工程流体力学(3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 理想流体动力学,3-1 描述流体运动的两种方法,3-2 流线和流管,3-3 连续性方程 控制体的概念,3-4 动量方程和运动方程,3-5 伯努利方程,3-6 压强沿流线法向的变化,3-7 总流伯努利方程,3-8 伯努利方程应用举例,3-11 动量方程和动量矩方程及其应用,1,1,描述流体运动的两种方法,一、拉格朗日方法,以流场中个别质点的运动为出发点，,研究所有质点,的流动。,空间坐标,任何质点在空间的位置（x，y，z）都可看作是（a，b，c）和时间 t 的函数。,2,（,a,，,b,，,c,）,=const , t,为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。,（,a,，,b,，,c,）,为变数, t =const,，,可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。,注意：,3,系统,：,由确定的流体质点组成的流体团，,以流体团作为研究对象。其,特点,：,1.,边界随流团一起运动，其形状、大小随时间变化。,2.,边界上无质量交换，即无流入也无流出。,3.,在系统边界上，受到外界作用在系统边界上的力。,V,系统,系统边界,4,二、欧拉法,以流体质点流经流场中各空间点的运动即以,流场作为描述对象,，研究流动的方法。,它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。,5,流场运动参数是坐标和时间,（x，y，z，t）,的连续函数。,速度：,压力、密度,：,6,控制体：,空间某一确定的区域。其,特点：,1.,控制体的体积、形状、大小不随时间变化。,2.,控制面上有质量交换，即有流入也有流出。,3.,在控制面上，受到外界物体给控制体的力。,F,7,定义,：流体质点的物理量对时间的变化率称为该物理量的质点导数。,三.质点导数,质点导数:,速度,8,局部加速度,对流加速度,同理,9,时变加速度,（当地加速度）：,流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度；,位变加速度,（迁移加速度）,流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。,由此可知：,质点的加速度有,两部分,组成,10,对任意物理量其质点导数：,N,可是矢量也可是标量。,当地变化率,（,局部变化率,）,迁移变化率,11,四.流动的分类,定常流,：是指流场中流体参数不随时间而变化，局部变化率为零。,非定常流,：,是指流场中流体参数随时间变化，局部变化率不为零。,12,均匀流,：,各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。,非均匀流：,流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。（非均匀流又可分为,急变流和渐变流,）,13,一元流,：,流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。,二元流,：,流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标的函数。,三元流：,流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。,14,工程上可将问题简化：,15,将翼展z方向看成无限长，三维问题简化成二维处理。,16,2,流线和流管,一、迹线,定义：,流体,质点,运动的轨迹线。,17,二、流线,定义：,是表示,某一瞬时,流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的,切线方向,与该点的,流速方向重合,。,流线是欧拉法分析流动的重要概念。,18,几种情况流线,19,流线的性质：,同一时刻的不同流线，不能相交。,流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。,流线簇的疏密反映了速度的大小。