常系数线性微分方程的解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2,常系数线性微分方程的解法,一、,复值函数与复值解,二,、常系数齐线性微分方程的解法,三,、常系数非齐线性微分方程的解法,一、常系数齐线性微分方程的解法,I:,特征根是单根的情形,II:,特征根有重根的情形,I:,特征根是单根的情形,II:,特征根有重根的情形,解法,：,欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为,常系数微分方程,.,一、欧拉方程,的方程,(,其中,形如,叫,欧拉方程,.,为常数,),特点,：,各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同,作变量变换,将自变量换为,用,表示对自变量,求导的运算,上述结果可以写为,将上式代入欧拉方程，则化为以 为自变量,的常系数,线性微分方程,.,一般地，,特征方程的根为,所以所求方程的通解为,原方程的特征方程为,例,求欧拉方程,解,作变量变换,的通解,欧拉方程解法思路,变系数的线性微分方程,常系数的线性微分方程,变量代换,注意：欧拉方程的形式,练 习 题,练习题答案,