反常积分判敛法2011

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,反 常 积 分 判 敛 法,1,定理1(比较判别法),仅以,a,+,上积分为例，,当,f,非负时有：,一无穷区间反常积分判敛法,2,定理 2(比较判别法极限形式),常取,p,积分作为比较对象,。,3,极限判别法：,推论（极限判别法）,4,例1 判断下列反常积分的收敛性：,此积分称为概率积分，在重积分中计算出其,值为,5,对于,f,变号的情况，我们有：,定理3(绝对收敛准则),例2,6,定理4(比较判别法),2.无界函数积分的判别准则,与无穷区间的审敛准则类似，有,:,(仅讨论,f,g,在,a,b,)连续，,b,为奇点的积分）,7,定理5(比较极限形式),8,注：若,a,为无穷型间断点，结论类似成立，,但极限判别法中的极限式应改为,推论(极限判别法),9,定理6（绝对收敛准则）,10,例3 判别反常积分的敛散性：,11,3.,函数,定义3（,函数,）,利用分部积分法可得：,12,例4 计算:,13,习题9.3 P.218-219,1.(1)(3)(4)(5)(6)(7);,2. 3(3).,第九章总习题 P.219-220,1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7);,2. (1)(5); 3; 5(1); 6.,14,