用一元二次方程解决几何图形问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,用一元二次方程解决几何图形问题,面积、动点问题,回顾,面积公式,a,h,a,b,a,a,a,b,h,a,b,a,b,h,a,r,S,ah,=,1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）,2,从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48,cm,2,，则原来的正方形铁片的面积是（,）,3,、,在一块长,10m,，宽,6m,的矩形纸片，将纸片四个角剪去一个同样的正方形，制成底面积是,12,m,2,的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为,xcm,则可列出关于x,的方程为,自学展示,4.,如图，用长为,18m,的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃,.,要围成苗圃的面积为,81m,2,设,AB,边为,Xm,可列方程,A,B,C,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤,审、设、列、解、检、答,小结,（,1,）,（,2,）,合作学习,如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m,2,，求道路的宽.,如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m,2,，求道路的宽.,32m,2om,变式：,如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑横纵的宽度比为,2,：,1,的道路（图中白色部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m,2,，求道路的宽.,灵活运用,“,平移变换,”,利用对分离的图形的面积进行,“,整体表示,”,，使问题简化，做到不重不漏。,小结,一元二次方程与动态几何综合,6,如图，在,ABC,中，,B,90,，,AB,5 cm,，,BC,7 cm.,点,P,从点,A,开始,沿,AB,边向点,B,以,1 cm/s,的,速度移动，点,Q,从点,B,开,始沿,BC,边向点,C,以,2 cm/s,的速度移动,质疑导学,(1),如果点,P,，,Q,分别从点,A,，,B,同时出发，那么几,秒后，,PBQ,的面积为,4 cm,2?,(2),如果点,P,，,Q,分别从点,A,，,B,同时出发，那么几,秒后，,PQ,的长度为,5 cm?,(3),在,(1),中，,PBQ,的面积能否为,7 cm,2,？并说明理,由,2,、如图,1,，,A,、,B,、,C,、,D,为矩形的四个顶点，,AB,=16 cm,，,AD,=6 cm,，动点,P,、,Q,分别从点,A,、,C,同时出发，点,P,以,3 cm/s,的速度向点,B,移动，一直到达,B,为止，点,Q,以,2 cm/s,的速度向,D,移动,.,（,1,）,P,、,Q,两点从出发开始到几秒时四边形,PBCQ,的面积为,33 cm,2,？,（,2,）,P,、,Q,两点从出发开始到几秒时，点,P,和点,Q,的距离是,10 cm,？,解决有关,“,动点,”,的问题,”方法,1),关键,以静代动,把动的点进行转换,变为线段的长度,2),方法,时间变路程,求,“,动点的运动时间,”,可以转化为求,“,动点的运动路程,”,，也是求线段的长度;,3,）,常依据的,数量关系,面积，勾股定理，,1,、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为,4cm,的小正方形,做成一个无盖的盒子,.,已知盒子的容积是,400cm,3,求原铁皮的边长,.,学习检测,2,、某林场计划修一条长,750m,，横截面为等腰梯形的渠道，横截面面积为,1.6m,2,，上口宽比渠深多,2m,，渠底比渠深多,0.4m,（,1,）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？,（,2,）如果计划每天挖土,48m,3,，需要多少天才能把这条渠道挖完？,3,、如图，,ABC,中，,B=90,，点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向点,C,以,2cm/s,的速度移动,.,如果点,P,、,Q,分别从点,A,、,B,同时出发，经过几秒钟，,PBQ,的面积等于,8cm,2,？,A,B,C,Q,P,6cm,12cm,设,P,，,Q,运动的时间为,x,s,，则由题意知,AP,x,cm,，,BP,(5,x,) cm,，,BQ,2,x,cm,，,CQ,(7,2,x,) cm.,(1),S,PBQ,PBBQ,(5,x,)2,x,4.,解得,x,1,1,，,x,2,4.,当,x,1,时，,5,1,0,，,7,21,0,，满足题意；,当,x,4,时，,5,4,0,，,7,24,0,，不满足题,意，舍去,故,1 s,后，,PBQ,的面积为,4 cm,2,.,解：,(3),不能理由如下：仿照,(1),，得,(5,x,)2,x,7,，,整理，得,x,2,5,x,7,0.,b,2,4,ac,25,417,3,0,，,此方程无实数解,PBQ,的面积不能为,7 cm,2,.,解：,(2),由题意知,PQ,2,PB,2,BQ,2,(5,x,),2,(2,x,),2,，,若,PQ,5 cm,，则,(5,x,),2,(2,x,),2,25.,解得,x,1,0(,舍去,),，,x,2,2.,故,2 s,后，,PQ,的长度为,5 cm.,解：,（一）、小结：请同学们说一说一元二次方程与实际问题,-,面积问题与动点问题的解题思路及技巧,.,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,（二）布置作业,P22,第,8,题第,9,题,课后小结,1,、,如图在矩形ABCD中，AB=6 BC=3cm点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）当t为何值时，QAP,的面积等于,2cm,2,?,质疑导学,4.,如图，用长为,18m,的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃,.,要围成苗圃的面积为,81m,2,设,AB,边为,Xm,可列方程,5,如图，某幼儿园有一道长为,16m,的墙，计划用,32m,长的围栏靠墙围成一个面积,120,的矩形草坪，求该矩形草坪长，宽各多少？,A,B,C,16m,选用适当方法解下列一元二次方程,1,、,(2x+1),2,=64,(,法）,2,、,(x-2),2,-,(x+,),2,=0,(,法）,3,、,(,x-,),2,-(4-,x)=,(,法）,4,、,x,-,x-10=,(,法）,5,、 ,x,-,x-,=,(,法）,6,、,x,x-1=0,(,法）,7,、 ,x,-,x-,=,(,法）,8,、,y,2,- y-1=0,(,法）,选择方法的顺序是：,直接开平方法 ,分解因式法,公式法,配方法,因式分解,因式分解,公式,公式,公式,因式分解,公式,直接开平方,