七年级上册知识点

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,七年级上册,（数学）,知识点整合,教材概况：,正数和负数,有理数,有理数加减法,有理数乘除法,有理数的乘方,整式加减,有理数,一元一次方程,第一章,第二章,第三章,整式,整式的加减,几何图形,直线、射线、线段,角,课题学习,几何图形初步,第四章,从算式到方程,合并同类项与移项,去括号与去分母,实际问题,有理数,正数和负数,有理数,有理数的加减法,有理数的乘除法,有理数的乘方,1.1 正数与负数,在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。,大于0的数叫正数。,0既不是正数也不是负数。,0,是正数和负数的分界，是唯一的,中性数,。,搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减,少等,1.2 有理数,整数 分数 有理数,通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。,数轴三要素：,原点、正方向、单位长度,。,在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。,数轴上的点和有理数的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点,，,不都是表示有理数。,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）,正整数,0,负整数,正分数,负分数,整数,分数,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的,绝对值,，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。,一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。,1.3 有理数的加减法,有理数加法法则：,1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。,3.一个数同0相加，仍得这个数。,加法的交换律和结合律,有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。,1.4 有理数的乘除法,有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。,乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律,有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。,0除以任何一个不等于0的数，都得0。,1.5 有理数的乘方,*,乘方,：求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。,在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。,有理数的混合运算法则,：先乘方 再乘除 最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号 中括号 大括号依次进行。,科学计数法,：把一个大于10的数表示成,a10的n次方,的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为,1a 10。,从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.,整式的加减,2.1,整式,2.2,整式的加减,整式,1.代数式：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一 个数或一个字母也是代数式。,2.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的 结果，叫做代数式的值。,注意：,（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写“”，并且数字在前，字母在后，若数字式带分数，要化为假分数。,（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写“”。,（3）除法写成分数的形式。,单项式：如100t、6a2、2.5x、vt、-n，它们都是,数或字母的积,，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。,单项式的,系数,：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。,单项式的,次数,：一个单项式中，,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。例如：在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。,多项式,：如2x-3，3x+5y+2z ， 2 1ab-r2，它们都可以看作,几个单项式的和,，像这样几个单项式的和叫做多项式。其中每个,单项式,叫做多项式的项，不含字母的项叫做,常数项,。例如：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项。,多项式的次数：,多项式里,次数最高项的次数,，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；在多项式x2+2x+18中，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2。,注意,（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。,（2）多项式的每一项都包括它前面的,符号,。,（3）多项式的次数不是所有项的次数之和。,（4）多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式。,(5)多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。,（6）判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和。,例如：单项式100t、vt、-n，以及多项式2x-3，3x+5y+2z ， 2 1ab-r2等都是整式。,注意,（1）注意单项式、多项式、整式三者的,区别,。单项式是整式，多项式是整式，但不能说整式是单项式或多项式。,（2）在整式中，,分母里不含字母,。,整式,单项式,多项式,整式的加减,同类项：在单项式3ab2与-4ab2，它们都含有字母a，b并且a都是一次，b都是二次，像3ab2与-4ab2这样，所含,字母相同,，并且相同字母,指数也相同,的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。,合并同类项：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。,合并同类项的,步骤,：,（1）准确的找出同类项,（2）利用合并同类项的法则合并同类项,（3）写出合并后的结果,去括号,法则：,（,1,）如果括号外的因数是正数，去括号后圆括号内各项的符号与原来的符号相同；,（,2,）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。,添括号,法则：,（,1,）添括号后，括号前面是正因数，括号内各项的符号都不改变；,（,2,）添括号后，括号前面是负因数，括号内各项的符号都要改变。,整式的加减,：,几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。,整式加减的一般步骤：,（1）如有括号 先去括号,（2）如果有同类项 再合并同类项,一元一次方程,从算式到方程,解一元一次方程（一） 合并同类项与移项,解一元一次方程（二） 去括号与去分母,实际问题与一元一次方程,从算式到方程,等式：用“,=,”号连接而成的式子叫等式.,等式的性质：,等式性质1：等式两边都加上（或减去）,同一个数或同一个整式,，所得结果仍是等式；,如果a=b，那么ac=bc.,等式性质2：等式两边都乘以（或除以）,同一个不为零,的数，所得结果仍是等式 如果a=b，那么ac=bc（c0）; 如果a= b，（c0），那么a c = b c。,运用等式的性质时要注意三点,等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子,等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算,等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。,方程,：含未知数的等式，叫方程.,方程的解：使等式左右,两边相等,的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！,一元一次方程：只含有,一个,未知数，并且未知数的,次数是1,，并且含未知数项的,系数不是零,的整式方程是一元一次方程.,一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.,一元一次方程,的解法,（1）去分母-同乘（不漏乘）最简公分母,（2）去括号-注意符号变化,（3）移项-变号,（4）合并同类项-合并后注意符号,（5）系数化为1-未知数细数是几就除以几,实际问题与一元一次方程,解应用题的具体步骤 审、设、列、解、验、答五个步骤。