弹性力学基础知识

,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/12/29,弹性力学基础知识,1,弹性力学的基本假设,2,弹性力学基本概念,3,弹性力学基本方程,4,边界条件,1,弹性力学,的基本假设,工程问题的复杂性,是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，,数学推导的困难,，将使得问题无法求解。,根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个,可行的范围,。,基本假设是学科的研究基础。,超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究,。,基本假设的必要性,连续性假设,均匀性假设,各向同性假设,完全弹性假设,小变形假设,无初始应力的假设,1,弹性力学,的基本假设,1,弹性力学的基本假设,1.,连续性假设,假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。,变形后仍然保持连续性。,根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体空间的连续函数。,微观上这个假设不成立,宏观假设。,1,弹性力学,的基本,假设,2.,均匀性假设,假设,弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。,物体的弹性性质处处都是相同的。,工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。,对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料,1,弹性力学,的基本,假设,3.,各向同性假设,假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。,宏观假设，材料性能是显示各向同性。,当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。,这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。,1,弹性力学,的基本,假设,4.,完全弹性假设,对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。,完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性的应力与应变关系。,研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。,1,弹性力学,的基本,假设,5.,小变形假设,假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。,在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。,忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。,1,弹性力学,的基本,假设,6,.,无初始应力假设,假设物体处于自然状态，即在外界因素作用之前，物体内部没有应力。,弹性力学求解的应力仅仅是外部作用（外力或温度改变）产生的。,1,弹性力学的基本假设,弹性力学的基本假设，主要包括弹性体的连续性、均匀性、各向同性、完全弹性和小变形假设等。,这些假设都是关于材料变形的宏观假设。,弹性力学问题的讨论中，如果没有特别的提示，均采用基本假设。,这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是可行的。,2,弹性力学基本概念,载荷、应力、应变、位移是弹性力学的几个主要物理量,载荷,载荷是外界作用在弹性体上的力，又称外力。它包括体力、面力和集中力三种形式。,体力,分布在物体整个体积内的外力如重力，惯性力，电磁力,等。,体力矩阵表示为,面力,分布在物体表面上的外力，如液体压力、风力和接触力,等。面力,矩阵表示为,集中力,如果外力作用面很小，则可视为外力作用在物体表面的某一点。,体力矩阵表示为,应力,物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分：,应力,其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。,Q,A,取截面的一部分，它的面积为,A,，,为物体在该截面上,A,点的应力。,平均集度为,Q/,A,，其极限,作用于其上的内力为,Q,，,应力,通常将应力沿垂直于截面和平行于截面两个方向分解为,S,正应力,切应力,应力,应力分量,应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关。,描述应力，通常用一点平行于坐标平面的单元体，各面上的应力沿坐标轴的分量来表称为应力分量。,物体内各点的内力平衡，因此相对平面上的应力分量大小相等，方向相反。,x,y,z,o,应力,应力分量,符号规定：,图示单元体面的法线为,y,称为,y,面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。,正应力记为,沿,y,轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。,平行于单元体面的应力称为切应力，用,yx,、,yz,表示，其第一下标,y,表示所在的平面，第二下标,x,、,y,分别表示沿坐标轴的方向。如图示的,yx,、,yz,y,yx,yz,x,y,z,o,应变,外力作用下弹性体将产生变形，因此微分体棱边的长度以及它们之间的夹角将发生变化。各棱边每单位长度的伸缩量称为正应变（,normal strain,），各棱边之间的直角改变则称为剪应变（,shear strain,）。,剪应变以直角减小为正，增大为负，应变无量纲。,几何意义如图,应力矩阵,应变,矩阵,微分体的应力分量和应变分量,位移,弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置变化，质点位置的改变称为位移（,displacement,）。位移可分解为,x,、,y,、,z,三个坐标轴上的投影，称为位移分量。沿坐标轴正方向的位移分量为正，反之为负。,位移的矩阵表示为,弹性体发生变形时，各质点的位移不一定相同，因此位移也是,x,、,y,、,z,的函数。,弹性力学基本方程,平衡方程,几何方程,物理方程,平衡方程,平衡方程是弹性体内部必须满足的条件，它,6,个应力分量不是独立的，它们通过,3,个平衡方程相互联系,几何方程,几何方程描述几何量应变和位移之间的关系,可写成矩阵形式为,6,个应变分量可用该点的,3,个位移分量表示，因此,6,个应变分量也不是独立的,物理方程,物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系，这种关系与材料的物理特性有关。物理方程共有,6,个，其形式为,1,，没有正应力，没有正应变,2,，没有正应变，没有正应力,3,，没有应变，没有位移,4,，没有位移，没有应变,物理方程写成矩阵形式,简记为,其中，为弹性矩阵，它完全取决于弹性系数和,。,15,个方程,位移产生应变,应变产生应力,应力和外力平衡,几何方程,物理方程,平衡方程,弹性力学基本方程,由上可见，三类基本方程共包含,15,个方程，含,6,个应力分量，,6,个应变分量和,3,个位移分量，共,15,个未知量，因而原则上可以解出,15,个物理量。实际求解时并不是同时求出全部未知量，而是先求出一部分（称为基本未知量），再通过基本方程求出其他未知量。根据基本未知量的选法不同，也就产生了,3,中不同的解题方法,位移法，应力法和混合法。,边界条件,弹性力学,的基本未知量： 位移分量，应力分量,和应变,分量。,基本方程：平衡微分方程，几何方程和物理方程。,要使基本方程有确定的解，还要有对应的面力或位移边界条件。,边界条件一般分为：静力（面力）边界条件、位移边界条件和混合边界条件。,弹性力学的任务：就是在给定的边界条件下，就十五个未知量求解十五个基本方程。,静力（面力）边界条件,静力边界条件：结构在边界上所受的,面力,与,应力分量,之间的关系 。,由于物体表面受到表面力，如压力和接触力等的作用， 设单位面积上的面力分量为,F,s,x,、,F,s,y,和,F,s,z,，物体外表面法线,n,的方向余弦为,l,，,m,，,n,。参考应力矢量与应力分量的关系，可得,位移,边界条件,位移边界条件,：结构在边界上位移为位置坐标的已知函数。,混合边界条件,：,结构在一部分边界上位移为位置坐标的已知函数，其它边界上所受的面力为已知函数，或者结构在边界上部分面力分量和位移分量为位置坐标的已知函数。,谢 谢！,