物流系统建模方法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,感谢您的关注！,*,*,*,*,*,Lecture 2,物流系统建模方法,二零零五年,主要内容,1,系统模型概述,2,系统建模方法,3,物流系统建模,问题：,1,）系统模型与现实系统是怎样的关系？,2,）为什么要建模？,1,系统模型概论,(1),定义,系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，以某种确定形式,(,文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的知识。,E=MC,2,F=ma,W=1/2mv,2,系统模型,现实世界的原型,系统模型,现实世界的分析、决策或控制,理论结果,抽象,实验分析,解释,比较检验,系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。,系统开发的需要；,经济上的考虑；,安全上的考虑；,时间上的考虑；,系统模型具有易操作、易理解的特点，使用它便于多方案分析比较。,(2),为什么要用系统模型？,(3),为什么能用系统模型,?,客观世界中不同事物具有同型性（即相似规律,不同本质的事物在撇开其具体属性之后彼此之间还存在的相似性），所以完全可以在系统分析过程中用系统模型代替真实系统进行分析。,系统模型的一般性分类,8,系统模型的扩展,源于系统的复杂性提高，出现不确定性和不确知性等问题。,集成模型：,知识模型,数学模型,关系模型,广义模型,软件集成,智能模型：,智能模型,自学习,模型,自适应,模型,自组织,模型,人工智能技术,知识管理,分层模型,分层模型,中粒度变量,粗粒度变量,中粒度变量,细粒度变量,细粒度变量,细粒度变量,细粒度变量,宏观模型,中观模型,微观模型,2,系统建模的主要方法,系统建模是系统工程人员的重要工作之一。建立一个简明的适用的系统模型，将为系统的分析、评价和决策提供可靠的依据。建造系统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是一种创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一种技术，又是一种,“,艺术,”,。,问题：,你所知道的系统数学建模有哪些方法？,数据拟合法是常用的方法，属于哪一类建模方法？,系统建模应遵循的原则,切题。,模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象,S,的所有方面。,清晰。,在一个,S,模型内的子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰。,精度要求适当。,建立,S,模型，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。,尽量使用标准模型或尽可能向标准模型靠拢。,对客观事物或过程能够透过现象抓住本质；,要有一定的数学修养，并掌握一套数学思路和方法；,具有把实际问题与数学联系起来的能力；,注意避免建模过程中的四种倾向：,懒,不详细调查，随意假设,馋,要求数据太多,贪,希望把一切细节都考虑进去，抓不住本质，可能导致无法求解,变,改变问题去适应模型,系统建模应遵循的原则,3.2,建模的主要方法,推理法,对白箱,S,，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到,S,模型。,实验法,对允许实验的黑箱或灰箱,S,，可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到,S,模型。,统计分析法,对不允许实验的黑箱或灰箱系统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造,S,模型。,类似法,依据不同事物具有的同型性，建造原,S,的类似模型。,混合法,上述几种方法的综合运用。,针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：,主要建模方法,1.,推理法,（,1,）对象：比较简单的白箱系统；,（,2,）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到,S,的数学模型。,例：,安排生产优化的数学模型,某化工厂生产,A,、,B,两种产品，已知：生产,A,产品一公斤需耗煤,9T,，电力,4000,度和,3,个劳动日，可获利,700,元；生产,B,产品一公斤需耗煤,4T,，电力,5000,度和,10,个劳动日,可获利,1200,元。