稳恒电流的磁场

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第十章 稳恒电流的磁场,10-1 磁场 磁感强度,磁场: 运动电荷或电流在空间所激发的一种特殊物质.,磁感强度: 描述磁场的强弱和方向的物理量.,对于磁场中的某一点P,在该点放置一点电荷q.,1,类似电场强度的定义,定义磁感强度的大小为:,磁感强度的方向:用小磁针该点在不受其它力而静止时,小磁,针的北极所指的方向.,在SI制中,B 的单位是牛顿/安米,称为特斯拉,符号是T.,2,10-2,毕奥萨伐尔定律,真空中的磁导率,大小：,方向：,写成：,一,毕奥萨伐尔定律,3,二、,毕奥萨伐尔拉定律的应用,例1：如图一段长为L的直导线，通过的电流是I,求距导线为,a,的,P点的磁感强度。,L,I,a,P,x,y,Z,解: 建立相应的坐标.,取如图所示的电流元,z,方向如图,同理:,从图中可见：,4,注意：,1,2,分别是导线的起点,和终点处的电流元与该处,到P点的矢量间的夹角。,在此坐标系下写成矢量式,5,2、对半无限长载流直导线,3、在直导线的延长线上,讨论：,1、,l a,导线视为无限长,6,例2：求园形载流导线在轴线上产生的磁感强度，已知R 、I 。,解：取如图所示的微元，则：,7,讨论：1、圆心处，即X=0,有N 匝时：,2、圆心角为,a,的一段圆弧在圆心处的磁场,例3：求载流直螺线管内部的磁场，,已知单位长度上有n 匝，电流为,i,。,解：取如图所示的微元，则：,x,y,x,8,讨论：1、对无限长螺线管中：,2、对无限长螺线管端点：,例4：无限大的金属板，电流方,向如图所示，单位长度的电流,为,i,求离板为L 处的磁感强度。,9,从对称性可知：B,Y,= 0,问题：Y 轴负方向B 的方向如何？,10,例5：均匀带电的半圆球面，电荷面密度是，若此球面在桌面上绕OO 轴以角速度旋转，求其球心处的磁感强度。,解：,取微元，则其上所带的电量为：,11,例6：如图所示，半球面上均匀绕有N匝导线，导线通入电流是I，试求圆心O处的磁感强度。,解：取微元，由圆环的磁感强度公式，则有：,12,写成矢量式：,13,内容小结,1、,导线延长线上 ：,B,= 0,二、毕沙定律,一、磁感强度的定义,方向:小磁针北极所指的方向.,14,作业：15- 1;15-2;15-3;15-4;15-7.,2、,3、,15,10-3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理,一.磁力线,1. 典型电流的磁力线,2. 磁力线的性质,A、,无头无尾 闭合曲线,B、,与电流套连,C、,与电流成右手螺旋关系,16,二. 磁通量,定义：垂直穿过某面积的磁力线的条数。,1、均匀磁场且平面法矢量与磁场平行,2、均匀磁场且平面法矢量与磁场夹角为,a,写成矢量式：,单位：韦伯(Wb),17,3、非均匀磁场，任意曲面,三. 磁通连续原理（磁场的高斯定理）,微分形式,此式说明磁场是无源场。,容易证明：穿过任一闭合曲面的磁通量为：,18,105 安培环路定理及应用,一、安培环路定理,考察线积分：,1、,2、,19,在恒定磁场中，磁感强度,沿任一闭合环路的线积分，等于穿,过该环路的所有电流的代数和的,倍。,二.安培环路定理,空间所有电流共同产生的；,在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向；,L上的任一线元；,与 L相套连的电流 ，如图示的,代数和，与L绕行方向成右手系电流取正；否则取负。如图示的电流,取正；,取负。,20,问题：,1、L 上任一点B和哪些电流有关？,2、哪些电流对B 沿L 的积分有贡献？,3、,图中所有电流对L 上任一点的B 都有贡献；,I,4,I,5,对B 沿L 的积分无贡献；,如图：,21,对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。),分析对称性 知内部场沿轴向,方向与电流成右手螺旋关系。,二. 