变电流的产生及变化规律问题,【,例1,】,如图3所示,N,=50匝的矩形线,圈,abcd,ab,边长,l,1,=20 cm,ad,边长,l,2,=,25 cm,放在磁感应强度,B,=0.4 T的,匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于,磁感线且通过线圈中线的,OO,轴,以,n,=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻,r,=1 ,外电路电阻,R,=9 ,t,=0时,线圈平面与磁感线平行,ab,边正转出纸外、,cd,边转入纸里.,题型探究,图3,18,(1)在图中标出,t,=0时感应电流的方向.,(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式.,(3)线圈转一圈外力做功多大？,(4)从图示位置转过90的过程中流过电阻,R,的电荷量是多大？,思路点拨,交流电是怎样产生的?从与中性面垂直位置计时,感应电动势是随时间怎样变化的?计算一段时间的电荷量用什么值?计算功用什么值?,19,解析,(1)线圈感应电流方向为,adcba,.,(2)线圈的角速度,=2,n,=100 rad/s,图示位置的感应电动势最大,其大小为,E,m,=2,NBl,1,代入数据得,E,m,=314 V,电动势的表达式,e,=,E,m,cos,t,=314cos 100,t,V,(3)电动势的有效值,E,=,线圈匀速转动的周期,T,= =0.02 s,线圈匀速转动一周,外力做功大小等于电功的大小,即,W,=,I,2,(,R,+,r,),T,=( ),2,(,R,+,r,),T,代入数据得,W,=98.6 J,20,(4)从,t,=0,起转过,90,的过程中,t,内流过,R,的电荷量,q,=,代入数据得,q,=0.1 C.,答案,(1),adcba,(2),e,=314cos 100,t,V,(3)98.6 J (4)0.1 C,21,规律总结,交变电流是电磁感应的应用,判断交变电流的方向仍然应用楞次定律或右手定则.因交变电流的表达式与计时时刻线圈的位置以及电流正方向规定有关,故写瞬时表达式时要注意这两个方面.交变电流中计算电荷量时,仍要用平均电动势,平均电动势用法拉第电磁感应定律计算.对纯电阻电路,由闭合电路欧姆定律可以计算出感应电流.,22,变式练习1,如图4所示,一个小型旋转电枢式交流发电机,其矩形线圈的长度为,a,宽度为,b,共有,n,匝,总电阻为,r,与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为,R,的定值电阻,线圈以角速度,在磁感应强度为,B,的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴,OO,匀速运动,沿转轴,OO,方向看去,线圈转动沿逆时针方向,t,=0时刻线圈平面与磁感线垂直.,图4,23,(1)表示出线圈经过图示位置时通过电阻,R,的感应电流,的方向.,(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式.,(3)求线圈从,t,=0位置开始到转过90的过程中的平均,电动势.,(4)求线圈从,t,=0位置开始到转过60时的瞬时电流.,解析,(1)根据右手定则或楞次定律判断可知,线圈中电流方向是,badcb,故流过,R,的电流是自下而上.,(2)从中性面开始计时,感应电动势随时间按正弦规律变化,且最大感应电动势,E,m,=,nBab,所以感应电动势的瞬时值表达式为,e,=,nBab,sin,t,.,24,(3),(4),i,=,答案,(1)自下而上 (2),e,=,nBab,sin,t,(3) (4),25,题型2 正弦交流电图象的应用,【,例2,】,如图5(a)所示,一矩形线圈,abcd,放置在匀强磁场中并绕过,ab,、,cd,中点的轴,OO,以角速度,逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角,=45时(如图b)为计时起点,并规定当电流自,a,流向,b,时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是(),图5,26,问题探究,(1),t,=0时,电流是从,a,流向,b,还是从,b,流向,a,?,(2),t,=0时,电动势多大?电流是最大值的多少倍?,(3),t,=0时刻后,短时间内电流变大还是变小?,27,解析,t,=0时刻,根据图,b,表示的转动方向,由右手定则得,此时,ad,中电流方向为由,a,到,d,线圈中电流方向为,a,d,c,b,a,与规定的电流正方向相反,电流为负值.又因为此时,ad,、,bc,两边的切割速度方向与磁场方向成45夹角,由,E,=2,Bl,v,可得,E,=2,Bl,v,=,E,m,即此时电流是最大值的 倍,由图,b,还能观察到,线圈在接下来45的转动过程中,ad,、,bc,两边的切割速度越来越小,所以感应电动势应减小,感应电流应减小,综合上述三点可知D项正确.,答案,D,28,方法提炼,解决此类问题要把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时刻点对应好.,变式练习2,小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图,6,所示.