简谐运动

简谐运动,目标导航,1.,了解什么是机械振动,.,2.,理解平衡位置、回复力、位移、简谐运动的概念,.(,重点,),3.,掌握简谐运动、回复力的特征以及回复力、加速度、速度随位移变化的规律,.(,重点难点,),一、什么是机械振动,1.,定义,:,物体,(,或物体的一部分,),在平衡位置附近所做的,_,运动,叫做机械振动,简称振动,.,2.,平衡位置,:,振动物体所受,_,为零的位置,.,往复,回复力,3.,回复力,(1),方向,:,总是指向,_,.,(2),作用效果,:,总是要把振动物体拉回到,_,.,(3),来源,:,回复力是根据力的,_,命名的力,.,可能是几个力的,_,也可能是由,_,或某一个力的,_,来提供,.,平衡位置,平衡位置,效果,合力,某一个力,分力,想一想,1.,对于平衡位置可以从哪些方面来理解,?,提示,:,平衡位置是物体原来静止时的位置,物体处于平衡位置时沿运动方向合力为零,.,想一想,2.,机械振动具有哪些特征,?,提示,:,做机械振动的物体总要受到回复力的作用,且机械振动具有周期性,.,二、弹簧振子的振动,1.,弹簧振子是一种,_,其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的,_,和一个质量为,m,的物体,.,理想模型,弹簧,2.,如图所示,弹簧振子运动过程中,各物理变化情况,:,振子运动,A,O,O,A,A,O,O,A,位移,x,方向、大小变化,向右、减小,向左、增大,向左、减小,向右、增大,弹力,F,方向、大小变化,向左、减小,向右、增大,向右、减小,向左、增大,加速度,a,方向、大小变化,向左、减小,向右、增大,向右、减小,向左、增大,速度,v,方向、大小变化,向左、增大,向左、减小,向右、增大,向右、减小,三、简谐运动,1.,定义,:,物体所受回复力的大小跟位移大小成,_,并且总是指向,_,则物体的运动叫做简谐运动,.,2.,特征,(1),受力特征,:,回复力满,足,_,其中,k,为比例系数,负号表示力与位移的方向,_,x,为物体偏离,_,的位移,.,正比,平衡位置,F,kx,相反,平衡位置,(2),运动特征,:,加速度满足,_,即做简谐运动的物体加速度的大小与位移的大小成,_,方向与位移方向,_,.,正比,相反,想一想,3.,简谐运动回复力满足,F,kx,式中的,F,一定是弹簧的弹力吗,?,k,一定是弹簧的劲度系数,吗,?,x,一定是弹簧的形变量吗,?,提示,:,(1),F,kx,反映做简谐运动的物体受到的回复力与位移的关系,.,所以式中的,F,指的是回复力,而不一定是弹簧的弹力,.,(2),k,是由振动装置决定的一个比例常数,并不一定是弹簧的劲度系数,.,(3),x,是偏离平衡位置的位移,也不一定是弹簧的形变量,.,要点一对简谐运动中,x,、,v,、,a,的理解,学案导引,(1.),物体做简谐运动时的速度方向不同，位移一定不同吗？,(2.),简谐运动是匀变速直线运动吗？,(3.),物体做简谐运动时的回复力、加速,度、速度、位移各按什么规律变化？,1.,简谐运动的位移、速度、加速度,(1),位移,振动中的位移都是从平衡位置指向振子所在的位置,.,位移的表示方法是,:,以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振子的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示,.,且振子通过平衡位置,位移的方向改变,.,这与一般运动中的位移不同,一般运动中的位移都是由初位置指向末位置,.,(2),速度,跟运动学中的含义相同,.,在所建立的坐标轴上,速度的正负号表示速度方向与坐标轴的正方向相同或相反,.,需要说明的是,速度和位移是彼此独立的两个物理量,.,如振动物体通过同一个位置,其位移的方向是一定的,而其速度方向却有两种可能,(,两个,“,端点,”,除外,):,指向或背离平衡位置,且振子在两,“,端点,”,速度的方向改变,.,2.,简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律,(1),变化规律,:,当物体做简谐运动时,它偏离平衡位置的位移,x,、回复力,F,、加速度,a,、速度,v,、动能,E,k,、势能,E,p,及振动能量,E,遵循一定的变化规律,可列表如下,:,物理量,过程,x,F,a,v,E,k,E,p,E,远离平衡位置运动,增大,增大,增大,减小,减小,增大,不变,最大位移处,最大,最大,最大,零,零,最大,不变,靠近平衡位置运动,减小,减小,减小,增大,增大,减小,不变,平衡位置,零,零,零,最大,最大,最小,不变,(2),两个转折点,平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；,最大位移处是速度方向变化的转折点,.,(3),一个守恒,:,简谐运动过程中动能和势能之间相互转化,但总的能量守恒,.,特别提醒,:,(1),简谐运动的位移都是相对于平衡位置的位移；,(2),位移、加速度,(,回复力,),大小的变化规律是,:,向着平衡位置运动时,越来越小,平衡位置处为零,最大位移处最大；,(3),速度,(,动能,),大小的变化规律是,:,向着平衡位置运动,越来越大；平衡位置处最大,最大位移处为零,.