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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2022/7/2,#,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,动生电动势,动生电动势,由,法拉第电磁感应定律,可以知道，只要通过,回路所围面积中的磁通量发生变化,，回路中就会产生感应电动势。使磁通量发生变化的多种方法从本质上讲可归纳为,两类,：,一类是,磁场保持不变,，导体回路或导体在磁场中运动，由此产生的电动势称作,动生电动势,。,另一类是,导体回路不动,，磁场发生变化，由此产生的电动势称为,感生电动势,。,一、在磁场中运动的导线内的感应电动势,如图，导线,MN,在,t,时间内从,x,0,平移到,vt,，这段时间内导体,MN,扫出了一个假想回路如虚线所示。这个回路磁通量为,运动导线,MN,上产生的动生电动势,可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的,磁感应线数,，所以,动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数,。,负号代表动生电动势的方向,。,动生电动势的本质,:,当导线,MN,在磁场中以速度,v,向右运动时,导线内每个自由电子也获得向右的定向速度,v,自由电子受的洛伦兹力为：,e,为电子电荷量的绝对值，,F,方向从,M,指向,N,，电子在这个力的作用下将由,M,移向,N,。,电子在洛仑兹力作用下,将沿导线从,M,端向,N,端运动,可以看作受到,一个非静电性场强,E,k,对电子的作用,。非静电力就是洛仑兹力,F,。因此,按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以,可见，,动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果,在,一般情况下,，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同， 和 也可以不相互垂直，这时运动导线 内的动生电动势为,导线内总的动生电动势为,导线在磁场中运动时的能量转换,一根导线在磁场中切割磁感应线运动能产生动生电动势，但没有恒定电流。,构建一个闭合回路后才能建立起感应电流。,此时，导线在外磁场中运动要受到向左的安培力作用,所以，要维持导线向右匀速运动，使之产生恒定电动势，导线上必须施加等大的一个向右的外力,所以，在维持导线向右匀速运动过程中，外力必须克服安培力而作功，,电源（即导线,MN,）向回路中提供的电能来自于外界提供的机械能,。,这正好等于上面求得的感应电动势做功的功率。,设电路中感应电流为,I,，则感应电动势做功的功率为,通电导体棒,AB,在磁场中受到的安培力大小为 ，方向向左。为了使导体棒匀速向右运动，必须有外力,F,外,与,F,m,平衡，它们大小相等，方向相反。因此，外力的功率为,例,9-2,如图已知铜棒,OA,长,L=,50cm,处在方向垂直纸面向内的均匀磁场（,B,=0.01T),中，沿逆时针方向绕,O,轴转动，角速率,=,100rad/s,求铜棒中的动生电动势大小及方向。,如果是半径为,50cm,的铜盘以上述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差,。,由此可得金属棒上总电动势为,在铜棒上距,O,点为 处取,线元,，其,方向沿,O,指向,A,，其运动速度的大小为 。,解,:,显然 、 、 相互垂直，所以 上的,动生电动势,为,由图可知，,的,方向由,A,指向,O,，此即,电动势的方向,解法二：,设铜棒在,t,时间内转过角度,。则这段时间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的,磁通量,，即,所以，铜棒中的电动势为,结果与上一解法完全相同,如果是,铜盘转动，等效于无数铜棒并联,，因此，铜盘中心与边缘电势差仍为,0.39V,。此为一种简易发电机模型。,例,直导线,ab,以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动，,ab,与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为,I,，导线,ab,长为,L,，,a,端,到直导线的距离为,d,，求导线,ab,中的动生电动势，并判断哪端电势,较高。,解,（,1,）应用 求解,在导线,ab,所在的区域,长直载流导线在距其,r,处取,一有向线元,d,r,方向向右。,由于,表明,电动势的方向由,a,指向,b,b,端电势较高,。,（,2,）应用电磁感应定律求解,设某时刻导线,ab,到,U,形框底边的距离为,x,，取顺时针方向为回路的正方向,则该时刻通过回路 的磁通量为,表示电动势的方向与所选回路正方向相同,即沿顺时针方向。因此在导线,ab,上,电动势由,a,指向,b,b,端电势较高,。,例,9-3,如图，长直导线中电流为,I,=10,A,，在其附近有一长为,l,=0.2,m,的金属棒,MN,，以速度,v,=,2m/s,平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端,M,距离导线为,a,=,0.1m,，求金属棒中的动生电动势,。,解：,金属棒上取,长度元,d,x,，每一,d,x,处磁场可看作,均匀,的,因此，,d,x,小段上的动生电动势,为,总的的动生电动势为,
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