（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）,定常流时，流线形状及位置不随时间变化。,20,几种情况流线可相交：,驻点,切点,奇点,21,流线方程,根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：设d,s,为流线上A处的一微元弧,u为流体质点在A点的流速,22,流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d,s,重合,。,有,23,例：已知流速场为,其中C为常数，求流线方程 。,24,三、流管和流束,由流线组成的管状形体称为,流管,。,在流管内的流体称为,流束,。,25,四、流量,体积流量：,单位时间内，流过某一曲面的流体体积称为该曲面的体积流量。,d,A,v,n,v,n,d,t,26,实际计算流量时，常取,横截面与流线垂直,，这样的面称为,过流断面,。,如图，取微元面积,dA,，其上速度,V,n,由定义,对面积A积分,：,dA,v,n,V,n,dt,27,平均速度,V:,工程上常采用此速度,质量流量：,重量流量：,28,3 连续性方程,连续性方程：就是将连续介质模型和质量守恒的结合。,一.积分形式的连续性方程,取系统如图：t时刻系统与控制体重合。t+t时刻，系统运动变形，控制体不变，与系统不重合。,M(t),A(t),(t),M(tt),A(tt),(tt),d,V,n,A,29,由,质量守恒,定理：系统内的质量对时间的变化率为零。,式中,：,t时刻系统质量也是控制体质量,tt时刻系统质量,30,体积不变，时间变化引起密度 改变使质量发生变化。,由于体积变化引起质量的变化,。,31,或,故质量守恒可表示为：,此式即是积分形式的连续性方程。,物理意义,：,控制体单位时间内由于密度变化引起的质量的增加量等于单位时间内通过控制体表面净流出的质量,。,32,此式也可应用与其它物理量，写成通式,是单位体积的物理量，可是矢量，也可是标量。,单位体积的质量,单位体积的动量,33,1.,定常流,2.,流体不可压缩,将积分形式连续性方程简化：,从控制面上流出的质量和为零,从控制面上流出的流量和为零,34,3,.,对于一元管流,1,1,2,2,控制面上只有两个端面有流入和流出,即,或,35,二.微分形式的连续性方程,x,在x方向流入控制体的质量为：,取一控制体，其在平面上的投影如图，,y,dy,dx,36,X,方向流出的质量：,X,方向,净,流出质量：,37,同理可得y方向的净流出质量,密度变化引起的质量变化量,根据质量守恒：,38,对于定常流：,对于不可压缩流体：,对于三维流体：,39,例：,有两种二元液流，其流速可表示为：,（1）,（2）,试问这两种液流是不可压缩流吗？,注意：若流动存在，一定要满足微分形式的连续性方程,40,例：已知二元流,试求,x=1m，y=2m,点上的速度和加速度,例：有两个串联油缸，工作流量为,Q,活塞面积为,A,1,、A,2,，求两个活塞的运动速度比。,Q,3,V,1,V,2,Q,1,2,41,4 动量方程和运动方程,流体的动量定理：,系统的动量对于时间的变化率等于作用在系统上的外力和。,动量定理是牛顿第二定律在流体力学中的表现形式。,牛顿第二定律：,质点的动量 对于时间的变化率等于作用在质点上的外力的和。,42,一、积分形式动量定理,积分形式的动量定理 动量方程,在流场中任取一有限体积 作为控制体。作用于控制体上的外力,：,质量力,表面力,43,单位时间内,净,流入控制体的动量,单位时间内控制体中流体动量的增量,根据动量定理得:,44,对于定常流动:,二、微分形式的动量定理,微分形式的动量定理 运动方程,45,取一微元控制体如图，讨论在x方向的运动，此方向流体受到的质量力f,x，,表面力如图：,y,dy,dx,X,46,由 在x方向：,化简：,同理,：,欧拉运动微分方程,47,用矢量表示：,48,5,伯努利方程,将运动方程应用于流线，可以得到沿流线的伯努利方程。,s,u,g,o,ds,dz,dz,dr,r,如图，在流线s上任取微元段ds，其上速度u,沿流线应用运动方程有,：,49,而,局部加速度和迁移加速度,定常流,作用在微元线段上的质量力为：,故,s,u,g,o,ds,dz,dz,dr,r,50,或,积分,或,应用条件：,沿流线,Br.eq,定常流;理想流体;不可压流体;质量力只有重力;方程沿流线成立。