客户经理与数理知识培训教程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,客户经理与数理知识,银行业员工培训教程选编之五,1,开场白:从“数”中自又黄金屋谈起,华尔街,黎,彦,修,2,授课目录,客户经理素质要求,10,道数理习题热身,数理趣味习题分析,10,道金融习题案例,处理业务差错技巧,3,授课方式方法,前十题每人闭卷解答限时5分钟。不记名。,试卷收后，由各组推举一人进行板书解答。,授课老师助手阅卷。,教师分析试卷。,各组解答后10题。,金融习题案例分析。,4,客户经理素质要求,在银行营销中，客户经理几乎每天都要与大量的的数字、数据打交道。比如利率、汇率、价格、成本、费用、毛利、净利润等等的预算与估算。这些都要求客户经理具备一定的数理逻辑思维能力，保持对数字、数据的敏感性，有助于客户经理做出快速而正确的决策。,5,格林斯潘的数字人生,天才来自勤奋,聪明源自思考,数字必须精准,人生完美追求,6,10道数理习题热身,独立完成,不署姓名,时间八分,答毕交卷,7,数理趣味习题分析,子曰：,知之为知之，不知为不知。是知也。,今人曰：,似是而非；似会不会；似懂非懂；似知不知。学之谬也。,8,案例一：,例：一个产品先提价10%，再降价 10%，结果变动后的价格将比原来的价格？,1、高,2、低,3、不变。,9,案例二,例：一个产品如果先降价10%，再提价10%，结果又会怎么样？,1、高,2、低,3、不变。,10,答案：,案例一、案例二均比原值低。,先提后降结果:10(1+10%)(1-10%)=9.9,先降后提结果:10(1-10%)(1+10%)=9.9,殊途同归,都是9.9,9.9a-b 当ab0 时,12,案例三,某先生做股票生意。一日以10元买入1000股股票；后又以12元卖出；再后又以14元买入；现又以16元卖出。,该先生是赔是赚？（如不计各项费用）,请选择：,1、-4000；2、-2000；3、0；,4、+2000；5、+4000,13,股票买入卖出示意图,14,答案：,赚4000元,15,知识要点,数轴概念；,参照概念；,确定正方向概念。,16,案例四,几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队接水，水桶有大有小。他们应该怎样排队，才能使得总的排队时间最短？这是一个寻求“最优化”的题目，目标是节省总的排队时间，达到最优。答案：,1、大桶在先；,2、小桶在先；,3、大小桶均可。,17,答案:,小桶在先。,提示：,例如：小桶5分钟；大桶10分钟。,1、小桶在先：5+15=20,2、大桶在先：10+15=25,18,案例五,某图书大厦优惠购书卡。称：购万元以上书卡，1、多给优惠10%；2、或打九折。,选择：,1、方法一合算；,2、方法二合算；,3、方法一、二相同。,19,答案:,优惠比例：,方法一：11000/10000=1.1,方法二：10000/9000=1.111,方法二合算。,20,案例六,1+2+3+4+100=？,1、5050,2、5150,3、5500,4、5052,21,答案,5050,等差数列 公差d=1,通项公式 a,n,=a,1,+（n-1）d,前n项和,s,n,=（a,1,+a,n,）n/2,=na,1,+n（n-1）d/2,s,100,=（1+100）x100/2,=5050,22,案例七,2+4+8+16+1024=？,答：,1、2406,2、2046,3、2028,4、2052,23,知识要点,等比数列,公比q,通项an=a1qn-1,Sn=a,1,+a,1,q+aq,2,+a,1,q,n-1,=（1-q）/（1-q）（a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,n-1,）,=(,1/（1-q）)（a,1,-a,1,q+a,1,q-a,1,q,2,-a,1,q,n-1,+a,1,q,n-1,+a,1,q,n,）,=(1/（1-q）)（a,1,-a,1,q,n,）,24,答案,答案：2046 公比 ：q=2 通项公式：a,n,=a,1,q,n-1,前n项和,Sn=(a,1,-a,n,q)/(1-q)=a,1,(1-q,n,)/(1-q),=a,1,(q,n,-1)/(q-1),2+4+8+1024,=2,1,+2,2,+2,3,+2,10,=2(2,10,-1)/(2-1),=2(1024-1),=2046,25,案例八,一江湖有1000亩。