,审：审题（找数量关系以及等量关系）,设：设未知数（一般情况下问啥设啥，但有例外）,列：列方程（根据数量关系以及等量关系）,解：解方程（解方程的基本步骤）,检：检验（将未知数的值代入原方程，看左右相等不相等，看是否符合实际）,答：写出答案,和、差、倍、分问题：,增长量原有量增长率,现在量原有量增长量,（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.,（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现,等积变形问题：,（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：,形状面积变了，周长没变；,原料体积成品体积.,（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变,圆柱体的体积公式 V=底面积高Shhr2,长方体的体积 V长宽高abc,工程问题,工作量工作效率工作时间,完成某项任务的各工作量的和总工作量1,行程问题,路程速度时间,时间路程速度,速度路程时间,（1）相遇问题： 快行距慢行距原距,（2）追及问题： 快行距慢行距原距,（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度,/,逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度,(,抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系,),商品销售问题,:,（1）商品利润率商品利润 商品成本价100%,（2）商品销售额商品销售价商品销售量,（3）商品的销售利润（销售价成本价）销售量,（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售， 即按原标价的80%出售有关关系式：商品售价=商品标价折扣率,（5）商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价,储蓄问题,:, 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税, 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）,（3）利润 每个期数内的利息 本金 100%,数字问题,:,（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数 之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）,（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.,劳力调配问题：,这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：,（1）既有调入又有调出；,（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；,（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变,产品配套问题,几何图像初步,4.1,几何图形,4.2,直线、射线、线段,4.3,角,4.4,课题学习,几何图形,几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形几何图形分为立体图形和平面图形,立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形,重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内,几何体的表面积,（1） 几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）,（2） 常见的几种几何体的表面积的计算公式,圆柱体表面积：2R2+2Rh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体 高）,圆锥体表面积：r2+n（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）,长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） 正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）,直线、射线、射线,表示方法：,直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB,射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边,线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线段BA）,点与直线的位置关系,：,点经过直线，说明点在直线上；,点不经过直线，说明点在直线外,直线的性质,（,1）直线公理：经过两点有且只有一条直线 简称：两点确定一条直线,（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了 线段的性质 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短 简单说成： 两点之间，线段最短,两点间的距离,（1） 两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离,（2） 平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两 个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离,比较线段的长短,（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法 就结果而言有三种结果：ABCD、AB=CD、ABCD,（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点,（3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段,（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点,（2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界,（3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合,（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体,（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成,欧拉公式,（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2这个公式叫欧拉公式公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律,V+F-E=X（P）,V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X（P）是多面体P的欧拉示性数,X(P),是曲面的拓扑不变量（数值总是相同的）,4.3,角,角的定义,：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边,角的表示方法,：,角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示,(,其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角,);,角可以用希腊字母（如）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示,平角、周角,：,角的度量,：度、分、秒是常用的角的度量单位,1=60,1=60,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始边与终边旋转重合时，形成周角,方向角,（1）方位角是表示方向的角,:,以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向,（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）,（3）画方位角,:,以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线,角的比较与运算,度分秒的换,（1）度、分、秒是常用的角的度量单位1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60,（2）角的度量单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60,在进行度、分、秒的运算时也应注意,借位和进位,的方法,角平分线的定义,（1）角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线,（2）,性质,：若OC是AOB的平分线 则AOC=BOC=12AOB或AOB=2AOC=2BOC,（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践,余角和补角,（1）余角：如果两个角的和等于,90,（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角,（2）补角：如果两个角的和等于,180,（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角,（3）性质：等角的补角相等等角的余角相等,（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联,注意,：余角（补角）与这两个角的,位置没有关系,不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系,