第6章 湍流

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章 湍流流动 ghp,*,第六章,湍流流动,1,第六章 湍流流动 ghp,湍流现象,湍流流动状态在自然界和工程设备中是更普遍和更重要的流动状态。,红旗的,迎风招展,、湖面,碧波荡漾,的画面、田野中,麦浪滚滚,的动人情景，诸如此类令人赏心悦目的画面都归功于湍流流动。,由于湍流的复杂性，人们对湍流的物理本质还不很清楚，到目前为止还没有一个成熟的理论能满意地解决湍流流动问题。,目前湍流的研究：,1,）寻求普遍适用的湍流理论；,2,）基于实验研究的半经验理论。,本章主要介绍：湍流基本概念、半经验理论及其应用。,2,第六章 湍流流动 ghp,本章主要内容,一,、,湍流的基本概念,二,、,湍流的基本方程,三,、,光滑管内的湍流,四,、,粗糙管中的湍流（自学）,五,、,沿平板湍流边界层的近似解,六,、,沿平板混合边界层的近似解,3,第六章 湍流流动 ghp,一,、,湍流的基本概念,1,.,流型转变,2,.,湍流原因,3.,湍流特点,4.,速度的表示方法,5.,时均值的运算法则,6.,湍流强度,4,第六章 湍流流动 ghp,1,流型转变,雷诺实验,湍流流动现象，最早是由,雷诺,观察得到的。,1883,年，他,通过,著名的,雷诺实验,，,观察到当,Re12000,时，管内流动从层流转变,为湍流流动。,此时，流线不再呈现有规律的层状流动，而是在各个方向上呈现出杂乱无章地，以大小不同的流速运动，同时发生强烈的混合，总的流动方向还是指向下游。,5,第六章 湍流流动 ghp,2,湍流原因,流体由层流转变为湍流，必需具备两项必要条件：,1,）旋涡的形成,2,）形成的涡团脱离原来位置,6,第六章 湍流流动 ghp,1,）,旋涡（涡团）的形成,如流体具备下列条件涡团就有可能产生：粘性和波动,。,粘性的影响将产生,力偶,由于粘性的作用，不同流速的相邻流层之间将产生剪应力，对某一流层而言，速度比它大的流层施加于它的剪应力是顺流方向，而速度比它小的流层则施加逆向剪应力,于是这一流层受到了一对力偶的作用,。,力偶,的产生,流层,7,第六章 湍流流动 ghp,1,）旋涡的形成,流层的波动,当这对力偶受到来自横向干扰,时就有可能产生旋涡,。,图a,波动（或扰动,）,某一偶然的初始扰动，使得流线呈微波状（见图,a,）,。,显然这样的压力分布是不平衡的，高压区的流体将向邻近,的低压区运动（见图,a,）,。,波动使波峰上方流道截面变小，流速加大,，,压力降低“,-,”,，,波峰下方流道截面变大，流速加大，压力加大“,+,”,8,第六章 湍流流动 ghp,流层的波动,高压向低压运动的结果，使得起伏进一步加剧。,最终在横向压力和剪应力的综合作用下，促使旋涡形成,。,图b,实际流动中，初始干扰可由各种意想不到的因素所引起，,所以涡团的产生带有极大的随机性。,9,第六章 湍流流动 ghp,2),漩涡的脱离,产生涡团后，若只是在原地旋转，还不能形成湍流。,只有当涡团脱离原流层进入新流层，流动内部扰动加剧。根据连续性原则，各流层间必然会有涡团的交换，这种交换不断进行，就形成了湍流。,那么在什么条件下，才能使涡团脱离原流层呢？,而涡团下方则与外流流向相反，使得,团涡下部进一步减速,，,压力增大，形,成由下往上的压差。,当流线由左向右流动时，涡团顺时针,旋转，此时涡团上方与外流流向一致，,由于粘性力的作用使涡团上方的流体,进一步加速，压力变小。,10,第六章 湍流流动 ghp,2),漩涡的脱离,涡团上下的速度差，造成了涡团,下方压力大于上方 压力,，产生了“茹可夫斯基”,升力,，有了上升的趋势。,涡团要能脱离原处，必须克服两个阻力,：,一是，涡团启动和加速过程所需的,惯性力,，,二是，涡团在运动过程中的,摩擦阻力,。,在涡团脱离前，惯性阻力为主，,在涡团上升时，增加了摩擦阻力。