某日发现有1亩的水藻。如果水藻以每日2倍的速度繁衍。多少日后江湖水面被全部水藻覆盖。,1、10天；,2、20天；,3、50天。,26,答案,10天,知识要点,2,0,；2,1,；2,2,2,10,1 ；2 ；41024,27,案例九,某出纳员收了五笔款。结帐后发现现金比帐目少了144元。现查帐目：,1、171；,2、160；,3、372；,4、900；,5、540。,现在请问以上五笔业务那笔最有可能发生错误？,28,答案,2、160,有可能将160元，误收16元，差144元,144/9=16,29,案例十,法国数学家刘卡在一次国际会议期间出了一个小题目作为余兴节目。,每天中午有一艘轮船从巴黎的勒纳河口开往纽约，在每天同一时刻该公司的另一艘轮船从纽约开往巴黎。行驶时间假设整整7天，而且是匀速行驶在同一航道，天气晴好，彼此近距离看得见，若今天中午发船，在此航程中，将会遇到几只同一个公司的轮船从对面开来？,1、7；,2、8；,3、13；,4、14；,5、15；,6、20；,7、21；,8、22,巴黎,纽约,30,答案：,15艘,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21,巴黎,纽约,31,数理习题分析(一),习题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,人总数,正确,30,28,37,34,35,32,38,40,35,28,43,比例,70,65,86,79,81,74,88,93,81,65,32,数理习题分析(二),分数,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,平均,人数,3,7,18,10,5,78.4,比例,7,11.6,16.3,23.2,41.9,33,金融习题案例分析,百姓云：,吃不穷喝不穷，,算计不到就受穷。,34,实际利率的概念和公式,a,1,=a,0,+i=1+i,单利的定义：,a,1,=1+it,复利的定义：,a,1,=（1+i）,t,35,利息和利率的概念,I,n,=a,n,-a,n-1,对整数,n1,I,n,=（a,n,-a,n-1,）/a,n-1,36,单利的性质,每一度量期产生的利息均为常数i；,i,n,关于n单调递减。,i,n,=(a(n)-a(n-1)/a(n-1),=（1+in）-（1+i(n-1）)/（1+i(n-1)）,=i/（1+i(n-1)）,37,复利的性质,不同时期产生的利息不是常数；,利息是关于n单调递增。,i,n,=a(n)-a(n-1),=（1+i）,n,-（1+i）,n-1,=i（1+i）,n-1,=ia(n-1),38,单利与复利比较,in(利息),in(利率),单利,常数,单调递减,n1,复利,单调递增,n1,常数,39,指数与对数,a,b,=N Log,a,N=b,a,logaN,=N,Log,a,a=1 Log,a,1=0,Log,a,b=Log,c,b/Log,c,a,换底公式,Lnb=lnb/lne,自然对数,40,使投资资本翻倍的时间长度,利率% 72律 准确值,4,5,6,7,8,10,12,18,18,14,12,10.29,9,7.2,6,4,17.67,14.21,11.9,10.24,9.01,6.12,4.19,7.27,41,投资翻倍的72律,a,n,=a,1,(1+i),t,令:a,n,=2 a,1,=1 2=(1+i),t,t=ln2/ln(1+i),=(ln2/i)x(i/ln(1+i),以：i=8%代入 ln2=0.69315,i/ln(1+i)=8%/ln1.08=1.0395,1.0395x0.69315=0.7205,t=0.72/i=72/100i,42,案例十一,赵先生到银行存入1000元，第一年末他的存折上的余额为1050元，第二年末他存折的余额为1100元。问：,1、第一年和第二年的实际利率相等；,2、第一年比第二年的实际利率大；,3、第一年比第二年的实际利率小。,43,答案,2、第一年比第二年的实际利率大,i,1,=50/1000=5%,i,2,=50/1050=4.762%,I,1,i,2,44,案例十二,钱女士到银行存入1000元,三年期,复利10%,每年计一次息。问：第三年当期应给他计息多少。,1、300元；,2、100元；,3、331元；,4、120元；,5、121元。