,51,单位重量流体的,动能；,速度头,伯努利方程的,物理意义,和,几何意义：,单位重量流体的,总机械能：,总水头,z,单位重量流体的,位能,：,位头,单位重量流体的,压能；,压力水头,单位总量流体的,势能,：,测压管水头,52,流线上任意两点间总机械能关系,1,2,53,连续性方程：,动量方程：,54,6,压强沿流线法向的变化,缓变流概念：,缓变流,流线之间的夹角很小，流线趋于平行的流动。,特点：,1.,由于流线曲率半径很大，故流体的向心加速度很小，由此引起的惯性力可忽略，质量力只有重力。,55,2.,在缓变流断面上（流线的法向），各点,的 为常数，不同截面常数不同。,1,1,2,2,56,证明：,如图:垂直于流线取一微元柱体，在半径r方向应用运动方程,dl,dz,57,忽略惯性力，有：,其中,对不可压流体积分,有,即在流线的法向，压强满足静压分布,58,7,总流的伯努利方程,在流管中取一微小流束，其上任两点有,：,一.总流的伯努利方程：,59,式中各项表示各点单位总量流体的能量，分别乘上微元重量再对总流积分，然后再用流管的总重量除之，得总流,平均单位重量流体的能量,：,60,对于缓变流断面,分别讨论各项积分：,注意,：积分结果形式上和积分前相同但含义不同，这里表示的是,平均单位重量流体的势能。,在截面上各点的速度不同，用平均速度,61,动能修正系数,乘以一修正系数来表示速度水头：,平均单位重量流体的动能,62,故,总流的伯努利方程：,使用条件：,定常流动： 理想流体：流体不可压： 质量力为重力： 两截面处为缓变流。,一般工程应用：当,层流,2,，,紊流,1,如不特别指出,取1。,63,二.伯努利方程的推广：,1.,有分叉流的情况,Q,1,Q,2,Q,3,或,方程两边是单位重量流体能量守恒：,？,64,总重量流体能量守恒：,Q,2,Q,1,Q,3,汇流情况也如此,65,2.,有能量输入和输出,1,1,2,2,在工程上有许多有能量输入输出的情况，在应用伯努利方程时应考虑外加的机械能。如图一水泵,0,0,取基准在00线上：写1 2的Br.eq,66,式中,H,为单位重量流体获得（失去）的能量，由,机械能转化而来,。在风机中称,风压,;在水泵中称,扬程,。流体,获得能量取“”，失去能量取“”。,67,例1,毕托管测速原理：,8,伯努利方程应用举例,H,A,H,B,h,A,B,如图，沿中心流线写伯努利方程，此时,驻点,68,称为,静压强,称为,全压,或,总压,工程上把总压管和静压管作成一体，用,U,形管来测压：,0、1两点相距很近，可认为在一根流线上,h,69,其中,由等压面概念求出。,70,例2,文丘里流量计,为了测量管道中的流量，可以将收缩扩张管(文丘利管)接到管道中去，如图示。通过测量颈部及来流段的压力差以确定流体平均速度及流量。,其中 为已知，求流量,Q,。取基准,00,，写缓变流断面,1 2,的伯努利方程,71,0,0,z,1,z,2,h,72,例：,关于饱和蒸汽压,容器内盛有液体，有一虹吸管如图示，液体由虹吸管流出，但当虹吸管的最高点离液面足够高时，流动会中断。试问中断的原因。若已知液体的饱和蒸汽压力为 ，试确定保持流动的最高可能位置h。,73,例：已知虹吸管的直径,d=,150mm,，,喷嘴出口直径,d,2,=,50,mm,，不计损失，求虹吸管的输水流量及管中,A、B、C、D,各点的压强值。,2m,3m,4m,A,B,C,D,1,1,2,d,2,p,a,74,例：简单化油器原理如图，已知,喉部压力（真空） ，求此时喉部速度,V=?,(液油、气流）,h,t,汽油,空气,混合气,M,75,H,s,p,a,1,2,例,：,水泵的进口管径,d,1,=,100,mm,，,断面,1,的真空计读数为,300,mm,汞柱,，,出口管径,d,2,=,50,mm,，,端面,2,的压力计读数为,29.4,两仪表高差,Z=0.3m，,管内流量,不计水头损失，求水泵所能提供的扬程和功率及水泵的安装高度,H,s,.,76,扬程,单位总量流体从泵中所获的能量,安装高度,水泵进口轴线距液面的距离,77,d,1,d,2,d,3,M,1,2,基准,例,：泻水管路,d,1,=125mm,，,d,2,=100mm,d,3,=75mm,汞压差计读数 ,h=175mm,，,不计阻力，求流量,Q,和压力计读数。