,11,第六章 湍流流动 ghp,2),漩涡的脱离,当形成的涡团，其旋转强度达到一定数值，使得升力大于阻力，即当产生的惯性力大于粘性力，涡团产生跳跃，脱离原处进入新的流层,。,当,惯性力,大于,粘性力,12,第六章 湍流流动 ghp,湍流原因,涡团的跳跃过程宏观上就表现为一系列的,脉动量,。,跳跃过程中，涡团相互碰撞不断地分解成一些小的涡团（所以湍流中多以小涡团为主），如得不到能量的补充，这些涡团在流体粘性的作用下，逐渐衰亡。,所谓湍流运动，就是大、小涡团不断产生和消亡的过程，而这一过程使原本有序的运动变为,杂乱无章的随机运动,。,综上所述，湍流的起因可归纳为：,(1),流体粘性,，是形成涡团的重要内部条件,，,(2),外界干扰,，是形成涡团的重要外部条件。,13,第六章 湍流流动 ghp,3.,湍流特点,从以上的讨论中得到，,随机性,是湍流的主要特点。,它具有如下特点：,（,1,）,即使保持在相同的实验条件下重复试验，每次试验得到的结果也,不可能相同,。,有人实测了管内湍流流动时轴向速度分量和时间的实验。,14,第六章 湍流流动 ghp,湍流中时均速度表示图（,图,5-5,）,瞬时速度,时均速度,脉动速度,由图可见，对宏观上是稳定的流动，其流线也不再是一条水平流线，而是在水平流线上叠加了有众多的小尖峰（涡团造成的脉动）,。,15,第六章 湍流流动 ghp,湍流特点,（,2,）,在相同的实验条件下，对任何一次实验所测试的物理量进行足够多次的算术平均处理，其平均值趋于一确定值。,这样统计平均处理的方法就成为描述湍流流动的主要工具,。,16,第六章 湍流流动 ghp,4.,瞬时,速度表示方法,时均法,在湍流理论中，对变量有多种统计平均方法,如,时均法,、,体均法,、,质均法,、,概率平均法,。,这里以变量,速度,为例，介绍时间平均法,。,时均法的,基本思想是：将湍流时的瞬时速度看作是由 时间统计平均速度和脉动速度组合而成，其表达式为,：,瞬时速度,时均速度,脉动速度,时均速度讨论,可用毕托管测得,可用热线仪、,激光仪测得,(5-1a),17,第六章 湍流流动 ghp,18,第六章 湍流流动 ghp,其中,t,为平均周期，它比湍流周期大得多，以便得到稳定的平均值，它又比非稳定的特征时间小得多，以便把,t,视为一个瞬间值。,由于脉动速度的脉动频率极大，故一般只需要取几秒左右即可满足平均周期的要求,。,从微观上讲，湍流根本无所谓稳态，但是从统计的观点来看，湍流又有稳定状态，但这是指均量而言,。,全部湍流理论就是研究脉动值和平均值之间的相互关系,。,时均法,式中，时均速度的定义为：,19,第六章 湍流流动 ghp,5.,时均值的运算法则,设,：,为湍流中,物理量的瞬时值,为湍流中物理量的均时值,为湍流中物理量的脉动值,20,第六章 湍流流动 ghp,运算法则,1,）瞬时值之和,(,差,),的平均值等于各平均值之和,(,差,),2,）时均值的平均值等与原来的时均值,3,）脉动值的时均值等于零,证明见讲义,P135,P100,21,第六章 湍流流动 ghp,运算法则,4,）两个瞬时值之积的时均值，等于两个时均值之积,与两个脉动值之积的时均值之和,5,）瞬时值导数的时均值等于时均值的导数值,（对空间坐标求导）,（对时间求导）,22,第六章 湍流流动 ghp,6.,湍流强度,I,（,intensity of turbulence,）,在湍流研究中，常常需要比较两种流动中,湍流脉动的强弱,，湍流脉动的激烈程度可以用脉动速度和时均速度之比来衡量，称为湍动强度，即,湍流强度,=,脉动速度,/,时均速度,具体可采用均方根的算术平均值来表示湍流强度,对于,x,方向上的平行流而言，湍动强度的定义式为,（,5-6,）,23,第六章 湍流流动 ghp,湍流,强度,I,若,x,y,z,三个方向上的湍动同性，则有,上式可简化为：,(5-7),针对不同的湍流状况，湍动强度的数值有很大差别。