,45,答案,121,元,i,n,=a,1,x（1+i）,n,-a,1,x（1+i）,n-1,I,3,=1000x（1+0.1）,3,-1000x（1+0.1）,2,=1000x1.331-1000x1.21,=121,46,案例十三,假设银行以单利计息，年息为6%，孙先生每月存入同样数目的800元钱。一年后他获得的累积值是多少？,47,答案,a,1,=a,0,（1+i）,a,2,=a,0,（1+2xi）,a,n,=a,0,（1+nxi）,s,n,=12a,0,+a,0,（1+2+12）i,=12a,0,+800x12x13/2x0.005,=12x800+800x6x13x0.005,=9912,48,案例十四,假设银行以复利计息，年息为6%，李先生每月存入同样数目的800元钱。一年后他获得的累积值是多少？,49,答案,a,1,=a,0,（1+i）,a,2,=a,0,（1+i）,2,a,n,=a,0,（1+i）,n,s,n,=a,1,+a,2,+a,12,= a,0,（1+i）+a,0,（1+i）,2,+a,0,（1+i）,12,=a,0,（1.005+1.005,2,+1.005,12,）,=800x（1.005（1.005,12,-1）/0.005）,=9917.79,50,案例十五,周女士存入银行15000元，三年后银行付其20000元。银行存款的年复利是多少？,51,答案,a,n,=a,1,（1+i）,3,i=（a,n,/a,1,）,1/3,-1,=（20000/15000）,1/3,-1,=（4/3）,1/3,-1,=1.100642-1,=10.06%,52,案例十六,假设银行以复利计息，年息为6%，一年后获得的累积值是10000元？吴先生每月存入多少同样数目的钱？,53,答案,a,1,=a,0,（1+i） a,2,=a,0,（1+i）,2,a,n,=a,0,（1+i）,n,S,n,=a,0,（1+i）+（1+i）,2,+（1+i）,12,）,a,0,=s,n,/（1.005（1.005,12,-1）/（1.005-1）,=10000x0.005/1.005x（1.005,12,-1）,=806.63,54,案例十七,郑小姐投资的一个项目需要两次投入，现在投资30000元，2年后再投资60000元，4年后可以回收240000元。如果要进行资本预算从而决定采用什么样的方式融资，请问她这项投资的实际回报率有多少？,55,答案,首先建立价值方程：,30000（1+i）,4,+60000（1+i）,2,=240000,（1+i）,4,+（1+i）,2,=8,（1+i）,4,+（1+i）,2,-8=0,解一：,（1+I）,2,=2,解二： （1+i）,2,=-4,（1+i）,2,0，因此，解二舍去。,（1+i）=2,1/2,i=2,1/2,-1,=1.412-1,=41.2%,56,案例十八,王先生认购元基金。基金面值元。认购费率为。如不计利息。王先生可认购多少分额？,57,答案,（认购金额手续费）认购费率手续费,手续费认购金额认购费率（认购费率）,（.）,.,认购份额（认购金额手续费）基金面值,（.）,.,58,案例十九,香港的蒋先生在1999年初拥有当年发行的债券500万元，票面利率为8.35%。蒋先生将债券市场与银行利息进行套利操作，使得债券收益大为提高。蒋先生将手中500万债券与证券交易商做回购协议，交易利率为5875%。融资500万元。由于当时债券市场情况一般是平价或溢价发行。所以蒋先生将融资获得的500万元存入银行，定期存款利率为7.75%。,问：一年后，蒋先生净获利多少。采用套利操作多赚了多少？,59,答案,一年存款利息：,5000000x7.75%=387500,国债利息：,5000000x8.35%=417500,支付交易商成本：,5000000x5.875%=293750,蒋先生净获利,511250元,多赚了93750元 ；提高收益率2%。,60,案例二十,北京市退休员工退休金的计算方法,退休员工退休金包括：,1、,个人帐户养老金；,2、过渡性养老金；,3、基础性养老金；,4、综合性补贴,61,个人帐户养老金的计算,提示：当年个人和单位活期利息的计算,1月： a,1,+ix（12）,2月： a,2,+ix（12-1）,3月： a,3,+ix（12-2）,12月: a,12,+ix（12-11）,全年：s,12,=12xa,1,+ix（12+11+1),=12xa,1,+ix(12+1)x12/2,62,处理业务差错技巧,哲学家罗素说：“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。