第六节因素分析法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六节 因素分析法,2024/9/21,1,2024/9/21,2,5月份，居民消费价格总水平(,CPI),比去年同月上涨1.8%，其中城市上涨1.4%，农村上涨2.4%。,什么是,CPI？,居民消费价格指数（,Consumer Price Index），,英文缩写为,CPI，,是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。,2024/9/21,3,日前，英国“新经济基金”联合该国“地球之友”搞了个幸福星球指数报告，对全球178个国家及地区做了次“幸福”大排名。排名榜里，中国人民的幸福程度排在第31位，在亚洲国家里仅仅排在越南(第12位)的后面，比日本(第95位)、韩国(第102位)和新加坡(第131位)人民要幸福得多。,2024/9/21,4,究竟什么是指数？,2024/9/21,5,一、 统计指数的基本问题,2024/9/21,6,统计指数，简称,指数,起源于人们对价格变动的研究。,统计指数的含义,2024/9/21,7,Price,今天的面包价格,昨天的面包价格,面包的个体价格变动,今天的面包、鸡蛋、大米等等价格,昨天的面包、鸡蛋、大米等等价格,食品的综合,价格变动,2024/9/21,8,1675年英国经济学家伏亨将1652年的谷物、家畜、鱼类、布帛等商品的价格分别与1650年的价格相比较，考察商品价格的变动情况,个体指数,统计指数的萌芽,2024/9/21,9,广义的统计指数,：,是一切用以表明所研究事物,发展变化方向及其程度的相对数,，,反映同类现象在不同时间、空间上的对比。,指数的概念,可以是不同空间（,比较相对数,）、不同时间（,动态相对数,）、实际与计划（,计划完成程度,）的对比变动情况,2024/9/21,10,狭义的统计指数：,仅指反映,复杂现象总体,某一方面数量特征的,综合变动方向和程度,的相对数。,如：研究工业产品产量综合变动工业生产指数,即不可计数总体,2024/9/21,11,1.,综合反映复杂现象总体某一数量方面总变动的方向及程度。,2.,可以对现象总体的总变动进行,因素分析,：分析各因素的影响方向、影响程度和效果。,3.,反映事物在长时间内的变动趋势：,连续编制的动态指数数列,统计指数的作用,2024/9/21,12,（,一）按其考察,范围,的不同分为个体指数和总指数 。,1、个体指数,反映,单个事物或项目,某一数量对比关系的相对数。,例如：,统计指数的分类,2024/9/21,13,上式中：,下标,1,代表报告期，下标,0,代表基期,。,实质是一般的相对数（广义指数）,2024/9/21,14,2、总指数,反映,总体某种数量综合变动,的相对数（狭义指数）,例如工业生产指数、居民消费价格指数等,按照编制方法不同，分为,综合指数,应用,综合法,，由两个总量指标对比形成。,平均指数,以个体指数为基础，采取,加权平均法,形成（,加权算术平均数指数和加权调和平均数指数,）,2024/9/21,15,（,二）按,指数化指标,的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。,指数化指标（指数化因素）,：,指在指数中要反映其数量变化或对比关系的指标,例如：,居民消费价格指数 价格,工业生产指数 产量,2024/9/21,16,1、,数量指标指数,：,是反映总体某种数量指标变动的指数,指数化指标为数量指标,，,Iq,2、,质量指标指数,：,是反映总体某种质量指标变动的指数,指数化指标为质量指标,，,Ip,例如：商品销售量指数、工业生产指数,居民消费价格指数、产品成本指数,2024/9/21,17,1、,动态指数（时间指数）,：,通过,不同时间同类现象,的对比计算的指数，,例：商品零售价格指数、居民消费价格指数、股票价格指数,（三）指数按其,对比的性质,不同分为动态指数和静态指数。,2024/9/21,18,动态指数按其采用,基期,的不同分为：,定基指数,以某一个固定时期作为对比基期,环比指数,以前一期作为对比基期。,2024/9/21,19,9-2 