(4),判断物体是否做简谐运动,要看回复力是否满足,F,kx,.,(2012,上高高二检测,),一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是,(,),A.,若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值,B.,振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大,C.,振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同,D.,振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同,例,1,【,思路点拨,】,解答本题应注意以下两点,:,(1),在同一位置时,位移、加速度相同,但速度不一定相同,.,(2),在平衡位置时,加速度为零,速度最大,但速度方向有可能相反,.,【,精讲精析,】,如图所示,.,设弹簧振子在,A,、,B,之间振动,O,是它的平衡位置,并设向右为正,.,在振子由,O,向,A,运动过程中,振子的位移、速度为负值,加速度为正值,故,A,错,.,振子通过平衡位置时,加速度为零,速度最大,故,B,错,.,当振子每次通过同一位置时,速度大小一样,方向可能向左也可能向右,但加速度相同,故,C,错,D,正确,.,故选,D.,【,答案,】,D,【,方法总结,】,(1),在分析简谐运动中各物理量的特点及关系时,可画出振子实际运动的草图,使问题更具体,便于分析,.,(2),分析简谐运动中各物理量的变化时,一定,以位移为桥梁,理清各物理量间的关系,:,回复力、加速度大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反,速度大小随位移的增大而减小,方向有时和位移相同,有时相反,.,变式训练,1.,有一弹簧振子做简谐运动,则,(,),A.,加速度最大时,速度最大,B.,速度最大时,位移最大,C.,位移最大时,回复力最大,D.,回复力最大时,加速度最小,解析,:,选,C.,振子加速度最大时,在最大位移处,此时振子的速度为零,由,F,kx,知道,此时振子所受回复力最大,所以,A,、,D,错误,C,正确；振子速度最大时,是经过平衡位置时,此时位移为零,所以,B,错,.,要点二对简谐运动对称性的理解,学案导引,(1.),做简谐运动的物体连续两次经过同一位置时速度与动能都相同，对吗？,(2.),简谐运动的物体经过关于平衡位置对称的两点时，速度一定相同吗？位移、回复力、加速度、动能一定相同吗？,简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动,.,因此它具有往复性的特点,(,也可认为,做简谐运动的物体每隔一定时间将重复原先的运动,具有周期性的特点,).,它又是以平衡位置为中心的振动,因此又具有对称性的特点,.,如图所示,物体在,A,与,B,间运动,O,点为平衡位,置,任取关于,O,点对称的,C,、,D,两点,则有,:,1.,时间对称,t,OB,t,BO,t,OA,t,AO,t,OD,t,DO,t,CO,t,OC,t,DB,t,BD,t,AC,t,CA,.,2.,速率对称,(1),物体连续两次经过同一点,(,非最大位移的,点,)(,如图中的,D,点,),的速度大小相等,方向相反,.,(2),物体经过关于,O,点对称的两点,(,非最大位移的点,)(,如图中的,C,与,D,两点,),的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反,.,3.,动能对称,(1),物体连续两次经过同一点,(,如图中的,D,点,),的动能相等,.,(2),物体经过关于,O,点对称的两点,(,如图中的,C,与,D,两点,),的动能相等,.,4.,位移、回复力、加速度对称,(1),物体连续两次经过同一点,(,如图中的,D,点,),的位移、回复力、加速度大小相等,方向相同,.,(2),物体经过关于,O,点对称的两点,(,如图中的,C,与,D,两点,),的位移、回复力、加速度大小相等,方向相反,.,特别提醒,:,(1),由于简谐运动具有往复性的特,点,这样就形成了简谐运动的多解问题,.,分析简谐运动问题时,应认真审题,找出该问题是多解还是唯一解,以保证解答的完整性,.,(2),关于平衡位置对称的两点,弹性势能或重力势能并不一定相等,即某种形式的势能并不一定具有对称性,.,物体做简谐运动的过程中,有,A,A,两点关于平衡位置对称,则下列说法错误的是,(,),A.,物体在,A,点和,A,点的位移相同,B.,物体在两点处的速度可能相同,C.,物体在两点处的加速度大小一定相等,D.,物体在两点处的动能一定相同,例,2,【,思路点拨,】,解答本题应注意速度、加速度、位移的矢量性以及动能的标量性,.,【,精讲精析,】,做简谐运动的物体关于平衡位置具有对称性,.,A,和,A,关于平衡位置对称,振子在,A,和,A,点时位移大小相等,方向相反；物体在两处的速度可能相同,也可能速度大小相等,方向相反；物体在两处的加速度大小相等,方向相反,.,由于在两处速度大小相等,故动能一定相同,.,故说法错误的是,A,项,.,【,答案,】,A,变式训练,2.,如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距,10 cm,的,A,、,B,两点,历时,0.5 s,过,B,点后再经过,t,0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过,B,点,则质点从离开,O,点到再次回到,O,点历时,(,O,点为,AB,的中点,),(,),A.0.5 s,B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s,解析,:,选,B.,由于,t,AO,t,OB,t,BD,t,DB,所以,t,OB,0.25 s,t,BD,0.25 s,则,t,OD,t,OB,t,BD,0.5 s,所以从离开,O,点到再次回到,O,点的时间,t,2,t,OD,1 s,B,正确,.,简谐运动规律与力学知识的综合,经典案例,(8,分,),如图所示,质量为,m,的物体放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动,振动过程中,物体对弹簧的最大压力是物重的,1.5,倍,则物体对弹簧的最小压力是多少,?,【,思路点拨,】,首先确定物体对弹簧有最大压力和最小压力的位置,然后对物体进行受力分析,最后根据回复力的实质及竖直方向简谐运动的对称性求解,.,【,方法总结,】,(1),根据回复力的实质,结合物体的受力情况,分别列出物体在最高点和最低点时的回复力方程,.,联立求解,.,(2),求解简谐运动规律与力学知识的综合问题时,在正确对物体进行受力分析的基础上,灵活运用简谐运动的对称性,.,可收到事半功倍的效果,.,