,78,连续性方程：,动量方程：,79,11,动量方程和动量矩方程及其应用,一.动量方程：,由前面导出的流体的物理量对时间的变化率公式：,在此用单位体积的动量表示,：,80,由理论力学知识：,系统的动量对时间的变化率等于作用在系统上的外力和。,有,即,瞬态力,稳态力,包括压力、重力等，为控制体上的合力,81,瞬态力,稳态力,前已导出积分形式的动量方程：,82,简化：取管内流体为控制体,1.,定常流， 只有稳态力,2.,一元管流,不计质量力,3.,流体不可压，并用断面平均速度代入,83,密度在各断面上均布，积分上式：,动量修正系数,不可压：且取,当,84,在定常流动中，单位时间内，从控制面流出、流入的动量差，等于作用在控制体上的和外力。,有,：,应用时，采用分量形式,：,方程的物理意义：,85,2.,在计算过程中所涉及的压力项要用,相对压力。,应用动量方程时要注意：,1.,为合外力，在计算时要分别写出各项力。,二.动量矩方程,可采用推导动量方程的方法导出动量矩方程。,86,进行化简，得到适用式子。也可利用动量方程，直接导出结果。,标量形式：,V,1,V,2,R,1,R,2,分别与,R,2,、,R,1,垂直。,v,2u,v,1u,87,例1.,水流对弯管的作用力,密度为 的不可压流体定常地在图示水平安装的收缩弯管中流动，流体出口速度方向与进口速度方向夹角为,。,已知进口物理量为,出口物理量为,求流体对弯管在水平面内的作用力。,88,解：首先取控制体兰色虚线所示，求出控制体上受到管壁的作用力，管壁受力与此大小相等，方向相反。,1,1,2,2,p,1,p,2,R,R,x,R,y,控制体,89,例2.,水流对于喷嘴的作用力,如图，消防管路直径,D=200mm,，,末端喷嘴的出口直径,d=50mm,，,喷嘴和管路用法兰盘连接，其上装有四个螺栓，求当流量 时，螺栓上所受到的拉力,。,p,1,R,R,y,R,x,取喷嘴内流体为控制体,90,例3.,射流对平板和叶片的作用力,Q.a，垂直与纸面方向厚度取1求：,1）,分流量,Q,1,和,Q,2,;,2),射流对平板的冲击力。,不可压理想平面射流冲击固定挡板，如图示。假定流动定常，重力和损失不计,，,已知总流量,a,Q,y,x,91,R,x,V,1,V,2,取射流为控制体,92,x,p,a,V,A,y,u,例：,使带有倾斜光滑平板的小车逆着射流的方向以速度u移动，若射流喷嘴固定不动，射流断面为A，流速为v,不计小车,与地面的摩擦力，求推动小车所需的功率。,93,例,：如图，用板盖住直径,125,mm,的孔，若要保证水不泄漏，H需要多大？,V,3,3m,H,150mm,125mm,V,3,1,1,2,30 ,p,a,p,a,94,L,1,L,2,n,V,V,例：,旋转喷水装置两臂不等,，,L,1,=,1m,，,L,2,1.5m,，,若喷口直径,d25mm,，,每个喷口流量,Q3L/s,，,不计摩擦力矩，求转速n,？,95,例：,如图为水平Y形管，主管直径为,180mm,，支管直径分别为,120mm,和,60mm,，角度分别为,45,、,60,。若已知主管流量为,180mm,120mm,60mm,60,40,V,1,V,2,V,3,支管流量分别为,的读数为 试计算要保持Y形管不动，在x、y方向需加多大的力？,和,压力表,96,本章小结,质量守恒，牛顿第二定律，能量守恒原理是物质运动的普遍原理。,上述基本原理的原始形式都是对确定的物质而言的，在流体力学中，就是对确定的一团流体而言的。,但由于流体运动的特殊性，往往将这些原理直接应用于一个确定的空间。也就是把确定的空间体积作为研究对象。这种研究方法通常称为欧拉法,97,控制体的表面是控制面，通常控制面选取应包括：,所研究的边界面；,全部或部分物理量已知的面；,流面。,欧拉法的关键是选择好控制体，控制体的选择原则上是任意的，但实际解题中若控制体选择恰当，则解题方便。,98,许多流体动力学问题需要求流体和固体的相互作用力，这就要用动量定理，其解题步骤可概括如下：,选择控制体；,建立坐标系；,分别写出沿某个坐标方向的动量方程；,求解。在求解时往往还要用到连续方程及伯努利方程。,99,