各种价格定基指数,居民消费,商品零售,工业品出厂,原材料、燃料、,固定资产投资,城市居民,农村居民,价格指数,消费价格指数,消费价格指数,价格指数,价格指数,动力购进价格指数,价格指数,(1985=100),(1978=100),(1985=100),(1978=100),(1985=100),(1990=100),(1991=100),1978,100.0,100.0,1980,109.5,108.1,1985,100.0,134.2,100.0,128.1,100.0,1989,160.2,219.2,157.9,203.4,152.8,96.1,1990,165.2,222.0,165.1,207.7,159.0,100.0,1991,170.8,233.3,168.9,213.7,168.9,109.1,100.0,1992,181.7,253.4,176.8,225.2,180.4,121.1,115.3,1993,208.4,294.2,201.0,254.9,223.7,163.6,145.9,1994,258.6,367.8,248.0,310.2,267.3,193.4,161.1,1995,302.8,429.6,291.4,356.1,307.1,222.9,170.6,1996,327.9,467.4,314.4,377.8,316.0,231.6,177.4,1997,337.1,481.9,322.3,380.8,315.0,234.6,180.4,1998,334.4,479.0,319.1,370.9,302.1,224.7,180.0,1999,329.7,472.8,314.3,359.8,294.8,217.3,179.3,2000,331.0,476.6,314.0,354.4,303.1,228.4,181.3,2001,333.3,479.9,316.5,351.6,299.2,227.9,182.0,2002,330.6,475.1,315.2,347.0,292.6,222.7,182.4,2003,334.6,479.4,320.2,346.7,299.3,233.4,186.4,2004,347.7,495.2,335.6,356.4,317.6,260.0,196.8,年 份,数据来源：中国统计年鉴2006,2024/9/21,20,2、静态指数,空间指数,：,是将,不同空间,（如：不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象进行对比，反映现象在不同空间的差异程度。,计划完成指数,：,是,实际值与计划值,对比而形成的指数，反映计划的执行情况。,包括空间指数和计划完成情况指数两种。,2024/9/21,21,指数方法论主要论述动态指数，,动态指数是出现最早、应用最多的指数，也是理论上最为重要的统计指数。,静态指数则是动态指数在实际应用中的扩展。,2024/9/21,22,二、综合指数,是采用,综合法,计算的,总指数,，即将两个具有经济意义并紧密联系的,总量指标,进行对比求得的指数,。,指数化因素（指标）,同度量因素,分子分母的总量指标都由两个或两个以上因素（指标）决定,综合指数的概念,2024/9/21,23,指数分析所要研究的因素，叫做,指数化指标,。,把不能直接相加的指数化指标转化为能够直接相加的量的因素，叫做,同度量因素,2024/9/21,24,引例,:,某商场五种商品销售资料如下表,:,商品,类别,计量,单位,商品价格（元）,销售量,基期,p,0,报告期,p,1,基期,q,0,报告期,q,1,大米,猪肉,食盐,服装,电视机,百公斤,公 斤,500,克,件,台,300.0,18.0,1.0,100.0,4500.0,360.0,20.0,0.8,130.0,4300.0,2400,84000,10000,24000,510,2600,95000,15000,23000,612,1,、这五种商品销售量的,综合,变动情况如何？,2,、这五种商品价格的,综合,变动情况如何？,问题：,2024/9/21,25,引例中五种商品销售量的综合变动可用数量指标指数来描述。,就是计算,数量指标综合变动,的总指数。,如何编制呢？,(,一）数量指标指数,2024/9/21,26,为使不可加的各项转化为能够相加，就必须,把价格作为媒介因素引入,，得到各种商品的销售额，就可以加总。,由于五种商品销售量的度量尺度（计量单位）不同，不能直接相加，所以如下式子没有意义：,2024/9/21,27,所涉及到的两个因素指标销售量和价格：,销售量,即为,指数化指标,。,把不能直接加总的销售量转化为能够加总的销售额的媒介因素,价格,，即为,同度量因素,。,2024/9/21,28,上式尽管解决了各子项不能相加的问题，但它,计算的是销售额的变动,，,并不纯粹是销售量的综合变动,（销售额变动中除包括销售量变动外还包括价格变动）。,还,需将价格固定下来,2024/9/21,29,为解决复杂现象总体的数量指标不能直接加总的问题，必须,引入一个同度量因素,，,使其转化为能够加总的,价值量指标,q pq,；,为了在综合对比过程中反映数量指标的变动程度，又必须将引入的,同度量因素的水平固定起来,。,编制数量指标指数的基本原理：,2024/9/21,30,数量指标指数的常用公式,可用如下两个公式来编制：,q,：,数量指标（指数化指标）,;,p ：,质量指标（同度量因素）,拉氏公式,同度量因素固定在基期，称为,基期加权综合法,派氏公式,同度量因素固定在报告期，称为,报告期加权综合法,2024/9/21,31,拉斯贝尔（,Etienne Laspeyres,，又译为拉斯佩雷斯），,18341913,，德国著名经济统计学家，于,1864,年提出,“基期加权综合指数”,的编制方法，人们把这种方法称为“,拉氏指数,”,。