考点一正负数的意义

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,有理数复习,1,考点一：正负数的意义,具有相反意义的量,1.,下列语句中，含有,相反意义,的两个,量,是（ ）,A.,盈利,1,千元和收入,2,千元,B.,上升,8,米和后退,8,米,C.,存入,1,千元和取出,2,千元,D.,超过,2,厘米和上涨,2,厘米,存入,1,千元和存入,-2,千元,那零下,6,。,c,记作？,2.,如果零上,6,。,c,记作,+3,，则这个,问题中，基准是（ ）,A.,零上,3,。,c B.,零下,3,。,C C. 0 D.,以上都不对,3.,上升,9,记作,+9,，那么上升,6,又下降,8,后记作,C,A,-2,2,判断题,:,不带“”号的数都是正数,正负数的概念,一个有理数不是正数就是负数,表示没有温度,如果,a,是正数，那么,a,一定是负数,不存在既不是正数，也不是负数的数,带“,+”,号的数都是正数,3,考点二：有理数的分类,_,统称,整数,，试举例说明。,_,统称,分数,，试举例说明。,_,统称,有理数,。,有理数的分类表：,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,有理数,整数,分数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,有理数,正有理数,负有理数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,非负整数,非正整数,4,把下列各数填在相应的大括号内：,1,，,0.1,，,-789,，,25,，,2,，,0,，,-20,，,-3.14,，,200%,，,6,/,7,正整数,负整数,正分数,负分数,正有理数,负有理数,自然数,有理数 ,非负整数,有限小数、无限循环小数都是分数,5,填空：,最小的自然数是,_,，,最大的负整数是,_,，,最小的正整数是,_,，,最大的非正数是,_,。,判断：,（,1,）整数一定是自然数（ ）,（,2,）自然数一定是整数（ ）,0,-1,1,0,6,1._,叫数轴。,考点三： 数 轴、相反数、绝对值,规定了,原点、正方向和单位长度,的,直线,数轴是一条直线,直线是数轴,1,）在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大；,2,）正数都大于,0,负数都小于,0,；正数大于一切负数,-3 2 1,0 1 2 3 4,3,）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,7,2.,与原点的距离为三个单位的点有,_,个，,他们分别表示的有理数是,_,和,_,。,+3,-3,3.,与,+3,表示的点距离,2000,个单位的点有,_,个，他们分别表示的有理数是,_ _,和,_ _,。,1.,两个有理数表示较大的数的点离原点的距离,较近（ ）,-3 2 1,0 1 2 3 4,2003,1997,4,、,+3,表示的点与,-2,表示的点距离是,_,个单位。,5,8,选择题：,1,、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）,整数负数非负数非正数,2,、下列语句中正确的是（）,、数轴上的点只能表示整数,、数轴上的点只能表示分数,、数轴上的点只能表示有理数,、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,3,、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商,( ),A.,一定是正数,B.,一定是负数,C.,等于零,D.,正、负数不确定,数 轴,D,D,B,9,相反数,只有,符号不同的两个数，叫做互为相反数其中一个是另一个的相反数。,1,）数,a,的相反数是,-a,2,）,0,的相反数是,0.,-4 -3 2 1,0 1 2 3 4,-2,2,-4,4,3,）若,a,、,b,互为相反数，则,a+b=0.,位于原点,两侧,且到,原点的距离相等,的两个数，叫做互为相反数。,10,1.,一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）,A .1 B. 1 C .1 D. 0,A,相反数,3.,位于原点两旁的数是互为相反数（ ）,5.,表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ）,2.,互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）,4.,只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,6.,若,-a=-8,，则,-a,的相反数是,-,（,-4,）的相反数是,8,-4,别忘了,0,11,乘积是,1,的两个数互为倒数。,1,）,a,的倒数是 （,a0,）；,3,）若,a,与,b,互为倒数，则,ab=1.,2,）,0,没有倒数,；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？