此线圈与一个,R,=,10,的电阻构成,闭合电路,不计电路的其他电阻.下列说法正确的是,(),图6,29,A.交变电流的周期为0.125 s,B.交变电流的频率为8 Hz,C.交变电流的有效值为 A,D.交变电流的最大值为4 A,解析,由图可知交变电流的周期,T,=0.250 s,频率,f,=,=4 Hz,故选项A、B错误;交变电流的有效值,I,=,= A= A,故选项C正确;交变电流的最大值,I,m,= A=2 A,故选项D错误,.,答案,C,30,题型3 交流电与电磁感应问题的结合,【,例3,】,如图7所示,矩形裸导线框,长边的长度为2,L,短边的长度为,L,在两个短边上均接有电阻,R,其余部分电阻不计,导线框一长边与,x,轴重合,左边的坐标,x,=0,线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁场的感应强度满足关系,B,=,B,0,sin( ).一光滑导体棒,AB,与短边平行且与长边接触良好,电阻也是,R,开始时导体棒处于,x,=0处,从,t,=0时刻起,导体棒,AB,在沿,x,方向的力,F,作用下做速度为,v,的匀速运动.求:,图7,31,(1)导体棒,AB,从,x,=0到,x,=2,L,的过程中力,F,随时间,t,变化的规律.,(2)导体棒,AB,从,x,=0到,x,=2,L,的过程中回路产生的,热量.,32,解析,由于磁感应强度随空间坐标变化,导体棒虽做匀速运动,其电动势仍是变化的.,(1),t,时刻,AB,棒坐标,x,=,v,t,感应电动势,e,=,BL,v,=,B,0,L,v,sin( ),回路总电阻,R,总,=,R,+,R,=,R,回路感应电流,i,=,棒做匀速运动,所以有,F,=,F,i,=,BiL,解得,F,随时间,t,的变化规律为,F,= (0,t, ),33,(2)当导体棒在整个切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电.,电流最大值为,I,m,=,有效值为,I,=,时间为,t,=,产生热量为,Q,=,I,2,R,总,t,=,答案,(1),F,= (0,t, ),(2),34,【评分标准】,本题共18分.其中式各1分,式各2分.,【名师导析】,此题是以交流电为背景的电磁感应问题.(1)问中的关键点是求出电动势,e,=,B,0,L,v,sin( ).(2)问中关键是利用交流电知识求热量,因为电流是交流电,所以应利用有效值求解.,35,自我批阅,(16分)如图8所示,一个被,x,轴与曲线方程,y,=0.2sin,所围的空间中存在着匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁,感应强度,B,=0.2 T.正方形金属线框的边长是,L,=0.4 m,电阻,R,=0.1 ,它的一边与,x,轴重合,在拉力,F,的作用下,线框以,v,=10 m/s的速度水平向右匀速运动.试求:,图8,36,(1)拉力,F,的最大功率是多少?,(2)拉力,F,要做多少功才能把线框拉过磁场区?,解析,(1)当线框的一条竖直边运动到,x,=0.15 m处时,线圈的感应电动势最大,且此时有效切割长度,L,y,=0.2 m,E,m,=,BL,y,v,=0.20.210 V=0.4 V(2,分,),根据欧姆定律可得最大电流为,I,m,=4 A(2分),所以拉力,F,的最大值为,F,m,=,BL,y,I,m,=0.20.24 N=0.16 N(2分),拉力,F,的最大功率为,P,m,=,F,m,v,=0.1610 W=1.6 W(2分),37,(2)把线框拉过磁场区域时,因为有效切割长度是按正弦规律变化的,所以,线框中的电流也是按正弦规律变化的(有一段时间线框中没有电流).电动势的有效值是,E,= =0.2 V(3分),通电时间为,t,=s=0.06 s(2分),拉力做功,W,=0.06 J=0.048 J(3分),答案,(1)1.6 W (2)0.048 J,38,1.一根电阻丝接入100 V的恒定电流电路中,在1 min内产生的热量为,Q,同样的电阻丝接入正弦交变电流的电路中,在2 min内产生的热量也为,Q,则该交流电压的峰值是(),A.141.4 VB.100 V,C.70.7 VD.50 V,解析,由有效值定义得,t,= 2,t,得:,U,有,= U,U,峰,=,U,有,= ,U,=,U,U,=100 V时,B对,A、C、D错.,B,素能提升,39,2.如图9所示,处在匀强磁场中的矩,形线圈,abcd,以恒定的角速度绕,ab,边转动,磁场方向平行于纸面并与,ab,垂直.在,t,=0时刻,线圈平面与纸,面重合,线圈的,cd,边离开纸面向外,运动.若规定由,a,b,c,d,a,方向的感应电流为,正,则能反映线圈中感应电流,I,随时间,t,变化的图线是(),图9,40,解析,由图可知此时刻线圈中的磁通量最小,但磁通量的变化率最大,因此电流最大,排除A、B选项,由楞次定律可知,cd,中的电流由,c,指向,d,而,ab,中的电流由,a,指向,b,则图中线圈的电流沿,a,b,c,d,a,方向,故感应电流方向为正,C正确.,答案,C,41,3.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10甲所示,则下列说法中正确的是(),A.,t,=0时刻线圈平面与中性面垂直,B.,t,=0.01 s时刻,的变化率最大,C.,t,=0.02 s时刻,交流电动势最大,D.