,严谨、执着的拉斯贝尔先生,2024/9/21,32,派许（,Hermann Paasche,，又译为帕舍），,18511925,年，德国著名经济统计学家。在,1874,年，年仅,23,岁的帕舍提出了“,报告期加权综合指数,”编制方法，人们将这种方法称为“,派氏指数,”。,这就是派许先生！,2024/9/21,33,拉氏数量指数,，分母为基期实际销售额，分子为按基期价格销售了报告期数量的商品应该是多少销售额，而报告期的销售量是已经发生的事实，因此分子分母的现实意义明确，指数的现实意义也明确。,分子分母相减反映的是单纯由于销售量变动引起的销售额的变动,2024/9/21,34,派氏数量指数,，分子分母都用报告期的价格计算，实际已经隐含了价格从基期到报告期的变动。,派氏数量指数与拉氏相比,，在反映,q,变动的同时，也包含了,p,的实际变化 。,2024/9/21,35,分子分母相减：,除了单纯由,q,变动所引起的,也包含了,q,与,p,同时变化所引起的总量变化 ，称为,共变影响额,所以一般,用拉氏公式计算数量指标指数,2024/9/21,36,上例5种商品的拉氏数量指数为：,表明：,5,种商品的销售量综合（平均）上涨了,35. 56,。,2024/9/21,37,（二）质量指标指数,就是计算质量指标综合变动的总指数。,如引例中的价格指数。,p：,质量指标（指数化因素）,q：,数量指标（同度量因素）,拉氏指数,派,氏指数,2024/9/21,38,派氏质量指数,，分子为报告期实际销售额，分母为按基期价格销售了报告期数量的商品应该是多少销售额，而报告期的销售量是已经发生的事实，所以分子分母的现实意义明确。,一般,用派氏公式计算质量指标指数,2024/9/21,39,上例5种商品的,派,氏价格指数为：,表明：,5,种商品的价格综合（平均）上涨了,12.05,。,2024/9/21,40,通常用拉氏指数形式编制数量指标指数,派氏指数形式编制质量指标指数,2024/9/21,41,拉氏指数的特点：,同度量因素固定在基期，能,单纯反映指数化因素的变动,情况；,用于编制定基指数，可确保,各期指数的权数（即同度量因素）相同,，能够客观反映指数化因素长期的变化过程。,2024/9/21,42,派氏指数的特点,同度量因素固定在报告期，而报告期总是在变，在编制指数数列时,不同期的权数（即同度量因素）以及分母不同,，不能直接对比；,由于同度量因素固定在报告期，实质上已经隐含了由基期到报告期的变动，因而所计算的指数,不能单纯反映指数化因素的总变动。,2024/9/21,43,综合指数的计算特点：,“,先综合，后对比”,1,、综合,通过引入同度量因素，把不能直接相加的指数化指标转化为可以相加的总量指标，然后进行综合。,p pq,2024/9/21,44,2,、对比,通过固定同度量因素的时间（空间），将两个总量指标进行对比。,编制综合指数时的同度量因素时期的,固定方法,：,数量指标综合指数,应以,基期的质量指标,为同度量因素,质量指标综合指数,应以,报告期的数量指标,为同度量因素,2024/9/21,45,关于同度量因素的说明：,指数化因素与同度量因素的区分是相对的，实际上它们,互为同度量因素,；,同度量因素的时间或空间必须固定，分子、分母的同度量因素的数量相同；,同度量因素的,作用：一是同度量，二是可作为权数；,在多因素问题中，确定同度量因素时须注重各因素的内在联系。,2024/9/21,46,例：计算单位成本总指数和产量总指数,产品,类别,计量,单位,产量,单位成本（元）,基期,报告期,基期,报告期,甲,乙,个,件,1000,600,1500,500,25,60,20,70,2024/9/21,47,综合指数的应用,1、编制,工业生产指数,是反映一国或地区工业产品产量综合变动程度的数量指标指数,1995年前我国采用不变价格为同度量因素来计算工业生产指数，先后采用过1952、1957、1965、1970、1980和1990年的不变价格,1995年后逐步被加权算术平均数取代,2024/9/21,48,2,、股价指数的编制,股票价格指数：,反映某一股票市场上多种股票价格变动程度的指数。单位用“点”表示，,基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为1点（1）,我国的上证指数、香港恒生指数、美国标准普尔指数都是采用此法编制的。,通常,以股票发行量为同度量因素。,2024/9/21,49,三、 平均指标指数,概念：,两个时期的平均指标对比，反映总平均数的变动及原因。,如：平均工资的变动,其中：,x,代表各组工资水平，,f,代表各组的人数,。