级CC数字信号处理第二讲

,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 序列与,Z,变换,数字频率,采样定理,典型序列,Z,变换,Z,变换的性质,1,序列的概念,2,数字频率,3,4,对模拟信号的数字处理方法,要对模拟信号进行数字处理，首先必须对信号进行采样。如何对模拟信号采样，使得采样后的信号还保持原有的信息，能够还原出原信号是人们所关心的。数字信号处理的重要定理,采样定理,给出了答案。,5,6,7,8,奈奎斯特采样定理,让,巴普蒂斯,约瑟夫,傅立叶,（,1768-1830,）,傅里叶生于法国中部欧塞尔一,个裁缝家庭，,8,岁时沦为孤儿，,1798,年随拿破仑远征埃及。,“,任何,信号可以分解成正,弦（余弦）信号的线性叠加。”,满足,Dirichlet,条件，我们遇到的绝大多数信号都满足狄利克雷条件。,9,10,频谱一定是关于纵轴对称,如果频率混叠会怎样？,如何保证不发生混叠？,11,奈奎斯特采样定理,12,解：,13,14,几种典型序列,1.,单位抽样序列,15,2.,单位阶跃序列,与单位抽样序列的关系,16,3.,矩形序列,与其他序列的关系,17,4.,实指数序列,18,5.,复指数序列,为数字域频率,例：,19,6.,任意序列,x(n),可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。,例：,20,序列的周期性,若对所有,n,存在一个最小的正整数,N,，满足,则称序列,x(n),是周期性序列，周期为,N,。,21,例：,因此，,x(n),是周期为,8,的周期序列,22,序列的周期情况,（,1,）当 为正整数时，令 或 ，则序列的周期为 ；,（,2,）当 为有理数时，形式可表示为 ，其中 和 是互为素数的整数，且 。此时，取 ， 则序列的周期为 ；,（,3,）当 为无理数时，任何 都不能使 为正整数，此时序列为非周期序列。,23,序列的周期是正整数,N,X(n)=sin(0.5,n,),求序列的周期,X(n)=X(n+N) ,sin(0.5,n,) = sin(0.5,n+ 0.5,N,),0.5,N=2,N=2,/ 0.5,=4,周期为,4,X(n)=sin(,n,),求序列的周期,X(n)=X(n+N) sin(,n,) = sin(,n+ N,),N=2,非周期的序列,24,X(n)=cos(0.8,n+,/2,),求序列的周期,X(n)=X(n+N),cos(0.8,n+,/2,) =cos(0.8,(n+N)+,/2,),cos(0.8,n+,/2,) =cos(0.8,n+ 0.8,N+,/2,),0.8,N=2,k N=2,k/ 0.8,当,k=2,时,N,取,5,所以周期,N,为,5,25,第四节,Z,变换的定义,序列的,Z,变换定义为,式中，从 到 都有定义，称为双边,Z,变换。,z,是一个复变量，它所在的复平面称为,z,平面。另外，定义序列的单边,Z,变换为,单边,Z,变换的求和区间是从,0,到 。,26,Z,变换的收敛域,由于 的,Z,变换 是一个无穷级数的和，这个,“,和,”,可能是有限的确定值，此时称,z,变换是收敛的。如果这个,“,和,”,是无限大的，则为发散的，发散,z,变换是无意义的。,Z,平面上满足级数收敛的区域称为,“,收敛域,”,。,27,有限长序列,Z,变换,Z,变换为,除,0,与 两点是否收敛与 、 取值有关外，其在整个,Z,平面上处处收敛。如果 ，则收敛域不包括点 ；如果 ，则收敛域不包括点 ；如果是因果序列，收敛域包括点 。,28,右序列,其收敛域为,29,左序列,左序列是指在 时，序列值不全为零，而在 时，序列值全为零的序列。左序列的,Z,变换表示为,收敛域为,30,双边序列,一个双边序列可以看作是一个左序列和一个右序列之和，其,Z,变换表示为,31,双边序列,收敛域（,2,）,假设上式中 ， 的收敛域是 和 收敛域的公共收敛区域。如果 ，则其收敛域为 ，是一个环状域，如果 ，两个收敛域没有公共区域， 则没有收敛域，因此 不存在,。,常见序列的,Z,变换参见书,32,收敛域,右边序列的收敛域,收敛域,左边序列的收敛域,收敛域,双边序列的收敛域,Z,变换的收敛域,33,例,x(n)=u(n),， 求其,Z,变换。,解：,X(z),存在的条件是,|z,-1,|1,，,|z|1,34,例 求,x(n)=a,n,u(n),的,Z,变换及其收敛域,解：,在收敛域中必须满足,|az,-1,|a|,。,35,例 求,x(n)=-a,n,u(-n-1),的,Z,变换及其收敛域。,X(z),存在要求,|a,-1,z|1,， 即收敛域为,|z|a|,36,常见序列,Z,变换,37,Z,变换的性质,线性特性,序列的移位,序列的线性加权（,Z,域求导数）,乘以指数序列（,Z,域尺度变换）,复序列取共轭,反褶序列,初值定理,终值定理,序列卷积,部分和性质,38,z,变换的基本性质,1,、线性,若,则,39,2,、序列的移位,若,则,若,x,（,n,）是单边序列,双边序列，移位后收敛域不会发生变化；,单边序列在,z=0,或,z=,处收敛域可能有变化,Z(n,)=,1,，在,z,平面处处收敛,Z(n-1)=z,-1,，在,z=0,处不收敛,Z(n+1)=z,，在,z=,处不收敛。,40,求在下列三种收敛域情况下,原序列,f,（,n,）,对,F,（,z,）因式分解：,（,1,）：,（,2,）：,（,3,）：,41,9,、序列的卷积（时域卷积）,设,y(n),为,x(n),与,h(n),的卷积和：,则,且,42,