,8,， ，,-1,，,+,（,-8,），,1,，,倒数,12,2,、,a,、,b,互为相反数且都不为,0,，则 的值,( ),A,、,1,B,、,0,C,、,1,D,、,2,3,、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数,( ),A.,互为相反数，但不等于零,B.,互为倒数,C.,有一个等于零,D.,都等于零,A,选择题：,1,、若,a+b=0,，则,ab,的值为,( ),A.,1,B.0,C.,无意义,D.,1,或无意义,D,B,13,4,、下列各式中，是互为倒数的是,( ),A,、,a,b,和,b,a B,、,(,1)(,1),和,(11),C,、,1m,和,m1 D,、,26,和,C,选择题：,互为相反数的是？,14,绝对值,一个数,a,的绝对值就是数轴上,表示数,a,的点与,原点,的距离。,1,）数,a,的绝对值记作,a;,若,a,0,，则,a=,;,2,） 若,a,0,，则,a=,;,若,a =0,，则,a=,;,-3 2 1,0 1 2 3 4,2,3,4,a,-a,0,3),对任何有理数,a,总有,a,0.,15,填空,:,若,|a|,3,，则,a,_,；若,|a+1|,0,，则,a,_,。,若,|a+1|,3,，则,a,_,化简,（,1,）,-|-2/3|,_,； （,2,）,|-3.3|-|+4.3|,_,；,（,3,）,1-|-1/2|=_,；,（,4,）,-1-|1-1/2|=_,。,2,、 填空：,(1),当,a,0,时，,|2a|,_,(2),当,a,1,时，,|a,1|,_,(3),当,a,2,时，,|a,2|,_,3,-1,2,，,-4,4.,已知,a0,，,ab0,，化简：,|a,b+4|,|b,a,3|=_,。,1,必须遵循“,先判后去,”的程序,2a,a-1,-a-2,求数的绝对值,由绝对值求数,16,判断：,(1)|5|,|,5|,(2)|,0.3|,|0.3|,(3)|3|,0,(4)|,1.4|,0,(5),有理数的绝对值一定是正数,(6),若,a,b,，则,|a|,|b|,(7),若,|a|,|b|,，则,a,b,(8),若,|a|,a,，则,a,必为负数,互为相反数,的两个数的,绝对值,相等。,绝对值的非负性,绝对值,相等的两个数,互为相反数。,17,6),若,=1,，则,a_0,，若,=,1,，则,a_0,。,1,）一个正数的绝对值一定是正数,(,它本身,)( ),5,）任何数的绝对值都不是负数（ ）,绝对值等于,它本身,的数是,正数,2,）一个负数的绝对值一定是它的相反数,( ),绝对值等于,它的相反数,的数是,负数,3),正数的绝对值大于负数的绝对值,( ),4 ),绝对值较大的数较大（ ）,或,0,或,0,18,例,:,在数轴上表示绝对值不少于,2,而又不大于,5.1,的所有整数；并求出绝对值少于,4,的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于,4,的所有整数的和,:,绝对值少于,4,的所有整数的积,:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3=,0,0,(-3),(-2),(-1),0,1,2,3=,0,19,练习,1,、若（,x-1),2,+|y+4|=0,则,3x+5y=_,X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4,3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17,2,、若,|a-3|+ |3a-4b|=0,则,-2a+8b=_,3,、计算：,|3-,|+|4- |=_,20,计算,21,1,、已知有理数,a,、,b,、,c,在数轴上的位置如图，化简：,|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,22,想一想：,等于本身的数？,绝对值等于本身的数,相反数等于本身的数,倒数等于本身的数,平方等于本身的数,立方,等于本身的数,正数和零,0,1,-1,0,1,0,1,-1,23,科学记数法,把一个大于,10,的数记成,a10,n,的形式，其中,a,是整数数位只有一位,的数，这种记数法叫做,科学记数法,.,24,一只苍蝇的腹内细菌多达,2800,万个，,你能用科学记数法表示吗,?,2800,万个,=,2.8,10,3,（,万,个,),或,2800,万个,=28 000 000,个,=2.810,7,个,25,（,1,）将数,000,用科学记数法表示,应是,。（保留,2,位小数）,（,2,）请你说出,1.6,与,1.60,这两个近似数有什么不同？