点到直线距离公式

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点到直线的距离,两点间的距离公式是什么？,已知点 ，则,x,y,O,复习回顾,已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？,点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足,x,y,O,引入新课,问题,点到直线距离公式,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,|y,0,|,|x,0,|,x,0,y,0,点到直线距离公式,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,|x,1,-x,0,|,|y,1,-y,0,|,x,0,y,0,y,1,x,1,x,y,O,试一试，你能求出 吗？,点到直线的距离,讨论,思路一：直接法,直线 的方程,直线 的斜率,直线 的方程,直线 的方程,交点,点 之间的距离 （ 到 的距离）,点 的坐标,直线 的斜率,点 的坐标,点 的坐标,两点间距离公式,x,y,O,点到直线的距离,思路简单运算繁琐,思路二：间接法,x,y,O,面积法求出,求出,求出,利用勾股定理求出,点到直线的距离,S,R,求出点 的坐标,R,求出点 的坐标,S,点到直线距离公式,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,x,0,y,0,S,R,Q,d,x,y,O,点 到直线 的距离：,点到直线距离公式,注意：,化为,一般式,例1 求点P(-1,2)到直线,2,x+y,-10=0； 3,x=,2 的距离。,解： 根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3,x=,2平行于,y,轴，,O,y,x,l,:3,x=,2,P,(-1,2),思考：还有其他解法吗？,练习,1,2.,求点,C,（,1,，,-2,）到直线,4x+3y=0,的距离,.,1.,求点,A,（,-2,，,3,）到直线,3x+4y+3=0,的距离,.,3.,点,P(-1,2),到直线,3x=2,的距离是,.,4.,点,P(-1,2),到直线,3y=2,的距离是,.,5.,点,A(a,6),到直线,x+y+1=0,的距离为,4,，求,a,的值,.,例题分析,例,2:,已知点,A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求,的面积,x,y,O,A,B,C,h,小结,1.,点到直线距离公式,2.,特殊情况,注意：,化为,一般式,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,|x,1,-x,0,|,|y,1,-y,0,|,x,0,y,0,y,1,x,1,y,x,o,l,2,l,1,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的,公垂线段,的长,.,两条平行直线间的距离：,两条平行线,l,1,:Ax+By+C,1,=0,与,l,2,:Ax+By+C,2,=0,的距离是,？,Q,P,O,y,x,l,2,:Ax+By+C,2,=0,l,1,:Ax+By+C,1,=0,两平行线间的距离处处相等,在,l,2,上任取一点，例如,P,到,l,1,的距离等于,l,1,与,l,2,的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,例,2,求平行线,2,x,-7y+8=0,与,2,x,-7y-6=0,的距离。,O,y,x,l,2,: 2,x,-7y-6=0,l,1,:2,x,-7y+8=0,P,(3,0),在,l,2,上任取一点，例如,P(3,0),P,到,l,1,的距离等于,l,1,与,l,2,的距离,O,y,x,l,2,l,1,P,Q,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,l,1,:,Ax+By+,C,1,=,0,l,2,:,Ax+By+,C,2,=,0,两条平行直线间的距离：,例,2,求平行线,2,x,-7y+8=0,与,2,x,-7y-6=0,的距离。,O,y,x,l,2,: 2,x,-7y-6=0,l,1,:2,x,-7y+8=0,53,53,14,53,14,),7,(,2,8,-(-6),2,2,=,=,-,+,=,d,1.,平行线,2x+3y-8=0,和,2x+3y+18=0,的距离是,_;,2.,两平行线,3x+4y=10,和,6x+8y=0,的距离是,_.,练习,2,练习,3,1,、点,A(a,6),到直线,x+y+1=0,的距离为,4,，求,a,的值,.,2,、求过点,A,（,1,2,），且与原点的距离等于,的直线方程,.,3,、求直线,2x+11y+16=0,关于点,P,（,0,1,）对称,的直线方程,.,2.,两条平行线,Ax+By+C,1,=0,与,Ax+By+C,2,=0,的距离是,1.,平面内一点,P(x,0,y,0,),到直线,Ax+By+C=0,的距离公式是,当,A=0,或,B=0,时,公式仍然成立,.,小结,