,例如，管流时，湍流强度,I, 110%,对于自由喷射和尾流这样的高度湍动流动，其湍流强度可高达,I, 40%,24,第六章 湍流流动 ghp,二、,湍流的基本方程,雷诺等人认为：湍流的真实速度场仍满足,C.E.,方程和,N-S,方程。,在此前提下，第三章导出的方程在运用于湍流时，各 强度量等均应视为,瞬时值,，经时均化后，对原方程进行处理。,方程中的,均时值,仍保持层流方程的形式，而,脉动值,处理后反映了湍流因素。,本章仅讨论不可压缩,粘性,流体的湍流流动,。,25,第六章 湍流流动 ghp,本节主要内容,1.,连续性方程的均时化,2.,运动方程的时均化,3.,普朗特混合长理论,26,第六章 湍流流动 ghp,1.,连续性方程的均时,化,已知，对于不可压缩流体，不论运动是否稳态，连续性方程都是,将上述,瞬时速度,拆成,均时速度,和,脉动速度,两项，然后进行,时均化处理,：,（,2-12,）,27,第六章 湍流流动 ghp,连续性方程,的均时化,因为，,所以，,均时化处理后的,连续性方程为,（,5-8,）,时均化处理后的连续性方程与层流方程形式上相同。,28,第六章 湍流流动 ghp,2.,运动方程的时均化,雷诺方程,下面来推导湍流的动量方程,首先考虑,N-S,方程 在直角坐标系中,x,向 的表达式,（,2-27a,）,上述方程中,均时化处理后，得,将上述关系代入,（,2-27a,），,得到雷诺方程,总粘性,应力,分子,粘性应力,湍流应力,29,第六章 湍流流动 ghp,雷诺方程,经过时均化处理后多出,3,项,；,这些附加的应力项是由于流体质点涡团脉动所产生的湍流应力,(,或称雷诺应力,),，是湍流运动的特征。,湍流应力可用脉动速度与之相关联。,得到湍流应力表达式，,如下,：,上述关系代入,（,2-27a,），,得到雷诺方程,30,第六章 湍流流动 ghp,湍流应力表达式,以 为例说明其含义，见图,（,5-12,）,下面用时均速度来表达脉动值以减少方程变量,。,31,第六章 湍流流动 ghp,3,普朗特混合长理论,1,）,混合长定义,1925,年，,Prangdtl,提出了混合长理论,。,Prangdtl,模仿分子运动学说中的分子运动平均自由程（分子碰撞的平均距离），把涡团碰撞的平均距离,l,称为混合长（,Mixing length,）,其思想为,：,涡团在运动过程中保持特征性质直至与另一涡团碰撞，碰撞后即与另一涡团混合失去原有特性,。,涡团的碰撞混合导致了流体各层之间附加的动量交换,表现为雷诺应力；能量交换表现为湍流导热；质量交换表现为涡流扩散,。,涡团碰撞距离,32,第六章 湍流流动 ghp,2,）模型表述,根据混合长概念，将时均值与脉动值联系起来,，,脉动值与时均值关系,，,推导见,P103,。,（,5-18,）,（,5-19,）,两脉动速度成正比,，,推导见,P104,33,第六章 湍流流动 ghp,模型表述,式中,l,为混合长，相关系数,C,是接近,1,的值。,综上所述可知,进一步写成,34,第六章 湍流流动 ghp,模仿层流时的,牛顿粘性定律（,分子粘性应力）,湍流脉动造成的应力，写成,模型表述,式中,(5-24),涡流粘度,(5-23),35,第六章 湍流流动 ghp,说明,值得注意的是粘性系数,是分子的运动特性，与物体性质、温度、压力等有关而与流体是否运动无关，是物性常数,；,而涡流粘度,e,则与流体运动有关，与湍流脉动、流道位置、壁面粗糙度等因素有关，涡流粘度的取值可根据速度分布通过实验加以确定。,对于混合长，即使在同一个流场中也不是常数，在不同流场中变化规律也不尽相同。,至今尚无通用的计算式来确定，但至少可估算，比如混合长不可能比流道尺寸大，而在壁面附近趋于,0,。,它将在不同的具体问题中通过新的假定及实验结果来决定。,36,第六章 湍流流动 ghp,三、光滑管内的湍流,由于管内湍流流动问题在工程实际中的重要性，以往一直是人们进行深入细致讨论的对象。研究所获得的成果不仅对管内湍流本身具有意义，而且也可以使人们对于整个湍流问题有更加全面和深入的认识。