因条件限制，这个厂只能得到煤,360T,，电力,20,万度和劳动力,300,个，问：如何安排生产（即生产,A,、,B,产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。,建模的主要方法,解：这是在一定条件求极值的生产管理问题，可运用运筹学中的线性规划方法建立线性规划模型。先将给出的数据整理成下表：,设生产,A,、,B,产品各为,x,1,，,x,2,公斤，则此问题变为求,x,1,，,x,2,满足下列条件,:,9,x,1,+4 x,2,360,4,x,1,+5 x,2,200,3,x,1,+10 x,2,300,x,1,0, x,2,0,(1),使得总获利最大：,max 7 x,1,+12 x,2,(2),显然,(1),为约束条件，,(2),为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。,9x,1,+4,x,2,=360,x,1,x,2,40,80,30,60,90,0,3x,1,+10,x,2,=300,4x,1,+5,x,2,=200,C(20,24),最优生产计划为：,A,产品：,20,公斤,B,产品：,24,公斤,最大获利为,42800,元,图解法：,目标函数等值线：,Z=7x,1,+12x,2,（,1,）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统；,（,2,）方法：利用,不同事物具有的同型性，建造原系统的类似模型。,例：,机械系统的电路类似模型,在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一 一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。,2.,类似法,建模的主要方法,系统的数学模型：,M,d,2,x/dt,2,+D,dx/dt+Kx = F(t),L,d,2,q/dt,2,+R,dq/dt+(1/C),q = E(t),变量及参数（属性）：,距离,x,电荷,q,速度,dx/dt,电流,dq/dt,外力,F(t),电压,E(t),质量,M,电感,L,阻尼系数,D,电阻,R,弹簧系数,K,电容,C,系统行为： 机械振荡,系统行为：,电振荡,电路系统,B,E(t),C,R,L,机械系统,A,K,D,X,M,F(t),3.,实验法和统计分析法,（,1,）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统；,（,2,）方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出系统的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立系统输出与输入之间的关系,系统的数学模型。,建模的主要方法,粮 食,生 产,系 统,投入,播种面积,x,1,(t),有效灌溉面积,x,2,(t),化肥投放量,x,3,(t),气 候,x,4,(t),x,n,(t),产出,粮食总产量,y(t),通过实验或统计，可以找到粮食总产量,y(t),与各种投入因素,x,1,(t),，,x,2,(t) x,n,(t),之间的数量关系，构造出数学模型,y(t) = f(x,1, x,2,x,n,),或,y(t) =a,0,+a,1,x,1,(t)+ a,2,x,2,(t)+ a,n,x,n,(t),例：,建造一个粮食生产系统的数学模型,实验法和统计分析法,数据拟合法,相当多的建模过程是以统计数据或实验数据为基础的。以收集、分析数据为基础去建构一个系统模型的方法，称之为数据拟合法,。,常用的“拟合曲线”有以下几种：,1.,直线型,2.,对数函数型,3.,幂函数型,4.,指数函数型,5.,多项式型,线性关系,x,y,非线性关系,x,y,无相关性,x,y,单变量回归方程,其中,X,是自变量，,Y,是因变量。,0,截距，是自变量,X,等于,0,时，因变量,Y,的值。,1,斜率，表示自变量,X,每增加,1,，因变量,Y,增加的数值。,线性回归模型,实验法和统计分析法,数据拟合法,b0,b0,b1,0b1,b=1,x,y,0,x,y,0,0,非线性回归模型：,实验法和统计分析法,数据拟合法,时间序列预测模型,实验法和统计分析法,数据拟合法,线性回归的基本模型为：,其中：,0,1,是待定参数，,EXCEL,有,2,种分析工具用来,求出,0,1,.,1.,散点图中插入趋势线,2.,回归分析工具,线性回归模型,实验法和统计分析法,数据拟合法,29,例 某市,1990-2006,年用电量有关数据,在以上数据中，选择“,GDP”,和“年用电量”，建立其回归方程。