,1.3410,13,26,(2) (,72),(,37),(,22),17,(3),（,2.48,）,+4.33,（,7.52,）（,4.33,）,(4),（ ）（ ）,+0.25,1.,加法法则,:,2.,加法运算律,;,3.,减法法则,;,4.,减法与加法的关系,;,有理数的加法和减法,:,省略加号和,的形式,27,计算技巧,加法四结合,1.,凑整结合法,2.,同号结合法,3.,两个相反数结合法,4.,同分母或易通分的分数结合法,A,、,5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C,、,(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D,、,1-4+7-10+13-16+19-22,28,1.,乘法法则,:,2.,乘法运算律,;,3.,除法法则,;,4.,除法与乘法的关系,;,5.,乘方的概念。,（,1,）,（,2,）,4,（,0.25,）,0,（,2,）,2009,（,1,）,2009,0,2009,有理数的乘除和乘方,:,29,解 题 技 能,乘法三结合,1,、积为整数结合,2,、两个倒数结合,3,、能约分的结合,30,有理数混合运算的法则：,先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。,31,分配律,分配律反着用,32,分配律计算技巧,真假分配律,33,下列计算错在哪里？应如何改正？,挑战一,34,挑战一,35,(2),(1),挑战二,(4),“三角形” 表示运算,a-b+c,“,方框”,表示运算,X-y+z-w,则, =_,挑战三,36,-,的平方是（）,平方是的数是（）,（,1,）,23,2,和（,23),2,有什么区别？各等于什么？,（,2,）,3,2,和,2,3,有什么区别？各等于什么？,（,3,）,-3,4,和（,-3),4,有什么区别？各等于什么？,37,口答练习,1,）在 中，,12,是,数，,10,是,数，读作,；,2,） 的底数是,，指数是,，读,作,；,7,的,7,次方（幂）,底,指,或,12,的,10,次方,12,的,10,次幂,38,股民小王上星期五买进某股票,1000,股，每股,25,元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）,星期,一,二,三,四,五,每股涨跌,+4,+4.5,-1.5,-2.5,-6,（,1,） 星期四收盘时，每股是多少元？,（,2,） 本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？,（,3,）已知买进股票时需付成交额的,1.5,的手续费和,1,的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？,挑战三,39,看下面的问题：第五次人口普查的结果表明，我国现在总人口已达到,129533,万人，如果每人每天节约,1,分钱，用来资助贫困少年入学，若每位贫困少年入学资助,500,元。,(1),全国每年可以节约多少钱？,(,用科学记数法表示，并用四舍五入法保留,2,位小数,),（,2,）这笔钱可以资助多少贫困少年解决入学问题？,(,该题可以使用计算器,),（,3,）看了以上数据，你有何感想？,40,小测试：,1,、一个数的绝对值是,6.5,，这个数是。,2,、绝对值小于,3,的非负整数是。,3,、的相反数的倒数是。,4,、 。,5,、如果，那么。,6,、,7,、计算：,限时训练,41,找规律,挑战自我,42,专题训练,1,充分利用概念,互为相反数的两个数的和为,0,互为倒数的积为,1.,绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数,例：已知,a,、,b,互为相反数，,c,d,互为倒数，,m,是绝对值最小的数，求代数式,43,非负数性质的应用,44,数形结合的思想方法,已知,ab,且,0,试比较,a,b,-a,-b,的大小,分类讨论的思想,比较,1,a,与,1,a,的大小。,45,拆项、合并法在计算中的应用,46,有理数的应用,1,、某公交车上原有乘客,22,人，经过,4,个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（,6,+3,），（,5,+4,），（,3,+1,），（,4,+1,），问此时车上还有多少乘客,2,、市话费在,3,分钟内一次计费,0.22,元，超过,3,分钟的每分钟,0.11,元，小华一次打了,12,分钟，问这次通话费多少元？,47,3,、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从,A,地出发到晚上最后到达,B,地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：,9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：,（,1,）,B,地在,A,地何方，相距多少千米？,（,2,）若汽车每千米耗油,0.35,升，那么这一天共耗油多少升？,48,4,、蜗牛在井里距井口,1,米处它每天白天向上爬,30cm,晚上又下滑,20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为 （ ）,（,A)11 (B)10 (C)9 (D)8,49,