第二部分命题区间七概率与统计

第,二,部,分,命,题,热,点,大,揭,秘,命题区间七,概率与统计,命 题 热 点 一,命 题 热 点 二,命 题 热 点 三,命 题 热 点 四,命 题 热 点 五,命 题 热 点 六,命 题 热 点 七,概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，也是高中数学中占有课时最多的一个知识板块，已成为近几年新课标高考的一大亮点和热点它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性本部分内容高频考点是：随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系及统计案例、概率初步、计数原理,理,、随机变量及其分布等,理,丁一嘉,例,1,(2012,广州调研,),某社区有,500,个家庭，其中高收入家庭,125,户，中等收入家庭,280,户，低收入家庭,95,户为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取,1,个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了,25,户，则低收入家庭被抽取的户数为,_,答案,19,1,今年,“,35,”,，某报社做了一次关于,“,什么是新时代,的雷锋精神？,”,的调查，从,A,，,B,，,C,，,D,四个单位,回收的问卷数依次成等差数列，共回收,1 000,份，因,报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量,为,150,的样本，若在,B,单位抽,30,份，则在,D,单位抽取的,问卷是,_,份,解析：,根据分层抽样的等比例性，所抽取的样本也成等差数列，设为,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,，则,a,2,30,，根据等差数列的性质，,a,1,a,3,2,a,2,60,，又,a,1,a,2,a,3,a,4,150,，故,a,4,60.,答案：,60,2,某班级有男生,20,人，女生,30,人，从中抽取,10,个人的样,本，恰好抽到了,4,个男生、,6,个女生给出下列命题：,该抽样可能是简单的随机抽样；,该抽样一定不是,系统抽样；,该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽,到的概率其中真命题的个数为,(,),A,0,B,1,C,2 D,3,解析：,只有命题正确看似分层抽样，实际上哪种方法都可能出现这个结果,答案：,B,例,2,(2012,豫南九校,),下图甲是某市有关部门根据对当,地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，,已知图甲中从左向右第一组的频数为,4 000.,在样本中记月,收入在,1 000,1 500),，,1 500,2 000),，,2 000,2 500),，,2500,，,3 000),，,3 000,3 500),，,3 500,4 000),的人数依次为,A,1,、,A,2,、,、,A,6,.,图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数,的算法流程图，图乙输出的,S,_.(,用数字作答,),答案,6 000,3,如图所示，是某环卫工人在革命公园,9,天内捡到的矿泉,水瓶的数据所绘制出来的茎叶图，去掉一个最高个数和一个最低个数，则他在每天可捡到的矿泉水瓶方差为,(,),7,9,8,4,4,4,6,7,9,1,3,6,答案：,D,4,某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某,校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在,8.0,米以上的为合格把所得数据进行整理后，分成,6,组画出频率分布直方图的一部分,(,如图,),，已知从左到右前,5,个小组的频率分别为,0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.,第,6,小组的频数是,7.,(1),求这次铅球测试成绩合格的人数；,(2),若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；,(3),文,现欲从这个班的同学中抽取,10,人来调查他们的体育锻炼时间与他们的铅球测试成绩之间是否有关系，则第,5,小组应抽取几人？,理,现在要从第,6,小组的学生中，随机选出,2,人参加,“,毕业运动会,”,，已知该组,a,、,b,的成绩均很优秀，求两人至少有,1,人入选的概率,例,3,(2012,南通模拟,),某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了,12,月,1,日至,12,月,5,日的每天昼夜温差与实验室每天每,100,颗种子中的发芽数，得到如下资料：,日期,12,月,1,日,12,月,2,日,12,月,3,日,12,月,4,日,12,月,5,日,温差,x,(,),10,11,13,12,8,发芽数,y,(,颗,),23,25,30,26,16,该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取,2,组，用剩下的,3,组数据求线性回归方程，再对被选取的,2,组数据进行检验,(1),求选取的,2,组数据恰好是不相邻,2,天数据的概率；,(2),若选取的是,12,月,1,日与,12,月,5,日的两组数据，请根据,12,月,2,日至,12,月,4,日的数据，求出,y,关于,x,的线性回归方程,bx,a,；,(3),若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过,2,颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问,(2),中所得的线性回归方程是否可靠？