安培环路定理的应用,总长为 通过稳恒电流,例： 求密绕长直螺线管内部的磁感强度，总匝数为 N ，,由磁通连续原理可得：,取过场点的每个边都相当小的,矩形环路abcda,22,由安培环路定理：,因为：,23,解：由对称性可知：磁力线是以圆柱轴线为圆心的一组同心圆。,而：,1、 r R ;同理作如图的所示回路，则：,则有：,B =,25,例：无限大的金属板，电流方向如图所示，单位长度的电流为I ,求离板为L 处的磁感强度。,解：由对称性可知：磁力线平行于板面，如图所示。,取如图所示的回路，则：,B,26,例：导体横截面如图所示，半径均为R，两圆心距离OO为1.6R，沿轴向通以反向电流 ，电流强度为I ,求在其所围的缺口中任一点的磁感强度。,解：由导体截面可知，缺口中的磁感强度相当于两通以反向电流，的圆柱体 在该点产生磁感强度的矢量和。建立如图所示的坐标系，设电流密度为j 则有：,27,由安培环路定理可解一些典型的场,无限长载流直导线,无限大均匀载流平面,密绕螺绕环,无限长均匀载流圆柱面,28,电流密度,A、(体)电流的(面)密度,如图： 电流强度为I的电流,均匀,通过截面S。,则面电流密度为：,B、(面)电流的(线)密度,如图：电流强度为I的电流,均匀通过,截线 。,则线电流密度为：,作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要求B一定和回路垂直。,29,内容小结,一、安培环路定理 ：,二、典型电流的磁场：,1、无限长载流直导线 ：,2、无限长均匀通电圆柱体 ：,B =,作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要求B一定和回路垂直。,30,3、无限长均匀通电圆柱体 面：,4、,密绕通电螺绕环,5、无限大均匀载流平面,练习题：,16-1;16 -2；16-3;,16-5 ;16- 7.,31,106 磁力及其应用,一.带电粒子在磁场中受力,1.洛仑兹力,方向用左手定则,综合考虑 ：,注意 ：电荷为负计算时，,代入符号，即方向与上方,向相反。,32,2.应用之一 霍耳效应,1879年美国物理学家霍耳发现,33,则霍耳电势差:,令霍耳系数,可以用带电粒子在磁场中受力解释，精确的解释只能用电子,的量子理论。,霍耳效应的应用：,判定导电机制 ; 测量未知磁感强度。,1879年美国物理学家霍耳发现：,对应图中沿,Z,方向有电势差,34,安培力公式,2、对 任意电流元受力,二. 载流导线在磁场中受力,1、均匀磁场且直导线,方向如图,综合考虑：,整个电流受力,35,例： 如图在磁感应强度为B的均匀磁场中，放置一半径为R的半圆,形导线，电流强度为I，试,求此段圆弧电流受的安培力。,解：在电流上任取电流元,36,例： 如图所示：长直导线通电为I,外有一共面的导线 ，导线长为 L通过的电流为i ，其延长线和长直导线的夹角是，两导线的最近点的距离是 a ,求相互作用力。,讨论：任一导线 ab 在均匀磁场中，通以电流I ，电流由a b, 导线所受的安培力与 导线的形状无关；只和ab 联线的长短及其和磁场的夹角有关。如图所示：,解：取如图所示的微元，设微元处,37,讨论：1、两导线垂直，即：,38,2、两导线平行，即：,39,例：如图已知R、I ，试计算通电圆环在均匀磁场中所受的力矩。,解：取如图所示的微元，则有：,40,说明：载流线圈在均匀磁场中,a.合力,与静电场对比,c. 稳定平衡和不稳定平衡,载流线圈处于,稳定平衡；,载流线圈处于不,稳定平衡。,b.力矩,定义：磁偶极矩,41,例：均匀带电圆盘，电荷面密度是，半径是R ，以角速度绕其中心旋转，若加上平行于盘面的外磁场B ，试求圆盘所受的力矩。,解：取如图所示的圆环，则有,方向,如图。,M,42,例：如图所示的半圆环，半径是R ，带正电且线密度是，以角速度 绕OO“匀速旋转，试求（1）半圆环圆心的磁感强度，（2）半圆环的磁矩。,解：取如图所示的微元，则有：,43,内容小结,一、罗仑兹力公式 ：,二、安培力公式：,三、环电流的磁矩（ 磁耦极矩 ）,四、通电线圈在均匀磁场中,力矩：,受力：,作业：17-1;17-5; 17-6;17-7; 17- 8; 17- 9.,44,