空间几何定理与公理

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/3/6,#,空间几何定理与公理,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和,平面的基本性质,平面的基本性质,公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内,公理二：过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面,公理二的推论,推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面,推论二 ：两条相交直线确定一个平面。,推论三：两条平行直线确定一个平面,公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一,条过该点的公共直线。,空间点，线，面之间的位置关系,平行关系：直线与直线平行；直线与平面平行；平面与平面平行。,相交关系：直线与直线相交；直线与平面相交；平面与平面相交。,独有关系：异面直线；直线在平面内。,定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等,或互补,。,直线，平面平行的判定与性质直线和平面平行,定义,直线与平面没有公共点，则此直线与平面平行。,判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,，那么,这条直线和这个平面平行。,性质,定理,如果一条直线和一个平面平行,，经过,这条直线的平面与,这个,平面相交，那么这条直线就和这条交线平行。,两个平面平行,定义,如果两,个平面没有公共点，则这两个平面平行,判定定理,一个平面内的两条相交直线,与一,个平面平行,，则,这两,个平面,平行,性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,，那么,它们的交,线平行。,面面平行,定理,1,如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。,推论,如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。,（可理解为法向量平行的平面平行）,证明：由,线面垂直,的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理,1,可知面面平行。,定理,1,及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。,定理,2,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个,平面,平行,。,定理,3,如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。,面面平行的性质定理,定理,1,两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。,定理,2,两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。,定理,3,两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理,1,的逆定理）,推论,两个平行平面的垂线平行或重合。,定理,4,三个,平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例,。,定理,5,平行平面间的距离处处相等。,定理,6,经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。,直线,，平面垂直的判定与,性质,直线与平面垂直,定义,如果一条直线和一个平面相交,，并且,和这个平面内的任意一条,直线,都垂直，则称这条直线和这个平面垂直,。,判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,，那么这条,直线垂直于这个平面。,性质定理,垂直于同一个平面的两条直线平行,平面,与平面垂直,定义,两个相交平面所成的二面角是九十度，就说这两个平面互相垂,直,判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,性质定理,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线,与另一个平面垂直,