平行线的性质习题

,平行线的性质,【例】,(2011,陕西中考,),如图，,ACBD,，,AE,平分,BAC,交,BD,于点,E,，若,1=64,则,2=_.,【解题探究,】,由图可知,1+,CAB,=180,.,由,1=64,从而求得,CAB=,116,.,再由,AE,平分,BAC,，可得,CAE=,58,.,由,ACBD,，可得,2+,CAE,=180,，从而求得,2=,180,-58,=122,.,答案：,122,【跟踪训练,】,1.(2012,株洲中考,),如图，已知直线,ab,，,直线,c,与,a,，,b,分别交于,A,，,B,，且,1=120,则,2=( ),(A)60,(B)120,(C)30,(D)150,【解析,】,选,B.,因为,ab,所以,1=3,，,又,2=3,，所以,2=120,.,故选,B.,2.(2012,临沂中考,),如图，,ABCD,，,DB,BC,，,1,40,，则,2,的度数是,( ),(A)40,(B)50,(C)60,(D)140,【解析,】,选,B.,因为,ABCD,，所以,1=BCD,，又因为,1=40,，所以,BCD=40,，因为,DBBC,所以,CBD=90,，所以,2=180,90,40,=50,.,故选,B.,3.,如图，,ABCD,，直线,EF,分别交,AB,，,CD,于点,E,，,F,，,EG,平分,AEF,，,1=40,，,则,2,的度数为,_.,【解析,】,因为,EG,平分,AEF,，所以,AEG=GEF,，,因为,ABCD,，,所以,AEG=1=40,所以,AEF=2AEG=80,，,所以,2=180,-AEF=180,-80,=100,.,答案：,100,4.,如图所示，小张从家,(,图中,A,处,),出发，,向南偏东,40,的方向走到学校,(,图中,B,处,),，再从学校出发，向北偏西,75,的,方向走到小明家,(,图中,C,处,),，试问,ABC,为多少度？,【解析,】,由题意，得,DBAE,，,所以,DBA=EAB=40,，,又因为,CBD=75,所以,ABC=CBD-DBA=75,-40,=35,.,1.,如图，已知,ABCD,，,A,70,，则,1,的度数是,( ),(A)70,(B)100,(C)110,(D)130,【解析,】,选,C.,因为,ABCD,，,A,70,，所以,1,的邻补角为,70,所以,1=110,.,2.,如图，已知,ab,，,1=65,，,则,2,的度数为,( ),(A)65,(B)125,(C)115,(D)25,【解析,】,选,C.,因为,ab,，所以,1=3=65,，所以,2=180,-65,=115,.,3.,如图，已知,ABCD,，,1=70,，,则,2=_,，,3=_,_,_,_,_,，,4=_,_,_,_,_,.,【解析,】,2,1=70,(,对顶角相等,),，,3=1=70,(,两直线平行，同位角相等,).,因为,3+4=180,(,补角的定义,),，所以,4=110,.,答案：,70,70,110,4.,已知,ABCD,，,BE,平分,ABC,，,CDE,150,，则,C,_.,【解析,】,因为,CDE,150,所以,CDB=30,因为,ABCD,，,BE,平分,ABC,，,所以,CBD=ABD=CDB=30,，,所以,ABC=60,，,所以,C,120,.,答案：,120,5.,已知：,ABCD,，,AE,平分,BAC,，,CE,平分,ACD,，请说明：,AECE.,【解析,】,过,E,作,EMAB,交,AC,于,M.,因为,ABCD,，则,ABEMCD,，,所以,BAC+ACD,180,(,两直线平行，同旁内角互补,),，,EAB,AEM,，,ECD,MEC(,两直线平行，内错角相等,).,又,因为,AE,平分,BAC,，,CE,平分,ACD,，,所以,EAC,BAC,，,ECA,ACD,，,所以,EAC+ECA= (BAC+ACD)=90,所以,MEC+MEA,180,-90,=90,，,即,AEC=90,所以,AECE.,