数学提供了一种精确简洁通用的科学语言，数学语言正是以她的结构与内容上的完美给人以美的感受。”,63,巧 用 数 学 方 法 查 找 数 字 差 错,在我们工作中，尤其是从事会计、出纳、统计等涉及到数字时，往往由于一时疏忽，出现纰漏，或是少收；或是多付；或是将数位看错；或是将数字颠倒；或是笔误等等。造成总分不符等差错。查找起来很困难。本文就数字颠倒、数位写错等，结合工作经验，用数学表格形式，介绍给大家，供参考。,64,大小数差错的查找(一),如：我们将30误为3，在汇总时发现少27，如将27除以9，商为3。（以下，我们可将原数称作大数，误为的数称作小数。）这里，我们发现一个规律。27除以9商3，商数恰好等于小数3。如果扩大10倍正好等于大数30。,为了方便大小数差错的查找，我们制成大小数差错速查表。,65,大小数差错的查找(二),实际应用，如：在工作中，我们如果发现一差错为27，以9除之，则商3，在序号3中找到大数30，小数3。如果是多了27，则可能是将3误为30；如果是少了27，则可能是将30误为3。,再如：140误为14，其差126，126除以9，商14。在序号14中找到大数140，小数14。正是140与14之差错。,其余类推。,66,大小数差错速查表,序号,大,小,差,商,序号,大,小,差,商,序号,大,小,差,商,1,10,1,9,1,11,110,11,99,11,21,210,21,189,21,2,20,2,18,2,12,120,12,108,12,22,220,22,198,22,3,30,3,27,3,13,130,13,117,13,23,230,23,207,23,4,40,4,36,4,14,140,14,126,14,24,240,24,216,24,5,50,5,45,5,15,150,15,135,15,25,250,25,225,25,6,60,6,54,6,16,160,16,144,16,26,260,26,234,26,7,70,7,63,7,17,170,17,153,17,27,270,27,243,27,8,80,8,72,8,18,180,18,162,18,28,280,28,252,28,9,90,9,81,9,19,190,19,171,19,29,290,29,261,29,10,100,10,90,10,20,200,20,180,20,30,300,30,270,30,67,大小数差错速查表(接上表),序号,大,小,差,商,序号,大,小,差,商,序号,大,小,差,商,31,310,31,279,31,41,410,41,369,41,51,510,51,459,51,32,320,32,288,32,42,420,42,378,42,52,520,52,468,52,33,330,33,297,33,43,430,43,387,43,53,530,53,477,53,34,340,34,306,34,44,440,44,396,44,54,540,54,486,54,35,350,35,315,35,45,450,45,405,45,55,550,55,495,55,36,360,36,324,36,46,460,46,414,46,56,560,56,504,56,37,370,37,333,37,47,470,47,423,47,57,570,57,513,57,38,380,38,342,38,48,480,48,432,48,58,580,58,522,58,39,390,39,351,39,49,490,49,441,49,59,590,59,531,59,40,400,40,360,40,50,500,50,450,50,60,600,60,540,60,68,正反数差错的查找(一),如：我们误将27写成72, 在汇总时发现多45, 如将45除以9, 商为5。这里，我们可将原数称作为正数，误写的数称作反数。本例中是反数比正数大45。这里我们发现：45除以9，商5恰好等于27的个位数字与十位数字之差，也等于5。而且，我们还发现，如：16误为61；38误为83；49误为94。它们的反数与正数之差均为45，差45被9除，商为5，且它们的个位数与十位数之差，均为5。