电网数字化保护傅里叶级数算法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,第三章：微机保护的算法,傅里叶级数算法,2011,1,傅里叶级数算法,从,正交分解,角度理解傅里叶级数算法,从,滤波器,角度理解傅里叶级数算法,各种算法的统一,2,2,误差矢量,系数,两矢量正交,怎样分解，能得到最小的误差分量？,方式不是唯一的：,一矢,量的正交分解,二正交函数,误差,系数,三正交函数集,任意信号,f,(,t,),可表示为,n,维正交函数之和：,原函数,近似函数,r,=0,1,2,.,n,基底函数,傅立叶算法,傅立叶算法，是目前各种电压等级保护的主要算法之一，也是基于波形的算法，其重要性不言而喻。,周期函数分解为傅立叶级数：,周期为,T,，角频率为,的周期函数,f,(,t,),可表示为,当其满足,狄里克雷,条件即：,f,(,t,),在任何一个周期内，连续或存在有限个间断点；,f,(,t,),在任何一个周期内，只有有限个极大值和极小值；,在任何一个周期内，函数绝对值的积分为有界值，,6,傅立叶算法电气量一般表示,傅立叶级数，周期性时间函数，可以分解为直流分量和各次谐波分量的叠加,分别为直流、基波和各次谐波的正弦项和余弦项的振幅,是一个完备的正交函数集。此式本质是正交函数分解,就是正交函数分解中的系数,:,7,傅立叶算法示例,将周期为,2pi,的方波做傅里叶级数展开。,y1(t),：方波；,y2(t),：展开至,10,阶傅里叶级数,8,相量表示,9,基波分量（假设为正弦信号。余弦同）：,9,根据傅立叶级数原理，可以求出基波分量正弦项和余弦项系数,(3-43),(3-44),于是基波分量为,傅立叶算法,基波分量,10,傅立叶算法,求取,a,1,b,1,计算机求（,3,43,）（,3,44,）式要用梯形法求,（,3,50,）,（,3,51,）,式中： 基波信号一个周波采样点数,第,k,次采样值,k,0,和,k,=,N,时得采样值,11,11,傅立叶算法,求取,a,1,b,1,思考：如果用矩形积分法，则求取a1,b1的公式如何写？,12,12,计算机具体计算公式,常用采样频率为,600Hz,，采样点数为,12,点,/,周波,时，正弦和余弦的系数表如下,13,计算机具体计算公式,简化后的实际计算公式为：,其中： 表示,k,0,1,2.,N,时刻,的采样值,14,相量的旋转性,若,x(r),为周期函数，则有：,所以，利用上述算法，得到是一个旋转相量。,观察此公式，是否可以得出傅里叶算法的递推形式？,15,非旋转相量,若,x(r),为周期函数，则有：,而如果将积分公式修改为：,这是,PMU(Phasor Measurment Unit),的基本算法,观察此公式，是否可以得出傅里叶算法的递推形式？,16,Matlab仿真,17,17,傅氏算法的优点,傅氏算法是继电保护算法的基础。在各种原理的微机保护中被广泛采用；,当输入信号中仅含有直流分量和整数次谐波分量时，傅氏算法能精确获得基波（或某次谐波）的幅值和相角。,18,傅氏算法的问题,信号中往往含有,衰减的非周期分量,。解决方案：设计计及衰减非周期分量的傅氏算法，如基本的差分滤波器；,信号中可能含有,分数次谐波,。对于函数系 ，若,m,、,n,不为整数，则不再是正交函数系，由此积分后也会产生误差。解决方案：利用,50Hz,带通滤波器可以消除或抑制大部分分数次谐波；,全波傅氏数据窗为一个基频周波，对于高速保护而言速度太慢，应设法缩短,数据窗,；但短窗傅式算法又存在精度不够、暂态响应差的问题。因此，如何兼顾精度和处理时间？,电网异常（如振荡）时,系统频率,不再是,50Hz,，若采样频率,fs,仍固定，则每周波采样点数发生变化，导致不再是整周波（或其他积分长度）积分。解决方案：实现频率跟踪模块。,19,从数字滤波器的角度看待傅氏算法,为了解决傅氏算法存在的这些问题，都要求我们分析傅氏算法的频率响应。也即，要从数字滤波器的角度去看待傅氏算法。,研究,相关函数,和,卷积,之间的关系，可以帮助我们研究傅氏算法的滤波效果。,20,20,b1与卷积的关系,21,21,a1与卷积的关系,22,22,恍然大悟？！,23,相移差90度的两组滤波器,23,了解,相关函数,与,卷积,的关系,24,24,Matlab仿真,25,25,几种相量算法的比较,26,傅氏算法,数据窗,=1,周波,两点法,数据窗,=1.25,周波,导数法,数据窗,1,周波,26,各种算法的频率响应,27,27,2点法的频率响应,28,28,傅氏算法的频率响应,29,29,傅氏算法滤除直流分量的能力,30,30,傅氏算法滤除直流分量的能力,31,31,实际使用的傅氏算法。,半周傅氏算法：,时间窗缩短一半，对快速切除出口故障有益。,带差分的傅氏算法：,一定程度上消除衰减非周期分量对傅氏算法的影响。,递推的傅氏算法：,大大降低计算量。,32,32,