,答案：,B,6,(2011,广东高考全真模拟卷,),有甲乙两个班级进行数学,考试，按照大于等于,85,分为优秀，,85,分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表,.,优秀,非优秀,总计,甲班,10,乙班,30,合计,105,已知在全部,105,人中随机抽取,1,人为优秀的概率为,.,(1),请完成上面的列联表：,(2),根据列联表的数据，若按,95%,的可靠性要求，能否认为,“,成绩与班级有关系,”,；,解：,(1),表格如下：,优秀,非优秀,总计,甲班,10,45,55,乙班,20,30,50,合计,30,75,105,7,正方形,ABCD,内接于圆,O,，若在圆,O,内部随机取一,个点,Q,，则点,Q,取自正方形,ABCD,内部的概率等于,_,答案：,B,例,5,(2012,洛阳模拟,),某学校共有高一、高二、高三学生,2 000,名，各年级男、女人数如下图：,已知在全校学生中随机抽取,1,名，抽取高二年级女生的概率是,0.19.,(1),求,x,的值；,(2),现用分层抽样的方法在全校抽取,60,名学生，问应在高三年级抽取多少名？,(3),已知,y,245,，,z,245,，求高三年级中女生比男生多的概率,10,为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高,校,A,，,B,，,C,的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据,(,单位：人,),见下表：,高校,相关人数,抽取人数,A,18,x,B,36,2,C,54,y,现若从高校,B,，,C,抽取的人中选,2,人作专题发言，则这,2,人都来自高校,C,的概率为,_,11,某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接,受教育程度,(,学历,),的调查，其结果,(,人数分布,),如下表：,学历,35,岁以下,35,50,岁,50,岁以上,本科,80,30,20,研究生,x,20,y,从中任取,2,人的所有基本事件共,10,个：,(,S,1,，,B,1,),，,(,S,1,，,B,2,),，,(,S,1,，,B,3,),，,(,S,2,，,B,1,),，,(,S,2,，,B,2,),，,(,S,2,，,B,3,),，,(,S,1,，,S,2,),，,(,B,1,，,B,2,),，,(,B,2,，,B,3,),，,(,B,1,，,B,3,),其中至少有,1,人的学历为研究生的基本事件有,7,个：,(,S,1,，,B,1,),，,(,S,1,，,B,2,),，,(,S,1,，,B,3,),，,(,S,2,，,B,1,),，,(,S,2,，,B,2,),，,(,S,2,，,B,3,),，,(,S,1,，,S,2,),例,6,高三某班,6,名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数为,(,),A,120 B,240,C,360 D,480,答案,B,答案：,D,13,从,0,2,4,中取一个数字，从,1,3,5,中取两个数字，组成无重,复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是,(,),A,36 B,48,C,52 D,54,解析：,若取出的数字含有,0,，则是,2A,12,，若取出的数字不含,0,，则是,C C A,36.,根据分类加法计数原理，得总数为,48.,答案：,B,12,23,33,23,例,7,(2012,皖南八校联考,),一个盒子中装有,5,张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是,1,、,2,、,3,、,4,、,5,，现从盒子中随机抽取卡片,(1),从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率,(2),若从盒子中有放回的抽取,3,次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；,(3),从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数,X,的分布列和期望。,所以,X,的分布列为,答案：,B,答案：,B,则,的分布列为,17,某中学将,100,名高一新生分成水平相同的甲、乙两个,“,平行班,”,，每班,50,人陈老师采用,A,、,B,两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图,(,如下图,),记成绩不低于,90,分者为,“,成绩优秀,”,(1),从乙班随机抽取,2,名学生的成绩，记,“,成绩优秀,”,的个数为,X,，求,X,的分布列和数学期望；,(2),根据频率分布直方图填写下面,22,列联表，并判断是否有,95%,的把握认为：,“,成绩优秀,”,与教学方式有关,.,甲班,(,A,方式,),乙班,(,B,方式,),总计,成绩优秀,成绩不优秀,总计,P,(,K,2,k,),0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,k,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,故,X,的分布列为,(2),由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为,12,38,，乙班成绩优秀、成绩不优秀人数分别为,4,46.,甲班,(,A,方式,),乙班,(,B,方式,),总计,成绩优秀,12,4,16,成绩不优秀,38,46,84,总计,50,50,100,1,在画频率分布直方图时，纵向坐标易错，往往,直接画成频率,频率分布直方图的纵坐标是频率,/,组距，频率分布直方图的面积是频率,2,忽视和事件、积事件的概率公式的使用条件,公式,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),中，事件,A,，,B,必须是互斥事件；公式,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),中，事件,A,，,B,必须是独立事件；如果不是，要弄清,A,B,表示的事件的含义,(,A,，,B,中至少有一个要发生,),，,AB,表示的事件的含义,(,A,，,B,同时发生,),，再去求,3,理,二项展开式中的项的系数与二项式系数的概,念掌握不清，容易混淆，导致出错,在二项展开式中，利用通项公式求展开式中具有某些特性的项是一类典型问题，其通常作法就是确定通项公式中,r,的取值或取值范围，须注意二项式系数与项的系数的区别与联系,