,69,正反数差错的查找(二),由此，我们发现正反数差错是有规律可循的。如在出现45的差错时，有可能是个位数与十位数差是5的数。如：16误为61；27误为72；38误为83；49误为94。我们可以从中找出差错来。,再如出现差是72的差错时，以9除之，商为8，则这是个个位与十位差8的数，当多72时，是19误为91，当少72时，是91误为19。,其余类推。,70,正反数差错的查找(三),我们下面制作正反数差错速查表。如何利用这个速查表呢，在这里我们向大家做简单的介绍。,如果我们在工作中出现27的差错，则我们用27除以9，商3，在序号3中查找，可以找到14与41；25与52；36与63；47与74；58与85；69与96等6组数。如果是多了，则是将小的数误为大数，反之，则是将大数误为小的数。这样，我们就可以缩小查找的范围，在以上6组数中查找所出的差错。,71,正反数差错速查表,序号,正,反,差,商,正,反,差,商,正,反,差,商,正,反,差,商,1,12,21,9,1,23,32,9,1,34,43,9,1,45,54,9,1,2,13,31,18,2,24,42,18,2,35,53,18,2,46,64,18,2,3,14,41,27,3,25,52,27,3,36,63,27,3,47,74,27,3,4,15,51,36,4,26,62,36,4,37,73,36,4,48,84,36,4,5,16,61,45,5,27,72,45,5,38,83,45,5,49,94,45,5,6,17,71,54,6,28,82,54,6,39,93,54,6,7,18,81,63,7,29,92,63,7,8,19,91,72,8,72,正反数差错速查表（接上表）,序号,正,反,差,商,正,反,差,商,正,反,差,商,正,反,差,商,1,56,65,9,1,67,76,9,1,78,87,9,1,89,98,9,1,2,57,75,18,2,68,86,18,2,79,97,18,2,3,58,85,27,3,69,96,27,3,4,59,95,36,4,5,6,7,8,73,大小数和正反数差错混合查找,由一、二，我们看到大小数和正反数差错有规律可循，且均与9有倍数关系。由一、二差错为“27”的例中，我们看到如是大小差错则是3或30之差；如是正反数差错可能是14与41；25与52；36与63；47与74；58与85；69与96。六组数之一的差错。,由此，我们可以推而广之，在工作中，如出现差错是小于9的9的倍数时，则先找大小数，再找正反数；如出现差错是大于等于9的9的倍数时，只找大小数则可，因为相邻两位数之差不可能大于等于9。这样就可以尽快查找出差错来。,74,多位大小数、正反数差错的查找(一),以上我们介绍的仅是2位数字出现差错的查找。实际工作中往往是多位数字出现差错。,如：300误为30，其差为270，270除以9，商30。30扩大10倍为300。在30与300中查找即可。,如：360误为630，其差为270，270除以9，商30，则可能是头两位数（百位数与十位数）相差3的数。如：140与410；250与520；360与630；470与740；580与850；690与960六组数之一的差错。,75,多位大小数、正反数差错的查找(二),在实际工作中，还往往是一个数中间位数出现差错，或是位数错了，或是数字颠倒了。,如：10300误为10030，其差为270，270除以9，商30，30扩大10倍为300。,10301误为10031，其差为270，270除以9，商30，30扩大10倍为300。,我们可以看出，以上二例首尾数没错，错在中间十位和百位数。,76,多位大小数、正反数差错的查找(三),再如：10140误为10410，其差为270，270除以9，商30，则是百位数与十位数相差3的数。百位数与十位数相差3的有以下六组：14与41；25与52；36与63；47与74；58与85；69与96。千位以上和个位数不变，至于是多少无关紧要。,综合以上所述所例，在实际工作中，出现数字差错是9的倍数时，我们可以参考附表一、附表二，先找大小数，再找正反数，先易后难。只要动脑筋，勤思考，多总结，就可以举一反三，触类旁通，尽快查找出差错来。,77,结束语,在科学的道路上没有平坦大道，只有不畏艰辛，沿着崎岖小径攀登的人才能达到科学的顶峰！,78,授课教师：范守智,北京市银行业协会,顾问；高级经济师,手机：,13911790760,邮箱：,zgyh-,79,谢谢,80,