,对于管内的湍流先后提出过不少模型，下面仅对普朗特（,Prandtl,）,模型作一简单介绍。,普朗特认为，在近壁处为边界层的层流流动，此外为边界层的湍流运动，即所谓的,二层模型,。,37,第六章 湍流流动 ghp,本节主要内容,1.,光滑管内剪应力分布,2.,光滑管内的通用速度分布,3.,光滑管中的阻力系数,38,第六章 湍流流动 ghp,1.,光滑管内剪应力分布,取控制体为一长,为,l,的,圆柱作动量衡算,，,见下图,6-8,l,因为截面不变所以进出的动量没有发生变化，此圆柱只受两端压差与侧面的摩擦力，故力平衡为：,39,第六章 湍流流动 ghp,光滑管内剪应力分布,移项得,管壁处,上两式相除,令,得,光滑管内的剪应力分布,40,第六章 湍流流动 ghp,2.,光滑管内的通用速度分布,1,）层流内层,在层流内层,，,粘性力很大，涡团不易形成；即使形成也很,快被粘性力所克服，所以不考虑湍流应力。,近壁处,(,y,很小,),的应力分布可近似处理为：,特点：极薄，层流，层厚沿程不变化，层内的应力为,41,第六章 湍流流动 ghp,1,）层流内层,移项,在充分发展后，速度分布不再变化，所以摩擦应力,为一定值，故层流内层中的速度分布为直线分布。,即,积分得层流内层的速度分布：,42,第六章 湍流流动 ghp,层流内层,大量的管内湍流流动的实验结果是以准数形式表示的。,湍流核心层模型参数需借助于实验结果，为了便于与实验结果对比，这里把上述表达式改写为成准数形式。,令,（也称摩擦速度,m/s,）,参考长度,：,参考速度：,上式两边除以,（也称摩擦长度,m,）,（,5-31,）,（,5-32,）,43,第六章 湍流流动 ghp,层流内层,令：,层流内层,的准数速度分布写为,（通用长度）,（通用速度）,44,第六章 湍流流动 ghp,特点：在该层内粘性应力可忽略不计。,近壁处，混合长有,线性关系,因此在,湍流核心层有,(5-37),2,）湍流核心层,普朗特在湍流核心层靠近层流内层外沿处又提出两点假设：,45,第六章 湍流流动 ghp,湍流核心层,开根号得,移项得：,积分,在上式中，代入混合长关系,l,=,k y,，,并移项有,46,第六章 湍流流动 ghp,湍流核心层,得：,湍流核心层的通用速度分布,(5-40),普朗特推导到此为止,，,方程中的,k,C,1,值为湍流通用常数，,以后由他的学生通过实验加以确定（,斜率与截距,）。,合并,积分,47,第六章 湍流流动 ghp,1932,年,Nikuradse,和,Reichard,对光滑圆直管内的流动情况，做了系统的、相当精确的实验。,图,5-9,就是根据,Nikuradse,的实验结果所作的通用速度分布曲线图。,实验的,Re,数范围为,图,5-9,光滑圆内湍流通用速度分布,3,）尼古拉兹实验,通用速度分布,48,第六章 湍流流动 ghp,可将管内湍流分为如下三个区域,缓冲层,湍流核心层,适用于光滑管湍流通用速度分布方程的范围,（,5-42,）,（,5-43,）,（,5-41,）,层流,内层,通用速度分布方程,49,第六章 湍流流动 ghp,由通用速度分布推出各层的厚度，各层厚度示意图，如右所示,层流内层,所以，,缓冲层,湍流核心层,当,由定义,可知，,4,）,圆管中湍流边界层内各层层厚,50,第六章 湍流流动 ghp,5,）对混合长理论的评论,优点,：,（,1,）简单，比较容易理解，代入方程后不必再附加其他方程。,（,2,）积累了许多选择合适混合长分布的经验,。,缺点,：,（,1,）在,du/dy,=0,的位置上，涡流粘度,e,=0,，,这个结论与湍流理论不符合。,（,2,）在分离点附近，混合长是失效的。,综上所述，混合长理论有其局限性，尚待进一步改进。,51,第六章 湍流流动 ghp,3,光滑管中的阻力系数,式中,f,为范宁阻力系数,。