,散点图中插入趋势线,有两种方法求出,单变量回归模型,1.,散点图中插入趋势线,2.,回归分析工具,线性回归模型,30,步骤：,1,）打开,“,图表,”,；,2,）作出散点图；,3,）点击图中任一数据点；,4,）在,“,图表,”,中选择,“,添加趋势线,”,命令；,5,）单击,“,线性图,”,;,6),根据对话框，选择或输入相关数据。,有两种方法求出,单变量回归方程,1.,散点图中插入趋势线,2.,回归分析工具,散点图中插入趋势线,作出“,GDP”,和“年用电量”的散点图,观察可以看出， “,GDP”,和“年用电量”具有相关关系。,散点图中插入趋势线,单击“图表,/,添加趋势线”（“图表”菜单只有散点图选中时才会出现）,散点图中插入趋势线,线性回归模型,选择趋势线类型，选定“线性”,散点图中插入趋势线,单击“选项”，趋势线名称选定“自动设置”，选择“显示公式”和“显示,R,平方值”。,散点图中插入趋势线,得到“年用电量”和“,GDP”,一元线性回归的图形、回归直线和相关系数,R,2,的值,散点图中插入趋势线,在例中，选择“年用电量”为因变量，“,GDP”,为自变量，进行一元线性回归。,回归分析工具,有两种方法求出,单变量回归模型,1.,散点图中插入趋势线,2.,回归分析工具,有两种方法求出,单变量回归模型,1.,散点图中插入趋势线,2.,回归分析工具,步骤：,1,） 打开“工具”菜单；,2,） 选择“数据分析”；,3,） 选择“回归”。,4),根据对话框，选择或输入相关,回归分析工具,线性回归模型,打开,Excel“,工具,/,数据分析,/,回归”菜单，分别输入因变量,Y,和自变量,X,的区域，选择在新工作表中输出结果。,回归分析工具,相关系数,R,判定系数,R,2,观察值个数,n,回归,R,截距,自变量,回归系数,标准误差,回归分析工具,由上表可以看出，一元回归模型为：,年用电量,=26768.264+0.0791 GDP,各年份年用电量的观测值和预测值的图形,回归分析工具,判定系数,反映自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。,记 实际值,y,的总变差为：,回归变差为：,则 ：,该公式说明了回归误差占总误差的百分比，数值越大，表明总误差中由回归方程来解释的部分也越大，即所有点越接近于回归直线。,线性回归模型,在例某市用电量指标统计中，选择 “人口”和“用电量”两个变量样本。,非线性回归,44,步骤：,1,）打开,“,图表,”,；,2,）作出散点图；,3,）点击图中任一数据点；,4,）在,“,图表,”,中选择,“,添加趋势线,”,命令；,5,）单击,“,类型,”,标签，选择合适的图形。,6,）单击,“,选项,”,标签，选择,“,显示公式,”,和,“,显示,R,平方值,”,。,有两种方法求出,非线性回归模型,1.,散点图中插入趋势线,2.,回归分析工具,散点图中插入趋势线,非线性回归,在例某市用电量指标统计中，创建 “人口”和“用电量”两个变量样本的散点图，选择“图表,/,添加趋势线”，选择“线性”。,散点图中插入趋势线,设置“添加趋势线”的选项：选择“显示公式”和“显示,R,平方”：,散点图中插入趋势线,得到回归模型为,y,=7E-10e,0.488,x,。判定系数为,0.8682,，显然回归效果并不好。,散点图中插入趋势线,如果换成“多项式”类型，并且选择“阶数”为,5,阶。,散点图中插入趋势线,得到五次多项式回归模型和回归曲线，判定系数,R,2,=0.9754,散点图中插入趋势线,在非线性回归分析的四种曲线类型“对数”，“多项式”，“乘幂”和“指数”中，只有“多项式”可以选择“阶数”，最多为,6,阶。在四种曲线类型中，“多项式”是最“柔软”的，阶数愈高，曲线愈“柔软”，可以产生的拐点愈多，可以更好地拟合各种数据样本。,数据样本的拟合程度并不是唯一的目标。在实际问题中，回归方程的简洁明了、回归系数具有实际意义也是要考虑的，我们需要在两者之间作出权衡。由此可见，回归既是严谨的科学方法，又是体现个人风格和偏好的艺术。,非线性回归,实验法和统计分析法,-,聚类分析,根据研究对象特征对研究对象进行分类，它将样本或变量按照亲疏的程度，把性质相近的归为一类，使得同一类中的个体都具有高度的同质性，不同类之间的个体具有高度的异质性。,描述亲疏程度通常有两种方法：一种是把样本或变量看成,p,维向量，样本点看成是,p,维空间的一个点，定义点与点之间的距离；另一种是用样本间的相似度系数来描述其亲疏程度。,有了距离和相似度系数，就可定量地对样本分组，根据分类函数将差异最小的归为一组，组与组之间再按分类函数进一步分类。