等级相关系数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 等级相关系数,从等级的角度研究变量之间的关联程度。,交卷名次：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12,考试成绩：90, 74, 74, 60, 68, 86, 92, 60, 78, 74, 78, 64,1、,Spearmam,等级相关系数,r,s,例子：,将变量,x,与,y,的观察值按一定次序（从高到低）排列，依次给以等级值 ，,即：,该系数是以变量没有相同等级为前提的。,若观察值相等，则它们的等级值取它们所对应的等级值的平均值。,设样本为,n,对配对样本,即：,1,完全正相关。,定义上式为斯皮尔曼等级相关系数。记为：,完全负相关。,称为正相关。,称为负相关。,2,总体相关系数 的检验,拒绝域为：,H,0,为真时，,给定显著性水平,；,计算样本统计量的值,;若落在拒绝域,则可以认为两变量之间存在相关关系；否则，不存在。,3,2、,Gamma,等级相关系数,G,a、同序对,n,s,若 时， 称AB为同序对.,(1)、名词,b、异序对,n,d,若 时， 称AB为异序对.,c、同分对,若 时，称AB为,x,的同分对.,T,x,若 时，称AB为,y,的同分对.,T,y,若 时，称AB为,xy,的同分对.,T,xy,4,A(1.5,6), B(1.5,3.5), C(3.5,3.5), D(3.5,1), E(5,2), F(6,5),例1：,n,s,=5;,n,d,=7;,T,x,=2;,T,y,=1;,T,xy,=0.,y,x,很好,好,一般,差,高,n,1,n,2,n,3,n,4,中,n,5,n,6,n,7,n,8,低,n,9,n,10,n,11,n,12,例2：,5,(2),Gamma,等级相关系数,G,若同序对,n,s,较多，表示变量,x,与变量,y,呈正相关；,G系数的取值范围为 -1，1.,若异序对,n,d,较多，表示变量,x,与变量,y,呈负相关；,则同序对数目与异序对数目之差反映了相关程度。,6,(总体等级相关是否为0).,(3),Gamma,等级相关系数的检验,给定显著性水平,；,计算样本统计量的值,;若落在拒绝域，则可以认为两变量之间存在等级相关关系；否则，不存在。,拒绝域为：,7,y,x,大学,中学,小学,大学,118,37,15,中学,18,130,32,小学,9,43,98,例3：以下是五百名文化程度代际流动的抽样调查，试求G值，能否推论到总体.（,a,=0.05）,x,:子辈文化；,y,:父辈文化。,8,