,阻力系数,定义,上式进一步写为,：,可以证明平均速度与摩擦速度的关系为,，,代入上式，得到湍流时的阻力系数表达式,52,第六章 湍流流动 ghp,（,5-53,）,相当于,式中,达西阻力系数,光滑管,内充分发展湍流时的阻力系数,表达式,53,第六章 湍流流动 ghp,根据布拉修斯,1/7,次方速度分布导出的阻力系数公式,:,适用范围,（,5-55,）,此式在工程计算中经常被使用,。,更多的阻力系数计算公式可查有关手册或,图,。,其他阻力系数表达式,54,第六章 湍流流动 ghp,【,例,1】,293K,的水流过内径为,0.06m,的水平光滑圆管。已知水的主体流速为,20 m/s,，,试求离管壁处,0.02m,处的速度、剪应力及混合长。,【,解,】,先判断,Re,数,故属湍流,1,求离管壁,0.02m,处的,速度,计算,计算,在湍流核心层,55,第六章 湍流流动 ghp,离管壁,0.02m,处的速度,选,湍流核心层,的速度公式,56,第六章 湍流流动 ghp,2,求离管壁,0.02m,处的,剪应力,57,第六章 湍流流动 ghp,3,求离管壁,0.02m,处的,混合长,因为在湍流核心层区，故速度分布为：,对 求导,代入 定义得,58,第六章 湍流流动 ghp,混合长,又,因为,所以,整理得,59,第六章 湍流流动 ghp,四、沿平板湍流边界层,近似解,在第五章中导出的,Kraman,方程,（边界层动量积分方程）,同样可用于求取湍流边界层的情况，具体求解过程如下。,(5-67),60,第六章 湍流流动 ghp,1.,速度分布,假定沿板湍流时的速度分布为,得,速度分布,：,为了完全确定速度分布，还需要确定,(,x,),(5-65),61,第六章 湍流流动 ghp,2.,边界层厚,(,x,),(5-71),在平板湍流边界层中,在平板层流边界层中,由此可知，湍流边界层比层流边界层,厚,得多。,将速度分布式代入边界层动量积分方程，得：,62,第六章 湍流流动 ghp,阻力系数,定义,局部,阻力系数表达式,对于长为,L,，,宽为单位,1,的平板受到的,(5-75),普郎特阻力系数公式,3.,摩擦阻力系数,平均,（总）阻力系数为,63,第六章 湍流流动 ghp,摩擦阻力系数,可知，对于,湍流,对于,层流,故,湍流,比,层流,边界层的摩擦阻力,大,对于更大范围的阻力系数,由摩擦应力表达式,普郎特阻力系数公式,适用范围,64,第六章 湍流流动 ghp,其他摩擦阻力系数,对数型速度分布所获得的阻力系数,：,(5-76),史里希丁,阻力系数公式,适用范围,65,第六章 湍流流动 ghp,五、沿平板混合边界层的近似解,上面讨论的公式都假定边界层一开始便形成湍流，如考虑到实际情况：板的前缘开始为层流，然后过渡到湍流边界层，于是就有混合边界层的概念，其阻力系数位可表达为,:,层流,湍流,整理得,66,第六章 湍流流动 ghp,混合边界层,式中,A,是临界雷诺数的函数，其表达式为,：,67,第六章 湍流流动 ghp,【,例,2】,293K,的气体以,30.48m/s,的速度流过一长、 宽度各为,1m,的平板。,已知 临界雷诺数,R,e,c,=5,10,5,。,试求：,临界距离； ,1m,处的边界层厚度； 平板受力为多少？,【,解,】,先判断流型，查得,故属湍流,68,第六章 湍流流动 ghp, 求临界距离,x,c,由临界雷诺数定义：,求得临界距离,69,第六章 湍流流动 ghp,求,1m,处的边界层厚度,考虑混合边界层,故,1m,处的边界层厚度,湍流边界层厚度,:,层流边界层厚度：,70,第六章 湍流流动 ghp,若不考虑层流边界层，,直接采用湍流,边界层公式计算得,:,所造成的边界层厚度,相对误差,为,:,相当于边界层厚度,增加,了,12.3,。,71,第六章 湍流流动 ghp, 平板受力,采用混合边界层公式计算：,代入阻力系数公式,式中阻力系数公式选用,72,第六章 湍流流动 ghp,混合边界层阻力为,由于没有考虑层流影响，所得,阻力,偏大,21.48%,偏差,若直接采用湍流公式计算得：,73,第六章 湍流流动 ghp,