,平均工资,公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是,各组工资水平,x,，一个是各组的人数,f,。,2024/9/21,50,各组水平,各组结构,即：,总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响,平均指标变动的分解：,2024/9/21,51,总平均指标指数,结构变动影响指数,固定构成指数,2024/9/21,52,例：某厂两个分厂生产资料如下：,9,12.2,f,0,要求：分析全厂,平均成本,的变动情况,f,1,x,1,x,0,合计,300 1300,700 700,10,12,甲分厂,乙分厂,生产量（件）,单位成本（元）,企业,1000 2000,3000 11700 13000,8400 8540 8400,11400 20240 21400,总成本（元）,x,1,f,1,x,0,f,0,x,0,f,1,2024/9/21,53,平均成本的变动,总平均指标指数,报告期与基期总体平均指标对比形成,受总体各部分水平和总体结构影响,2024/9/21,54,单位成本变动的影响,固定构成指数,假定产量构成不变，只观察两分厂单位成本变动的影响。,质量指标指数，同度量因素固定在报告期,2024/9/21,55,产量结构变动的影响,结构变动影响指数,假定各分厂单位成本不变，只观察总产量结构变动对总平均成本的影响。,数量量指标指数，同度量因素固定在基期,2024/9/21,56,例：有关某公司下属企业资料如下：,440,252,报告期,2500,1500,1000,报告期,基 期,基 期,1600,合计,400,240,650,950,甲,乙,劳动生产率（吨,/,人）,工人人数（人）,企业,要求：对全公司工人平均劳动生产率变动 情况进行分析。,2024/9/21,57,所需数据计算如下：,440,252,2500,1500,1000,1600,合计,400,240,650,950,甲,乙,劳动生产率,工人人数,企,业,产 量（万吨）,26,22.8,48.8,66,25.2,91.2,60,24,84,2024/9/21,58,四、指数体系与因素分析,指数体系,指经济上具有一定联系，在数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。,2024/9/21,59,商品销售额,=,销售量,销售价格,生产总成本指数,=,产品产量指数,单位成本指数,商品销售额指数,=,销售量指数,价格指数,生产总成本,=,产品产量,单位成本,销售额增减额,=,销售量变动影响的增减额,价格变动影响的增减额,总成本增减额,=,产量变动影响的增减额,单位成本变动影响,的增减额,指标之间,指数之间,绝对额之间,指数体系就是利用这种关系，来反映受多因素影响的现象与各影响因素之间的联系。,静态数量关系,动态数,量关系,2024/9/21,60,编制原则：,1、,各指数之间必须保持等式关系：,相对数之间是乘除的关系，绝对数之间是加减的关系。,2、在利用统计指数体系进行多因素分析时，必须分清各个因素（指标）的性质，即科学区分数量指标和质量指标，以便选择合适的方法来编制各相关的指数。,3、,在一个统计指数体系中，质量指标指数采用派氏形式，数量指标指数采用拉氏形式。,2024/9/21,61,研究指数体系的目的,：,1、进行指数推算,2、进行因素分析,包括相对数分析和绝对数分析,分析变动方向和程度,2024/9/21,62,因素分析,所谓,因素分析,，就是利用统计指数体系中各个指数之间的数量联系关系，对现象总体总变动的各个影响因素进行分解，,分析各因素变动对现象总体总变动的影响程度和绝对效果,。,2024/9/21,63,步骤,构造指数体系,计算各指数,从,相对数、绝对数两方面,进行分析,2024/9/21,64,因素分析的应用有两类：,(一）综合指数的因素分析,（二）平均指标指数的因素分析,2024/9/21,65,利用综合指数体系，对现象总体某种总量指标的变动原因进行分析。,综合指数因素分析也是统计指数因素分析的基础。,综合指数因素分析可以分为两因素分析和多因素分析,。,（一）综合指数因素分析,2024/9/21,66,商品销售额指数,=,销售量指数,销售价格指数,=,相对数分析：,绝对数分析,：,1、综合指数的两因素分析,称为,综合指数因素分析的相对数体系,称为,综合指数因素分析的绝对数体系,2024/9/21,67,例：三种产品销售资料如下：,0.18,0.40,0.45,报告期,500,125,80,报告期,基期,基期,件,吨,台,计量,单位,合计,0.2,0.4,0.5,400,120,80,甲,乙,丙,单价（万元）,销售量,商品,名称,要求：对三种产品,销售额的变动,进行因素分析。