,聚类方法比较多，这里只介绍系统聚类法,52,聚类分析,(1),对数据样本进行标准化处理。,设样本数为,n,，变量数为,m,，原始观察数据,x,ij,表示第,i,个样本的第,j,个指标的测量值，用矩阵表示的样本数据为：,对数据标准化变换处理如下,53,聚类分析,(2),定义样本之间的距离,用,d,ij,表示第,i,个样本和第,j,个样本之间的距离。距离的表示有多种方法，如绝对距离、欧氏距离、明考夫斯基距离等，常用的明考夫斯基距离的表达式如下：,54,聚类分析,(3),计算相似度系数,r,ij,上式中，分子表示两个变量的协方差，分母为标准差的积，,r,ij,不受量纲的影响。当,ij,时，的值在,0,1,之间；当,i=j,时，,rij =1,55,聚类分析,(4),将距离最近或相关系数最大的两类合并成一新类，并计算新类与其他类的距离或相似系数。,(5),重复步骤,(2),(4),，直到全部样本都有归类,(6),并类时记录下合并时样本的编号和并类时的水平，并由此画成聚类谱系图,(7),由聚类谱系图和实际问题的意义确定最终的分类和分类结果。,56,3,物流系统建模,问题：,请列举你所知道的物流系统管理决策领域的数学模型。,1,准确性,模型必须准确反映现实系统的本质规律。,2,可靠性,模型在反映事物本质的基础上，必须有,定的精确度。,3,简明性,模型的表达方式应明确、简单、抓住本质。,4,实用性,模型必须能方便用户，因此要努力使模型标准化、规范化，要尽量采用已有的模型。,5,反馈性,建模是一个由浅入深、循序渐进的过程。,一,.,物流系统建模原则,物流系统建模步骤,（,1,）弄清问题，掌握原型的真实特征,要清晰准确地了解系统的规模、目的和范围以及判定准则，确定输出输入变量及其表达形式。,（,2,）搜集资料,搜集真实可靠的资料，对资料进行分类，概括出本质内涵，分清主次变量，把已研究过或成熟的经验知识或实例，进行挑选作为基本资料，供新模型选择和借鉴。将本质因素的数量关系，尽可能用数学语言来表达。,（,3,）确定因素之间的关系,确定系统中本质因素之间的相互关系，列出必要的表格、绘制图形和曲线等。,（,4,）构造模型,在充分掌握了资料的基础上，根据系统的持征和服务对象，构造一个能代表所研究系统的数量关系的数学模型。,（,5,）求解模型,用解析法或数值法求解模型最优解。对于较复杂的模型，有时需要编制计算机程序来求解。,（,6,）检验模型的正确性,检验模型是否在一定精度的范围内正确地反映了所研究的问题。必要时要进行修正和改进，如去除,些变量，合并一些变量，改变变量性质或变量间的关系以及约束条件等，使模型进一步符合实际。,常用的物流系统数学模型,利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各种数学表达式，表示物流系统的某些行为特性和结构本质。,建立物流系统数学模型的方法：,一种是根据实际系统的实际或观测数据来确定方程式。,（该方法着眼于系统的行为）。,另,种是以对实际物流系统的理论解释和规律来确定适当的数学表达式。,（该方法着眼于系统的结构）。,数学模型,63,常见的物流系统数学模型,1,资源分配型,任何一个生产经营系统，允许使用的资金、能源、原材料、运输工具、作业机械、工时等都是有限的，环境对生产经营系统也有一定约束，所以企业是在这些限制条件下进行生产经营。,如何合理安排和分配有限的人力、物力、财力，充分发挥其作用，使目标函数达到最优，这就是资源分配型。,代表模型：线性规划、动态规划和目标规划模型等,例,1.,生产成本最低问题,某企业要加工,A,、,B,、,C,三种零件，加工的数量分别为,6000,8000,4000,。企业内有,1,、,2,、,3,、,4,共四台机器加工此零件，每台机器可利用的工时分别为：,3200,、,2600,、,3400,、,3800,。各台机器加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列两表所示，问题：如何安排生产，才能使生产成本最低。,各台机器加工一个零件所需要的工时,各台机器加工一个零件的成本,工时,机器,1,机器,2,机器,3,机器,4,零件,A,0.35,0.3,0.25,0.25,零件,B,0.25,0.35,0.25,0.30,零件,C,0.85,0.65,0.65,0.55,成本,机器,1,机器,2,机器,3,机器,4,零件,A,5,6,7,8,零件,B,8,9,5,7,零件,C,11,9,12,10,建模过程模型,变量：设机器,i,加工零件的数量分别为,x,i1,x,i2,x,i3,(i=1,2,3,4);,成本函数为：,f(X)=5x,11,+6x,21,+7x,31,+8x,41,+8x,12,+9x,22,+5x,32,+7x,42,+11x,13,+9x,23,+12x,33,+10x,43,受到的限制条件：,（,1,）每种零件的数量限制,（,2,）每台机器工作的总工时限制,（,3,）每台机器加工的每一重零件的个数不能为负值,优化模型的标准形式,设机器,i,加工零件的数量分别为,x,i1,x,i2,x,i3,(i=1,2,3,4);,例,.,资源利用问题,某企业有,m,种生产资源（各种原材料、动力资源、资金、劳动，力等）可用来生产,n,种产品。