该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示,图10,42,解析,由,t,图知,在,t,=0时,最大,即线圈处于,中性面位置,此时,e,=0,故A、D两项错误;由图知,T,=0.04 s,在,t,=0.01 s时,=0, 最大,e,最大,则B项正确;在,t,=0.02 s时,最大, =0,e,=0,则,C项错.,答案,B,43,4.一正弦交流电的电压随时间变化的图象如图11所示.由,图可知 ( ),A.该交流电的电压瞬时值的表达式为,u,=100sin (25,t,)V,B.该交流电的频率为25 Hz,C.该交流电的电压的有效值为100 V,D.若将该交流电压加在阻值为,R,=100 的电阻两,端,则电阻消耗的功率是50 W,图11,44,解析,由图象可知,T,=410,-2,s,其频率,f,= =,25 Hz,=2,f,=50 rad/s,所以其电压瞬时值表达式,u,=100sin (50,t,) V,由于,U,m,=100 V,其有效值,U,=,= V,电阻,R,的电功率,P,= W=,50 W.,答案,BD,45,5.一个矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁场的轴匀速运动,周期为,T,.从中性面开始计时,当,t,=,T,时感应电动势为2 V,则此交变电动势的有效值为,(),A.2 VB.2 V,C. VD. V,46,解析,矩形线圈在匀强磁场中,轴垂直于磁场,匀速转动时产生的感应电流为正弦交流电,设其电动势的瞬时值表达式为,e,=,E,m,sin,t,= ,所以,e,=,E,m,sin ,t,当,t,=,T,时,e,=2 V,所以,E,m,=4 V,此交变电动势的有效值,E,=,E,m,=2 V,选A.,答案,A,47,6.如图12所示单匝矩形线圈放置在磁感应强度为,B,的匀强磁场中,以恒定的角速度,绕,ab,边转动,磁场方向垂直于纸面向里,线圈所围面积为,S,线圈导线的总电阻为,R,.,t,=0时刻线圈平面与纸面重合,且,cd,边正在向纸面外转动,则(),图12,48,A.线圈中电流的瞬时值表达式为,i,= cos,t,B.线圈中电流的有效值,I,=,C.线圈中电流的有效值,I,=,D.线圈消耗的电功率,P,=,解析,回路中感应电动势最大值,E,m,=,BS,电流最大值,I,m,= ,t,=0时为中性面,故瞬时值表达式,i,=,sin,t,.电流的有效值,I,= ,P,=,I,2,R,= ,故A、B、D错误,C正确.,答案,C,49,7.如图13甲所示,在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只,R,=1 的电阻,导轨间距,L,=0.2 m,导轨的电阻忽略不计,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度,B,=0.8 T.一根电阻,r,=0.3 的导体棒,ab,置于导轨上,且始终与导轨保持良好接触.若导体棒沿平行于导轨的方向在,PQ,和,MN,之间运动,其速度图象如图乙所示.求:,图13,50,(1)导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式.,(2)整个电路在1分钟内产生的热量.,解析,(1)由速度图象可得,某时刻导体棒做简谐运动的速度表达式,v,=10sin 10,t,(m/s),导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式,e,=,BL,v,代入数据得,e,=1.6sin10 ,t,(V),51,(2)由感应电动势的瞬时值表达式知:,E,m,=1.6 V,感应电动势的有效值为,E,=,回路中的总电阻为,R,=,r,+ =0.8 ,回路中的电流,I,= A,整个电路在1分钟内产生的热量为,Q,=,I,2,R,t,=96 J,答案,(1),e,=1.6sin 10,t,(V) (2)96 J,52,8.电压为,u,=120 sin,t,V,频率为50 Hz的交变电流,把它加在激发电压和熄灭电压均为,u,0,=60 V的霓虹灯的两端.,(1)求在一个小时内,霓虹灯发光时间有多长？,(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s),解析,(1)如图所示,画出一个周,期内交变电流的,u,-,t,图象,其中阴,影部分对应的时间,t,1,表示霓虹灯,不能发光的时间,根据对称性,一,个周期内霓虹灯不能发光的时间为4,t,1,.,53,当,u,=,u,0,=60 V时,由,u,=120 sin,t,V求得：,t,1,=1/600 s,再由对称性一个周期内能发光的时间：,t,=,T,-4,t,1,= -4 s,再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：,t,= s=2 400 s,54,(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的,而熄灭的时间间隔只有 s(如图中,t,2,+,t,3,那段时刻),由于人的眼睛具有视觉暂留现象,而这个视觉暂留时间约为 s,远大于 s,因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉.,答案,（1）2 400 s (2)原因见解析,55,反思总结,返回,56,