,2024/9/21,68,解：,商品销售额指数,：,绝对数分析,:,销售量指数,:,绝对数分析,:,计算得到,结果说明：三种商品的销售额报告期比基期增长,4.76%,绝对额增加了,8,万元。,结果说明，在价格不变（固定在基期）情况下，销售量的增加使销售额增长了,13.1%,绝对额增加了,22,万元,;,2024/9/21,69,销售价格指数,绝对数分析,:,指数体系：,104.76% = 113.1% 92.63%,8,万元,= 22,万元,+ (-14),万元,结果说明：在假定销售量不变（固定在报告期）的情况下，销售价格的下降使销售额下降了,7.37%,绝对额减少了,14,万元,2024/9/21,70,如果现象总体的某种总量指标的变动受到三个或三个以上相关因素变动的影响，那么就需要进行多因素分析。,2、综合指数的多因素分析,对多因素要进行合理的排序，一般按,数量指标在前、质量指标在后,的顺序排列。,在,测定其中一个因素的影响时要把其他所有因素固定,起来，并遵循综合指数编制的一般原则,2024/9/21,71,【例】已知某企业资料如下，计算该企业原材料费用总额的变动并对其进行因素分析。,2024/9/21,72,原材料费用总额：,【分析】,绝对数体系则为：,相对数体系为：,2024/9/21,73,对平均指标进行因素分析，建立的指数如下：,总平均指标,指 数,=,固定构成,指 数,结构变动,影响指数,=,相对数,体 系,（二）平均指标指数因素分析,绝 对 数 体 系,2024/9/21,74,例：有关某企业资料如下：,440,252,报告期,2500,1500,1000,报告期,基 期,基 期,1600,合计,400,240,650,950,甲,乙,劳动生产率（吨,/,人）,工人人数（人）,企业,要求：对两个企业工人,平均劳动生产率变动 情况,进行因素分析。,2024/9/21,75,所需数据计算如下：,440,252,2500,1500,1000,1600,合计,400,240,650,950,甲,乙,劳动生产率,工人人数,企,业,产 量（万吨）,26,22.8,66,25.2,60,24,48.8,91.2,84,报告期总平均,劳 动 生 产 率,基期总平均,劳动生产率,假定总平均,劳动生产率,2024/9/21,76,总平均指标指数,绝对数分析：,固定构成指数,绝对数分析,：,结构变动 影 响 指 数,绝对数分析：,2024/9/21,77,指数体系：,119.61% = 108.57% 110.16%,59.8(,吨,/,人,) = 28.8(,吨,/,人,) + 31(,吨,/,人,),说明：,两个企业工人平均劳动生产率报告期比基期上升了,19.61%,，人均产量增加了,59.8,吨。,这一变动是由两个因素的变动引起的：其中由于,各企业劳动生产率的提高使总平均劳动生产率提,高了,8.57%，,人均产量增加了,28.8,吨,；,由于各企业人,员结构的变动，使总平均劳动生产率提高了,10.16%,人均产量增加了,31,吨。,2024/9/21,78,思考与练习：,多项选择题,1.,某企业甲产品报告期单位成本为基期的,120,，这一指数是,【 】,A,、个体指数,B,、数量指标指数,C,、质量指标指数,D,、动态指数,E,、静态指数,2024/9/21,79,思考与练习：,多项选择题,2.,某工业局所属企业报告期生产费用总额为,50,万元，比基期多,8,万元，单位成本报告期比基期上升,7,，于是,【 】,A,、生产费用总额指数为,119.05,B,、成本总指数为,107,C,、产品产量总指数为,111.26,D,、由于产量变动而增加的生产费用额为,4.73,元,E,、由于单位成本变动而增加的生产费用额为,3.27,万元,2024/9/21,80,思考与练习：,名词解释,1.指数,答：指数：有广义和狭义之分。从广义上讲，凡是表明社会经济现象总体数量变动的相对数，都是指数。指数作为一种特有的统计指标和方法，主要是研究狭义的指数。从狭义上讲，指数是表明社会经济现象总体数量综合变动的相对数。,2024/9/21,81,思考与练习：,简答题,1.,什么是因素分析法？,答：因素分析法又叫连环替代法，是指数法原理在经济分析中的应用和发展。它根据指数法的原理，在分析多种因素影响的事物变动时，为了观察某一因素变动的影响而将其他因素固定下来，如此逐项分析，逐项替代，故称因素分析法或连环替代法。,2024/9/21,82,2024/9/21,83,解：各商品零售物价的个体指数见下表：,2024/9/21,84,四种商品物价总指数=p1q1/p0q1=61840/55598111.2%,四种商品销售量总指数=q1p0/q0p0=55598/47595=116.8%,由于全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额为,p1q1 -p0q1,=6184055598=6242万元。,2024/9/21,85,