制定生产计划时，应如何组织生产，才能使企业的总利润最大？,假定：,a,ij,生产每一种单位产品,B,j,所消耗的资源,A,i,的数量,;,b,j,资源,A,i,的总数量（,i=1,2,，,m,）,;,c,j,单位产品,B,j,的利润（,j=1,2,，,n,）,;,d,j,资源,B,j,的最低产量（,j=1,2,，,n,）,;,建模：,决策变量：设产品,B,j,的生产数量为,x,j,，则上述问题归纳为如下的数学问题：,求一组变量,x,1, x,2, x,n,，使其满足,2,输送型,在一定的输送条件下,(,如道路、车辆等限制条件,),，如何使输送量最大、输送费用最省、输送距离最短，这类问题就是输送型模型。,代表模型： 图论、网络理论、规划理论,例如：物资调运规划,(,又称 运输问题,),模型,该模型一般可以表述为：,设 某种要调运的物资，有供应点,m,个，需求点,n,个，如果每个供应点的供应量及每个需求点的需求量都已经确定，即第,i,个供应点有,a,i,单位的物资供应，第,j,个需求点有,b,j,单位的物资需求；并且从每,个供应点到每一个需求点的单位运价是已知的，即第,i,个供应点调运到第,j,个需求点的单位运价为,c,ij,。,物资调运规划的目的是制订一个合理的调运方案，确定,m,个供应点与,n,个需求点之间的供需联系和数量的最优搭配，并确定具体的运输路线，使总的运输费用最低。,69,3,指配型,任务的分配、生产的安排以至加工顺序问题是企业中常见的问题，如何以最少费用或最少时间完成全部任务，这就是指派型。（数学上称为指派问题和排序问题）。,代表模型：整数规划和动态规划模型。,例如：安排,n,个司机去完成,n,项运输任务，每个司机完成其中的不同任务的成本不一样。每个司机只能完成一项任务，且每一项任务只能由一个司机去完成。,例：,某公司拟将,5,万元资金投放下属,A,、,B,、,C,三个企业，各企业在获得资金后的收益如下表所示，用动态规划方法求总收益最大的投资分配方案（投资数取整数）。,已知信息表,投放资金（万元）,0,1,2,3,4,5,收 益,(,万元,),A,0,2,2,3,3,3,B,0,0,1,2,4,7,C,0,1,2,3,4,5,该问题可以作为三阶段决策过程。,对,A,、,B,、,C,三个企业资金分配过程分别形成,1,、,2,、,3,三个阶段。,x,k,表示给企业分配资金数时拥有的资金数。,u,k,为给企业实际分配的资金数。,状态转移方程是,x,k+1,=x,k,-u,k,。,阶段效应,r,k,(x,k,u,k,),如表,4-2,所示,记为,g,k,(u,k,),。目标函数是：,72,资源的多元分配问题建模过程,4,存储型,为了使生产经营系统得以正常运转，一定量的资源储备是必要的。,在保证生产过程顺利进行的前提下，如何合理确定各种所需物资存储数量，使资源采购费用、存储费用和因缺乏资源影响生产所达成的损失的总和为最小，这就是存储型。,代表模型：库存模型和 动态规划模型。,例：经济订货批量,(EOQ),模型 。,（根据需求量和提前订货时间，作出的一种存储策略）,图中：,Cz,总费用,1/2C,1,Q,单位时间内的存储费用,C,2,D/Q,单位时间内的定货费用,该模型用于计算经济定货周期、定货批量和库存费用,74,5,等待服务型,等待系统由顾客,(,如领料的工人、待打印的文件、损坏的机器、提货单,),和为顾客服务的机构,(,如仓库、维修车间、发货点,),所构成。,如何最优地解决,“,顾客,”,和,“,机构,”,之间的一系列服务问题，了解顾客到来的规律，确定顾客等待的时间，寻求使顾客等待时间最少而机构设置费用最省的优化方案，就叫等待服务型。,代表模型：排队模型。,6,决策型,在系统设计和运行管理中，需要行之有效的决策技术来支持，如何从各种有利有弊且带风险的替代方案中，对一些重大的经营管理问题做出及时而正确的抉择，找出所需的方案，这就是决策型。,代表模型：,决策论,7,其它模型,由于物流系统的复杂性，物流系统的模型类别很多。,如：投入产出模型、布局选址模型、解释预测模型等,建立数学模型的注意事项,1,从尽可能简单的模型出发,2,理解系统所具有的物理法则,3,利用己知的数学模型,